漯河市第三高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
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2
好为递增的等比数列 {an } 的前三项，为 ,
1 1 1 1 1 , ，公比为，数列 是以为首项， 为公比的等比数列，则 8 4 2 2 an
1 1 1 2n 8 1 n 1 1 1 2 等价为 8 不等式 a1 a2 an ，整理，得 1 1 2 a1 a2 an 1 2 n 7 2 2 ,1 n 7, n N ，故选 C. 1
（Ⅰ）记甲先回答问题 再回答问题 得分为随机变量 ，求 的分布列和数学期望； （Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由．
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精选高中模拟试卷
漯河市第三高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A 【解析】解：根据正弦定理有： 代入已知等式得： 即 ﹣1= ﹣ ， = ，
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精选高中模拟试卷
24．在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了
两个问题，规定：被抽签抽到的答
题同学，答对问题 可获得 分，答对问题 可获得 200 分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问 题由答题同学自主决定 ； 但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分 决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对 问题的概率分别为 ．
1 1 1 PC PA2 AC 2 PA2 8 ，所以由球的体积 2 2 2
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精选高中模拟试卷
8． 【答案】D 【解析】解：如图所示， △ABC 中， =2 ， =2 ， =2 ， 根据定比分点的向量式，得 = = + = ， + = ， + ，
以上三式相加，得 + 所以， + =﹣ ， 与 反向共线．
2 2
3 x 4 y 11 0 与圆 C： 3 x 4 y 4 0 上任意 ( x 2) y 4 交于 A、B 两点， P 为直线 n： 4． 已知直线 m：
一点，则 PAB 的面积3 2 5． 设 f ( x) 是奇函数，且在 (0, ) 内是增函数，又 f ( 3) 0 ，则 x f ( x) 0 的解集是（
C．减函数且最小值为﹣3 D．减函数且最大值为﹣3 3． 甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示： 平均环数 x 方差 ss A．甲 B．乙 甲 8.3 3.5 乙 8.8 3.6 丙 8.8 2.2 丁 8.7 5.4 ）
从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（ C．丙 D．丁
A．x=1，y=1 B．x=1，y= C．x= ，y= A．{0，1，2，4} B．{0，1，3，4}
D．x= ，y=1 ） C．{2，4} D．{4}
12．已知全集 U={0，1，2，3，4}，集合 A={0，1，3}，B={0，1，4}，则（∁UA）∪B 为（
二、填空题
13．若 15．已知三次函数 f（x）=ax3+bx2+cx+d 的图象如图所示，则 = ． 与 共线，则 y= ． 14．等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a1+3a2，则公比 q= ．
可知：当 x 3, 0 时， f x 0 ，当 x , 3 时， f x 0 ，所以满足 x f x 0 的 x 的取值范围 是： x 3, 0 或 x 0,3 。故选 B。 考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性。 6． 【答案】C 【解析】 试题分析：因为三个数 a 1, a 1, a 5 等比数列，所以 a 1 a 1 a 5 , a 3 ，倒数重新排列后恰
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精选高中模拟试卷
故选：B
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．本题主要考查的难 点在于对应的区域为线段． 10．【答案】 D 【解析】解：若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故 A 不正确； 命题“若 xy=0，则 x=0”的否命题为：“若 xy≠0，则 x≠0”，故 B 不正确； “ “ 故“ ”⇒“ ”是“ ”⇒“ +2kπ，或 ”， ”的必要不充分条件，故 C 不正确； ”，故 D 正确． ，k∈Z”，
【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目． 9． 【答案】B 【解析】解：由 z=y﹣x 得 y=x+z， 作出不等式组对应的平面区域如图： 平移直线 y=x+z 由图象可知当直线 y=x+z 经过点 A 时，直线 y=x+z 的截距最小， 此时最小值为﹣2，即 y﹣x=﹣2，则 x﹣y﹣2=0， 当 y=0 时，x=2，即 A（2，0）， 同时 A 也在直线 kx﹣y+2=0 上，代入解得 k=﹣1，
