【月考试卷】陕西省西安市第一中学2017-2018学年高一上学期十月月考数学试题Word版含答案
2017-2018学年陕西省西安中学高三数学上第一次月考(文)试题(含答案)
西安中学高2018届高三第一次月考数学试题（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 0cos330=（ ） A ．12 B ．12- C． D．2.设向量(2,4)a =与向量(,6)b x =共线，则实数x =（ ）A ．2B ．3C ．4D ．6 3. 21i =+（ ）A． B ．2 CD ． 14.已知向量(2,4)a =，(1,1)b =-，则2a b -=（ ）A ．(5,7)B ．(5,9) C. (3,7) D ．(3,9)5.给出下列四个命题： ①若a b =，则a b =；②若,,,A B C D 是不共线的四点，则AB DC =是四边形ABCD 为平行四边形的充要条件； ③若a b =，b c =，则a c =； ④a b =的充要条件是a b =且//a b其中正确命题的序号是（ ）A ．①②B ．②③ C.③④ D ．②④6.已知ABC ∆中，::1:1:4A B C =，则::a b c =（ ）A． B．2: C. 1:1:2 D ．1:1:47.下列函数中，最小正周期为π的奇函数是（ ）A ．sin(2)2y x π=+ B ．cos(2)2y x π=+ C. sin 2cos 2y x x =+ D ．sin cos y x x =+ 8.若1tan 3θ=，则cos 2θ=（ ）A ．45-B ．15-C. 15 D ．45 9.将函数2sin(2)6y x π=+的图象向右平移14个周期后，所得图象对应的函数为（ ） A ．2sin(2)4y x π=+ B ．2sin(2)3y x π=+ C. 2sin(2)4y x π=- D ．2sin(2)3y x π=- 10.函数()sin f x x x =（[,0]x π∈-）的单调递增区间是（ ） A ．5[,]6ππ--B ．5[,]66ππ-- C. [,0]6π- D ．[,0]3π-11. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若2B A =，1a =，b =则c =（ ）A ．1或2B ．2C. D ．112.若函数1()sin 2sin 3f x x x a x =-+在(,)-∞+∞单调递增，则a 的取值范围是（ ）A ．[1,1]-B ．1[1,]3- C. 1[1,]3-- D ．11[,]33- 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.如图，在平行四边形ABCD 中，对角线AC 与BD 交于点O ，AB AD AO λ+=，则λ= ．14.已知a 为函数3()12f x x x =-的极小值点，则a = ． 15.已知ABC ∆的三边长分别3，5，7，则该三角形的外接圆半径等于 ．16.已知,,a b c 分别为ABC ∆的三个内角,,A B C 的对边，2a =，且(2)(s i n s i n )(b A B c b C +-=-，则ABC ∆面积的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. ABC ∆的内角,,A B C 的对边分别为,,a b c，已知cos sin b a C C =+. （1）求A ；（2）若a =6bc =，求ABC ∆的周长.18. 如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥面ABCD ，4PA BC ==，2AD =，3AC AB ==，//AD BC ，N 是PC 的中点.（1）求证：//ND 平面PAB ；（2）求三棱锥N ACD -的体积.19. 某校从高一年级学生中随机抽取40中学生，将他们的期中考试数学成绩（满分100分，成绩均为不低于40分的整数）分成六段：[40,50)，[50,60)，…，[90,100]所得到如图所示的频率分布直方图.（1）求图中实数a 的值；（2）若该校高一年级共有640人，试估计该校高一年级期中考试数学成绩不低于60分的人数；（3）若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取2名学生，求这2名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10的概率.20. 已知椭圆2222:1x y C a b +=（0a b >>）的离心率e =，椭圆过点 （1）求椭圆C 的方程；（2）直线l 的斜率为12，直线l 与椭圆C 交于,A B 两点，已知(2,1)P ，求PAB ∆面积的最大值.21. 已知函数()ln (1)f x x a x =+-（1）讨论()f x 的单调性；（2）当()f x 有最大值，且最大值大于22a -时，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在极坐标系中，曲线C 的极坐标方程为22(12sin )3ρθ+=，以极点为原点，极轴为x 轴的正半轴建立平面直角坐标系，直线l 的参数方程为6x t y t =⎧⎨=+⎩（t 为参数）. （1）写出曲线C 的参数方程和直线l 的普通方程；（2）已知点P 是曲线C 上一点，求点P 到直线l 的最小距离.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()1f x x a x =-+-，a R ∈（1）当3a =时，求不等式()4f x ≤的解集；（2）若不等式()2f x <的解集为空集，求实数a 的取值范围.西安中学高2018届高三10月月考数学(文科)答案选择题填空题 13、 2 14、2 15、 16三、解答题17、解：（Ⅰ）cossin b a C C =sin sin cos sin B A C A C ∴=由正弦定理得，sin cos cos sin sin cos sin A C A C A C A C ∴+=+tan A 即，()0A π∈又，，3A π∴=（Ⅱ）223-2cos3b c bc π=+由余弦定理得，，()233b c bc +-=即，2bc=又，3b c ∴+=，ABC ∆的周长为18、证明：(Ⅰ)如图，取PB 中点M ，连结AM ，MN.∵MN 是△BCP 的中位线,∴MN ∥12BC ，且MN=12BC.依题意得,AD 1//2BC,则有AD //MN∴四边形AMND 是平行四边形,∴ND ∥AM∵ND ⊄面PAB ，AM ⊂面PAB ，∴ND ∥面PAB(Ⅱ)∵N 是PC 的中点，∴N 到面ABCD 的距离等于P 到面ABCD 的距离的一半，且PA ⊥面ABCD ，PA=4， ∴三棱锥N−ACD 的高是2.在等腰△ABC 中,AC=AB=3,BC=4,BC BC ∥AD,∴C 到AD ∴S △ADC=122⨯∴三棱锥N−ACD的体积是13.19、(1)由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1. 解得a=0.03(2)根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为1−10×(0.005+0.01)=0.85由于该校高一年级共有学生640人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85=544人(3)成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.05=2人,分别记为A,B ，成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1=4人,分别记为C,D,E,F.若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生,则所有的基本事件有：(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共15种.…(9分)如果两名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[40,50)分数段内,另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M,则事件M 包含的基本事件有：(A,B),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共7种.所以所求概率为P(M)=715.20.解：（1）∵22222234c a b e a a -===∴224a b =∵椭圆过点()∴228,2a b ==22182x y ∴+= （2）1l 2y x m =+设的方程为222240x mx m ++-=代入椭圆方程中整理得212122,24x x m x x m ∴+=-=-22244(24)04m m m =-->∴<AB 则l P d =点到直线的距离2214222PAB m m S +-∴===2m =22当且仅当，即m=21、解：（Ⅰ）()f x 的定义域为()0+∞， ，1()f x a x '=-.若0a ≤，则()0f x '>，所以()f x 在()0+∞，单调递增.若0a >，则当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>；当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<.所以()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在1,a⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当0a ≤时，()f x 在()0+∞，无最大值；当0a >时，()f x 在1x a =取得最大值，最大值为111()ln 1ln 1f a a a a a a ⎛⎫=+-=-+- ⎪⎝⎭. 因此1()2a 2f a >-等价于ln 10a a +-<.令()ln 1g a a a =+-，则()g a 在()0+∞，单调递增，(1)0g =.于是，当01a <<时，()0g a <；当1a >时，()0g a >.因此，a 的取值范围是()0,1.22、解： (Ⅰ)由曲线C 的极坐标方程得：2222sin 3ρρθ+=，∴曲线C 的直角坐标方程为:2213x y +=，直线l 的普通方程为：6y x -=.(Ⅱ)设曲线C上任意一点P为),sinαα，则点P到直线l的距离为d==mind=23、解析：（Ⅰ）当a=3时，f（x）=|x﹣3|+|x﹣1|，即有f（x）=，不等式f（x）≤4即为或或，即有0≤x＜1或3≤x≤4或1≤x＜3，则为0≤x≤4，则解集为[0，4]；（Ⅱ）依题意知，f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥2恒成立，∴2≤f（x）min；由绝对值三角不等式得：f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥|（x﹣a）+（1﹣x）|=|1﹣a|，即f（x）min=|1﹣a|，∴|1﹣a|≥2，即a﹣1≥2或a﹣1≤﹣2，解得a≥3或a≤﹣1．∴实数a的取值范围是[3，+∞）∪（﹣∞，﹣1]．西安中学高2018届高三10月月考数学(文科)答案填空题13、2 14、2 15、 16三、解答题17、解：（Ⅰ）cos sin b a C C =sin sin cos sin B A C A C ∴=由正弦定理得，sin cos cos sin sin cos sin 3A C A C A C A C ∴+=+tan A 即，()0A π∈又，，3A π∴= （Ⅱ）223-2cos3b c bc π=+由余弦定理得，，()233b c bc +-=即，2bc =又，3b c ∴+=，ABC ∆的周长为18、证明：(Ⅰ)如图，取PB 中点M ，连结AM ，MN.∵MN 是△BCP 的中位线,∴MN ∥12BC ，且MN=12BC.依题意得,AD 1//2BC,则有AD //MN∴四边形AMND 是平行四边形,∴ND ∥AM∵ND ⊄面PAB ，AM ⊂面PAB ，∴ND ∥面PAB(Ⅱ)∵N 是PC 的中点，∴N 到面ABCD 的距离等于P 到面ABCD 的距离的一半，且PA ⊥面ABCD ，PA=4， ∴三棱锥N−ACD 的高是2.在等腰△ABC 中,AC=AB=3,BC=4,BCBC ∥AD,∴C 到AD∴S △ADC=122⨯∴三棱锥N−ACD的体积是13.19、(1)由于图中所有小矩形的面积之和等于1，所以10×(0.005+0.01+0.02+a+0.025+0.01)=1. 解得a=0.03(2)根据频率分布直方图,成绩不低于60分的频率为1−10×(0.005+0.01)=0.85由于该校高一年级共有学生640人,利用样本估计总体的思想,可估计该校高一年级数学成绩不低于60分的人数约为640×0.85=544人(3)成绩在[40,50)分数段内的人数为40×0.05=2人,分别记为A,B ，成绩在[90,100]分数段内的人数为40×0.1=4人,分别记为C,D,E,F.若从数学成绩在[40,50)与[90,100]两个分数段内的学生中随机选取两名学生,则所有的基本事件有：(A,B),(A,C),(A,D),(A,E),(A,F),(B,C),(B,D),(B,E),(B,F),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共15种.…(9分)如果两名学生的数学成绩都在[40,50)分数段内或都在[90,100]分数段内,那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定不大于10.如果一个成绩在[40,50)分数段内,另一个成绩在[90,100]分数段内，那么这两名学生的数学成绩之差的绝对值一定大于10.记“这两名学生的数学成绩之差的绝对值不大于10”为事件M,则事件M 包含的基本事件有：(A,B),(C,D),(C,E),(C,F),(D,E),(D,F),(E,F)共7种.所以所求概率为P(M)=715.20.解：（1）∵22222234c a b e a a -===∴224a b =∵椭圆过点()∴228,2a b ==22182x y ∴+= （2）1l 2y x m =+设的方程为222240x mx m ++-=代入椭圆方程中整理得212122,24x x m x x m ∴+=-=-22244(24)04m m m =-->∴<AB 则l P d =点到直线的距离2214222PAB m m S +-∴===2m =22当且仅当，即m=21、解：（Ⅰ）()f x 的定义域为()0+∞， ，1()f x a x '=-.若0a ≤，则()0f x '>，所以()f x 在()0+∞，单调递增.若0a >，则当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，()0f x '>；当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时，()0f x '<.所以()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减. （Ⅱ）由（Ⅰ）知，当0a ≤时，()f x 在()0+∞，无最大值；当0a >时，()f x 在1x a =取得最大值，最大值为111()ln 1ln 1f a a a a a a ⎛⎫=+-=-+- ⎪⎝⎭. 因此1()2a 2f a >-等价于ln 10a a +-<.令()ln 1g a a a =+-，则()g a 在()0+∞，单调递增，(1)0g =.于是，当01a <<时，()0g a <；当1a >时，()0g a >.因此，a 的取值范围是()0,1.22、解： (Ⅰ)由曲线C 的极坐标方程得：2222sin 3ρρθ+=， ∴曲线C 的直角坐标方程为:2213x y +=，直线l 的普通方程为：6y x -=.(Ⅱ)设曲线C 上任意一点P为),sin αα，则点P 到直线l的距离为d ==min d =23、解析：（Ⅰ）当a=3时，f （x ）=|x ﹣3|+|x ﹣1|，即有f （x ）=，不等式f（x）≤4即为或或，即有0≤x＜1或3≤x≤4或1≤x＜3，则为0≤x≤4，则解集为[0，4]；（Ⅱ）依题意知，f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥2恒成立，∴2≤f（x）min；由绝对值三角不等式得：f（x）=|x﹣a|+|x﹣1|≥|（x﹣a）+（1﹣x）|=|1﹣a|，即f（x）min=|1﹣a|，∴|1﹣a|≥2，即a﹣1≥2或a﹣1≤﹣2，解得a≥3或a≤﹣1．∴实数a的取值范围是[3，+∞）∪（﹣∞，﹣1]．。
陕西省西安市长安区第一中学2017-2018学年高一上学期第一次月考数学试题 Word版含答案
