【期末复习专题卷】人教版数学八年级上册专题03 解答题测试试卷(含答案)
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【期末复习专题卷】人教版数学八年级上册
专题03 解答题
一、解答题(共36小题)
1.(2022秋•蕲春县期中)如图,AD是△ABC的BC边上的高,AE平分∠BAC,若∠B =40°,∠C=72°,求∠AEC和∠DAE的度数.
2.(2022秋•贵州期中)如图,已知:AD、CE是△ABC的高.试判断∠1与∠2的关系.并说明理由.
3.(2022秋•香坊区校级期中)如图,DE⊥AC于E,BF⊥AC于F,∠1+∠2=180°,求证:∠AGF=∠ABC.
4.(2022秋•东莞市校级期中)如图,在△ABC中,∠A=40°,∠ABD=30°,∠ACB =80°,且CE平分∠ACB,求∠BEC的度数.
5.(2022秋•孝义市期中)如图,已知△ABC中,AD是BC边上的高,BE平分∠ABC,AD与BE相交于点P,∠ABC=70°,∠C=40°,求∠CAD和∠DPE的度数.
6.(2022秋•西乡塘区校级期中)按要求完成下列各小题.
(1)一个多边形的内角和比它的外角和多900°,求这个多边形的边数.
(2)如图,若正五边形ABCDE和长方形AFCG按如图方式叠放在一起,求∠EAF 的度数.
7.(2022秋•西城区校级期中)三角形内角和定理的推论:三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和.
请完成这个定理的证明.
已知:如图,∠ACD是△ABC的一个外角.
求证:∠ACD=∠A+∠B.
8.(2022秋•甘井子区期中)如图,点C是∠MAN的平分线上一点,CE⊥AB于E,B、D分别在AM、AN上,且2AE=AD+AB.求证:∠1+∠2=180°.
9.(2022秋•海淀区校级期中)如图.在△ABC和△AEF中,AE=AB,AC=AF,∠CAF =∠BAE.
求证:△ABC≌△AEF.
10.(2022秋•广安区校级期中)如图,已知DE⊥AC于点E,BF⊥AC于点F,AD=BC,DE=BF.求证:
(1)△AED≌△CFB;
(2)AB∥DC.
11.(2022秋•通山县期中)如图,点B,C,D在同一条直线上,∠B=∠D=90°,△ABC≌△CDE,AB=7,BC=24,CE=25.
(1)求△ABC的周长;
(2)求△ACE的面积.
12.(2022秋•扬州期中)如图,已知BD⊥AE于点B,DC⊥AF于点C,且DB=DC=2,∠BAC=40°;
(1)求∠BAD的度数;
(2)若∠ADG=115°,求△CDG的面积.
13.(2022秋•阳信县期中)如图,△ABC中,AB=AC,点D,E是BC上不与点B,C 重合的两点,且AD=AE.
(1)求证:BD=CE.
(2)过点B作BF∥AE交AD的延长线于点F,求证:△BDF是等腰三角形.
14.(2022秋•北仑区期中)如图,点B,C分别在射线AM,AN上,点E,F都在∠MAN 内部的射线AD上,已知AB=AC,且∠BED=∠CFD=∠BAC.
(1)求证:△ABE≌△CAF;
(2)试判断EF,BE,CF之间的数量关系,并说明理由.
15.(2022秋•姑苏区期中)在如图所示的正方形网格中,每个小正方形的边长都是1,已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A(﹣3,6),B(﹣1,2),C(﹣5,4).(1)作出△ABC关于y轴对称的△A1B1C1.并写出点A1的坐标 .
(2)在第(1)题的变换下,若点M(m,n)是线段AC上的任意一点,那么点M 的对应点M1的坐标为 .
(3)在y轴上找一点P,使PA=PB,则P点坐标为 .
16.(2022秋•扬州期中)如图,在等边△ABC中,点E在线段AB的延长线上,点D 在直线BC上,且ED=EC.若△ABC的边长为1,AE=3,求CD的长.
17.(2022秋•通山县期中)如图,在△ABC中,BC=38.DG,EF分别垂直平分AB,AC,垂足分别为G,F,求△DAE的周长,
18.(2022秋•阳信县期中)如图,在平面直角坐标系xOy中,点O(0,0),A(﹣1,2),B(2,1).