+1=0，
整理得：2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC， 即 2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）， 又∵A+B+C=180°， ∴sin（B+C）=sinA， 可得 2sinAcosB=sinA， ∵sinA≠0， ∴2cosB=1，即 cosB= ， 则 B=60°． 故选：A． 【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 2． 【答案】D 【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数 f（x）在区间上是减函数，且最小值 3， 则那么 f（x）在区间上为减函数，且有最大值为﹣3， 故选：D 【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础． 3． 【答案】C 【解析】解：∵甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为 8.8 环，最大， 甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小， ∴丙的射击水平最高且成绩最稳定， ∴从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛， 最佳人选是丙． 故选：C．
243 同一球面上，则 PA （ 16
）
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精选高中模拟试卷
A．3 B．
7 9 C． 2 3 D． 2 2
【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能 力、方程思想、运算求解能力． 8． 设 D、 E、 F 分别是△ABC 的三边 BC、 CA、 AB 上的点， 且 与 （ ） B．同向平行 D．既不平行也不垂直 且 z=y﹣x 的最小值为﹣2，则 k 的值为（ C．2 D．﹣2 ） ） A．互相垂直 C．反向平行 9． 若 x，y 满足 A．1 B．﹣1 =2 ， =2 ， =2 ， 则
精选高中模拟试卷
漯河市第三高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 一、选择题
1． 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 ﹣ +1=0，则角 B 的度数是（ ）
姓名__________
分数__________
A．60° B．120° C．150° D．60°或 120° 2． 如果函数 f（x）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为 3，那么 f（x）在区间上是 （ ） B．增函数且最大值为 3 A．增函数且最小值为 3
2 时，求不等式 f x 0 的解集； 2
1 时， f x 0 恒成立，求实数的取值范围． （2）当 x 0 ，
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精选高中模拟试卷
21．根据下列条件，求圆的方程： （1）过点 A（1，1），B（﹣1，3）且面积最小； （2）圆心在直线 2x﹣y﹣7=0 上且与 y 轴交于点 A（0，﹣4），B（0，﹣2）．
考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式. 7． 【答案】B 【解析】连结 AC , BD 交于点 E ，取 PC 的中点 O ，连结 OE ，则 OE 到四棱锥的所有顶点的距离相等，即 O 球心，均为 可得
A PA ，所以 OE 底面 ABCD ，则 O
4 1 243 7 ( PA2 8)3 ，解得 PA ，故选 B． 3 2 16 2
16．已知数列
的前 项和是
, 则数列的通项
__________
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精选高中模拟试卷
17．设 x，y 满足约束条件
2
，则目标函数 z=2x﹣3y 的最小值是 ．
2
18．已知关于的不等式 x ax b 0 的解集为 (1, 2) ，则关于的不等式 bx ax 1 0 的解集 为___________.
22．已知集合 A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合 B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合 C={x|（x﹣m）（m+9﹣x）＞0} （1）求 A∩B （2）若 A∪C=C，求实数 m 的取值范围．
23．已知 y=f（x）是 R 上的偶函数，x≥0 时，f（x）=x2﹣2x （1）当 x＜0 时，求 f（x）的解析式． （2）作出函数 f（x）的图象，并指出其单调区间．
1 | AB | d 3 3 ，选 C． 2
5． 【答案】B 【解析】 试题分析：因为 f x 为奇函数且 f 3 0 ，所以 f 3 0 ，又因为 f x 在区间 0, 上为增函数且
f 3 0 ，所以当 x 0,3 时， f x 0 ，当 x 3, 时， f x 0 ，再根据奇函数图象关于原点对称
6． 已知三个数 a 1 ， a 1 ， a 5 成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列 {an } 的前三 项，则能使不等式 a1 a2 an A．9
