人教版八年级下册数学17.1勾股定理同步练习试题(含答案)

17.1 勾股定理同步练习题
一、填空题
1．假如直角三角形的两直角边长分别为a、 b，斜边长为c，那么 ______＝ c2；这必定理在我国被称为 ______．
2．△ABC 中，△C＝ 90°， a、 b、c 分别是△A、△B、△C 的对边．
(1)若 a＝ 5， b＝ 12，则 c＝ ______；
(2)若 c＝ 41， a＝ 40，则 b＝ ______；
(3)若△A＝ 30°， a＝ 1，则 c＝______ ，b＝ ______；
(4)若△A＝ 45°， a＝ 1，则 b＝ ______， c＝ ______．
3．如图是由边长为1m 的正方形地砖铺设的地面表示图，小明沿图中所示的折线从A→ B→C 所走的行程为______．
4．等腰直角三角形的斜边为10，则腰长为 ______，斜边上的高为______ ．
5．在直角三角形中，一条直角边为11cm，另两边是两个连续自然数，则此直角三角形的周长为 ______．
二、选择题
6． Rt △ABC 中，斜边 BC＝ 2，则 AB 2＋AC 2＋ BC2的值为 ()．
(A)8(B)4(C)6(D) 没法计算
7．如图，△ABC 中， AB＝ AC＝ 10， BD 是 AC 边上的高线， DC ＝ 2，则 BD 等于 ()．
(A)4(B)6(C)8(D) 2 10
8．如图， Rt △ABC 中，△C＝ 90°，若 AB＝ 15cm，则正方形ADEC 和正方形BCFG 的面积和为()．
(A)150cm 2 (B)200cm 2
(C)225cm 2 (D) 没法计算
三、解答题
9．在 Rt △ABC 中，△C＝90°，△A、△B、△C 的对边分别为a、b、 c．
(1)若 a△b＝ 3△4， c＝ 75cm，求 a、 b；
(2)若 a△c＝ 15△ 17， b＝ 24，求△ABC 的面积；
(3)若 c－ a＝ 4， b＝ 16，求 a、 c；
(4)若△A＝ 30°， c＝ 24，求 c 边上的高 h c；
(5)若 a、 b、 c 为连续整数，求a＋ b＋ c．
提升题
一、选择题
10．若直角三角形的三边长分别为2， 4， x，则x 的值可能有( )．
(A)1 个(B)2 个
(C)3 个(D)4 个
二、填空题
11．如图，直线l 经过正方形ABCD 的极点B，点A、 C 到直线l 的距离分别是1、 2，则正方形的边长是______．
12．在直线上挨次摆着7 个正方形 (如图 )，已知倾斜搁置的 3 个正方形的面积分别为1， 2，3，水平搁置的 4 个正方形的面积是S1， S2， S3， S4，则 S1＋ S2＋ S3＋ S4＝ ______．
三、解答题
13．如图， Rt △ABC 中，△C＝ 90°，△A＝ 30°， BD 是△ABC 的均分线， AD ＝ 20，求BC 的长．
14．如图，△ABC 中，△C＝ 90°．
(1)以直角三角形的三边为边向形外作等边三角形(如图△)，研究 S1＋ S2与 S3的关系；
图△
(2)以直角三角形的三边为斜边向形外作等腰直角三角形(如图△)，研究 S1＋ S2与 S3的关
系；
图△
(3)以直角三角形的三边为直径向形外作半圆(如图△)，研究 S1＋S2与 S3的关系．
图△
参照答案
1． a 2＋ b 2，勾股定理．
2． (1)13 ；
(2)9； (3)2， 3 ； (4)1， 2 ．
．
．． 2 ， ．
5 ．
132cm ．
6 ． A
．． ．
8 ． ． 3 2 5
4 5
5
7 B
C
9． (1)a ＝45cm ． b ＝ 60cm ； (2)540 ；
(3) a ＝30， c ＝ 34；
(4)6 3 ；
(5)12．
10． B ．
11． 5.
12． 4．
13． 10 3.
14． (1)S 1 ＋S 2＝S 3； (2) S 1 ＋S 2＝ S 3； (3)S 1＋S 2＝S 3．。