(1)在图中画出△AOB关于y轴对称的△A1OB1,并直接写出点A1和点B1的坐标;
(2)在x轴上画出点P,使得PA+PB的值最小(保留作图痕迹).
19.(2022秋•鹿城区校级期中)如图,BD是等腰三角形ABC底边AC上的高线,DE∥BC,交AB于点E,
求证:△BED是等腰三角形.
证明:∵AB=BC,BD⊥AC
∴∠1=∠ (等腰三角形 )
∵ED∥BC
∴∠1=∠ ( )
∴∠ =∠ (等量代换)
∴BE=ED(在同一个三角形中, )
即△BDE是等腰三角形.
20.(2022秋•临湘市期中)如图,在△ABC中,DE,DF分别为BC,AB边的垂直平分线,连接AD,CD.
(1)若∠B=40°,求∠ACD的度数;
(2)判断∠B与∠ACD之间的数量关系,并说明理由.
21.(2022秋•北仑区期中)如图,在△ABC中,AF平分∠BAC,AC的垂直平分线交BC 于点E,∠B=69°,∠FAE=18°,求∠C的度数.
22.(2022秋•任城区期中)因式分解:
(1)x3+10x2+25x;
(2)a4﹣8a2b2+16b4.
23.(2022秋•如东县期中)已知(a m)n=a4,(a m)2÷a n=a3.
(1)求mn和2m﹣n的值;
(2)已知4m2﹣n2=15,求m+n的值.
24.(2022秋•朝阳区校级期中)(1)计算:(a4)3+a8•a4;
(2)计算:[(x+y)m+n]2;
(3)已知2x+3y﹣2=0,求9x•27y的值.
25.(2022秋•望城区期中)望城区某居民小组正在进行美丽乡村建设,为了提升居民的幸福指数,规划将一长为(9a﹣1)米、宽为(3b﹣5)米的矩形场地打造成居民健身场所.具体规划为:在这个场地中分割出一块长为(3a+1)米、宽为b米的矩形场地建篮球场,其余的地方安装各种健身器材,其中用于作篮球场的地面铺设塑胶地面,用于安装健身器材的区域建水泥地面.
(1)求安装健身器材的区域面积;
(2)在做施工预算时了解到铺设塑胶地面每平方米需100元,铺设水泥地面每平方米需50元,那么当a=9,b=15时,建设该居民健身场所所需地面费用为多少?
26.(2022秋•西乡塘区校级期中)完全平方公式:(a±b)2=a2±2ab+b2,适当的变形,可以解决很多的数学问题.例如:若a+b=3,ab=1,求a2+b2的值.
解:因为a+b=3,
所以(a+b)2=9,即:a2+2ab+b2=9,又因为ab=1,所以a2+b2=7.
根据上面的解题思路与方法,解决下列问题:
(1)若x+y=8,x2+y2=40,求xy的值;
(2)若(4﹣x)(x﹣5)=﹣8,求(4﹣x)2+(x﹣5)2的值;
(3)如图,点C是线段AB上的一点,以AC、BC为边向两边作正方形,设AB=6,两正方形的面积和S1+S2=18,求图中阴影部分面积.
27.(2022秋•安溪县期中)对于形如x2+2ax+a2可用“配方法”将它分解成(x+a)2的形式,如在二次三项式x2+2ax﹣3a2中先加上一项a2,使它与x2+2xa的和成为一个完全平方式,再减去a2,它不会改变整个式子的值,其变化过程如下:
x2+2ax﹣3a2=(x2+2ax+a2)﹣a2﹣3a2=(x+a)2﹣4a2=(x+a)2﹣(2a)2=(x+3a)(x﹣a).像这种“因式分解”的方法称为“配方法”.请完成下列问题:(1)利用“配方法”分解因式:x2+4xy﹣5y2;
(2)已知a,b,c是△ABC的三边长,且满足a2+b2+c2+50=6a+8b+10c,求△ABC 的周长;
(3)在实数范围内,请比较多项式2x 2+2x ﹣3与x 2+3x ﹣4的大小,并说明理由.