B．8
7． 四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 为正方形， PA 底面 ABCD ， AB 2 ，若该四棱锥的所有顶点都在 体积为
10．下列命题中正确的是（
A．若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题“p∧q”为真命题 B．命题“若 xy=0，则 x=0”的否命题为：“若 xy=0，则 x≠0” C．“ ”是“ ”的充分不必要条件 ” + ，则 x、y 的值分别
D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“ 为（ ）
11．已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，点 E 为上底面 A1C1 的中心，若
A． x | 3 x 0或x 3 C． x | x 3或x 3 B．
）
x | 3 x 0或0 x 3 D． x | x 3或0 x 3
1 1 1 成立的自然数的最大值为（ a1 a2 an
C.7 ） D．5
三、解答题
19．某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动．下面的茎叶图记录了男生、女生各 10 名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）．
已知男、女生成绩的平均值相同． （1）求的值； （2）从成绩高于 86 分的学生中任意抽取 3 名学生，求恰有 2 名学生是女生的概率．
20．（本小题满分 12 分） 设函数 f x 22 x 7 a 4 x 1 a 0且a 1 . （1）当 a
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精选高中模拟试卷
【点评】本题考查运动会射击项目比赛的最佳人选的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意从平均数和方 差两个指标进行综合评价． 4． 【答案】 C
2 2
【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算. 圆心 C 到直线 m 的距离 d 1 ， | AB | 2 r d 2 3 ，两平行直线 m、n 之间的距离为 d 3 ，∴ PAB 的面积为
好为递增的等比数列 {an } 的前三项，为 ,
1 1 1 1 1 , ，公比为，数列 是以为首项， 为公比的等比数列，则 8 4 2 2 an
1 1 1 2n 8 1 n 1 1 1 2 等价为 8 不等式 a1 a2 an ，整理，得 1 1 2 a1 a2 an 1 2 n 7 2 2 ,1 n 7, n N ，故选 C. 1
（Ⅰ）记甲先回答问题 再回答问题 得分为随机变量 ，求 的分布列和数学期望； （Ⅱ）你觉得应先回答哪个问题才能使甲的得分期望更高？请说明理由．
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漯河市第三高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案） 一、选择题
1． 【答案】A 【解析】解：根据正弦定理有： 代入已知等式得： 即 ﹣1= ﹣ ， = ，
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24．在某班级举行的“元旦联欢会”有奖答题活动中，主持人准备了
两个问题，规定：被抽签抽到的答
题同学，答对问题 可获得 分，答对问题 可获得 200 分，答题结果相互独立互不影响，先回答哪个问 题由答题同学自主决定 ； 但只有第一个问题答对才能答第二个问题，否则终止答题．答题终止后，获得的总分 决定获奖的等次．若甲是被抽到的答题同学，且假设甲答对 问题的概率分别为 ．
1 1 1 PC PA2 AC 2 PA2 8 ，所以由球的体积 2 2 2
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8． 【答案】D 【解析】解：如图所示， △ABC 中， =2 ， =2 ， =2 ， 根据定比分点的向量式，得 = = + = ， + = ， + ，
以上三式相加，得 + 所以， + =﹣ ， 与 反向共线．
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3 x 4 y 11 0 与圆 C： 3 x 4 y 4 0 上任意 ( x 2) y 4 交于 A、B 两点， P 为直线 n： 4． 已知直线 m：
一点，则 PAB 的面积3 2 5． 设 f ( x) 是奇函数，且在 (0, ) 内是增函数，又 f ( 3) 0 ，则 x f ( x) 0 的解集是（
C．减函数且最小值为﹣3 D．减函数且最大值为﹣3 3． 甲、乙、丙、丁四人参加某运动会射击项目选拔赛，四人的平均成绩和方差如表所示： 平均环数 x 方差 ss A．甲 B．乙 甲 8.3 3.5 乙 8.8 3.6 丙 8.8 2.2 丁 8.7 5.4 ）
从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛，最佳人选是（ C．丙 D．丁
A．x=1，y=1 B．x=1，y= C．x= ，y= A．{0，1，2，4} B．{0，1，3，4}
D．x= ，y=1 ） C．{2，4} D．{4}
12．已知全集 U={0，1，2，3，4}，集合 A={0，1，3}，B={0，1，4}，则（∁UA）∪B 为（
二、填空题