长安一中2017级高一第一学期 第一次教学质量检测 数学试题一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 下面各组函数中为同一个函数的是（ ）A ．2()(1)f x x =-，()1g x x =-B ．()1g x x =-，()1g t t =-C. 2()1f x x =-，()11g x x x =+•- D ．()f x x =，2()x g x x=2.与集合1{(,)|}22x y A x y x y +=⎧=⎨-=⎩表示同一个集合的是（ ）A ．{1,0}x y ==B ．{1,0}C ． {(0,1)}D ．{(,)|1,0}x y x y ==3．函数243,[0,3]y x x x =-+∈的值域为 （ ）A.[0,3]B.[-1,0]C.[-1,3]D.[0,2]4．函数,则((3))f f =（ ）A.15 B.3 C.23 D.1395. 如果奇函数f (x )在区间[3,7]上是增函数，且最小值为5，那么f (x )在区间 [－7，－3]上是( )A ．增函数且最小值为－5B ．增函数且最大值为－5C ．减函数且最小值为－5D ．减函数且最大值为－56.若函数y ax =与by x=-在()0,+∞上都是减函数，则2y ax bx =+在()0,+∞上是（ ）A ．增函数B ．减函数C ．先增后减D ．先减后增7. 设M ＝｛x ｜－2≤x ≤2｝，N ＝｛y ｜0≤y ≤2｝，函数f （x ）的定义域为M ，值域为N ，则f （x ）的图象可以是（ ）8.已知函数2221()2x f x x -=+，则函数()f x 的值域是（ ）A ．1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．1,22⎡⎫-⎪⎢⎣⎭ D ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭9.设()12g x x =-，()()2210x f g x x x -=≠⎡⎤⎣⎦则12f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ． 4 B ．0 C ．15 D ．1610.定义差集A －B ＝{x |x ∈A ，且x ∉B }，现有三个集合A ，B ，C 分别用圆表示，则集合 C －(A －B )可表示下列图中阴影部分的为( )A ．B ．C ．D ． 11.若函数1()21f x x x =-+(2)()1f xg x x =-的定义域是（ ） A ． 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ B ．1,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ C ．1,22⎛⎤- ⎥⎝⎦ D ．1,12⎛⎫- ⎪⎝⎭12.含有三个实数的集合可表示为{a ，ba，1}，也可表示为{a 2，a ＋b,0}，则a 2 017＋b 2 017的值为( )A ． 0B ． 1C ． －1D ． ±113.定义在R 上的函数()f x 满足()()()2f x y f x f y xy +=++（x y ∈R ，），(1)2f =，则(3)f -等于（ ） A ．2B ．3C ．6D ．914.⎩⎨⎧≥-<+-=)1( ,)1( ,4)13()(x ax x a x a x f 是定义在),(+∞-∞上的减函数，则a 的取值范围是（ ） A. [11,)83B. [10,3] C. (10,)3D. (1,3-∞] 二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）15．已知{1,5}A {1,2,3,4,5}，则这样的集合A 共有 个 . 16. 若幂函数()f x 的图象过点22,2⎛⎝⎭，则()9f = . 17. 若函数f (x )＝x 2＋(a ＋1)x ＋ax为奇函数，则实数a ＝________.18. 奇函数()x f 满足()()0422≥-=x x x x f ，则当0<x 时()x f = .19．已知12f x x x ,则()f x = （且指出x 范围）.20. 若函数f (x )满足f (x )＋2f (1－x )＝x ，则f (x )的解析式为 ．三.解答题：本大题共4小题，21、22、23每小题12分，24题14分，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21.已知集合A=｛x |24x -≤≤｝，B=｛x |121m x m -+≤≤-｝. （1）若2m =，求R AB A (C B)，； （2）若 B A ⊆，求m 的取值范围.22．已知函数2()22,[5,5]f x x ax x =-+∈-（1）求实数a 的取值范围，使()y f x =在定义域上是单调递减函数； （2）用()g a 表示函数()y f x =的最小值，求()g a 的解析式．23．2016年10月28日，经历了近半个世纪风雨的南京长江大桥真“累”了，终于停下来喘口气了，之前大桥在改善南京城市的交通状况方面功不可没．据相关数据统计，一般情况下，大桥上的车流速度v （单位：千米/小时）是车流密度x （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到280辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为0；当车流密度不超过30辆/千米时，车流速度为50千米/小时．研究表明，当30≤x ≤280时，车流速度v 是车流密度x 的一次函数．（1）当0≤x ≤280时，求函数v （x ）的表达式；（2）当车流密度x 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时） f （x ）=x •v （x ）可以达到最大，并求出最大值．24．已知)(x f 是定义在[]1,1-上的奇函数，且1)1(=f ，若对任意[]0,1,1,≠+-∈n m n m 时，有0)()(>++nm n f m f（1）证明：)(x f 在[]1,1-上是增函数；（2）解不等式(12)+(1-)0f x f x -<（3）若12)(2+-≤at t x f ，对任意[][]1,1,1,1x a ∈-∈-恒成立，求实数t 的取值范围长安一中2017级高一第一学期 第一次教学质量检测 数学答案一、选择题（本大题共14小题，每小题5分，共70分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．） BDCDB BBCCA DCCA二、填空题：（本大题共6小题，每小题5分，共30分．）15. 6 16.1317．－1 18. x x 422-- 19．)1(1)(2≥-=x x x f 20.2()3f x x =-三.解答题：本大题共4小题，21、22、23每小题12分，24题14分，共50分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．21.（1）}431-2-|{B)C (A 4},-2|{B A R ≤<<≤=≤≤=x x x x x 或 （2）25≤m 22.解：（1）函数2()22f x x ax =-+的对称轴为 x a =， ∵()f x 在[5,5]-上是单调递减函数，∴5a ≥ （2）当5a <-时，()()min52710f x f a =-=+；当55a -≤≤时，()()2min+2f x f a a ==-；当5a >时，()()min52710f x f a ==-；因此，()22710,52,552710,5a a g a a a a a +<-⎧⎪=-+-≤≤⎨⎪->⎩23.解：（1）由题意得当0≤x ≤30时，v （x ）=50； 当30＜x ≤280时，设v （x ）=ax +b ． 由已知，解得a=﹣0.2，b=56，故函数v （x ）的表达式为v （x ）=；（2）f （x ）=x •v （x ）=，当0≤x ≤30时，f （x ）≤1500．当30＜x ≤280时，f （x ）=﹣0.2（x ﹣140）2+3920，∴x=140，f （x ）max =3920 ∴车流密度x 为140，f （x ）=x •v （x ）可以达到最大为3920． 24.解：（1）任取1121≤<≤-x x ，则)()()()()()()(2121212121x x x x x f x f x f x f x f x f ---+=-+=-0)(,112121≠-+∴≤<≤-x x x x ，由已知0,0)()(212121<->--+x x x x x f x f0)()(21<-∴x f x f ，即)(x f 在[]1,1-上是增函数（2）因为)(x f 是定义在[]1,1-上的奇函数，且在[]1,1-上是增函数不等式化为(12)(1)f x f x -<-，所以1211121111x x x x -<-⎧⎪-≤-≤⎨⎪-≤-≤⎩，解得2,13x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦（3）由（1）知)(x f 在[]1,1-上是增函数，所以)(x f 在[]1,1-上的最大值为1)1(=f ，要使12)(2+-≤at t x f 对[][]1,1,1,1-∈-∈∀a x 恒成立， 只要0211222≥-⇒≥+-at t at t设[]0)(,1,1,2)(2≥-∈∀-=a g a at t a g 对恒成立，所以⎩⎨⎧⎩⎨⎧≤≥-≤≥⇒≥-=≥+=-022002)1(02)1(22t t t t t t g t t g 或或 所以022=-≤≥t t t 或或。
陕西省西安一中2017-2018学年高三(上)第三次月考数学试卷(理科)(解析版)
2017-2018学年陕西省西安一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）一、选择题（本大题包括15小题，每小题5分，共75分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|＜0}，B={x|x≥1}，则集合{x|x≤0}等于（）A．A∩B B．A∪B C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）2．（5分）下列各组函数中，表示相同函数的是（）A．f（x）=x与g（x）=B．f（x）=与g（x）=C．f（x）=|x|与g（x）=D．f（x）=x0与g（x）=13．（5分）若条件p：|x+1|＞2，条件q：x＞a且￢p是￢q的充分不必要条件，则a取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣3 D．a≤﹣34．（5分）下列说法中，正确的是（）A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”5．（5分）下列函数既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递减的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=|x+1|C．f（x）=ln D．f（x）=（a x+a﹣x）6．（5分）若f（x）和g（x）都是定义在R上的奇函数，且F（x）=f（g（x））+2在（0，+∞）上有最大值8，则在（﹣∞，0）上，F（x）有（）A．最小值﹣8 B．最大值﹣8 C．最小值﹣6 D．最小值﹣47．（5分）若f（x）=，则f（f（﹣1））等于（）A．﹣1 B．2 C．1 D．08．（5分）已知函数y=f（x）的定义域是（1，5），则等于y=的定义域是（）A．（1，5） B．（2，9） C．（2，3） D．（1，3）9．（5分）函数f（x）=log2（4x﹣x2）的单调递减区间是（）A．（0，4） B．（0，2） C．（2，4） D．（2，+∞）10．（5分）已知二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），且f（x）在[0，2]上是增函数，若f（a）≥f（0），则实数a的取值范围是（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，0]C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．[0，4] 11．（5分）函数f（x）的定义域为R，且满足：f（x）是偶函数，f（x﹣1）是奇函数，若f（0.5）=9，则f（8.5）等于（）A．﹣9 B．9 C．﹣3 D．012．（5分）已知函数f（x）=log a（2x+b﹣1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）A．0＜a﹣1＜b＜1 B．0＜b＜a﹣1＜1 C．0＜b﹣1＜a＜1 D．0＜a﹣1＜b﹣1＜1 13．（5分）设函数f（x）=，则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞） B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣1，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，3）14．（5分）已知命题p：关于x的函数y=x2﹣3ax+4在（﹣∞，1]上是减函数，命题q：y=（2a﹣1）x为减函数．若“（¬p）∧q”为真命题，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．15．（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（1，2） B．（2，+∞）C．（1，）D．（，2）二、填空题（本大题包括5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.16．（5分）已知f（1﹣2x）=，那么f（x）等于．17．（5分）函数f（x）=2x2+（a﹣1）x+1﹣2a在上为减函数，则f（1）的取值范围是．18．（5分）命题“∃x∈（1，2）时，满足不等式x2+mx+4≥0”是假命题，则m的取值范围是．19．（5分）函数f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）在区间（﹣∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是．20．（5分）已知下列命题：①命题：∃m∈（﹣∞，1），方程x2﹣x+m=0有实根的逆否命题．②命题“若x+y＞2，则x＞1且y＞1”的否命题．③命题“∀x∈（﹣2，4），|x﹣2|＜3”的否定．④m＞1是方程x2﹣2x﹣m=0有一正根和一负根的必要条件．其中是真命题的有．三、解答题（本大题包括5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.21．（10分）计算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0（2）．22．（10分）已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3．（1）当a=2，x∈[﹣2，3]时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为1，求实数a的值．23．（10分）已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），（1）求f（1）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．24．（10分）已知定义在实数集R上的奇函数，f（x）有最小正周期2，且当x ∈（0，1]时，f（x）=（1）求函数f（x）在[﹣1，1]上的解析式；（2）当λ取何值时，方程f（x）=λ在[﹣1，1]上有实数解？25．（10分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的范围．2017-2018学年陕西省西安一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题包括15小题，每小题5分，共75分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）1．（5分）已知全集U=R，集合A={x|＜0}，B={x|x≥1}，则集合{x|x≤0}等于（）A．A∩B B．A∪B C．∁U（A∩B）D．∁U（A∪B）【分析】先解分式不等式化简集合A，求出集合A与集合B的并集，观察得到集合{x|x≤0}是集合（A∪B）在实数集中的补集．【解答】解：由，得x（x﹣1）＜0，解得：0＜x＜1．所以A={x|＜0}={x|0＜x＜1}，又B={x|x≥1}，则A∪B={x|0＜x＜1}∪{x|x≥1}={x|x＞0}，所以，集合{x|x≤0}=C U（A∪B）．故选D．【点评】本题考查了分式不等式的解法，求解分式不等式时，可以转化为不等式组或整式不等式求解，考查了交、并、补集的混合运算．此题是基础题．2．（5分）下列各组函数中，表示相同函数的是（）A．f（x）=x与g（x）=B．f（x）=与g（x）=C．f（x）=|x|与g（x）=D．f（x）=x0与g（x）=1【分析】根据两个函数的定义域相同，对应法则也相同，即可判断它们是相同函数．【解答】解：对于A，f（x）=x的定义域为R，g（x）==x的定义域为{x|x≠0}，定义域不同，不是相同函数；对于B，f（x）=（x≤﹣1或x≥1），g（x）==（x≥1），两函数的定义域不同，不是相同函数；对于C，f（x）=|x|（x∈R），g（x）==|x|（x∈R），两函数的定义域相同，对应关系也相同，是相同函数；对于D，f（x）=x0（x≠0），g（x）=1（x∈R），两函数的定义域不同，不是相同函数．故选：C．【点评】本题考查了判断两个函数是否为相同函数的应用问题，是基础题．3．（5分）若条件p：|x+1|＞2，条件q：x＞a且￢p是￢q的充分不必要条件，则a取值范围是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣3 D．a≤﹣3【分析】求出：|x+1|＞2，根据￢p是￢q的充分不必要条件，得出q⊊p，再运用集合关系求解．【解答】解：∵p：|x+1|＞2，∴p：x＞1或x＜﹣3，∵￢p是￢q的充分不必要条件，∴q是p充分不必要条件，∴p定义为集合P，q定义为集合q，∵q：x＞a，p：x＞1或x＜﹣3，∴a≥1故选：A【点评】本题综合考察了充分必要条件，与命题之间的关系，结合不等式求解，属于中档题．4．（5分）下列说法中，正确的是（）A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是真命题B．已知x∈R，则“x＞1”是“x＞2”的充分不必要条件C．命题“p∨q”为真命题，则命题“p”和命题“q”均为真命题D．命题“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”【分析】根据命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，先写出原命题的逆命题，然后判断出其真假；由命题p⇒q，则p是q的充分条件，q是p必要条件，可判断出B错误；当命题p或q中有一个为真命题时，则命题“p∨q”为真命题，据此可知C错误；命题“∃x∈R，结论p成立”的否定是“∀x∈R，结论p的反面成立”，因此D正确．【解答】解：A．命题“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题是“若a＜b，则am2＜bm2”，∵m=0时，am2=bm2，故其逆命题是假命题．B．