28.(2022秋•鲤城区校级期中)我们知道,通过计算几何图形的面积可以解释代数恒等
式的正确性,同样,利用几何图形的面积也可以解释不等式的正确性.请解答下列问题:
(1)如图1,可以写出代数恒等式:(a +b +c )2= ;
若a +b +c =11,ab +bc +ac =38,则a 2+b 2+c 2= ;
(2)如图2,两个边长为a 、b 、c 的直角三角形和一个直角边为c 的等腰直角三角形拼成一个直角梯形,请根据梯形的面积推导a 、b 、c 之间的数量关系(要求写出推导过程);
(3)如图3,已知线段的长度a 、b 、c 、a '、b '、c '满足a +a '=b +b '=c +c '=k .试画出一个几何图形,并在图形中标出线段的长度a 、b 、c 、a '、b '、c ',使得该几何图形的面积可以解释不等式ab '+bc '+a 'c <k 2.(不要求尺规作图)
29.(2022秋•任城区期中)先化简,再求值:(1―x 1x 1)÷2x 2x 22x 1,x 取一个合适的值
代入.
30.(2022秋•西城区校级月考)计算:
(1)(x 2y )2⋅xy x 2―xy 2xy 2÷2x ;
(2)a 2b 3•(a 2b ﹣2)﹣2.31.(2022秋•沙坪坝区校级期中)某学校利用寒假维护其教学楼,若甲、乙两工程队合
作10天可完成;若甲工程队先单独施工5天,再由乙工程队单独施工20天也可完成.
(1)求甲、乙两工程队单独完成此项工程各需要多少天?
(2)现将该教学楼工程分成两部分,甲工程队做其中一部分工程用了m 天,每天需付施工费3万元,乙工程队做另一部分工程用了n 天,每天需付施工费1.4万元,若
m ,n 都是正整数,乙工程队做的时间不到17天,求出此项工程总施工费用的最小值.
32.(2022秋•贵港期中)先化简,再求值
(1)(x 1x 21+x x 1)÷x 1x 22x 1,其中x =―12;(2)a 4a 24÷(4a 2―a ―2),其中a 满足a 2﹣2a ﹣1=0.
33.(2022秋•文登区期中)计算:
(1)x x 24―12x 4+1x 2;(2)3x 3―x 3x 3•x 23x x 26x 9
;
(3)(2a 1a 1―a +1)÷+1.
34.(2022秋•三台县期中)我们知道:12×23=13,12×23×34=14,……,(1)12×23×34×⋯⋯×n n 1= .
(2)试根据上面规律,计算:(119―1)(120―1)(121―1)……(12011―1).
35.(2022秋•九龙坡区校级期中)某天运动员小伟沿平路从家步行去银行办理业务,到
达银行发现没有带银行卡(停留时间忽略不计),立即沿原路跑回家,已知平路上跑步的平均速度是平路上步行的平均速度的4倍,已知小伟家到银行的平路距离为2800米,小伟从离家到返回家共用50分钟.
(1)求小伟在平路上跑步的平均速度是多少?(2)小伟找到银行卡后,发现离银行下班时间仅剩半小时,为了节约时间,小伟选择另外一条近的坡路去银行,小伟先上坡再下坡,用时9分钟到达银行,已知上坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的57,下坡的平均速度是平路上跑步的平均速度的5
4,且上坡路程是下坡路程的2倍,求这段坡路的总路程是多少米?
36.(2022秋•淅川县期中)阅读下列文字,并解决问题.
已知x 2y =3,求2xy (x 5y 2﹣3x 3y ﹣4x )的值.
分析:考虑到满足x 2y =3的x ,y 的可能值较多,不可能逐一代入求解,故考虑整体思想,将x 2y =3整体代入.
解:2xy (x 5y 2﹣3x 3y ﹣4x )
=2x6y3﹣6x4y2﹣8x2y
=2(x2y)3﹣6(x2y)2﹣8x2y
=2×33﹣6×32﹣8×3
=﹣24.
请你用上述方法解决问题:
(1)已知ab=2,求(2a3b2﹣3a2b+4a)•(﹣2b)的值;
(2)已知x―1
x =3,求x2+1
x2
的值.
参考答案
一、解答题(共36小题)
1.解:∵∠BAC+∠B+∠C=180°,∠B=40°,∠C=72°,∴∠BAC=68°,
∵AE平分∠BAC,
∠BAC=34°,
∴∠BAE=∠CAE=1
2
∴∠AEC=∠B+∠BAE=74°,
∵AD⊥BC,
∴∠ADE=90°,
∴∠DAE=90°﹣∠AEC=16°.
