2019大学物理实验的基础知识.ppt

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n
2
X
o X
X
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15
3. 算术平均值的标准偏差
X
X
n

i 1
(Xi X ) n(n 1)
n
2
测量算术平均值随机误差在区间 ( X , X ) 的可能性为68.3% 。 一般实验中测量次数取6~10次。
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16
2.2
2.2.1
测量结果的表示与不确定度
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12
精确度
对测量结果的精密性与正确性的综合评定,因而反映了总的误差情况,所谓测量的 精确度高,就是指测量值集中于真值附近,即测量的随机误差与系统误差都较小。
(a)
(b)
(c)
图(a)表明数据的精密度高,但正确度低,相当于随机误差小而系统误差大; 图(b)则表示数据的正确度高而精密度低,即系统误差小而随机误差大;图(c)则代 表精密度和正确度都较高,即精确度高,总误差小。
N N 2 2 N 2 2 ( ) x ( ) y x y 2 2 2 2 2 y x x y 2 ( x y)
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29
2.3
2.3.1
有效数字及其运算
有效数字
1. 有效数字的概念
正确和有效地表示测量结果(即大小与不确定度)的数字。
21
22
cm
读数为 21.78cm ,四位有 效数字,第四位 8 是欠准 数字,是估计的,有偏差的,不确定的,
N x x
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28
x y 例2.2 设 N ,试用方和根合成法推导不确 x y 定度传递公式。
N 1 ( x y ) 1 ( x y ) 2y 解: 2 x ( x y) ( x y) 2 N 1 ( x y ) 1 ( x y ) 2x 2 y ( x y) ( x y) 2
在实验过程中,上述因素往往混杂出现,难以预知,难以控制,所以,对待随机误 差,不可能像对系统误差那样,找出原因,一一加以分析处理。事实上,当测量次数充 分多时,随机误差必然显示出其特有的规律性。这一问题,我们将在下一节中讨论。
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9
随机误差的统计规律
概率密度函数(正态分布)
1 f (X ) e 2π
19
2.2.3
间接测量结果的不确定度
误差的传递
N f ( x, y, z , )
m V
其中x、y、z …表示各自独立的直接测量量。N表示间接测量量。则
f f f dN dx dy dz x y z
ln N ln f ( x, y, z, )
dN ln f ln f ln f ( )dx ( )dy ( )dz N x y z
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20
1. 绝对值合成法
f f f N | x | | y | | z | x y z N ln f ln f ln f | ( ) x | | ( ) y | | ( ) z | N x y z
这种合成过程计算较简便,但计算结果往往偏大。一般适用于仪器较粗糙,实 验精确度较低,系统误差较大的实验。
② 理论误差。理论与方法上的不完善。例如,用伏安法
测电阻没有考虑电表内阻的影响,进行热学实验时没有考虑热量的散失等。
③ 环境误差。外界环境因素的影响。例如,金属尺的热胀
冷缩,标准电池的电动势随温度的改变而发生变化。
④ 个人误差。测量者的习惯和偏向。例如,有的测量者习
惯于侧坐斜视读数,有的在记录信号时总是偏大等。 请参阅教材下篇“物理实验的基础知识(下)”。 系统误差知识的较详细的介绍,
Nx y z
a b c
不确定度传递公式(方和根合成法)
N a 2 x b2 y c 2 z
2 2 2
y 2 N 2 x 2 2 2 z 2 a ( ) b ( ) c ( ) N x y z
N sin x N ln x
N | cos x | x
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8
2. 随机误差(偶然误差)
在相同的条件下多次测量同一物理量时,误差时大时小,时正时负,以一种不可预 测的方式随机变化着,这类误差称为随机误差。它是由一系列随机的、不确定的因素所 造成的。
例如: ① 人的感官判断力的随机性。在测量与读数时总难免存在时大
时小的偏差。
② 外界因素起伏不定。如温度或高或低,电源电压不稳定等。 ③ 仪器内部存在一些偶然因素。如零部件配合的不稳定等。
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26
(4)设N=x/y 则, dN
ydx xdy 2 y
f 2 2 f 2 2 1 N ( ) x ( ) y x y y2
y x x y
2 2
2
2
y 2 x 2 N ( ) ( ) N x y
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函数式
N ax by cz
3. 撰写实验报告
在预习报告基础上充实以下几部分内容:
(1)补充仪器的规格和编号 (2)数据记录与处理 (3)结果分析和问题讨论等。 实验报告应保持字迹端正、书写整洁、条理 清楚、内容正确、完整。 实验报告不合要求,教师可要求学生重写。
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4
1.3
实验规则
自学
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5
2 测量误差与数据处理
分布函数的特征量
n
( X ) 2 2 2
f (X )