13．若 15．已知三次函数 f（x）=ax3+bx2+cx+d 的图象如图所示，则 = ． 与 共线，则 y= ． 14．等比数列{an}的前 n 项和为 Sn，已知 S3=a1+3a2，则公比 q= ．
可知：当 x 3, 0 时， f x 0 ，当 x , 3 时， f x 0 ，所以满足 x f x 0 的 x 的取值范围 是： x 3, 0 或 x 0,3 。故选 B。 考点：1.函数的奇偶性；2.函数的单调性。 6． 【答案】C 【解析】 试题分析：因为三个数 a 1, a 1, a 5 等比数列，所以 a 1 a 1 a 5 , a 3 ，倒数重新排列后恰
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故选：B
【点评】本题主要考查线性规划的应用，利用数形结合是解决线性规划问题中的基本方法．本题主要考查的难 点在于对应的区域为线段． 10．【答案】 D 【解析】解：若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题“p∧q”为假命题，故 A 不正确； 命题“若 xy=0，则 x=0”的否命题为：“若 xy≠0，则 x≠0”，故 B 不正确； “ “ 故“ ”⇒“ ”是“ ”⇒“ +2kπ，或 ”， ”的必要不充分条件，故 C 不正确； ”，故 D 正确． ，k∈Z”，
【点评】本题考查了平面向量的共线定理与定比分点的应用问题，是基础题目． 9． 【答案】B 【解析】解：由 z=y﹣x 得 y=x+z， 作出不等式组对应的平面区域如图： 平移直线 y=x+z 由图象可知当直线 y=x+z 经过点 A 时，直线 y=x+z 的截距最小， 此时最小值为﹣2，即 y﹣x=﹣2，则 x﹣y﹣2=0， 当 y=0 时，x=2，即 A（2，0）， 同时 A 也在直线 kx﹣y+2=0 上，代入解得 k=﹣1，
+1=0，
整理得：2sinAcosB﹣cosBsinC=sinBcosC， 即 2sinAcosB=sinBcosC+cosBsinC=sin（B+C）， 又∵A+B+C=180°， ∴sin（B+C）=sinA， 可得 2sinAcosB=sinA， ∵sinA≠0， ∴2cosB=1，即 cosB= ， 则 B=60°． 故选：A． 【点评】此题考查了同角三角函数基本关系的运用，熟练掌握基本关系是解本题的关键． 2． 【答案】D 【解析】解：由奇函数的性质可知，若奇函数 f（x）在区间上是减函数，且最小值 3， 则那么 f（x）在区间上为减函数，且有最大值为﹣3， 故选：D 【点评】本题主要考查函数奇偶性和单调性之间的关系的应用，比较基础． 3． 【答案】C 【解析】解：∵甲、乙、丙、丁四人的平均环数乙和丙均为 8.8 环，最大， 甲、乙、丙、丁四人的射击环数的方差中丙最小， ∴丙的射击水平最高且成绩最稳定， ∴从这四个人中选择一人参加该运动会射击项目比赛， 最佳人选是丙． 故选：C．
243 同一球面上，则 PA （ 16
）
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A．3 B．
7 9 C． 2 3 D． 2 2
【命题意图】本题考查空间直线与平面间的垂直和平行关系、球的体积，意在考查空间想象能力、逻辑推理能 力、方程思想、运算求解能力． 8． 设 D、 E、 F 分别是△ABC 的三边 BC、 CA、 AB 上的点， 且 与 （ ） B．同向平行 D．既不平行也不垂直 且 z=y﹣x 的最小值为﹣2，则 k 的值为（ C．2 D．﹣2 ） ） A．互相垂直 C．反向平行 9． 若 x，y 满足 A．1 B．﹣1 =2 ， =2 ， =2 ， 则
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漯河市第三高级中学 2018-2019 学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 一、选择题
1． 在△ABC 中，角 A，B，C 所对的边分别是 a，b，c，若 ﹣ +1=0，则角 B 的度数是（ ）
姓名__________
分数__________
A．60° B．120° C．150° D．60°或 120° 2． 如果函数 f（x）的图象关于原点对称，在区间上是减函数，且最小值为 3，那么 f（x）在区间上是 （ ） B．增函数且最大值为 3 A．增函数且最小值为 3
2 时，求不等式 f x 0 的解集； 2
1 时， f x 0 恒成立，求实数的取值范围． （2）当 x 0 ，
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21．根据下列条件，求圆的方程： （1）过点 A（1，1），B（﹣1，3）且面积最小； （2）圆心在直线 2x﹣y﹣7=0 上且与 y 轴交于点 A（0，﹣4），B（0，﹣2）．
考点：1、等比数列的性质；2、等比数列前项和公式. 7． 【答案】B 【解析】连结 AC , BD 交于点 E ，取 PC 的中点 O ，连结 OE ，则 OE 到四棱锥的所有顶点的距离相等，即 O 球心，均为 可得
A PA ，所以 OE 底面 ABCD ，则 O
4 1 243 7 ( PA2 8)3 ，解得 PA ，故选 B． 3 2 16 2
16．已知数列
的前 项和是
, 则数列的通项
__________
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17．设 x，y 满足约束条件
2
，则目标函数 z=2x﹣3y 的最小值是 ．
2
18．已知关于的不等式 x ax b 0 的解集为 (1, 2) ，则关于的不等式 bx ax 1 0 的解集 为___________.