2.解:∠1=∠2,
理由如下:
∵AD、CE是△ABC的高,
∴∠ADB=∠CEB=90°,
∴∠1+∠B=900,
∠2+∠B=900,
∴∠1=∠2.
3.证明:∵DE⊥AC,BF⊥AC,
∴∠AFB=∠AED=90°,
∴BF∥DE,
∴∠2+∠3=180°,
又∵∠1+∠2=180°,
∴∠1=∠3,
∴GF∥BC,
∴∠AGF=∠ABC.
4.解:∵∠BDC是△ABD的外角,∠A=40°,∠ABD=30°,∴∠BDC=∠A+∠ABD=70°,
∵CE平分∠ACB,∠ACB=80°,
∠ACB=40°,
∴∠DCE=1
2
∴∠BEC=∠BDC+∠DCE=110°.
5.解:∵△ABC中,∠ABC=70°,∠C=40°,AD是BC边上的高,∴∠ADC=90°,
∴∠CAD=90°﹣∠C=90°﹣40°=50°;
∵BE平分∠ABC,
∴∠CBE=1
∠ABC=35°,
2
∵∠BPD=90°﹣∠CBE=55°,
∴∠DPE=180°﹣∠BPD=180°﹣55°=125°.
6.解:(1)解:设边数为n,根据题意,得
(n﹣2)×180°=360°+900°,
所以(n﹣2)×180°=1260°,
所以n﹣2=7,
所以n=9.
答:这个多边形的边数是9.
(2)正五边形内角和为540°,
∴其每个内角为540°÷5=108°.
∵长方形每个内角为90°,
∴∠F=90°,
∴∠ABC=108°,∠ABF=180°﹣∠ABC=180°﹣108°=72°,∴∠BAF=180°﹣∠F﹣∠ABF
=180°﹣90°﹣72°=18°,
∠EAF=∠EAB+∠BAF=108°+18°=126°.
7.证明:∵∠A+∠B+∠ACB=180°,∠ACB+∠ACD=180°,∴∠A+∠B+∠ACB=∠ACB+∠ACD,
∴∠A+∠B=∠ACD.
8.证:∠1与∠2互补.
法1:作CF⊥AN于F(如图),
∵∠3=∠4,CE⊥AM,
∴CF=CE,∠CFA=∠CEA=90°,
∴△ACF ≌△ACE (AAS ),
∴AF =AE .
∵2AE =AD +AB
∴AE =12(AD +AB )=12(AF ﹣DF +AE +EB )=AE +12(BE ﹣DF ),
∴BE ﹣DF =0,
∴BE =DF ,
∴△DFC ≌△BEC (SAS ),
∴∠5=∠2,
∵∠1+∠5=180°,
∴∠1+∠2=180°;法2:在AM 上截取AF =AD ,连接CF (如图),
∵∠3=∠4,AC 为公共边,
∴△ADC ≌△AFC (SAS ),
∴∠1=∠5,
∵2AE =AD +AB ,
∴AE =12(AD +AB )=12(AF +AE +EB )=12(AE ﹣EF +AE +EB ),
∴EB ﹣EF =0,
∴EF =EB ,
又∵CE ⊥AB ,
∴BC =FC ,
∴∠2=∠6,
∵∠5+∠6=180°,
∴∠1+∠2=180°.
9.证明:∵∠CAF=∠BAE,
∴∠CAF+∠CAE=∠BAE+∠CAE,
即∠EAF=∠BAC,
在△ABC和△AEF中,
AB=AE
∠BAC=∠EAF
,
AC=AF
∴△ABC≌△AEF(SAS).
10.证明:(1)在Rt△AED与Rt△CFB中,AD=BC
DE=BF,
∴Rt△AED≌Rt△CFB(HL);
(2)∵△AED≌△CFB,
∴AE=CF,
∴AF=CE,
在△AFB与△CED中,
AF=CE
∠AFB=∠CED
,
DE=BF
∴△AFB≌△CED(SAS),
∴∠BAF=∠DCE,
∴AB∥DC.
11.解:(1)∵△ABC≌△CDE,CE=25,∴AC=CE=25,
∵AB=7,BC=24,
∴△ABC的周长=AB+BC+AC=7+24+25=56;
(2)∵∠B=90°,
∴∠ACB+∠BAC=90°,
∵△ABC≌△CDE,
∴∠ECD=∠CAB,
∴∠ACB+∠ECD=90°,∴∠ACE=90°,
∵AC=CE=25,
∴△ACE的面积=1
2×25×25=625
2
.