我们知道：当x∈R时，由“x＞2”⇒“x＞1”；而由“x＞1”不一定得到“x＞2”，故“x＞1”是“x＞2”的必要而不充分条件．C．我们知道：当命题p或q中有一个为真命题时，则命题“p∨q”为真命题，故C错误．D．由命题“∃x∈R，结论p成立”的否定是“∀x∈R，结论p的反面成立”，据此可知D正确．故选D．【点评】此题综合考查了命题的逆命题、充要条件、“或”命题及命题的否定的真假．准确把握上述有关知识是解决好本题的关键．5．（5分）下列函数既是奇函数，又在区间[﹣1，1]上单调递减的是（）A．f（x）=sinx B．f（x）=|x+1|C．f（x）=ln D．f（x）=（a x+a﹣x）【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、f（x）=sinx为正弦函数，为奇函数，但在区间[﹣1，1]上为增函数，不符合题意；对于B、f（x）=|x+1|=，是非奇非偶函数，不符合题意；对于C、f（x）=ln，f（﹣x）=ln=﹣ln=﹣f（x），函数f（x）为奇函数；对于y=ln，令t=，则y=lnt，分析可得t=在区间[﹣1，1]上为减函数，而y=lnt为增函数，则f（x）在区间[﹣1，1]上单调递减，符合题意；对于D、f（x）=（a x+a﹣x），f（﹣x）=（a﹣x+a x）=﹣（a x+a﹣x）=﹣f（x），函数f（x）为奇函数；f（x）=（a x+a﹣x），不能确定a的取值范围，则不能确定函数f（x）=（a x+a﹣x）在区间[﹣1，1]上的单调性，不符合题意；故选：C．【点评】本题考查函数的奇偶性与单调性的判断，注意掌握常见函数的奇偶性与单调性．6．（5分）若f（x）和g（x）都是定义在R上的奇函数，且F（x）=f（g（x））+2在（0，+∞）上有最大值8，则在（﹣∞，0）上，F（x）有（）A．最小值﹣8 B．最大值﹣8 C．最小值﹣6 D．最小值﹣4【分析】由奇函数的定义可得，f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=﹣g（x），令h（x）=f（g（x）），可得h（x）也为R上的奇函数，由题意可得h（x）在（0，+∞）上有最大值6，则h（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，即可得到答案．【解答】解：f（x）和g（x）都是定义在R上的奇函数，即有f（﹣x）=﹣f（x），g（﹣x）=﹣g（x），令h（x）=f（g（x）），h（﹣x）=f（g（﹣x））=f（﹣g（x））=﹣f（g（x））=﹣h（x），即h（x）为R上的奇函数．由F（x）在（0，+∞）上有最大值8，即h（x）在（0，+∞）上有最大值6，则h（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6，则F（x）在（﹣∞，0）上有最小值﹣6+2=﹣4．故选D．【点评】本题考查函数的性质和运用，考查奇函数的定义和性质，考查运算能力，属于基础题．7．（5分）若f（x）=，则f（f（﹣1））等于（）A．﹣1 B．2 C．1 D．0【分析】直接利用分段函数的解析式，由里及外逐步求解即可．【解答】解：f（x）=，则f（f（﹣1））=f（|﹣1﹣1|）=f（2）=log22=1．故选：C．【点评】本题考查分段函数的解析式的应用，函数值的求法，考查计算能力．8．（5分）已知函数y=f（x）的定义域是（1，5），则等于y=的定义域是（）A．（1，5） B．（2，9） C．（2，3） D．（1，3）【分析】由y=f（x）的定义域求出f（2x﹣1）的定义域，再由x﹣2＞0求出x的范围，取交集得答案．【解答】解：∵函数y=f（x）的定义域是（1，5），∴由1＜2x﹣1＜5，解得1＜x＜3，即函数f（2x﹣1）的定义域为（1，3），由，得2＜x＜3．∴y=的定义域是（2，3）．故选：C．【点评】本题考查函数的定义域及其求法，关键是掌握该类问题的求解方法，是基础题．9．（5分）函数f（x）=log2（4x﹣x2）的单调递减区间是（）A．（0，4） B．（0，2） C．（2，4） D．（2，+∞）【分析】先求原函数的定义域，再将原函数分解成两个简单函数y=log2g（x）、g （x）=4x﹣x2，因为y=log2z单调递增，要求原函数的单调递减区间即要求g（x）=4x﹣x2的减区间（根据同增异减的性质），再由定义域即可得到答案．【解答】解：∵函数y=log2（4x﹣x2）有意义∴4x﹣x2＞0即x（x﹣4）＜0则0＜x＜4∵2＞1∴函数y=log2（4x﹣x2）的单调递减区间就是g（x）=4x﹣x2的单调递减区间．对于y=g（x）=4x﹣x2，开口向下，对称轴为x=2∴g（x）=4x﹣x2的单调递减区间是（2，4）．∴函数y=log2（4x﹣x2）的单调递减区间是（2，4）故选C【点评】本题主要考查复合函数单调性的问题．求复合函数单调性时注意同增异减的性质即可．但一定不要漏掉对函数的定义域的考虑10．（5分）已知二次函数f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），且f（x）在[0，2]上是增函数，若f（a）≥f（0），则实数a的取值范围是（）A．[0，+∞）B．（﹣∞，0]C．（﹣∞，0]∪[4，+∞）D．[0，4]【分析】先求出函数的对称轴，根据函数的对称性，求出函数的单调区间，从而求出a的范围．【解答】解：∵f（x）满足f（2+x）=f（2﹣x），∴对称轴是x=2，又f（x）在[0，2]上是增函数，则抛物线的开口向下，且f（x）在[2，4]上是减函数，∵f（a）≥f（0），则f（a）≥f（4），所以根据二次函数的单调性并结合图象可得：0≤a≤4．故选：D．【点评】本题考查了二次函数的性质，考查函数的单调性，对称性，是一道基础题．11．（5分）函数f（x）的定义域为R，且满足：f（x）是偶函数，f（x﹣1）是奇函数，若f（0.5）=9，则f（8.5）等于（）A．﹣9 B．9 C．﹣3 D．0【分析】由f（x﹣1）是奇函数、f（x）是偶函数，可得f（x）=f（x﹣4），从而求得f（8.5）=f（0.5），即可得到答案．【解答】解：∵f（x﹣1）是奇函数，故有f（﹣x﹣1）=﹣f（x﹣1），即f（﹣x）=﹣f（x﹣2）．又∵f（x）是偶函数，得f（x）=﹣f（x﹣2），f（x﹣4）=f（x）对任意x∈R恒成立，可得f（x）的最小正周期为4，∴f（0.5）=f（8.5）=9．故选：B．【点评】本题综合考查抽象的函数奇偶性、周期性的应用，属于基础题．12．（5分）已知函数f（x）=log a（2x+b﹣1）（a＞0，a≠1）的图象如图所示，则a，b满足的关系是（）A．0＜a﹣1＜b＜1 B．0＜b＜a﹣1＜1 C．0＜b﹣1＜a＜1 D．0＜a﹣1＜b﹣1＜1【分析】利用对数函数和函数图象平移的方法列出关于a，b的不等关系是解决本题的关键．利用好图形中的标注的（0，﹣1）点．利用复合函数思想进行单调性的判断，进而判断出底数与1的大小关系．【解答】解：∵函数f（x）=log a（2x+b﹣1）是增函数，令t=2x+b﹣1，必有t=2x+b﹣1＞0，t=2x+b﹣1为增函数．∴a＞1，∴0＜＜1，∵当x=0时，f（0）=log a b＜0，∴0＜b＜1．又∵f（0）=log a b＞﹣1=log a，∴b＞，∴0＜a﹣1＜b＜1．故选A．【点评】本题考查对数函数的图象性质，考查学生的识图能力．考查学生的数形结合能力和等价转化思想．13．（5分）设函数f（x）=，则不等式f（x）＞f（1）的解集是（）A．（﹣3，1）∪（3，+∞） B．（﹣3，1）∪（2，+∞） C．（﹣1，1）∪（3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（1，3）【分析】求出函数值，利用分段函数求解不等式的解集即可．【解答】解：函数f（x）=，则f（1）=3，不等式f（x）＞f（1）等价于：或，解得：x∈（﹣3，1）∪（3，+∞）．故选：A．【点评】本题考查分段函数的应用，不等式组的解法，考查计算能力．14．（5分）已知命题p：关于x的函数y=x2﹣3ax+4在（﹣∞，1]上是减函数，命题q：y=（2a﹣1）x为减函数．若“（¬p）∧q”为真命题，则实数a的取值范围是（）A．B．C．D．【分析】首先利用二次函数在（﹣∞，1]上是减函数，求出a的范围，进一步利用指数函数的单调性求出a的范围，最后利用“（¬p）∧q”为真命题，求出a的范围．【解答】解：命题p：关于x的函数y=x2﹣3ax+4在（﹣∞，1]上是减函数，则：解得：a．命题q：y=（2a﹣1）x为减函数．则：0＜2a﹣1＜1，解得：，若“（¬p）∧q”为真命题，则：p为假命题且q为真命题，所以：，故选：C．【点评】本题考查的知识要点：二次函数对称轴的应用，指数函数的性质应用，复合命题的判定及相关的运算问题．15．（5分）设函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2），且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1，若在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）有3个不同的实数根，则a的取值范围是（）A．（1，2） B．（2，+∞）C．（1，）D．（，2）【分析】根据函数的奇偶性和对称性可以得到函数是周期函数，然后将方程转化为两个函数，利用数形结合以及两个函数图象的交点个数，求得，由此求得a的范围．【解答】解：函数f（x）是定义在R上的偶函数，对任意x∈R，都有f（x+2）=f（x﹣2），∴f（x﹣2）=f（x+2）=f（2﹣x），即f（x）=f（x+4），即函数的周期是4．当x∈[0，2]时，﹣x∈[﹣2，0]，此时f（﹣x）=（）﹣x﹣1=f（x），即f（x）=2x﹣1，且当x∈[﹣2，0]时，f（x）=（）x﹣1．分别作出函数f（x）（图中黑色曲线）和y=log a（x+2）（图中红色曲线）图象如图：由在区间（﹣2，6]内关于x的方程f（x）﹣log a（x+2）=0（a＞1）有3个不同的实数根，可得函数f（x）和y=log a（x+2）图象有3个交点，故有，求得＜a＜2，故选：D．【点评】本题主要考查方程根的个数的判断，根据函数的奇偶性和对称性的性质求出函数的周期性，利用数形结合是解决本题的关键，综合性较强，属于中档题．二、填空题（本大题包括5小题，每小题5分，共25分，把正确答案填在答题卡中的横线上）.16．（5分）已知f（1﹣2x）=，那么f（x）等于f（x）=（x≠1）．【分析】令1﹣2x=t，由x≠0得t≠1，利用换元法，可得f（x）的解析式．【解答】解：令1﹣2x=t，x≠0，t≠1，则x=，∵f（1﹣2x）=（x≠0），∴f（t）==（t≠1），故答案为：f（x）=（x≠1）【点评】本题考查的知识点是函数解析式的求法，难度不大，属于基础题17．（5分）函数f（x）=2x2+（a﹣1）x+1﹣2a在上为减函数，则f（1）的取值范围是[3，+∞）．【分析】利用二次函数的开口方向以及对称轴，结合已知条件列出不等式求解即可．【解答】解：函数f（x）=2x2+（a﹣1）x+1﹣2a的开口向上，对称轴为：x=，函数在上为减函数，可得：解得﹣a≥1，f（1）=2+（a﹣1）+1﹣2a=2﹣a≥3．则f（1）的取值范围是：[3，+∞）．故答案为：[3，+∞）．【点评】本题考查二次函数的简单性质的应用，考查计算能力．18．（5分）命题“∃x∈（1，2）时，满足不等式x2+mx+4≥0”是假命题，则m的取值范围是（﹣∞，﹣5] ．【分析】写出命题的否命题，据已知命题为假命题，得到否命题为真命题；分离出﹣m；通过导函数求出不等式右边对应函数的在范围，求出m的范围．【解答】解：∵命题“∃x∈（1，2）时，满足不等式x2+mx+4≥0”是假命题，∴命题“∀x∈（1，2）时，满足不等式x2+mx+4＜0”是真命题，∴在（1，2）上恒成立令x∈（1，2）∵∴﹣m≥5，∴m≤﹣5．故答案为：（﹣∞，﹣5]【点评】将问题等价转化为否命题为真命题即不等式恒成立，进一步将不等式恒成立转化为函数的最值．19．（5分）函数f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）在区间（﹣∞，1]上单调递减，则实数a的取值范围是[1，2）．【分析】复合函数f（x）=lg（x2﹣2ax+1+a）中，对数函数y=lgx为单调递增，在区间（﹣∞，1]上，a的取值需令真数x2﹣2ax+1+a＞0，且函数u=x2﹣2ax+1+a 在区间（﹣∞，1]上应单调递减，这样复合函数才能单调递减．【解答】解：令u=x2﹣2ax+1+a，则f（u）=lgu，配方得u=x2﹣2ax+1+a=（x﹣a）2 ﹣a2+a+1，故对称轴为x=a如图所示：由图象可知当对称轴a≥1时，u=x2﹣2ax+1+a在区间（﹣∞，1]上单调递减，又真数x2﹣2ax+1+a＞0，二次函数u=x2﹣2ax+1+a在（﹣∞，1]上单调递减，故只需当x=1时，若x2﹣2ax+1+a＞0，则x∈（﹣∞，1]时，真数x2﹣2ax+1+a ＞0，代入x=1解得a＜2，所以a的取值范围是[1，2）故答案为：[1，2）【点评】y=f[g（x）]型函数可以看作由两个函数y=f（u）和u=g（x）复合而成，一般称其为复合函数．其中y=f（u）为外层函数，u=g（x）为内层函数．若内、外层函数的增减性相同，则复合函数为增函数；若内、外层函数的增减性相反，则复合函数为减函数．即复合函数单调性遵从同增异减的原则．20．（5分）已知下列命题：①命题：∃m∈（﹣∞，1），方程x2﹣x+m=0有实根的逆否命题．②命题“若x+y＞2，则x＞1且y＞1”的否命题．③命题“∀x∈（﹣2，4），|x﹣2|＜3”的否定．④m＞1是方程x2﹣2x﹣m=0有一正根和一负根的必要条件．其中是真命题的有①②③．【分析】①判断原命题的真假，可得逆否命题的真假；②判断逆命题的真假，可得否命题的真假；③判断原命题的真假，可得否定命题的真假；④根据充要条件的定义，可判断真假【解答】解：①命题：∃m∈（﹣∞，1），方程x2﹣x+m=0有实根为真命题，故其逆否命题也是真命题．②命题“若x+y＞2，则x＞1且y＞1”的逆命题为“若x＞1且y＞1，则x+y＞2”为真命题，故其否命题也是真命题．③命题“∀x∈（﹣2，4），|x﹣2|＜3”是假命题，故其否定为真命题．④方程x2﹣2x﹣m=0有一正根和一负根⇔，即m＞0，故m＞1是方程x2﹣2x﹣m=0有一正根和一负根的充分不必要条件．故错误；故答案为：①②③．【点评】本题考查的知识点是命题的真假判断与应用，四种命题，充要条件，难度中档．三、解答题（本大题包括5小题，共50分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）.21．（10分）计算：（1）0.027﹣（﹣）﹣2+256﹣3﹣1+（﹣1）0（2）．【分析】（1）根据指数幂的运算性质计算即可，（2）根据对数的运算性质计算即可．【解答】解：（1）原式=（0.3）﹣49+﹣+1=﹣49+64﹣+1=19，（2）原式===﹣4．【点评】本题考查了指数幂的运算和对数的运算性质，属于基础题．22．（10分）已知函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3．（1）当a=2，x∈[﹣2，3]时，求函数f（x）的值域；（2）若函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为1，求实数a的值．【分析】（1）当a=2时，先将二次函数进行配方，然后求出对称轴，结合函数的图象可求出函数的值域．（2）根据二次函数的性质可知二次项的系数为正数，函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3的对称轴是：x=﹣a．进行分类讨论：当=﹣a＞1时，当=﹣a＞1时，分别函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值，再根据最值在定点处取得建立等式关系，解之即可【解答】解：（1）当a=2时，f（x）=x2+3x﹣3=（x+）2﹣，对称轴为x=﹣＜3，∴函数在[﹣2，﹣]上单调递减函数，在[﹣，3]上单调递增函数，∴f（）≤y≤f（3）f（3）=15，f（）=﹣∴该函数的值域为：[﹣，15]．（2）函数f（x）=x2+（2a﹣1）x﹣3的对称轴是：x=﹣a．当﹣a＞1时，函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为f（﹣1）=﹣2a﹣1=1∴a=﹣1；当﹣a≤1时，函数f（x）在[﹣1，3]上的最大值为f（3）=6a+3=1∴a=﹣；∴实数a的值a=﹣．或a=﹣1【点评】本题考查了二次函数的图象和性质，熟练掌握二次函数的图象和性质，是解答的关键．23．（10分）已知函数f（x）的定义域是（0，+∞），且满足f（xy）=f（x）+f（y），f（）=1，如果对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），（1）求f（1）；（2）解不等式f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2．【分析】（1）令x=y=1即可得出f（1）；（2）利用函数的性质和单调性列出不等式组得出x的范围．【解答】解：（1）f（1）=f（1•1）=f（1）+f（1）=2f（1），∴f（1）=0．（2）∵f（1）=f（2）+f（）=0，∴f（2）=﹣f（）=﹣1，∴f（4）=f（2）+f（2）=﹣2，∵f（﹣x）+f（3﹣x）≥﹣2，∴f（x2﹣3x）≥f（4），∵对于0＜x＜y，都有f（x）＞f（y），∴f（x）在（0，+∞）上单调递减，∴，解得﹣1≤x＜0．∴不等式的解集为[﹣1，0）．【点评】本题考查了抽象函数的性质，函数单调性的应用，属于中档题．24．（10分）已知定义在实数集R上的奇函数，f（x）有最小正周期2，且当x ∈（0，1]时，f（x）=（1）求函数f（x）在[﹣1，1]上的解析式；（2）当λ取何值时，方程f（x）=λ在[﹣1，1]上有实数解？【分析】（1）由已知可得f（0）=0，设x∈[﹣1，0），则﹣x∈（0，1]，代入x ∈（0，1]时的解析式即可求得x∈[﹣1，0）时的解析式，则分段函数解析式可求；（2）利用函数单调性定义证得f（x）在（0，1]上为减函数．求其值域，同理求得当x∈[﹣1，0）时的值域，结合f（0）=0，即可求得方程f（x）=λ在[﹣1，1]上有实数解的实数λ的取值范围．【解答】解：（1）∵f（x）是定义在实数集R上的奇函数，∴f（0）=0，设x∈[﹣1，0），则﹣x∈（0，1]，则f（x）=﹣f（﹣x）=﹣，∴f（x）=；（2）设0＜x1＜x2≤1，则f（x1）﹣f（x2）==，∵0＜x1＜x2≤1，∴，，∴f（x1）﹣f（x2）＞0，则f（x）在（0，1]上为减函数．∴，即f（x）∈[，）；同理当x∈[﹣1，0）时，f（x）∈（﹣，]．又f（0）=0，∴当λ∈（﹣，]∪[，）∪{0}时，方程f（x）=λ在[﹣1，1]上有实数解．【点评】本题考查函数解析式的求解及常用方法，考查利用定义证明函数的单调性，训练了利用函数单调性求函数的值域，是中档题．25．（10分）已知定义域为R的函数f（x）=是奇函数．（1）求a，b的值；（2）若对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，求k的范围．【分析】（1）根据f（x）是定义域为R奇函数，可得f（0）=0，f（﹣x）=﹣f（x）即可求解a，b的值；（2）判断f（x）的单调性，利用f（x）是奇函数以及单调即可将不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0转化为二次函数问题求解．【解答】解：（1）∵定义域为R的函数f（x）=是奇函数．∴f（0）=0，即，可得b=1．那么f（x）=∵f（﹣x）=﹣f（x），即=可得：a=1∴a，b的值均为：1．（2）由f（x）===∵y=是R上的减函数，∴f（x）在R上为减函数，对于任意t∈R，不等式f（t2﹣2t）+f（2t2﹣k）＜0恒成立，则f（t2﹣2t）＜﹣f（2t2﹣k），∵f（x）为奇函数，∴f（t2﹣2t）＜f（﹣2t2+k），即不等式等价为f（t2﹣2t）＜f（k﹣2t2），∵f（x）在R上为减函数，∴3t2﹣2t﹣k＞0，即3t2﹣2t＞k．∵3t2﹣2t=3（t﹣）2．当t=时，可得3t2﹣2t取得最小值为．∴k故得k的范围是（﹣∞，）【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性的应用，以及不等式的求解，根据函数奇偶性和单调性之间的关系，是解决本题的关键。