( X
i 1
i
)
2
3 2 o
2 3
X
n
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10
正态分布的随机误差的特征:
①单峰性。绝对值小的误差出现的概率比绝对值大的出现的概率大。 ②对称性。绝对值相等的正、负误差出现的概率相同。 ③有界性。在一定的测量条件下,误差的绝对值不超过一定限度。 ④抵偿性。随机误差的算术平均值随测量次数的增加而趋向于零。即
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6
2.1.2
测量误差
真值:待测量在一定条件下具有的大小。测量就是将待测
量与预先选定的仪器或量具进行比较,从仪器或量具上读出其大小。
绝对误差:测量值X和真值A的差异。
X X A
相对误差:
X 0 X X 0
| X 0 | E 100% X0
X0为约定真值
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2.1.4
精密度、正确度和精确度
精密度
表示重复测量所得的各测量值相互接近的程度,它描述了测量结果的重复性的优劣, 反映了测量中随机误差的大小,所谓测量精密度高,就是指测量数据的离散性小,即随 机误差小(但系统误差的大小不明确)。
正确度
表示测量结果与真值相接近的程度,它描述了测量结果的正确性的高低,反映了测 量中系统误差的大小程度,所谓测量的正确度高就是指最后的测量结果与真值的偏差小, 即系统误差小(但随机误差的大小不确定)。
1. 预习 预习报告(统一写在实验报告纸上),其内容包括: (1)实验名称 (2)实验目的 (3)实验器材 (4)实验原理 (5)实验内容和步骤 数据记录表格(原始数据记录表上)
(无预习报告不允许做实验)
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3
2. 实验
对照课本和实验室提供的器材,了解仪器的结构、原理和使用方法。将仪器安装、 调试好,或按电路图连接线路。准备就绪后按实验步骤进行观察、测量和记录。 测量时,应按照有效数字规则进行读数,其有效数字的位数不能任意增减,如实记 录数据,实验数据记录在统一的原始数据记录表上,原始数据记录后不得任意更改。 实验结束后,实验数据应经教师审阅认可,否则应重做或补做。 将仪器或实验装置恢复到实验前的状态。测量结果的Βιβλιοθήκη 达形式与不确定度Y X X
d 2.58 0.02 mm
Y 是待测量,X 是测量值,ΔX 是不确定度。
相对不确定度
X E 100% X 0.02 E 100% 0.8% 2.58
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17
2.2.2
直接测量结果的不确定度
1. 多次测量结果的不确定度
2.1
2.1.1 测量
将待测量与单位进行比较。
测量与误差
直接测量与间接测量
直接测量与间接测量
直接测量就是将待测量与预先选定好的仪器、量具比较,直接从仪器上读出被测量 的大小。例如,用米尺测长度,用天平测质量,用电流表测电流等。 间接测量由直接测量的物理量的测量值通过一定的函数运算,算出待测量。例如, 直接测量出铜柱体的高h和直径d,通过公式计算,间接测出其体积。
2
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23
(2)设N=x-y 则,dN=dx-dy
f 2 2 f 2 2 2 2 N ( ) x ( ) y x y x y
x y N N x y
2
2
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(3)设N=xy 则,dN=ydx+xdy
f 2 2 f 2 2 N ( ) x ( ) y x y y x x y
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13
2.1.5
随机误差的估计
1. 测量结果的最佳值——算术平均值
1 n X Xi n i 1
多次测量的算术平均值作为约定真值。
Vi X i X 称为偏差或残差
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2. 多次测量的随机误差估计
f (X )
标准偏差
X
i 1
(Xi X ) n 1
A类分量:多次重复测量后用统计方法算出
B类分量B:其它方法估算 总不确定度:方和根合成。

2 A
2 B
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A X
B
i 1
(Xi X ) n(n 1)
n
2

3
常见仪器误差限值见P11表2-2 2. 单次测量结果的不确定度


3
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2 2 2 2
y 2 x 2 N ( ) ( ) N x y
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或 lnN=lnx+lny
ln x 1 因 x x
ln y 1 y y
N ln f 2 2 ln f 2 2 ( ) x ( ) y N x y
x 2 y 2 ( ) ( ) x y
1 n X i 0 lim n n i 1
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3. 过失误差
过失误差又称为粗大误差。它是由于使用仪器不正确,粗心大意,观察错误或记错 数据等不正常情况引起的误差。只要实验者有严肃认真的科学态度,一丝不苟的工作作 风,过失误差是可以避免的,即使不小心出现了,也应能在分析后立即予以剔除。
7
| X | E 100% A
2.1.3
测量误差的分类
1. 系统误差
在一定的实验条件下,对同一物理量进行多次测量时,误差的绝对值和符号总保持 不变或总按某一特定的规律变化,这一类误差称为系统误差。
产生原因: ① 仪器误差。仪器本身的缺陷。如刻度不准确,零点未校准,
仪器未按要求调到最佳测量状态等。
或者说是可疑的。
有效数字 = 准确数 + 一位欠准数
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2. 有效数字的意义 从数字而言,1.55=1.550=1.5500 从测量值而言,1.55m≠1.550m≠1.5500m
它们的准确度不同,或者说,它们的测量误差不同。
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例2.1 用不确定度的方和根合成法推导加减运算和 乘除运算的不确定度的合成公式。 解: (1)设N=x+y
则,dN=dx+dy
f 2 2 f 2 2 2 2 N ( ) x ( ) y x y x y
x y N N x y
2
大学物理实验
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1
1 绪
1.1

物理实验的意义和任务
(1)通过对实验现象的观察、分析及对物理量 的测量,学习物理实验知识,加深对物理学原理 的理解。
(2)培养与提高学生的科学实验能力。
(3)培养与提高学生的科学实验素养。
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2
1.2
物理实验的基本程序
明确实验的目的和实验的基本原理,了解实验的内容和基本方法,写好
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2. 方和根合成法(大学物理实验采用本方法)
f 2 2 f 2 2 f 2 2 N ( ) x ( ) y ( ) z x y z
N ln f 2 2 ln f 2 2 ln f 2 2 ( ) x ( ) y ( ) z N x y z
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