12.解:∵BD⊥AE于点B,DC⊥AF于点C,且DB=DC=2,∴AD是∠BAC的平分线,
∠BAC=40°,
∴∠BAD=∠CAD=1
2
∠BAC=20°;
(2)∵∠ADG=115°,
∴∠DGC=180°﹣∠CAD﹣∠ADG=45°,
在Rt△CDG中,
∴∠CDG=90°﹣45°=45°,
∴∠DGC=∠CDG,
∴CD=CG,
∵DC=2,
∴CG=2,
∴△CDG的面积=1
2
×2×2=2.
13.(1)证明:∵AB=AC,
∴∠ABD=∠C,
∵AD=AE,
∴∠ADE=∠AED,
∴180°﹣∠ADE=180°﹣∠AED,
∴∠ADB=∠AEC,
在△ABD和△ACE中,
∠ADB=∠AEC
∠ABD=∠C
AB=AC
,
∴△ABD≌△ACE(AAS),
∴BD=CE.
(2)证明:∵BF∥AE,
∴∠FBD=∠AED,
∵∠FDB=∠ADE=∠AED,
∴∠FBD=∠FDB,
∴FB=FD,
∴△BDF是等腰三角形.
14.(1)证明:∵∠BED=∠BAE+∠ABE,∠BAC=∠BAE+∠CAF,∴∠ABE=∠CAF,
同理:∠BAE=∠ACF,
在△ABE和△CAF中,
∠ABE=∠CAF
AB=AC
,
∠BAE=∠ACF
∴△ABE≌△CAF(ASA);
(2)EF+CF=BE,理由如下:
∵△ABE≌△CAF,
∴AE=CF,BE=AF,
∵AE+EF=AF,
∴CF+EF=BE.
15.解:(1)如图,△A1B1C1为所作,点A1的坐标为(3,6);
(2)点M(m,n)关于y轴的对称点M1的坐标为(﹣m,n);
故答案为:(﹣m,n);
(3)P点坐标为(0,5);
故答案为(0,5).
16.解:过点E作EF⊥CD于点F,
∵△ABC是等边三角形,边长为1,AE=3,
∴BE=AE﹣AB=2,∠ABC=60°,
∵EF⊥CD,
∴∠EFB=90°,
∴∠BEF=90°﹣60°=30°,
BE=1,
∴BF=1
2
∴CF=BF+BC=2,
∵ED=EC,EF⊥CD,
∴DF=CF=2,
∴CD=DF+CD=4.
17.解:∵DG,EF分别垂直平分AB,AC,
∴AD=BD,AE=EC,
∴△DAE的周长=AD+DE+AE=BD+DE+EC=BC=38.
18.解:(1)如图,△A1OB1为所求,A1(1,2),B1(﹣2,1);
(2)如图,点P为所作.
19.证明:∵AB=BC,BD⊥AC,
∴∠1=∠2(等腰三角形三线合一),
∵DE∥BC(已知),
∴∠DBC=∠EDB(两直线平行,内错角相等),
∴∠ABD=∠EDB,
∴BE=DE(在同一个三角形中,等角对等边),
∴△BDE是等腰三角形.
故答案为:2;三线合一;3;两直线平行,内错角相等;2;3;等角对等边.20.解:(1)连接BD并延长,交AC于H,
∵DE,DF分别为BC,AB边的垂直平分线,
∴DA=DB,DC=DB,
∴∠DAB=∠DBA,∠DCB=∠DBC,
∴∠ADH=∠DAB+∠DBA=2∠DBA,∠CDH=∠DCB+∠DBC=2∠DBC,∴∠ADC=2∠ABC=80°,
∵DA=DB,DC=DB,
∴DA=DC,
∴∠ACD=∠CAD=1
(180°﹣80°)=50°;
2
(2)∠B+∠ACD=90°,
理由如下:∵∠ACD+∠CAD+∠ADC=180°,
∴2∠ACD+2∠ABC=180°,
∴∠ACD+∠ABC=90°.