2017-2018学年陕西省西安一中高三(上)第一次模拟数学试卷(理科)
2017-2018学年陕西省西安一中高三（上）第一次模拟数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足（1+i）z=（1﹣i）2，则|z|为（）A．B．1 C．D．2．（5分）若M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|y=log2（x﹣1）}，则M∩N=（）A．{x|﹣2≤x＜0}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{﹣2，0}D．{x|1＜x≤2} 3．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4+2πB．8+2πC．4+πD．8+π4．（5分）下列命题中：①“∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0”的否定；②“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；③命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题；其中真命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个5．（5分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．36．（5分）执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是（x，﹣12），则x的值为（）A．27 B．81 C．243 D．7297．（5分）已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x，将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一个对称中心是（）A．（﹣，1）B．（﹣，1） C．（，1）D．（，0）8．（5分）已知向量与的夹角为，||=，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．9．（5分）已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=kx+y仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）10．（5分）四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一个的分配方案有（）A．10种B．14种C．20种D．24种11．（5分）在区间[0，1]上随机选取两个数x和y，则y＞2x的概率为（）A．B．C．D．12．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，且F2为抛物线y2=24x的焦点，设点P为两曲线的一个公共点，若△PF1F2的面积为36，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知幂函数y=x a的图象过点（3，9），则的展开式中x的系数为．14．（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a2+a3=8，则数列{a n}的前n项和S n=．15．（5分）函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围为．16．（5分）定积分（+x）dx的值为．三、解答题（每小题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）在锐角△ABC中，=（1）求角A；（2）若a=，求bc的取值范围．18．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA=PC，底面ABC为正三角形．（Ⅰ）证明：AC⊥PB；（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABC，AC=PC=2，求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．19．（12分）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，C为椭圆上位于第一象限内的一点．（1）若点C的坐标为（2，），求a，b的值；（2）设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且=，求直线AB的斜率．21．（12分）已知函数f（x）=（x2﹣x﹣1）e x．（1）求函数f（x）的单调区间．（2）若方程a（+1）+ex=e x在（0，1）内有解，求实数a的取值范围．请考生从22,23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数，﹣π＜α＜0），曲线C2的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）射线θ=﹣与曲线C1的交点为P，与曲线C2的交点为Q，求线段PQ的长．23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[，1]，求实数a的取值范围．2017-2018学年陕西省西安一中高三（上）第一次模拟数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（每小题5分，共60分）1．（5分）已知i为虚数单位，复数z满足（1+i）z=（1﹣i）2，则|z|为（）A．B．1 C．D．【解答】解：（1+i）z=（1﹣i）2，∴（1﹣i）（1+i）z=﹣2i（1﹣i），2z=﹣2﹣2i，即z=1﹣i．则|z|==．故选：A．2．（5分）若M={x|﹣2≤x≤2}，N={x|y=log2（x﹣1）}，则M∩N=（）A．{x|﹣2≤x＜0}B．{x|﹣1＜x＜0}C．{﹣2，0}D．{x|1＜x≤2}【解答】解：由N中y=log2（x﹣1），得到x﹣1＞0，解得：x＞1，即N={x|x＞1}，∵M={x|﹣2≤x≤2}，∴M∩N={x|1＜x≤2}，故选：D．3．（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．4+2πB．8+2πC．4+πD．8+π【解答】解：该几何体由上下两部分组成的，上面是一个圆锥，下面是一个正方体．∴该几何体的体积V==8+．故选：D．4．（5分）下列命题中：①“∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0”的否定；②“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题；③命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题；其中真命题的个数是（）A．0个 B．1个 C．2个 D．3个【解答】解：①“∃x0∈R，x02﹣x0+1≤0”的否定是∀x∈R，x2﹣x+1＞0；∵判别式△=1﹣4=﹣3＜0，∴∀x∈R，x2﹣x+1＞0恒成立，故①正确，②“若x2+x﹣6≥0，则x＞2”的否命题是“若x2+x﹣6＜0，则x≤2”；由x2+x﹣6＜0得﹣3＜x＜2，则x≤2成立，故②正确，③命题“若x2﹣5x+6=0，则x=2”的逆否命题为假命题．由x2﹣5x+6=0，则x=2或3，则原命题为假命题，则逆否命题也为假命题，故③错误，故正确的命题是①②，故选：C5．（5分）设f（x）=，则f（f（2））的值为（）A．0 B．1 C．2 D．3【解答】解：f（f（2））=f（log3（22﹣1））=f（1）=2e1﹣1=2，故选C．6．（5分）执行如图的程序框图，若程序运行中输出的一组数是（x，﹣12），则x的值为（）A．27 B．81 C．243 D．729【解答】解：由程序框图知：第一次运行x=3，y=﹣3，（3﹣3）；第二次运行x=9，y=﹣6，（9，﹣6）；第三次运行x=27，y=﹣9，（27，﹣9）；第四次运行x=81，y=﹣12，（81，﹣12）；…；所以程序运行中输出的一组数是（x，﹣12）时，x=81．故选：B．7．（5分）已知函数f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x，将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，则函数y=g（x）图象的一个对称中心是（）A．（﹣，1）B．（﹣，1） C．（，1）D．（，0）【解答】解：∵f（x）=cos（2x﹣）+2cos2x=cos2x+sin2x+1=sin（2x+）+1，∴将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，可得：g（x）=sin[2（x﹣）+]+1=sin2x+1，∴令2x=kπ，k∈z，可得x=，k∈z，∴当k=﹣1时，可得函数的图象的对称中心为（﹣，1），故选：A．8．（5分）已知向量与的夹角为，||=，则在方向上的投影为（）A．B．C．D．【解答】解：因为向量与的夹角为，||=，则在方向上的投影为，||cos=﹣×=﹣；故选C．9．（5分）已知实数x，y满足不等式组，若目标函数z=kx+y仅在点（1，1）处取得最小值，则实数k的取值范围是（）A．（﹣1，+∞）B．（﹣∞，﹣1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，1）【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分OAB）．由z=kx+y得y=﹣kx+z，即直线的截距最大，z也最大．平移直线y﹣kx+z，要使目标函数z=kx+y取得最小值时的唯一最优解是（1，1），即直线y=﹣kx+z经过点A（1，1）时，截距最小，由图象可知当阴影部分必须在直线y=﹣kx+z的右上方，此时只要满足直线y=﹣kx+z的斜率﹣k大于直线OA的斜率即可直线OA的斜率为1，∴﹣k＞1，所以k＜﹣1．故选：B10．（5分）四个大学生分到两个单位，每个单位至少分一个的分配方案有（）A．10种B．14种C．20种D．24种【解答】解：根据题意，假设2个单位为甲单位和乙单位，分3种情况讨论：①、甲单位1人而乙单位3人，在4人中任选1个安排在甲单位，剩余3人安排在甲乙单位即可，有C41=4种安排方法；②、甲乙单位各2人，在4人中任选2个安排在甲单位，剩余2人安排在甲乙单位即可，有C42=6种安排方法；③、甲单位3人而乙单位1人，在4人中任选3个安排在甲单位，剩余1人安排在甲乙单位即可，有C43=4种安排方法；则一共有4+6+4=14种分配方案；故选：B．11．（5分）在区间[0，1]上随机选取两个数x和y，则y＞2x的概率为（）A．B．C．D．【解答】解：在区间[0，1]上随机选取两个数x和y，对应的区间为边长为1 的正方形，面积为1，在此条件下满足y＞2x的区域面积为，所以y＞2x的概率为，故选A．12．（5分）已知双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1、F2，且F2为抛物线y2=24x的焦点，设点P为两曲线的一个公共点，若△PF1F2的面积为36，则双曲线的方程为（）A．﹣=1 B．﹣=1 C．﹣=1 D．﹣=1【解答】解：由题意，F2（6，0），设P（m，n），则∵△PF1F2的面积为36，∴=36，∴|n|=6，∴m=9，取P（9，6），则2a=﹣=6，∴a=3，b=3，∴双曲线的方程为﹣=1，故选A．二、填空题（每小题5分，共20分）13．（5分）已知幂函数y=x a的图象过点（3，9），则的展开式中x的系数为112．【解答】解：幂函数y=x a的图象过点（3，9），∴3a=9，∴a=2，=（﹣1）r C8r28﹣r x，∴=（﹣）8的通项为T r+1令r﹣8=1，解得r=6，展开式中x的系数为（﹣1）6C8628﹣6=112，故答案为：112．14．（5分）已知等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，若a2+a3=8，则数列{a n}的前n项和S n=n2．【解答】解：∵等差数列{a n}的公差d≠0，且a1，a3，a13成等比数列，a2+a3=8，∴，解得a1=1，d=2，∴数列{a n}的前n项和S n=．故答案为：n2．15．（5分）函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，则实数a的取值范围为（﹣∞，2﹣）∪（2﹣，2）．【解答】解：函数f（x）=lnx+ax的导数为f′（x）=+a（x＞0）．∵函数f（x）=lnx+ax存在与直线2x﹣y=0平行的切线，∴方程+a=2在区间x∈（0，+∞）上有解．即a=2﹣在区间x∈（0，+∞）上有解．∴a＜2．若直线2x﹣y=0与曲线f（x）=lnx+ax相切，设切点为（x0，2x0）．则，解得x0=e．此时a=2﹣．综上可知：实数a的取值范围是（﹣∞，2﹣）∪（2﹣，2）．故答案为：（﹣∞，2﹣）∪（2﹣，2）．16．（5分）定积分（+x）dx的值为+．【解答】解：根据定积分的几何意义可知dx表示以1为半径的圆面积的，∴dx=，又xdx=|=，∴（+x）dx=dx+xdx=．故答案为：．三、解答题（每小题12分，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（12分）在锐角△ABC中，=（1）求角A；（2）若a=，求bc的取值范围．【解答】解：（1）由余弦定理可得：a2+c2﹣b2=2accosB，，∴sin2A=1且，（2），又，∴b=2sinB，c=2sinC，bc=2sin（135°﹣C）•2sinC=，，∴．18．（12分）如图，三棱锥P﹣ABC中，PA=PC，底面ABC为正三角形．（Ⅰ）证明：AC⊥PB；（Ⅱ）若平面PAC⊥平面ABC，AC=PC=2，求二面角A﹣PC﹣B的余弦值．【解答】（Ⅰ）证明：如图，取AC中点O，连接PO，BO，∵PA=PC，∴PO⊥AC，又∵底面ABC为正三角形，∴BO⊥AC，∵PO∩OB=O，∴AC⊥平面POB，则AC⊥PB；（Ⅱ）解：∵平面PAC⊥平面ABC，且平面PAC∩平面ABC=AC，PO⊥AC，∴PO⊥平面ABC，以O为原点，分别以OA、OB、OP所在直线为x、y、z轴建立空间直角坐标系，∵AC=PC=2，∴P（0，0，），B（0，，0），C（﹣1，0，0），，，设平面PBC的一个法向量为，由，取y=﹣1，得，又是平面PAC的一个法向量，∴cos＜＞=．∴二面角A﹣PC﹣B的余弦值为．19．（12分）甲、乙两队参加奥运知识竞赛，每队3人，每人回答一个问题，答对者对本队赢得一分，答错得零分．假设甲队中每人答对的概率均为，乙队中3人答对的概率分别为，且各人回答正确与否相互之间没有影响．用ξ表示甲队的总得分．（Ⅰ）求随机变量ξ的分布列和数学期望；（Ⅱ）用A表示“甲、乙两个队总得分之和等于3”这一事件，用B表示“甲队总得分大于乙队总得分”这一事件，求P（AB）．【解答】解：（Ⅰ）解法一：由题意知，ξ的可能取值为0，1，2，3，且，，，．所以ξ的分布列为ξ0123Pξ的数学期望为．解法二：根据题设可知，，因此ξ的分布列为，k=0，1，2，3．因为，所以．（Ⅱ）解法一：用C表示“甲得（2分）乙得（1分）”这一事件，用D表示“甲得（3分）乙得0分”这一事件，所以AB=C∪D，且C，D互斥，又=，，由互斥事件的概率公式得．解法二：用A k表示“甲队得k分”这一事件，用B k表示“乙队得k分”这一事件，k=0，1，2，3．由于事件A3B0，A2B1为互斥事件，故有P（AB）=P（A3B0∪A2B1）=P（A3B0）+P （A2B1）．由题设可知，事件A3与B0独立，事件A2与B1独立，因此P（AB）=P（A3B0）+P （A2B1）=P（A3）P（B0）+P（A2）P（B1）=．20．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆+=1（a＞b＞0）的离心率为，C为椭圆上位于第一象限内的一点．（1）若点C的坐标为（2，），求a，b的值；（2）设A为椭圆的左顶点，B为椭圆上一点，且=，求直线AB的斜率．