22．已知集合 A={x|x2﹣5x﹣6＜0}，集合 B={x|6x2﹣5x+1≥0}，集合 C={x|（x﹣m）（m+9﹣x）＞0} （1）求 A∩B （2）若 A∪C=C，求实数 m 的取值范围．
23．已知 y=f（x）是 R 上的偶函数，x≥0 时，f（x）=x2﹣2x （1）当 x＜0 时，求 f（x）的解析式． （2）作出函数 f（x）的图象，并指出其单调区间．
1 | AB | d 3 3 ，选 C． 2
5． 【答案】B 【解析】 试题分析：因为 f x 为奇函数且 f 3 0 ，所以 f 3 0 ，又因为 f x 在区间 0, 上为增函数且
f 3 0 ，所以当 x 0,3 时， f x 0 ，当 x 3, 时， f x 0 ，再根据奇函数图象关于原点对称
6． 已知三个数 a 1 ， a 1 ， a 5 成等比数列，其倒数重新排列后为递增的等比数列 {an } 的前三 项，则能使不等式 a1 a2 an A．9
B．8
7． 四棱锥 P ABCD 的底面 ABCD 为正方形， PA 底面 ABCD ， AB 2 ，若该四棱锥的所有顶点都在 体积为
10．下列命题中正确的是（
A．若命题 p 为真命题，命题 q 为假命题，则命题“p∧q”为真命题 B．命题“若 xy=0，则 x=0”的否命题为：“若 xy=0，则 x≠0” C．“ ”是“ ”的充分不必要条件 ” + ，则 x、y 的值分别
D．命题“∀x∈R，2x＞0”的否定是“ 为（ ）
11．已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，点 E 为上底面 A1C1 的中心，若
A． x | 3 x 0或x 3 C． x | x 3或x 3 B．
）
x | 3 x 0或0 x 3 D． x | x 3或0 x 3
1 1 1 成立的自然数的最大值为（ a1 a2 an
C.7 ） D．5
三、解答题
19．某中学为了普及法律知识，举行了一次法律知识竞赛活动．下面的茎叶图记录了男生、女生各 10 名学生在该次竞赛活动中的成绩（单位：分）．
已知男、女生成绩的平均值相同． （1）求的值； （2）从成绩高于 86 分的学生中任意抽取 3 名学生，求恰有 2 名学生是女生的概率．
20．（本小题满分 12 分） 设函数 f x 22 x 7 a 4 x 1 a 0且a 1 . （1）当 a
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【点评】本题考查运动会射击项目比赛的最佳人选的确定，是基础题，解题时要认真审题，注意从平均数和方 差两个指标进行综合评价． 4． 【答案】 C
2 2
【解析】解析：本题考查圆的弦长的计算与点到直线、两平行线的距离的计算. 圆心 C 到直线 m 的距离 d 1 ， | AB | 2 r d 2 3 ，两平行直线 m、n 之间的距离为 d 3 ，∴ PAB 的面积为