21.解:∵DE是线段AC的垂直平分线,
∴EA=EC,
∴∠EAC=∠C,
∴∠FAC=∠EAC+∠EAF=∠EAC+18°,
∵AF平分∠BAC,
∴∠BAC=2∠FAC=2∠EAC+36°=2∠C+36°,∵∠B+∠BAC+∠C=180°,
∴69°+2∠C+36°+∠C=180°,
解得∠C=25°.
22.解:(1)原式=x(x2+10x+25)
=x(x+5)2;
(2)原式=(a2﹣4b2)2
=(a+2b)2(a﹣2b)2.
23.解:(1)∵(2m)n=4,(a m)2÷a n=a3,∴2mn=22,a2m﹣n=a3,
∴mn=2,2m﹣n=3;
(2)∵4m2﹣n2=15,
∴(2m+n)(2m﹣n)=15,
∵2m﹣n=3,
∴2m+n=5,
联立得2m+n=5 2m―n=3,
解得m=2 n=1,
∴m+n=3.
24.解:(1)原式=a4×3+a8+4
=a12+a12
=2a12;
(2)原式=(x+y)2(m+n);
(3)9x•27y=(32)x•(33)y=32x•33y=32x+3y,
由2x+3y﹣2=0,
可得2x+3y=2,
原式=32=9.
25.解:(1)(9a﹣1)(3b﹣5)﹣b(3a+1)
=27ab﹣45a﹣3b+5﹣3ab﹣b
=24ab﹣45a﹣4b+5(平方米),
答:安装健身器材的区域面积为(24ab﹣45a﹣4b+5)平方米;
(2)根据题意,得需要总费用为100b(3a+1)+50(24ab﹣45a﹣4b+5)
=300ab+100b+1200ab﹣2250a﹣200b+250
=1500ab﹣2250a﹣100b+250,
当a=9,b=15时,总费用为1500×9×15﹣2250×9﹣100×15+250=181000(元),答:建设该居民健身场所所需地面费用为181000元.
26.解:(1)∵x+y=8,
∴(x+y)2=64,
即x2+2xy+y2=64,
又∵x2+y2=40,
∴2xy=64﹣40,
∴xy=12,
答:xy的值为12;
(2)设m=4﹣x,n=x﹣5,则m+n=﹣1,mn=(4﹣x)(x﹣5)=﹣8,
∴(4﹣x)2+(x﹣5)2
=m2+n2
=(m+n)2﹣2mn
=(﹣1)2﹣2×(﹣8)
=1+16
=17;
(3)设AE =a ,FG =b ,则AB =6=a +b ,由题意可知S 1+S 2=a 2+b 2=18,
∵(a +b )2=a 2+2ab +b 2,
∴36=18+2ab ,
∴ab =9,
∴阴影部分的面积为12ab =92,
答:阴影部分的面积为92.
27.解:(1)原式=x 2+4xy +4y 2﹣4y 2﹣5y 2
=(x +2y )2﹣9y 2
=(x +2y +3y )(x +2y ﹣3y )
=(x +5y )(x ﹣y );
(2)∵a 2+b 2+c 2+50=6a +8b +10c ,
∴a 2﹣6a +9+b 2﹣8b +16+c 2﹣10c +25+50﹣9﹣16﹣25=0,
则(a ﹣3)2+(b ﹣4)2+(c ﹣5)2=0,
∵a ,b ,c 是△ABC 的三边长,
∴a =3,b =4,c =5,
∴C △abc =3+4+5=12;
(3)2x 2+2x ﹣3﹣(x 2+3x ﹣4)
=2x 2+2x ﹣3﹣x 2﹣3x +4
=x 2﹣x +1
=x 2―x +14―14+1
=(x ―12)2+34
∵(x ―12)2≥0,
∴(x ―12)2+34≥34,
∴2x 2+2x ﹣3>x 2+3x ﹣4.
28.解:(1)图1中最大的正方形面积S =(a +b +c )2,
最大的正方形面积是由3个小正方形的面积,6个小长方形的面积相加得到的,∴S =(a +b +c )2=a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ;
当a +b +c =11,ab +bc +ac =38时,112=a 2+b 2+c 2+2×38,
解得a 2+b 2+c 2=45,
故答案为:a 2+b 2+c 2+2ab +2ac +2bc ,45;
(2)∵S 梯形=12×(a +b )(a +b )=12(a +b )2,S 梯形=12×c 2+2×12×ab =12c 2+ab ,∴12c 2+ab =12(a +b )2,
∴a 2+b 2=c 2;
(3)∵a +a '=b +b '=c +c '=k ,
∴以k 为边长作正方形,如图所示,
∵S 正方形=k 2,
∴由题可知ab '+bc '+a 'c <k 2.