【解答】解：（1）由题意可知：椭圆的离心率e===，则=，①由点C在椭圆上，将（2，）代入椭圆方程，，②解得：a2=9，b2=5，∴a=3，b=，（2）方法一：由（1）可知：=，则椭圆方程：5x2+9y2=5a2，设直线OC的方程为x=my（m＞0），B（x1，y1），C（x2，y2），，消去x整理得：5m2y2+9y2=5a2，∴y2=，由y2＞0，则y2=，由=，则AB∥OC，设直线AB的方程为x=my﹣a，则，整理得：（5m2+9）y2﹣10amy=0，由y=0，或y1=，由=，则（x1+a，y1）=（x2，y2），则y2=2y1，则=2×，（m＞0），解得：m=，则直线AB的斜率=；方法二：由（1）可知：椭圆方程5x2+9y2=5a2，则A（﹣a，0），B（x1，y1），C（x2，y2），由=，则（x1+a，y1）=（x2，y2），则y2=2y1，由B，C在椭圆上，∴，解得：，则直线直线AB的斜率k==．直线AB的斜率．21．（12分）已知函数f（x）=（x2﹣x﹣1）e x．（1）求函数f（x）的单调区间．（2）若方程a（+1）+ex=e x在（0，1）内有解，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=（x2+x﹣2）e x=（x﹣1）（x+2）e x，令f′（x）＞0，解得：x＞1或x＜﹣2，令f′（x）＜0，解得：﹣2＜x＜1，故f（x）在（﹣∞，﹣2）递增，在（﹣2，1）递减，在（1，+∞）递增；（2）方程a（+1）+ex=e x可化为e x﹣ax2+（a﹣e）x=0，令g（x）=e x﹣ax2+（a﹣e）x，则g（x）在（0，1）内有零点，易知g（0）=1，g（1）=0，g′（x）=e x﹣2ax+a﹣e，设g′（x）=h（x），则h′（x）=e x﹣2a，①a＜0时，h′（x）＞0，即h（x）在区间（0，1）递增，h（0）=1+a﹣e＜0，h（1）=﹣a＞0，即h（x）在区间（0，1）只有1个零点x1，故g（x）在（0，x1）递减，在（x1，1）递增，而g（0）=1＞0，g（1）=0，得g（x1）＜g（1）=0，故g（x）在（0，x1）内存在唯一零点；②当0≤a≤时，h′（x）＞0，即h（x）在区间（0，1）递增，h（x）＜h（1）=﹣a≤0，得g（x）在（0，1）递减，得g（x）在（0，1）无零点；③当＜a＜时，令h′（x）=0，得x=ln（2a）∈（0，1），∴h（x）在区间（0，ln（2a））上递减，在（ln（2a），1）递增，h（x）在区间（0，1）上存在最小值h（ln（2a）），故h（ln（2a））＜h（1）=﹣a＜0，h（0）=1+a﹣e＜a﹣＜0，故＜a＜时，∀x∈（0，1），都有g′（x）＜0，g（x）在（0，1）递减，又g（0）=1，g（1）=0，故g（x）在（0，1）内无零点；④a≥时，h′（x）＜0，h（x）在区间（0，1）递减，h（1）=﹣a＜0，h（0）=1+a﹣e，若h（0）=1+a﹣e＞0，得a＞e﹣1＞，则h（x）在区间（0，1）只有1个零点x2，故g（x）在（0，x2）递增，在（x2，1）递减，而g（0）=1，g（1）=0，得g（x）在（0，1）无零点，若＜a时，则h（0）=1+a﹣e＜0，得g（x）在（0，1）递减，得g（x）在（0，1）内无零点，综上，a＜0时，方程a（+1）+ex=e x在（0，1）内有解．请考生从22,23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分22．（10分）在直角坐标系xOy中，曲线C1的参数方程为（α为参数，﹣π＜α＜0），曲线C2的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．（1）求曲线C1的极坐标方程和曲线C2的普通方程；（2）射线θ=﹣与曲线C1的交点为P，与曲线C2的交点为Q，求线段PQ的长．【解答】解：（1）曲线C1的参数方程为（α为参数，﹣π＜α＜0），普通方程为（x﹣1）2+y2=1，（y＜0），极坐标方程为ρ=2cosθ，θ∈（﹣，0），曲线C2的参数方程为（t 为参数），普通方程2x+y﹣6=0；（2）θ=﹣，，即P（，﹣）；θ=﹣代入曲线C2的极坐标方程，可得ρ′=6，即Q（6，﹣），∴|PQ|=6﹣=5．23．已知函数f（x）=|x﹣a|+|2x﹣1|（a∈R）．（Ⅰ）当a=1时，求f（x）≤2的解集；（Ⅱ）若f（x）≤|2x+1|的解集包含集合[，1]，求实数a的取值范围．【解答】解：（I）当a=1时，f（x）=|x﹣1|+|2x﹣1|，f（x）≤2⇒|x﹣1|+|2x ﹣1|≤2，上述不等式可化为或或解得或或…（3分）∴或或，∴原不等式的解集为．…（5分）（II）∵f（x）≤|2x+1|的解集包含，∴当时，不等式f（x）≤|2x+1|恒成立，…（6分）即|x﹣a|+|2x﹣1|≤|2x+1|在上恒成立，∴|x﹣a|+2x﹣1≤2x+1，即|x﹣a|≤2，∴﹣2≤x﹣a≤2，∴x﹣2≤a≤x+2在上恒成立，…（8分）∴（x﹣2）max≤a≤（x+2）min，∴，所以实数a的取值范围是．…（10分）。
陕西省西安市第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数学试题(word版含答案)
陕西省西安市第一中学2017-2018学年高一上学期期末考试数 学注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第I 卷（选择题）一、单选题1．已知全集{}0,1,2,4,6,8,10U =，集合{}{}2,4,6,1A B ==，则()U A B ⋃=ð（ ） A. {}0,1,8,10 B. {}1,2,4,6 C. {}0,8,10 D. ∅ 2．2．函数y =）A. (),1-∞B. (],1-∞C. ()1,+∞D. [)1,+∞3．函数错误！未找到引用源。
在错误！未找到引用源。
上最小值为（ ）A. 0B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
4．函数错误！未找到引用源。
且错误！未找到引用源。
）图象一定过点（ ）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
5．在三棱锥错误！未找到引用源。
中,错误！未找到引用源。
分别是错误！未找到引用源。
上的点,当错误！未找到引用源。
平面错误！未找到引用源。
时,下面结论正确的是( )A. 错误！未找到引用源。
一定是各边的中点B. 错误！未找到引用源。
一定是错误！未找到引用源。
的中点C. 错误！未找到引用源。
,且错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
且错误！未找到引用源。
6．如图,平行四边形错误！未找到引用源。
中,错误！未找到引用源。
,沿错误！未找到引用源。
将错误！未找到引用源。
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陕西省西安中学2017-2018学年高一上学期第一次质量检测数学试题 Word版含答案
西安中学2017-2018学年高一第一次质量检测数学试题（时间：120分钟 满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
2．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上。
3．以下所有问题均在答题卡相应位置。
第Ⅰ卷 选择题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．下列各组对象，能构成集合的是（ ）A .西安中学的年轻老师B .北师大版高中数学必修一课本上所有的简单题C .全国所有美丽的城市D .2017-2018学年西安市所有的高一学生2．下列说法：①空集没有子集； ②任何集合至少有两个子集； ③空集是任何集合的真子集；④若A ∅Ü，则A ≠∅， 其中正确说法的个数为（ ）A . 0B .1C .2D .33．设全集U 是实数集R ，{|22},{|14}M x Z x N x N x =∈-≤≤=∈-≤≤， 则图中阴影部分所表示的集合是（ ） A .{2,1}-- B .{0,1,2} C .{2,1,3}-- D .{2,1,0}--4．设集合{}|03N x A x =∈≤<的真子集个数为（ ）A .16B .8C .7D .4 5．下列各组函数中，表示同一函数的是（ ）A .2()1,()1x f x x g x x=-=- B .(),()f x x g x ==C . 2()||,()f x x g x ==D .()2,()f x x g x == 6．已知映射:f A B →, A B R ==对应法则2:2f x y x x →=+，对于实数k B ∈在A 中没有原像， 则k 的取值范围是（ ）A .1k <-B .1k ≤-C .1k >-D . 1k ≥- 7．下列四个函数中，在区间[0,)+∞上单调递增的函数是（ ） A .()3f x x =-+ B .1()f x x=-C .()|1|f x x =-D . 2()(1)f x x =+8．等腰三角形的周长是20cm ，底边长y 是一腰长x 的函数，则（ ） A . 10(010)y x x =-<≤ B . 10(010)y x x =-<< C . 202(510)y x x =-<< D .202(510)y x x =-≤≤ 9．函数2y ax bx =+与y ax b =+（0ab ≠）的图像只能是（ ）A .B .C .D . 10．设集合{}|12x x A =-≤<，集合{}2|(1)y y x m B =-=+.若A B =∅,则实数m 的取值范围是（ ）A .2m ≥B .2m >C .1m ≤-D .1m <- 11．用{,}max a b 表示,a b 两个数中的较大值，设1(){21,}f x max x x=-0x >（），则()f x 的最小值为（ ）A .1-B .1C .0D .不存在12．设函数(3)5(1)()2(1)a x x f x ax x +-<⎧⎪=⎨≥⎪⎩是R 上的增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A .(]0,2B . [)3,0-C .[)2,0-D .(]0,3第Ⅱ卷 选择题二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）13. 已知含有三个元素的集合{,,1}bA a a=，集合2{,,0}B a a b =+，若A B =，则b a -=_____________14．已知(1)32f x x +=-，且()1f a =，则a 的值为_____________ 15．将函数2()245f x x x =-+的图像向左平移2个单位，再在向下平移2个单位，所得函数的解析式为_____________16．设函数()f x 是定义在R 上的奇函数，若当(0,)x ∈+∞时，()1f x x =-，则不等式()0xf x ≥的解集为_____________三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．(本小题满分10分)设全集为R ，{}|2A x x =<，{}|3B x x =≥-． （Ⅰ）求()R A B ð；()R A B ð；()()R R A B 痧；()()R R A B 痧； （Ⅱ）由（Ⅰ）你能发现怎样的结论，请写出来．（不需证明）18．(本小题满分12分)已知函数2()+2||f x x x=-．（Ⅰ）判断并证明函数的奇偶性；（Ⅱ）写出函数()f x的单调区间（不需证明）；（Ⅲ）求()f x在[3,2]-上的最大值和最小值．19．(本小题满分12分)已知幂函数()f x的图像过(2)，一次函数()g x的图像过(1,1),(3,9)A B-.（Ⅰ）求函数()f x和()g x的解析式；（Ⅱ）当x为何值时，①()()f xg x>；②()()f xg x=；③()()f xg x<．20．(本小题满分12分)已知函数2()21,(1,2]f x x x x=--∈-．（Ⅰ）画出函数()f x的图像；（Ⅱ）讨论当实数k为何实数值时，方程2210x x k---=在(1,2]-上的解集为空集、单元素集、两元素集？21．(本小题满分12分)已知()f x 是定义在R 上的奇函数，且当0x >时，2(2)x f x x =+． （Ⅰ）求(0)f 的值；（Ⅱ）求此函数在R 上的解析式；（Ⅲ）若对任意的t R ∈，不等式2(1)(2)0f t f m t ++-<恒成立，求实数m 的取值范围．22．(本小题满分12分)已知二次函数2()f x ax bx c =++（,,a b c 为常数，且0a ≠），满足条件(0)0f =，(1)(1)f x f x +=-恒成立，且方程()f x x =有两个相等的实数根．（Ⅰ）求函数()f x 的解析式；（Ⅱ）是否存在实数,m n ()m n <，使()f x 的定义域和值域分别是[,]m n 和[3,3]m n ，如果存在，求出,m n 的值；如果不存在，请说明理由．西安中学2019届高一第一次质量检测数学答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分，请把答案填写在答题纸上）13． 1 14． 2 15．2()243f x x x =++ 16．(,1]{0}[1,)-∞-+∞ 三、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本题10分）解：（Ⅰ）{}|32A B x x =-≤<，=A B R ，{}|2R A x x =≥ð，{}|3R B x x =<-ð；∴ {}()|32R A B x x x =<-≥，或ð，()R A B =∅ð， {}()()|32R R A B x x x =<-≥，或痧，()()R R A B =∅痧（Ⅱ）()()()R R R A B A B =痧?；()()()R R R A B A B =痧?18．（本题12分）解：（Ⅰ） 由函数()f x 的定义域为R ，且22()()+2||+2||()f x x x x x f x -=---=-=，∴ ()f x 为偶函数．（Ⅱ）函数()f x 的递增区间为：(,1],[0,1]-∞-；递减区间为：[1,0],[1,)-+∞．（Ⅲ）由（Ⅱ）知，max ()(1)(1)1f x f f =-==；min ()(3)3f x f =-=-．19．（本题12分）解：（Ⅰ）设()f x x α=，把(2)带入，得2α=，所以2()f x x =；设()g x kx b =+，把(1,1),(3,9)A B -带入，得23k b =⎧⎨=⎩，所以()23g x x =+．（Ⅱ）令()()f x g x =，即223x x =+，解得1x =-，或3x =；① 当1x <-，或3x >时，()()f x g x >，② 当1x =-，或3x =时，()()f x g x =； ③ 当13x -<<时，()()f x g x <．20．（本题12分）解：（Ⅰ）图略，注意端点．（Ⅱ）2210x x k ---=，即221x x k --=，作y k =的图像．根据图像求解 当2k ≥，或2k <-时，解集为空集；当12k -<<，或2k =-时，解集为单元素集；当21k -<≤-时，解集为两元素集．21．（本题12分）解：（Ⅰ）因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以(0)(0)f f -=-，(0)0f = （Ⅱ）设0x <，则0x ->， ∴ 22()()2()2f x x x x x -=-+-=-， 又 ()f x 是定义在R 上的奇函数， ∴ 2()()2f x f x x x =--=-+，∴ 222(0)()0(0)2(0)f x x x x x x x x ⎧⎪==-+<>⎨+⎪⎩（Ⅲ）任取12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <，则，222121121212()()2+2()(2)f x f x x x x x x x x x -=+-=-++（）（）12,(0,)x x ∈+∞，且12x x <， 1220x x ∴++>，120x x -<，∴ 12()()0f x f x -<, 即12()()f x f x < ∴ 函数()f x 在(0,)+∞上单调递增．同理可证：函数()f x 在(,0)-∞上单调递增，又(0)0f =，∴ 函数()f x 在R 上单调递增．对任意的t R ∈，不等式2(1)(2)0f t f m t ++-<恒成立，即 22(1)(2)(2)f t f m t f t m +<--=-恒成立，∴ 212t t m +<-， 即2213212()22m t t t <--=--恒成立，∴ 32m <-， 所以，实数m 的取值范围为3(,)2-∞-．22．（本题12分）解：（Ⅰ）因为二次函数2()f x ax bx c =++，满足条件(0)0f =，∴ 0c =， 又 (1)(1)f x f x +=-恒成立， ∴ 函数()f x 的图像关于直线1x =对称， 而二次函数的对称轴为2b x a =-， ∴ 12ba-= ① 又方程()f x x =有等根， 即 2(1)0ax b x +-=有等根． ∴ 2(1)0b ∆=-= ②由①②得 11,2b a ==-， ∴ 21()2f x x x =-+．（Ⅱ） 221111()(1)2222f x x x x =-+=--+≤，如果存在满足条件的,m n ，则必需132n ≤， ∴ 16n ≤，从而116m n <≤<，而1x ≤时，()f x 单调递增，∴ 221()321()32f m m m m f n n n n ⎧=-+=⎪⎪⎨⎪=-+=⎪⎩， 解得 4,0m n =-=．所以，存在4,0=-=满足条件．m n。
陕西省西安市第一中学2017-2018学年高一上学期期中考试数学试题(解析版)
稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
一、单选题
1．设集合
，
A.
B.
C.
2．有一组数据，如表所示：
第 I 卷（选择题）
，则
（）． D.
是函数
D. （且
）的反函数，且
A.
7．函数 A.
B. B.
C.
D.
的单调递增区间是（）．
C.
D.
，则
（）．
8．设
，
，
，则（）．
A. 9．设
A.
B.
C.
D.
，用二分法求方程
在
，则方程的根落在区间（ ）
B.
C.
D. 不能确定
内近似解的过程中，
10．函数
的定义域为（）．
A.
B.
C.
D.
