2020年内蒙古包头市高考数学二模试卷(文科) (含答案解析)

2020年内蒙古包头市高考数学二模试卷(文科)

一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）

1.设集合A={x|1og3x<1}，B={x|x≤−1或x≥1}，则A∪(∁R B)=()

A. (−1,3)

B. (0,1)

C. (−∞,3)

D. (−1,1)

2.复数z=3−i

1+i

的虚部为()

A. 2

B. −2

C. 2i

D. −2i

3.两个变量y和x进行回归分析，得到一组样本数据(x1,y1)，(x2,y2)，…，(x n,y n)，则下列说法

中不正确的是()

A. 由样本数据得到的回归方程y∧=b∧x+a∧必过样本点的中心(x,y)

B. 残差平方和越小的模型，拟合的效果越好

C. 用相关指数R2来刻画回归效果，R2越小说明拟合效果越好

D. 若变量y和x之间的相关系数为r=−0.9462，则变量y和x之间具有线性相关关系

4.已知sinα=1

4

，则cos2α的值为()

A. −7

8B. 7

8

C. 1

2

D. 15

16

5.从2、3、8、9任取两个不同的数值，分别记为a，b，则log a b为整数的概率()

A. 5

6B. 1

2

C. 1

3

D. 1

6

6.设函数f(x)=ln(1+x)+ln(1−x)，则f(x)是()

A. 奇函数，且在(0,1)上是增函数

B. 奇函数，且在(0,1)上是减函数

C. 偶函数，且在(0,1)上是增函数

D. 偶函数，且在(0,1)上是减函数

7.在一次数学竞赛中，甲、乙、丙、丁四个学生中有一人获得一等奖.甲说：“是丙或丁获得一等

奖.”乙说：“是丁获得一等奖的.”丙说：“我没有获得一等奖.”丁说：“我没有获得一等奖.”

他们中只有一人说了谎，则获得一等奖的是()

A. 甲

B. 乙

C. 丙

D. 丁

8.已知函数f(x)=asinx−√3cosx的一条对称轴为x=−π

6

，若f(x1)·f(x2)=−4，则|x1+x2|的最小值为()

A. π

3B. π

2

C. 2π

3

D. 3π

4

9.某多面体的三视图如图所示，其中正视图和左视图都由正方形和等腰直角

三角形组成，正方形的边长为2，俯视图为等腰直角三角形，该多面体的各个面中，面积最大的面的面积为()

A. 2√3

B. 6

C. 6√2

D. 12

10.若双曲线C：x2

a2−y2

6

=1(a>0)的焦距为2√10，则实数a为()

A. 2

B. 4

C. √5

D. √2

11.定义在R上的可导函数f(x)，且f(x)图象连续，当x≠0时，f′(x)+x−1f(x)>0，则函数g(x)=

f(x)+x−1的零点的个数为()

A. 1

B. 2

C. 0

D. 0或2

12.已知椭圆x2

a2+y2

b2

=1(a>b>0)的焦点分别为F1，F2，点A，B在椭圆上，AB⊥F1F2于F2，|AB|=4，

|F1F2|=2√3，则椭圆方程为()

A. x2

3+y2=1 B. x2

3

+y2

2

=1 C. x2

9

+y2

6

=1 D. x2

12

+y2

9

=1

二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）

13.已知a⃗=(3,√3)，b⃗ =(1,0)，则a⃗⋅b⃗ =______ ．

14.已知圆柱的底面圆的半径为2，高为3，则该圆柱的侧面积为________．

15.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知√3a=2bsinA，则B=________．

16.关于函数f(x)=x3+ax2+bx+c，有如下结论：，使f(x0)=0；②函数y=f(x)的

图像是中心对称图形；③若x0是f(x)的极小值点，则f(x)在区间(−∞,x0)单调递减；④若x0是f(x)的极值点，则f′(x0)=0其中正确的结论的序号是．

三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）

17.已知等差数列{a n}单调递减，且a3=1，a2a4=3

4

．

(1)求数列{a n}的通项公式．

(2)判断数列{a1a n}是否为等差数列．若是，求出公差；若不是，请说明理由．

18.如图，在边长为4的等边三角形ABC中，点D，E，F分别是边AB，AC，BC的中点，DC∩EF=O，

沿EF将△CEF翻折到△PEF，连接PA，PB，PD，得到如图的四棱锥P−ABFE，且PB=√10．

(1)求证：AB⊥平面POD；

(2)求四棱锥P−ABFE的体积．

19.某市为了了解民众对开展创建文明城市工作以来的满意度，随机调查了40名群众，并将他们随

机分成A，B两组，每组20人，A组群众给第一阶段的创文工作评分，B组群众给第二阶段的创文工作评分，根据两组群众的评分绘制了如图茎叶图：