29.解:原式=(x 1x 1―x 1x 1)•(x 1)22(x 1)
=2x 1•(x 1)22(x 1)
=x 1x 1,由分式有意义的条件可知:x 可取0,
∴原式=11=―1.
30.解:(1)原式=
x 24y 2•xy
x 2―12y •x 2
=x 4y ―x 4y
=0.
(2)原式=a2b3•(a﹣4b4)
=a﹣2b7
=b7
a2
.
31.解:(1)设甲工程队单独完成此项工程需要x天,则甲工程队的工作效率为1
x
,乙
工程队的工作效率为(1
10―1
x
),
依题意得:5×1
x +20(1
10
―1
x
)=1,
解得:x=15,
经检验,x=15是原方程的解,且符合题意,
∴1÷(1
10―1
x
)=1÷(1
10
―1
15
)=30.
答:甲工程队单独完成此项工程需要15天,乙工程队单独完成此项工程需要30天.
(2)由题意得:m
15+n
30
=1,
整理得:2m+n=30,
∴m=15―1
2
n,
设此项工程总施工费用为w,
则w=3m+1.4n=3×(15―1
2
n)+1.4n=﹣0.1n+45,∵﹣0.1<0,
∴w随n的增大而减小,当n最大时,w最小,
∵n<17,m,n都是正整数,
∴n的最大值为16,
∴当n=16时,w的最小值=﹣0.1×16+45=43.4,答:此项工程总施工费用的最小值为43.4万元.
32.解:(1)原式=x1x(x1)
(x1)(x1)⋅(x1)2
x1
=
(x1)(x ⋅(x1)2
x1
=x﹣1,
当x=―1
2
时,
原式=―12―1=―32;
(2)原式=a 4a 24÷=a 4(a 2)(a 2)
⋅a 2a 24a =a 4(a 2)(a 2)⋅a 2a(a 4) =―1
a(a 2) =―1a 22a ,
∵a 2﹣2a ﹣1=0,
∴a 2﹣2a =1,
当a 2﹣2a =1时,原式=―11=―1.33.解:(1)原式=
x (x 2)(x 2)―12(x 2)+1x 2=2x 2(x 2)(x 2)―x 22(x 2)(x 2)+2x 42(x 2)(x 2) =3x 62(x 2)(x 2) =32x 4;(2)原式=3x 3―x 3x 3•x(x 3)(x 3)2=3x 3―x
x 3 =3x x 3
=﹣1;
(3)原式=(2a 1a 1―a 21a 1)÷(a 2)2a 1+1=
•a 1(a 2)2+1=a(a 2)a 1•a 1(a 2)2+1=―a a 2+a 2a 2 =―2
a 2.
34.解:(1)12×23×34×⋯⋯×n n 1=1n 1,
故答案为:1n 1;
(2)(119―1)(120―1)(121―1)……(12011―1)
=(―1819)×(―1920)×(―2021)×……×(―20102011)
=―182011.
35.解:(1)设小伟在平路上跑步的平均速度是x 米/分钟,则小伟在平路上步行的平均
速度是14x 米/分钟,
依题意得:2800
14x +2800x =50,
解得:x =280,
经检验,x =280是原方程的解,且符合题意.
答:小伟在平路上跑步的平均速度是280米/分钟.
(2)设这段坡路的总路程是y 米,则上坡路程是23y 米,下坡路程是13y 米,
依题意得:23y 57×280+13y 54×280=9,
解得:y =2100.
答:这段坡路的总路程是2100米.
36.解:(1)∵ab =2,
∴(2a 3b 2﹣3a 2b +4a )•
(﹣2b )=﹣4a 3b 3+6a 2b 2﹣8ab
=﹣4•(ab )3+6•(ab )2﹣8ab
=﹣4×23+6×22﹣8×2
=﹣4×8+6×4﹣8×2
=﹣32+24﹣16
=﹣24;
(2)∵x ―1x =3,
∴x 2+1x 2
=(x ―1x )2+2
=32+2=9+2=11.。