11．已知函数 值为 （ ）
此
卷
只
装
订
不
密
封 座位号
班级
姓名
准考证号
考场号
陕西省西安市第一中学 2017-2018 学年高一上学期 期中考试
数学
注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形
码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂
．
点睛：(1)求分段函数的函数值，要先确定要求值的自变量属于哪一段区间，然后代入该段的解析式
求值，当出现
陕西省西安市高一数学 10月月考试题(无答案) 新人教A版
陕西省西安市高一数学 10月月考试题（无答案）新人教A版题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案一．选择题：（每题4分，共48分）1．已知集合( )A. ( 2, 3 )B. [-1, 5]C. (-1, 5)D. (-1, 5]2．函数f(x)= 的定义域是（）A. B C. D. (，1) [4，]3.下列各组函数是同一函数的是（）①与；②与；③与；④与。
A、①②B、①③C、①③④D、②③④4.若能构成映射，下列说法正确的有（）（1）A中的任一元素在B中必须有像且唯一；（2）B中的多个元素可以在A中有相同的原像；（3）B中的元素可以在A中无原像；（4）像的集合就是集合B。
A、1个B、2个C、3个D、4个5.下列说法错误的是（）A. 是奇函数B. 偶函数的图象关于y轴轴对称C. 是偶函数D. 奇函数的图象关于原点中心对称6.下列函数中是幂函数的是（）(1);(2)（3）（4）A、（1）（3）（4）B、（2）（3）C、（3）（4）D、全不是7. 不等式f(x)=ax2-x-c＞0的解集为{x|-2＜x＜1}，则函数y=f(-x)的图像为（）8.若函数是正整数指数函数，则有（）A、 B、 C、 D、9.函数的单调递增区间是（）A、B、C、D、10.若，则下列不等式中成立的是（）A、 B、C、 D、11.如果奇函数在区间上是增函数且最大值为，那么在区间上是（）A 增函数且最小值是B 增函数且最大值是C 减函数且最大值是D 减函数且最小值是12.适合的x的集合是（）（A）{ 5 } （B）{0，1以外的实数} （C）{不为1的正数} （D）R二、填空题：（每题4分，共20分）13.若函数，则_________14 .函数的值域为____________15.已知，则16.化为分数指数幂的形式：=17. 若，则．三、解答题：（10+10+12=32）18．已知集合，.（1）当m=3时，求集合；（2）若，求实数m的取值范围.19.已知函数. （1）用定义法证明在上是减函数;（2）当时，求的最大值和最小值.20.蔬菜基地种植某种蔬菜，由市场行情分析知，1月份至6月份这种蔬菜的上市时间（月份）与市场售价（元/千克）的关系如下表：上市时间（月份） 1 2 3 4 5 6市场售价（元／千克）10.5 9 7.5 6 4.5 3这种蔬菜每千克的种植成本（元/千克）与上市时间（月份）满足一个函数关系，这个函数的图象是抛物线的一段（如图）．（1）写出上表中表示的市场售价（元/千克）关于上市时间（月份）的函数关系式；（2）若图中抛物线过点，写出抛物线对应的函数关系式；（3）由以上信息分析，哪个月上市出售这种蔬菜每千克的收益最大？最大值为多少？（收益＝市场售价－种植成本）。
西安市高一上学期数学10月月考试卷D卷
西安市高一上学期数学10月月考试卷D卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分） (2016高一上·江北期中) 集合{x∈N*|x﹣3＜2}的另一种表示法是（）A . {0，1，2，3，4}B . {1，2，3，4}C . {0，1，2，3，4，5}D . {1，2，3，4，5}2. （2分）已知集合，则（）A . (1,2]B . [2,4)C . (2,4)D . (1,4)3. （2分） (2016高二下·深圳期中) 设函数f（x）是定义在R上的奇函数，且f（x）= ，则g[f（﹣7）]=（）A . 3B . ﹣3C . 2D . ﹣24. （2分） (2016高一上·崇礼期中) 下列四组函数中，表示同一个函数的是（）A . 与B . 与y=|x|C . 与D . f（x）=x2﹣2x﹣1与g（t）=t2﹣2t﹣15. （2分）设f（x）是周期为2的奇函数，当0≤x≤1时，f（x）=2x（1﹣x），则=（）A . -B . -C .D .6. （2分）定义新运算⊕：当a≥b时，a⊕b=a；当a＜b时，a⊕b=b2 ，则函数f（x）=（1⊕x）x﹣（2⊕x），x∈[﹣2，2]的最大值等于（）A . -1B . 1C . 6D . 127. （2分）若一系列函数的解析式相同，值域相同，但其定义域不同，则称这些函数为“同族函数”，那么函数解析式为y=﹣x2 ，值域为{﹣1，﹣9}的“同族函数”共有（）A . 7个B . 8个C . 9个D . 10个8. （2分） (2016高二下·黑龙江开学考) 下列函数中，在（0，+∞）内为增函数的是（）A . y=sinxB . y=x3﹣xC . y=lnx﹣xD . y=xex9. （2分）已知集合，，则（）A .B .C . A=BD .10. （2分）已知函数，则该函数是（）A . 偶函数，且单调递增B . 偶函数，且单调递减C . 奇函数，且单调递增D . 奇函数，且单调递减11. （2分） (2019高二下·四川月考) 设函数是奇函数的导函数，当时，，则使得成立的的取值范围是（）A .B .C .D .12. （2分） (2019高一下·上海月考) 已知（且为实常数），若，则的值为（）A . 1B . 2C . 3D . 4二、填空题 (共4题；共4分)13. （1分） (2018高一上·黑龙江期中) 函数的定义域为________．14. （1分） (2016高一上·黑龙江期中) 设函数f（x）= ，则f（f（3））=________．15. （1分） (2016高一上·银川期中) 二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，有下列4个结论①abc ＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④b2﹣4ac＞0；其中正确的结论是________．16. （1分） (2016高一上·南京期中) 已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＜0时，f（x）=x+2，那么不等式2f（x）﹣1＜0的解集是________．三、解答题 (共6题；共50分)17. （5分） (2019高一上·永嘉月考)（1）求值：；（2）求值域：18. （10分） (2019高一上·柳江期中) 已知集合，，且，求实数的取值集合．19. （10分）判断下列函数的奇偶性（1） f（x）=a （a∈R）（2） f（x）=（1+x）3﹣3（1+x2）+2（3） f（x）= ．20. （5分） (2016高二下·晋江期中) 某城市随机抽取一年内100 天的空气质量指数（AQI）的监测数据，结果统计如表：API[0，50]（50，100]（100，150]（150，200]（200，300]＞300空气质量优良轻度污染轻度污染中度污染重度污染天数61418272015（1）若本次抽取的样本数据有30 天是在供暖季，其中有8 天为严重污染．根据提供的统计数据，完成下面的2×2 列联表，并判断是否有95%的把握认为“该城市本年的空气严重污染与供暖有关”？非重度污染严重污染合计供暖季非供暖季合计100（2）已知某企业每天的经济损失y（单位：元）与空气质量指数x 的关系式为y= 试估计该企业一个月（按30 天计算）的经济损失的数学期望．参考公式：K2=P（K2≥k）0.1000.0500.0250.0100.001k 2.706 3.841 5.024 6.63510.82821. （10分） (2020高三上·贵阳期末) 已知．（1）求不等式解集；（2）若时，不等式恒成立，求a的取值范围．22. （10分） (2019高一上·湖北期中) 已知二次函数．（1）当时，求的最值；（2）若不等式对定义域的任意实数恒成立，求实数的取值范围．参考答案一、单选题 (共12题；共24分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、二、填空题 (共4题；共4分)13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共6题；共50分) 17-1、17-2、18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、。
西安区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题(1)
西安区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设数集M={x|m ≤x ≤m+}，N={x|n﹣≤x ≤n}，P={x|0≤x ≤1}，且M ，N 都是集合P 的子集，如果把b ﹣a 叫做集合{x|a ≤x ≤b}的“长度”，那么集合M ∩N 的“长度”的最小值是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 已知函数f(x)是定义在R 上的奇函数，当x ≥0时，.若,f(x-1)≤f(x),则实数a 的取值范围为A[]B[]C[]D[]3． 若函数则函数的零点个数为（ ）21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩1()2y f x x =+A ．1B ．2C ．3D ．44． 已知，满足不等式则目标函数的最大值为（ ）y 430,35250,1,x y x y x -+≤⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩2z x y =+A ．3 B ．C ．12D ．151325． 以椭圆+=1的顶点为焦点，焦点为顶点的双曲线C ，其左、右焦点分别是F 1，F 2，已知点M 坐标为（2，1），双曲线C 上点P （x 0，y 0）（x0＞0，y 0＞0）满足=，则﹣S（）A ．2B ．4C ．1D ．﹣16． 函数f （x ）=lnx ﹣+1的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．7． 函数y=sin2x+cos2x 的图象，可由函数y=sin2x ﹣cos2x 的图象（ ）A ．向左平移个单位得到B ．向右平移个单位得到C ．向左平移个单位得到D ．向左右平移个单位得到8． 已知全集为，且集合，，则等于（ ）R }2)1(log |{2<+=x x A }012|{≥--=x x x B )(B C A R A ．B ．C ．D ．)1,1(-]1,1(-)2,1[]2,1[【命题意图】本题考查集合的交集、补集运算，同时也考查了简单对数不等式、分式不等式的解法及数形结合的思想方法，属于容易题.9． （m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ）A ．（1，+∞）B ．（﹣∞，﹣1）C ．D ．10．复数z=的共轭复数在复平面上对应的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限11．设集合，，则（ ）{}|22A x R x =∈-≤≤{}|10B x x =-≥()R A B = ðA.B.C.D. {}|12x x <≤{}|21x x -≤<{}|21x x -≤≤{}|22x x -≤≤【命题意图】本题主要考查集合的概念与运算，属容易题.12．已知a ，b 是实数，则“a 2b ＞ab 2”是“＜”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件二、填空题13．下列四个命题申是真命题的是 （填所有真命题的序号）①“p ∧q 为真”是“p ∨q 为真”的充分不必要条件；②空间中一个角的两边和另一个角的两边分别平行，则这两个角相等；③在侧棱长为2，底面边长为3的正三棱锥中，侧棱与底面成30°的角；④动圆P 过定点A （﹣2，0），且在定圆B ：（x ﹣2）2+y 2=36的内部与其相内切，则动圆圆心P 的轨迹为一个椭圆． 14．已知向量若，则（ ）(1,),(1,1),a x b x ==- (2)a b a -⊥ |2|a b -=A ．B ．C ．2D 23【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．15．已知1a b >>，若10log log 3a b b a +=，b a a b =，则a b += ▲ ．16．设m 是实数，若x ∈R 时，不等式|x ﹣m|﹣|x ﹣1|≤1恒成立，则m 的取值范围是 ．三、解答题17．如图，四面体ABCD 中，平面ABC ⊥平面BCD ，AC=AB ，CB=CD ，∠DCB=120°，点E 在BD 上，且CE=DE ．（Ⅰ）求证：AB ⊥CE ；（Ⅱ）若AC=CE ，求二面角A ﹣CD ﹣B 的余弦值．18．（本题满分12分）已知数列的前项和为，且，（）.}{n a n n S 332-=n n a S +∈N n （1）求数列的通项公式；}{n a （2）记，是数列的前项和，求.nn a n b 14+=n T }{n b n n T 【命题意图】本题考查利用递推关系求通项公式、用错位相减法求数列的前项和.重点突出对运算及化归能n 力的考查，属于中档难度.19．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知函数，.|1||2|)(+--=x x x f x x g -=)(（1）解不等式；)()(x g x f >（2）对任意的实数，不等式恒成立，求实数的最小值.111])()(22)(R m m x g x x f ∈+≤-m 20．（本小题12分）设{}n a 是等差数列，{}n b 是各项都为正数的等比数列，且111a b ==，3521a b +=，5313a b +=.111]（1）求{}n a ，{}n b 的通项公式；（2）求数列{}nna b 的前项和n S .21．2()sin 2f x x x =.（1）求函数()f x 的单调递减区间；（2）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，若()12A f =，ABC ∆的面积为.22．如图所示，在四棱锥中，底面为菱形，为与的交点，平P ABCD -ABCD E AC BD PA ⊥面，为中点，为中点．ABCD M PA N BC （1）证明：直线平面；//MN ABCD（2）若点为中点，，，，求三棱锥的体积．Q PC 120BAD ∠=︒PA =1AB =A QCD -西安区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：∵集M={x|m≤x≤m+}，N={x|n﹣≤x≤n}，P={x|0≤x≤1}，且M，N都是集合P的子集，∴根据题意，M的长度为，N的长度为，当集合M∩N的长度的最小值时，M与N应分别在区间[0，1]的左右两端，故M∩N的长度的最小值是=．故选：C．2．【答案】B【解析】当x≥0时，f（x）=，由f（x）=x﹣3a2，x＞2a2，得f（x）＞﹣a2；当a2＜x＜2a2时，f（x）=﹣a2；由f（x）=﹣x，0≤x≤a2，得f（x）≥﹣a2。
西安区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
西安区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． －2sin 80°的值为（ ）sin 15°sin 5°A ．1 B ．－1C ．2D ．－22． 已知函数，，若，则（ ）A1B2C3D-13． 函数f （x ）=lnx ﹣+1的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．4． 已知x ，y ∈R ，且，则存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立的P （x ，y ）构成的区域面积为（）A ．4﹣B ．4﹣C ．D ． +5． 若变量x ，y 满足：，且满足（t+1）x+（t+2）y+t=0，则参数t 的取值范围为（ ）A ．﹣2＜t ＜﹣B ．﹣2＜t ≤﹣C ．﹣2≤t ≤﹣D ．﹣2≤t ＜﹣6． 给出下列各函数值：①sin100°；②cos （﹣100°）；③tan （﹣100°）；④．其中符号为负的是（）A ．①B ．②C ．③D ．④7． 向高为H 的水瓶中注水，注满为止．如果注水量V 与水深h 的函数关系如图，那么水瓶的形状是图中的（）A．B．C．D．8．若P是以F1，F2为焦点的椭圆=1（a＞b＞0）上的一点，且=0，tan∠PF1F2=，则此椭圆的离心率为（）A．B．C．D．9．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（）A．B．C．D．10．我国古代名著《九章算术》用“更相减损术”求两个正整数的最大公约数是一个伟大的创举，这个伟大创举与我国古老的算法——“辗转相除法”实质一样，如图的程序框图源于“辗转相除法”．当输入a＝6 102，b＝2 016时，输出的a为（）A ．6B ．9C ．12D ．1811．设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P 中函数的图象恰好经过Q 中两个点的函数的个数是A4B6C8D1012．为得到函数sin 2y x =-的图象，可将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移3π个单位B ．向左平移6π个单位C.向右平移3π个单位D ．向右平移23π个单位 二、填空题13．= ． 14．已知1a b >>，若10log log 3a b b a +=，b a a b =，则a b += ▲ ．15．幂函数在区间上是增函数，则 ．1222)33)(+-+-=m m x m m x f （()+∞,0=m16．在（1+2x ）10的展开式中，x 2项的系数为 （结果用数值表示）．17．分别在区间、上任意选取一个实数，则随机事件“”的概率为_________.[0,1][1,]e a b 、ln a b ≥三、解答题18．（本小题满分12分）在△ABC 中，∠A ，∠B ，∠C 所对的边分别是a 、b 、c ，不等式x 2cos C ＋4x sin C ＋6≥0对一切实数x 恒成立.（1）求cos C 的取值范围；（2）当∠C 取最大值，且△ABC 的周长为6时，求△ABC 面积的最大值，并指出面积取最大值时△ABC 的形状.【命题意图】考查三角不等式的求解以及运用基本不等式、余弦定理求三角形面积的最大值等.19．（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲1111]如图，点为圆上一点，为圆的切线，为圆的直径，.C O CP CE 3CP =（1）若交圆于点，，求的长；PE O F 165EF =CE （2）若连接并延长交圆于两点，于，求的长.OP O ,A B CD OP ⊥D CD20．如图，在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，AA 1C 1C 是边长为4的正方形．平面ABC ⊥平面AA 1C 1C ，AB=3，BC=5．（Ⅰ）求证：AA 1⊥平面ABC ；（Ⅱ）求证二面角A 1﹣BC 1﹣B 1的余弦值；（Ⅲ）证明：在线段BC 1上存在点D ，使得AD ⊥A 1B ，并求的值．21．（本小题满分12分）已知函数()23cos cos 2f x x x x =++.（1）当63x ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，时，求函数()y f x =的值域；（2）已知0ω>，函数()212x g x f ωπ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，若函数()g x 在区间236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数，求ω的最大值．22．已知△ABC 的顶点A （3，2），∠C 的平分线CD 所在直线方程为y ﹣1=0，AC 边上的高BH 所在直线方程为4x+2y ﹣9=0．（1）求顶点C 的坐标；（2）求△ABC的面积．23．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）与双曲线﹣y2=1的离心率互为倒数，且直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设不过原点O的直线与椭圆C交于M、N两点，且直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列，求△OMN 面积的取值范围．24．已知A、B、C为△ABC的三个内角，他们的对边分别为a、b、c，且．（1）求A；（2）若，求bc的值，并求△ABC的面积．西安区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1． 【答案】【解析】解析：选A.－2 sin 80°sin 15°sin 5°＝－2cos 10°＝sin （10°＋5°）sin 5°sin 10°cos 5°＋cos 10°sin 5°－2 cos 10°sin 5°sin 5°＝＝＝1，选A.sin 10°cos 5°－cos 10°sin 5°sin5 °sin （10°－5°）sin 5°2． 【答案】A【解析】g （1）=a ﹣1，若f[g （1）]=1，则f （a ﹣1）=1，即5|a ﹣1|=1，则|a ﹣1|=0，解得a=13． 【答案】A【解析】解：∵f （x ）=lnx ﹣+1，∴f ′（x ）=﹣=，∴f （x ）在（0，4）上单调递增，在（4，+∞）上单调递减；且f （4）=ln4﹣2+1=ln4﹣1＞0；故选A ．【点评】本题考查了导数的综合应用及函数的图象的应用．4． 【答案】 A【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：对应的区域为三角形OAB ，若存在θ∈R ，使得xcos θ+ysin θ+1=0成立，则（cos θ+sin θ）=﹣1，令sin α=，则cos θ=，则方程等价为sin （α+θ）=﹣1，即sin （α+θ）=﹣，∵存在θ∈R，使得xcosθ+ysinθ+1=0成立，∴|﹣|≤1，即x2+y2≥1，则对应的区域为单位圆的外部，由，解得，即B（2，2），A（4，0），则三角形OAB的面积S=×=4，直线y=x的倾斜角为，则∠AOB=，即扇形的面积为，则P（x，y）构成的区域面积为S=4﹣，故选：A【点评】本题主要考查线性规划的应用，根据条件作出对应的图象，求出对应的面积是解决本题的关键．综合性较强．5．【答案】C【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：（阴影部分）．由（t+1）x+（t+2）y+t=0得t（x+y+1）+x+2y=0，由，得，即（t+1）x+（t+2）y+t=0过定点M（﹣2，1），则由图象知A，B两点在直线两侧和在直线上即可，即[2（t+2）+t][﹣2（t+1）+3（t+2）+t]≤0，即（3t+4）（2t+4）≤0，解得﹣2≤t≤﹣，即实数t的取值范围为是[﹣2，﹣]，故选：C．【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，属于中档题． 6．【答案】B【解析】解：：①sin100°＞0，②cos（﹣100°）=cos100°＜0，③tan（﹣100°）=﹣tan100＞0，④∵sin＞0，cosπ=﹣1，tan＜0，∴＞0，其中符号为负的是②，故选：B．【点评】本题主要考查三角函数值的符号的判断，判断角所在的象限是解决本题的关键，比较基础． 7．【答案】B【解析】解：如果水瓶形状是圆柱，V=πr2h，r不变，V是h的正比例函数，其图象应该是过原点的直线，与已知图象不符．故D错；由已知函数图可以看出，随着高度h的增加V也增加，但随h变大，每单位高度的增加，体积V的增加量变小，图象上升趋势变缓，其原因只能是瓶子平行底的截面的半径由底到顶逐渐变小．故A、C错．故选：B．8．【答案】A【解析】解：∵∴，即△PF1F2是P为直角顶点的直角三角形．∵Rt△PF1F2中，，∴=，设PF2=t，则PF1=2t∴=2c，又∵根据椭圆的定义，得2a=PF1+PF2=3t∴此椭圆的离心率为e====故选A【点评】本题给出椭圆的一个焦点三角形为直角三角形，根据一个内角的正切值，求椭圆的离心率，着重考查了椭圆的基本概念和简单几何性质，属于基础题．9．【答案】C【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，故选C．【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．10．【答案】【解析】选D.法一：6 102＝2 016×3＋54，2 016＝54×37＋18，54＝18×3，18是54和18的最大公约数，∴输出的a＝18，选D.法二：a＝6 102，b＝2 016，r＝54，a＝2 016，b＝54，r＝18，a＝54，b＝18，r＝0.∴输出a＝18，故选D.11．【答案】B【解析】本题考查了对数的计算、列举思想a＝－时，不符；a＝0时，y＝log2x过点(，－1)，(1,0)，此时b＝0，b＝1符合；a＝时，y＝log2(x＋)过点(0，－1)，(，0)，此时b＝0，b＝1符合；a＝1时，y＝log2(x＋1)过点(－，－1)，(0，0)，(1，1)，此时b＝－1，b＝1符合；共6个12．【答案】C【解析】试题分析：将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象向右平移3π个单位，得2sin 2sin 233y x x ππ⎛⎫=--=- ⎪⎝⎭的图象，故选C ．考点：图象的平移.二、填空题13．【答案】 2 ．【解析】解： =2+lg100﹣2=2+2﹣2=2，故答案为：2．【点评】本题考查了对数的运算性质，属于基础题． 14．【答案】【解析】试题分析：因为1a b >>，所以log 1b a >，又101101log log log log 33log 33a b b b b b a a a a +=⇒+=⇒=或（舍），因此3a b =，因为b a a b =，所以3333,1b b b b b b b b a =⇒=>⇒==a b +=考点：指对数式运算15．【答案】【解析】【方法点睛】本题主要考查幂函数的定义与性质,属于中档题.幂函数定义与性质应用的三个关注点：（1）若幂函数是偶函数，则必为偶数．当是分数时，一般将其先化为根式，再判断；（2）若幂函()y xR αα=∈αα数在上单调递增，则，若在上单调递减，则；（3）在比较幂值()y x R αα=∈()0,+∞α0>()0,+∞0α<的大小时，必须结合幂值的特点，选择适当的函数，借助其单调性进行比较. 116．【答案】 180 【解析】解：由二项式定理的通项公式T r+1=C n r a n ﹣r b r 可设含x 2项的项是T r+1=C 7r （2x ）r 可知r=2，所以系数为C 102×4=180，故答案为：180．【点评】本题主要考查二项式定理中通项公式的应用，属于基础题型，难度系数0.9．一般地通项公式主要应用有求常数项，有理项，求系数，二项式系数等． 17．【答案】1e e-【解析】解析： 由得，如图所有实数对表示的区域的面积为，满足条件“”的ln a b ≥ab e ≤(,)a b e ab e ≤实数对表示的区域为图中阴影部分，其面积为，∴随机事件“”的概率为(,)a b 111|a a e da e e ==-⎰ln a b ≥．1e e-三、解答题18．【答案】【解析】19．【答案】（1）；（2）.4CE =CD =【解析】试题分析：（1）由切线的性质可知∽，由相似三角形性质知,可得；ECP ∆EFC ∆::EF CE CE EP =4CE =（2）由切割线定理可得，求出,再由,求出的值. 12(4)CP BP BP =+,BP OP CD OP OC CP ⋅=⋅CD 试题解析：（1）因为是圆的切线，是圆的直径，所以，，所以∽,CP O CE O CP CE ⊥090CFE ∠=ECP ∆EFC ∆设，，又因为∽，所以，CE x =EP =ECP ∆EFC ∆::EF CE CE EP =所以，解得.2x =4x =考点：1.圆的切线的性质；2.切割线定理；3.相似三角形性质.20．【答案】【解析】（I ）证明：∵AA 1C 1C 是正方形，∴AA 1⊥AC ．又∵平面ABC ⊥平面AA 1C 1C ，平面ABC ∩平面AA 1C 1C=AC ，∴AA 1⊥平面ABC ．（II ）解：由AC=4，BC=5，AB=3．∴AC 2+AB 2=BC 2，∴AB ⊥AC ．建立如图所示的空间直角坐标系，则A 1（0，0，4），B （0，3，0），B 1（0，3，4），C 1（4，0，4），∴，，．设平面A 1BC 1的法向量为，平面B 1BC 1的法向量为=（x 2，y 2，z 2）．则，令y 1=4，解得x 1=0，z 1=3，∴．，令x 2=3，解得y 2=4，z 2=0，∴．===．∴二面角A 1﹣BC 1﹣B 1的余弦值为．（III ）设点D 的竖坐标为t ，（0＜t ＜4），在平面BCC 1B 1中作DE ⊥BC 于E ，可得D ，∴=，=（0，3，﹣4），∵，∴，∴，解得t=．∴．【点评】本题综合考查了线面垂直的判定与性质定理、面面垂直的性质定理、通过建立空间直角坐标系利用法向量求二面角的方法、向量垂直与数量积得关系等基础知识与基本方法，考查了空间想象能力、推理能力和计算能力． 21．【答案】（1）332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（2）．【解析】试题分析：（1）化简()sin 226f x x π⎛⎫=++ ⎪⎝⎭，结合取值范围可得1sin 2126x π⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭⇒值域为332⎡⎤⎢⎥⎣⎦，；（2）易得()sin 22123x g x f x ωππω⎛⎫⎛⎫=+=++⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭和233363x πωππωππω⎡⎤+∈-++⎢⎥⎣⎦，，由()g x 在236ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦，上是增函数⇒222Z 336322k k k ωππωππππππ⎡⎤⎡⎤-++⊆-++∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，，，⇒223322632k k ωππππωππππ⎧-+≥-+⎪⎪⎨⎪+≤+⎪⎩⇒534112k k ωω⎧≤-⎪⎨⎪≤+⎩⇒151212k -<<，Z k ∈⇒0k =⇒1ω≤⇒ω的最大值为.考点：三角函数的图象与性质.22．【答案】【解析】解：（1）由高BH 所在直线方程为4x+2y ﹣9=0，∴ =﹣2．∵直线AC ⊥BH ，∴k AC k BH =﹣1．∴，直线AC 的方程为，联立∴点C的坐标C（1，1）．（2），∴直线BC的方程为，联立，即．点B到直线AC：x﹣2y+1=0的距离为．又，∴．【点评】本题考查了相互垂直的直线斜率之间的关系、角平分线的性质、点到直线的距离公式、两点间的距离公式、三角形的面积计算公式，属于基础题．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）∵双曲线的离心率为，所以椭圆的离心率，又∵直线x﹣y﹣2=0经过椭圆的右顶点，∴右顶点为（2，0），即a=2，c=，b=1，…∴椭圆方程为：．…（Ⅱ）由题意可设直线的方程为：y=kx+m•（k≠0，m≠0），M（x1，y1）、N（x2，y2）联立消去y并整理得：（1+4k2）x2+8kmx+4（m2﹣1）=0…则，于是…又直线OM、MN、ON的斜率依次成等比数列．∴…由m≠0得：又由△=64k2m2﹣16（1+4k2）（m2﹣1）=16（4k2﹣m2+1）＞0，得：0＜m2＜2显然m2≠1（否则：x1x2=0，则x1，x2中至少有一个为0，直线OM、ON中至少有一个斜率不存在，与已知矛盾）…设原点O到直线的距离为d，则∴故由m的取值范围可得△OMN面积的取值范围为（0，1）…【点评】本题考查直线与圆锥曲线的综合应用，弦长公式以及三角形的面积的表式，考查转化思想以及计算能力．24．【答案】【解析】解：（1）∵A、B、C为△ABC的三个内角，且cosBcosC﹣sinBsinC=cos（B+C）=，∴B+C=，则A=；（2）∵a=2，b+c=4，cosA=﹣，∴由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2+bc=（b+c）2﹣bc，即12=16﹣bc，解得：bc=4，则S△ABC=bcsinA=×4×=．【点评】此题考查了两角和与差的余弦函数公式，余弦定理，以及三角形面积公式，熟练掌握公式及定理是解本题的关键．。
西安区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题(1)
西安区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 给出下列命题：①多面体是若干个平面多边形所围成的图形；②有一个平面是多边形，其余各 面是三角形的几何体是棱锥；③有两个面是相同边数的多边形，其余各面是梯形的多面体是棱台．其中 正确命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．3 2． 已知点A （1，2），B （3，1），则线段AB 的垂直平分线的方程是（ ）A ．4x+2y=5B ．4x ﹣2y=5C ．x+2y=5D ．x ﹣2y=53． 单位正方体（棱长为1）被切去一部分，剩下部分几何体的三视图如图所示，则（ ）A ．该几何体体积为B ．该几何体体积可能为C ．该几何体表面积应为+D ．该几何体唯一4． 已知直线x+ay ﹣1=0是圆C ：x 2+y 2﹣4x ﹣2y+1=0的对称轴，过点A （﹣4，a ）作圆C 的一条切线，切点为B ，则|AB|=（ ）A ．2B ．6C ．4D ．25． 若关于x 的不等式07|2||1|>-+-++m x x 的解集为R ，则参数m 的取值范围为（ ） A ．),4(+∞ B ．),4[+∞ C ．)4,(-∞ D ．]4,(-∞【命题意图】本题考查含绝对值的不等式含参性问题，强化了函数思想、化归思想、数形结合思想在本题中的应用，属于中等难度.6． 已知α是△ABC 的一个内角，tan α=，则cos （α+）等于（ ）A ．B ．C ．D ．7． 集合{}|42,M x x k k Z ==+∈，{}|2,N x x k k Z ==∈，{}|42,P x x k k Z ==-∈，则M ，N ，P 的关系（ ）A ．M P N =⊆B ．N P M =⊆C ．M N P =⊆D ．M P N == 8． 执行如图所示的程序，若输入的3x =，则输出的所有x 的值的和为（ ）A．243B．363C．729D．1092【命题意图】本题考查程序框图的识别和运算，意在考查识图能力、简单的计算能力．9．若函数y=a x﹣（b+1）（a＞0，a≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（）A．a＞1且b＜1 B．a＞1且b＞0 C．0＜a＜1且b＞0 D．0＜a＜1且b＜010．如图，在等腰梯形ABCD中，AB=2DC=2，∠DAB=60°，E为AB的中点，将△ADE与△BEC分别沿ED、EC向上折起，使A、B重合于点P，则P﹣DCE三棱锥的外接球的体积为（）A． B． C． D．11．给出函数()f x ，()g x 如下表，则(())f g x 的值域为（ ）A ．{}4,2B ．{}1,3C ．{}1,2,3,4D ．以上情况都有可能 12．已知集合{2,1,0,1,2,3}A =--，{|||3,}B y y x x A ==-∈，则A B =（ ）A ．{2,1,0}--B ．{1,0,1,2}-C ．{2,1,0}--D ．{1,,0,1}-【命题意图】本题考查集合的交集运算，意在考查计算能力．二、填空题13．若命题“∀x ∈R ，|x ﹣2|＞kx+1”为真，则k 的取值范围是 ．14．已知实数x ，y 满足2330220y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，目标函数3z x y a =++的最大值为4，则a =______．【命题意图】本题考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 15．已知()f x 为定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()22x f x =-，则不等式()16f x -≤的解集 是 ▲ ．16．若6()mx y +展开式中33x y 的系数为160-，则m =__________．【命题意图】本题考查二项式定理的应用，意在考查逆向思维能力、方程思想．17．自圆C ：22(3)(4)4x y -++=外一点(,)P x y 引该圆的一条切线，切点为Q ，切线的长度等于点P 到原点O 的长，则PQ 的最小值为（ ） A ．1310 B ．3 C ．4 D ．2110【命题意图】本题考查直线与圆的位置关系、点到直线的距离，意在考查逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力、数形结合的思想．三、解答题18．如图，⊙O 的半径为6，线段AB 与⊙相交于点C 、D ，AC=4，∠BOD=∠A ，OB 与⊙O 相交于点． （1）求BD 长；（2）当CE ⊥OD 时，求证：AO=AD ．19．（本小题满分12分）设椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的离心率12e =，圆22127x y +=与直线1x y a b +=相切，O 为坐标原点.（1）求椭圆C 的方程；（2）过点(4,0)Q -任作一直线交椭圆C 于,M N 两点，记MQ QN λ=，若在线段MN 上取一点R ,使 得MR RN λ=-，试判断当直线运动时，点R 是否在某一定直一上运动？若是，请求出该定直线的方 程；若不是，请说明理由.20．已知函数f （x ）=lnx ﹣kx+1（k ∈R ）．（Ⅰ）若x 轴是曲线f （x ）=lnx ﹣kx+1一条切线，求k 的值； （Ⅱ）若f （x ）≤0恒成立，试确定实数k 的取值范围．21．如图，在△ABC 中，BC 边上的中线AD 长为3，且sinB=，cos ∠ADC=﹣．（Ⅰ）求sin ∠BAD 的值；（Ⅱ）求AC 边的长．22．已知函数f （x ）=alnx ﹣x （a ＞0）． （Ⅰ）求函数f （x ）的最大值；（Ⅱ）若x ∈（0，a ），证明：f （a+x ）＞f （a ﹣x ）；（Ⅲ）若α，β∈（0，+∞），f （α）=f （β），且α＜β，证明：α+β＞2α23．（本小题满分12分）已知()()2,1,0,2A B 且过点()1,1P -的直线与线段AB 有公共点, 求直 线的斜率的取值范围.24．直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，AA1=AB=AC=1，E，F分别是CC1、BC 的中点，AE⊥A1B1，D为棱A1B1上的点．（1）证明：DF⊥AE；（2）是否存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为？若存在，说明点D的位置，若不存在，说明理由．西安区一中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】111]试题分析：由题意得，根据几何体的性质和结构特征可知，多面体是若干个平面多边形所围成的图形是正确的，故选B．考点：几何体的结构特征．2．【答案】B【解析】解：线段AB的中点为，k AB==﹣，∴垂直平分线的斜率k==2，∴线段AB的垂直平分线的方程是y﹣=2（x﹣2）⇒4x﹣2y﹣5=0，故选B．【点评】本题考查两直线垂直的性质，线段的中点坐标公式，以及用直线方程的点斜式求直线方程的求法．3．【答案】C【解析】解：由已知中三视图可得该几何体是由一个边长为1的正方体，截掉一个角（三棱锥）得到且该三棱锥有条过同一顶点且互相垂直的棱长均为1该几何体的表面积由三个正方形，有三个两直角边为1的等腰直角三角形和一个边长为的正三角形组成故其表面积S=3•（1×1）+3•（×1×1）+•（）2=．故选：C．【点评】本题考查的知识点是由三视图求表面积，其中根据三视图分析出该几何的形状及各边边长是解答本题的关键．4．【答案】B【解析】解：∵圆C：x2+y2﹣4x﹣2y+1=0，即（x﹣2）2+（y﹣1）2 =4，表示以C（2，1）为圆心、半径等于2的圆．由题意可得，直线l：x+ay﹣1=0经过圆C的圆心（2，1），故有2+a﹣1=0，∴a=﹣1，点A（﹣4，﹣1）．∵AC==2，CB=R=2，∴切线的长|AB|===6．故选：B ．【点评】本题主要考查圆的切线长的求法，解题时要注意圆的标准方程，直线和圆相切的性质的合理运用，属于基础题．5． 【答案】A6． 【答案】B【解析】解：由于α是△ABC 的一个内角，tan α=，则=，又sin 2α+cos 2α=1，解得sin α=，cos α=（负值舍去）．则cos （α+）=cos cos α﹣sin sin α=×（﹣）=．故选B ．【点评】本题考查三角函数的求值，考查同角的平方关系和商数关系，考查两角和的余弦公式，考查运算能力，属于基础题．7． 【答案】A 【解析】试题分析：通过列举可知{}{}2,6,0,2,4,6M P N ==±±=±±±，所以M P N =⊆.考点：两个集合相等、子集．1 8． 【答案】D【解析】当3x =时，y 是整数；当23x =时，y 是整数；依次类推可知当3(*)n x n N =∈时，y 是整数，则由31000nx =≥，得7n ≥，所以输出的所有x 的值为3，9，27，81，243，729，其和为1092，故选D ．9． 【答案】B【解析】解：∵函数y=a x﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，∴根据图象的性质可得：a ＞1，a 0﹣b ﹣1＜0，即a ＞1，b ＞0， 故选：B10．【答案】C【解析】解：易证所得三棱锥为正四面体，它的棱长为1，故外接球半径为，外接球的体积为，故选C ．【点评】本题考查球的内接多面体，球的体积等知识，考查逻辑思维能力，是中档题．11．【答案】A 【解析】试题分析：()()()()((1))14,((2))14,((3))32,((4))34,f g f f g f f g f f g f ========故值域为{}4,2.考点：复合函数求值． 12．【答案】C【解析】当{2,1,0,1,2,3}x ∈--时，||3{3,2,1,0}y x =-∈---，所以AB ={2,1,0}--，故选C ．二、填空题13．【答案】 [﹣1，﹣） ．【解析】解：作出y=|x ﹣2|，y=kx+1的图象，如图所示，直线y=kx+1恒过定点（0，1），结合图象可知k ∈[﹣1，﹣）．故答案为：[﹣1，﹣）．【点评】本题考查全称命题，考查数形结合的数学思想，比较基础．14．【答案】3-【解析】作出可行域如图所示：作直线0l ：30x y +=，再作一组平行于0l 的直线l ：3x y z a +=-，当直线l 经过点5(,2)3M 时，3z a x y -=+取得最大值，∴max 5()3273z a -=⨯+=，所以max 74z a =+=，故3a =-．15．【答案】[]2,4-考点：利用函数性质解不等式1111] 16．【答案】2-【解析】由题意，得336160C m =-，即38m =-，所以2m =-．17．【答案】D 【解析】三、解答题18．【答案】【解析】解：（1）∵OC=OD ，∴∠OCD=∠ODC ，∴∠OAC=∠ODB ．∵∠BOD=∠A ，∴△OBD ∽△AOC ．∴，∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．…（2）证明：∵OC=OE ，CE ⊥OD ．∴∠COD=∠BOD=∠A ． ∴∠AOD=180°﹣∠A ﹣∠ODC=180°﹣∠COD ﹣∠OCD=∠ADO ． ∴AD=AO …【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法．19．【答案】（1）22143x y +=；（2）点R 在定直线1x =-上. 【解析】试题解析：（1）由12e =，∴2214e a =，∴2234a b =，又222217ab a b =+， 解得2,3a b ==，所以椭圆C 的方程为22143x y +=.设点R 的坐标为00(,)x y ，则由MR RN λ=-⋅，得0120()x x x x λ-=--，解得1121221212011224424()41()814x x x x x x x x x x x x x x x λλ++⋅-+++===+-++++又2212122226412322424()24343434k k x x x x k k k---++=⨯+⨯=+++， 212223224()883434k x x k k -++=+=++，从而121201224()1()8x x x x x x x ++==-++， 故点R 在定直线1x =-上.考点：1.椭圆的标准方程与几何性质；2.直线与椭圆的位置关系. 20．【答案】【解析】解：（1）函数f （x ）的定义域为（0，+∞），f ′（x ）=﹣k=0， ∴x=，由ln ﹣1+1=0，可得k=1；（2）当k ≤0时，f ′（x ）=﹣k ＞0，f （x ）在（0，+∞）上是增函数；当k ＞0时，若x ∈（0，）时，有f ′（x ）＞0，若x ∈（，+∞）时，有f ′（x ）＜0， 则f （x ）在（0，）上是增函数，在（，+∞）上是减函数． k ≤0时，f （x ）在（0，+∞）上是增函数， 而f （1）=1﹣k ＞0，f （x ）≤0不成立，故k ＞0， ∵f （x ）的最大值为f（），要使f （x ）≤0恒成立， 则f（）≤0即可，即﹣lnk ≤0，得k ≥1．【点评】本题考查导数的几何意义，考查函数单调区间的求法，确定实数的取值范围，渗透了分类与整合的数学思想，培养学生的抽象概括能力、推理论证能力、运算求解能力和创新意识．21．【答案】 【解析】解：（Ⅰ）由题意，因为sinB=，所以cosB=…又cos ∠ADC=﹣，所以sin ∠ADC=…所以sin ∠BAD=sin （∠ADC ﹣∠B ）=×﹣（﹣）×=…（Ⅱ）在△ABD 中，由正弦定理，得，解得BD=…故BC=15，从而在△ADC 中，由余弦定理，得AC 2=9+225﹣2×3×15×（﹣）=，所以AC=…【点评】本题考查差角的正弦公式，考查正弦定理、余弦定理的运用，属于中档题．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）令，所以x=a ．易知，x ∈（0，a ）时，f ′（x ）＞0，x ∈（a ，+∞）时，f ′（x ）＜0． 故函数f （x ）在（0，a ）上递增，在（a ，+∞）递减． 故f （x ）max =f （a ）=alna ﹣a ．（Ⅱ）令g （x ）=f （a ﹣x ）﹣f （a+x ），即g （x ）=aln （a ﹣x ）﹣aln （a+x ）+2x ．所以，当x ∈（0，a ）时，g ′（x ）＜0．所以g （x ）＜g （0）=0，即f （a+x ）＞f （a ﹣x ）． （Ⅲ）依题意得：a ＜α＜β，从而a ﹣α∈（0，a ）．由（Ⅱ）知，f （2a ﹣α）=f[a+（a ﹣α）]＞f[a ﹣（a ﹣α）]=f （α）=f （β）． 又2a ﹣α＞a ，β＞a ．所以2a ﹣α＜β，即α+β＞2a ．【点评】本题考查了利用导数证明不等式的问题，一般是转化为函数的最值问题来解，注意导数的应用．23．【答案】3k ≤-或2k ≥. 【解析】试题分析：根据两点的斜率公式，求得2PA k =，3PB k =-，结合图形，即可求解直线的斜率的取值范围.试题解析：由已知，11212PA k --==-，12310PB k --==-- 所以，由图可知，过点()1,1P -的直线与线段AB 有公共点,所以直线的斜率的取值范围是:3k ≤-或2k ≥.考点：直线的斜率公式.24．【答案】【解析】（1）证明：∵AE⊥A1B1，A1B1∥AB，∴AE⊥AB，又∵AA1⊥AB，AA1⊥∩AE=A，∴AB⊥面A1ACC1，又∵AC⊂面A1ACC1，∴AB⊥AC，以A为原点建立如图所示的空间直角坐标系A﹣xyz，则有A（0，0，0），E（0，1，），F（，，0），A1（0，0，1），B1（1，0，1），设D（x，y，z），且λ∈，即（x，y，z﹣1）=λ（1，0，0），则D（λ，0，1），所以=（，，﹣1），∵=（0，1，），∴•==0，所以DF⊥AE；（2）结论：存在一点D，使得平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为．理由如下：设面DEF的法向量为=（x，y，z），则，∵=（，，），=（，﹣1），∴，即，令z=2（1﹣λ），则=（3，1+2λ，2（1﹣λ））．由题可知面ABC的法向量=（0，0，1），∵平面DEF与平面ABC所成锐二面角的余弦值为，∴|cos＜，＞|==，即=，解得或（舍），所以当D为A1B1中点时满足要求．【点评】本题考查空间中直线与直线的位置关系、空间向量及其应用，建立空间直角坐标系是解决问题的关键，属中档题．。
西安区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题
西安区第一中学2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 方程1x -=表示的曲线是（ ）A ．一个圆B ． 两个半圆C ．两个圆D ．半圆 2． 定义在R 上的偶函数()f x 满足(3)()f x f x -=-，对12,[0,3]x x ∀∈且12x x ≠，都有1212()()0f x f x x x ->-，则有（ ）A ．(49)(64)(81)f f f <<B ．(49)(81)(64)f f f << C. (64)(49)(81)f f f << D ．(64)(81)(49)f f f<<3． 已知函数，函数，其中b ∈R ，若函数y=f （x ）﹣g （x ）恰有4个零点，则b 的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．4． 已知全集I={1，2，3，4，5，6}，A={1，2，3，4}，B={3，4，5，6}，那么∁I （A ∩B ）等于（ ） A ．{3，4} B ．{1，2，5，6} C ．{1，2，3，4，5，6} D ．∅5． 运行如图所示的程序框图，输出的所有实数对（x ，y ）所对应的点都在某函数图象上，则该函数的解析式为（）A ．y=x+2B ．y=C ．y=3xD ．y=3x 36． 已知三个数1a -，1a +，5a +成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列{}n a 的前三项，则能使不等式1212111n na a a a a a +++≤+++ 成立的自然数的最大值为（ ） A ．9 B ．8 C.7 D ．5 7． 将函数y=cosx 的图象上各点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移个单位，所得函数图象的一条对称轴方程是（ ） A ．x=π B．C．D．8． 设n S 是等比数列{}n a 的前项和，425S S =，则此数列的公比q =（ ）A ．-2或-1B ．1或2 C.1±或2 D ．2±或-1 9． 下列四个命题中的真命题是（ ）A ．经过定点()000,P x y 的直线都可以用方程()00y y k x x -=-表示B ．经过任意两个不同点()111,P x y 、()222,P x y 的直线都可以用方程()()()()121121y y x x x x y y --=-- 表示C ．不经过原点的直线都可以用方程1x ya b+=表示 D ．经过定点()0,A b 的直线都可以用方程y kx b =+表示10．已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（ ）A． B． C． D．11．设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若633S S =，则96SS =（ ） A ．2 B ．73 C.83D ．3 12．已知f （x ），g （x ）分别是定义在R 上的偶函数和奇函数，且f （x ）﹣g （x ）=x 3﹣2x 2，则f （2）+g （2）=（ ） A ．16B ．﹣16C ．8D ．﹣8二、填空题13．已知角α终边上一点为P （﹣1，2），则值等于 ．14．函数()y f x =图象上不同两点()()1122,,,A x y B x y 处的切线的斜率分别是A B k k ，，规定(),A Bk k A B ABϕ-=（AB 为线段AB 的长度）叫做曲线()y f x =在点A 与点B 之间的“弯曲度”，给 出以下命题：①函数321y x x =-+图象上两点A 与B 的横坐标分别为1和2，则(),A B ϕ ②存在这样的函数，图象上任意两点之间的“弯曲度”为常数； ③设点A,B 是抛物线21y x =+上不同的两点，则(),2A B ϕ≤；④设曲线xy e =（e 是自然对数的底数）上不同两点()()112212,,,,1A x y B x y x x -=且，若(),1t A B ϕ⋅<恒成立，则实数t 的取值范围是(),1-∞.其中真命题的序号为________.（将所有真命题的序号都填上） 15． 设函数()x f x e =，()ln g x x m =+．有下列四个命题：①若对任意[1,2]x ∈，关于x 的不等式()()f x g x >恒成立，则m e <； ②若存在0[1,2]x ∈，使得不等式00()()f x g x >成立，则2ln 2m e <-； ③若对任意1[1,2]x ∈及任意2[1,2]x ∈，不等式12()()f x g x >恒成立，则ln 22em <-； ④若对任意1[1,2]x ∈，存在2[1,2]x ∈，使得不等式12()()f x g x >成立，则m e <． 其中所有正确结论的序号为 .【命题意图】本题考查对数函数的性质，函数的单调性与导数的关系等基础知识，考查运算求解，推理论证能力，考查分类整合思想. 16．△ABC 中，，BC=3，，则∠C=．三、解答题17．已知函数f （x ）=x 2﹣（2a+1）x+alnx ，a ∈R （1）当a=1，求f （x ）的单调区间；（4分）（2）a ＞1时，求f （x ）在区间[1，e]上的最小值；（5分） （3）g （x ）=（1﹣a ）x ，若使得f （x 0）≥g （x 0）成立，求a 的范围.18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，1)cos 2cos a B b A c -=， （Ⅰ）求tan tan AB的值；（Ⅱ）若a =4B π=，求ABC ∆的面积．19．数列{a n }满足a 1=，a n ∈（﹣，），且tana n+1•cosa n =1（n ∈N *）．（Ⅰ）证明数列{tan 2a n }是等差数列，并求数列{tan 2a n }的前n 项和；（Ⅱ）求正整数m ，使得11sina 1•sina 2•…•sina m =1．20．如图1，∠ACB=45°，BC=3，过动点A 作AD ⊥BC ，垂足D 在线段BC 上且异于点B ，连接AB ，沿AD 将△ABD 折起，使∠BDC=90°（如图2所示），（1）当BD的长为多少时，三棱锥A﹣BCD的体积最大；（2）当三棱锥A﹣BCD的体积最大时，设点E，M分别为棱BC，AC的中点，试在棱CD上确定一点N，使得EN⊥BM，并求EN与平面BMN所成角的大小。
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西安市第一中学
2020届高一年级十月月考数学试题
一、选择题：（3’
‘3612=⨯） 1、以实数x ，x -，||x ，2x ，33x -为元素所组成的集合最少含有（ ）个元素。
A 、0
B 、1
C 、2
D 、3
2、设集合} , 12| {Z k k x x M ∈-==，} , 14| {Z k k x x N ∈±==，则（ ）
A 、
N M = B 、M N C 、N M D 、N M ⋂=φ
3、用列举法表示集合⎪⎭
⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧=-=+ 425 ), (y x y x y x ，正确的是（ ） A 、 )}2,3{( B 、 )2,3( C 、)3,2( D 、 )}3,2{(
4、x 、y 是实数，集合M ,,1y x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭
, N={2,,0x x y +},若M=N ，则 =⎪⎭⎫ ⎝⎛+++⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎭⎫ ⎝⎛+++2017321......111x y x y x y x y （ ）
A 、 1
B 、 -1
C 、 0
D 、 ±1
5、满足条件{}a ⊂≠{}d c b a A ,,,⊆的集合A 的个数是 ( )
A 、 5
B 、 6
C 、7
D 、 8
6、若集合A={x ｜kx 2+4x+4=0,x∈R}只有一个元素，则实数k 的值为（ ）
A 、0
B 、1
C 、0或1
D 、2
7、已知集合A 中有10个元素，B 中有6个元素，全集U 有18个元素，≠⋂B A φ。
设集合)(B A C U ⋃有x 个元素，则x 的取值范围是（ ）
A 、83≤≤x ， 且N x ∈
B 、82≤≤x ， 且N x ∈
C 、128≤≤x ，且N x ∈
D 、1510≤≤x ，且N x ∈
8、设函数f(x-1)的定义域为[-1,3],则函数f(x+2)的定义域为( )
A 、[0,4]
B 、[-2,2]
C 、[-1,3]
D 、[-4,0]
9、函数()y f x =的图像与直线a x =的公共点的数目是（ ）
A 、1
B 、0
C 、0或1
D 、1或2
10、将二次函数y=132+x 的图象向上平移1个单位，再将所得图象向左平移2
个单位，就得到函数（ ）的图象。
A 、2)2(32++=x y
B 、2)2(32+-=x y
C 、2)2(3+=x y
D 、2)2(3-=x y
11、设二次函数32)(2+-=x x x f 在区间 []m ,0上的值域是[]3,2，则实数m 的取值
范围是（ ）
A 、 [)+∞,1
B 、 (]2,0
C 、 (]2,-∞-
D 、 []2,1
12、某商场对顾客实行购物优惠活动，规定一次购物付款总额：
(1) 如果不超过200元，则不给予优惠；
(2) 如果超过200元但不超过500元，则按标价给予9折优惠；
(3) 如果超过500元，其500元内的按第(2)条给予优惠，超过500元的部分
给予7折优惠。
某人两次去购物，分别付款168元和423元，假设他一次性购买上述两次同样的商品，则应付款是（ ）元
A 、413.7
B 、513.7
C 、546.6
D 、548.7
二、填空题：（5
’‘204=⨯） 13、集合{}R a x a x x ∈=-+ , 01 2中所有元素之和为
14、已知集合{} 2 1 ，
=A ，{} A x x B ⊆=,则集合A 与B 的关系为 15、已知集合{}{}e d c B b a A ,,,,==，则从A 到B 的不同映射有_______个
16、已知幂函数)()(322Z m x x f m m ∈=--的图像与坐标轴无交点，
且关于y 轴对称，则符合条件的m 的集合为
17、函数32)(2+-=x x x f 的单调递减区间是
三、解答题：（要求写出必要的推理过程）
18、(满分12分)已知{} 52 ≤<-=x x M ，{} 121 -<≤+=a x a x N 。
若M N=N ，求
实数a 的取值范围。
19、(满分10分)用函数单调性的定义证明：函数x x f =)(在区间[) , 0 ∞+上
是单调递增函数。
20、(满分10分)作出下列函数的图像：
（1） 1
32-+=x x y （2） 3 22--=x x y 21、(满分12分) 某省两相近重要城市之间人员交流频繁，为了缓解交通压力，
特修一条专用铁路，用一列火车作为交通车。
已知该车每次拖4节车厢，一日能来回16次，如果每次拖7节车厢，则每日能来回10次。
(1) 若每日来回的次数是车头每次拖挂车厢节数的一次函数，求此一次函
数的解
析式；
(2) 在(1)的条件下，每节车厢能载乘客110人．问这列火车每天来回多少次才
能使运营人数最多?并求出每天最多运营人数。