2017九年级数学下册26.2.2.3二次函数y=ax-h2+k的图象与性质习题课件(新版)华东师大版

C．3 个
D．4 个
9．(8 分)已知二次函数 y＝34(x－1)2－3. (1)画出其函数图象，并写出图象的开口方向、对称轴、 顶点坐标及 y 随 x 的变化情况； (2)函数 y 有最大值还是最小值？并写出这个最大(小)值； (3)设函数图象与 y 轴的交点为 P，与 x 轴的交点为 Q， 求点 P，Q 的坐标．
2．对于抛物线 y＝a(x－h)2＋k，a>0 时，开口__向上__．x<h 时，y 随 x 的增大而__减小__；x>h 时，y 随 x 的增大而__增 大__．当 a<0 时，开口__向下__．当 x<h 时，y 随 x 的增大而 __增大__；当 x>h 时，y 随 x 的增大而__减小__．
18．(10 分)已知抛物线 y＝a(x＋m)2＋k 与抛物线 y＝(x＋ 1)2＋3 有相同的顶点且经过点 A(0，1)．
(1)求此二次函数的解析式，并求出顶点 P 的坐标； (2)求点 A(0，1)关于对称轴的对称点 B 的坐标及△APB 的面积．
解：(1)抛物线 y＝(x＋1)2＋3 的顶点是(－1，3)，∴设所 求二次函数为 y＝a(x＋1)2＋3，将点(0，1)代入，得 a＝－2， ∴y＝－2(x＋1)2＋3，P(－1，3) (2)∵对称轴是直线 x＝－1， ∴点 B 为(－2，1)，S△APB＝12×2×2＝2
一、选择题(每小题 4 分，共 12 分)
10．将抛物线 y＝－2x2＋1 向右平移 1 个单位，再向上平
移 2 个单位后所得到的抛物线为( D )
A．y＝－2(x＋1)2－1
B．y＝－2(x＋1)2＋3
C．y＝－2(x－1)2＋1
D．y＝－2(x－1)2＋3
11．(2015·台州)设二次函数 y＝(x－3)2－4 图象的对称轴
为直线 l，若点 M 在直线 l 上，则点 M 的坐标可能是( B )
A．(1，0)
B．(3，0)
C．(－3，0)
D．(0，－4)
12．已知二次函数 y＝a(x＋1)2－b(a≠0)有最小值 1，则
a，b 的大小关系为( A )
A．a>b
B．a<b
C．a＝b
D．不能确定
二、填空题(每小题 4 分，共 16 分) 13．抛物线 y＝12(x－2)2＋5，当 x＝__2__时，y 有最__小 __值为__5__． 14．二次函数 y＝－3(x－2)2，当 x__＞2__时，y 随 x 的
下平移 2 个单位，得到的抛物线的解析式为( B )
A．y＝12(x＋1)2－3
B．y＝12(x－1)2－3
C．y＝12(x＋1)2＋1
D．y＝12(x－1)2＋1
3．(4 分)抛物线 y＝(x＋2)2－3 可以由抛物线 y＝x2 平移 得到，则下列平移过程正确的是( B )
A．先向左平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位 B. 先向左平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 C. 先向右平移 2 个单位，再向下平移 3 个单位 D. 先向右平移 2 个单位，再向上平移 3 个单位
【综合运用】
19．(12 分)如图，排球运动员站在点 O 处练习发球，将 球从 O 点正上方 2 m 的 A 处发出，把球看成点，其运行的高 度 y(m)与运行的水平距离 x(m)满足关系式 y＝a(x－6)2＋h.已 知球网与 O 点的水平距离为 9 m，高度为 2.43 m，球场的边 界距 O 点的水平距离为 18 m.
第二节 二次函数的图象与性质
第2课 二次函数y＝ax2＋bx＋c的图象与性质
第3课时 二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象 与性质
1．抛物线 y＝a(x－h)2＋k 由抛物线 y＝ax2 左右平移 __|h|__个单位和上下平移__|k|__个单位得到．它的对称轴为 直线__x＝h__，顶点坐标为__(h，k)__．
抛物线y＝ax2与y＝a(x－h)2＋k之间的平移关系
1．(4 分)把抛物线 y＝－2x2 先向右平移 1 个单位长度，
再向上平移 2 个单位长度后，所得函数的表达式为( C )
A．y＝－2(x＋1)2＋2
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B．y＝－2(x＋1)2－2
C．y＝－2(x－1)2＋2
D．y＝－2(x－1)2－2
2．(4 分)把抛物线 y＝12x2－1 先向右平移 1 个单位，再向
三、解答题(共 32 分) 17．(10 分)已知抛物线 y＝a(x＋2)2＋k 过点(1，－3)，且 其顶点的纵坐标为 3. (1)求抛物线的解析式； (2)画出函数的图象，写出抛物线的对称轴及顶点坐标； (3)从图象上观察当 x 为何值时，y 随 x 的增大而增大？
解：(1)由题意有 k＝3，把(1，－3)代入 y＝a(x＋2)2＋3 得：－3＝a(1＋2)2＋3，a＝－23，∴y＝－23(x＋2)2＋3 (2)图 象略．对称轴：直线 x＝－2，顶点坐标是(－2，3) (3)从图 象可以看出当 x＜－2 时，y 随 x 的增大而增大
B. y＝(x－1)2－4
C. y＝2(x＋1)2－4
D. y＝2(x－1)2－4
8．(4 分)对于抛物线 y＝－12(x＋1)2＋3 下列结论：①抛物
线的开口向下；②对称轴为直线 x＝1；③顶点坐标为(－1，
3)；④x>1 时，y 随 x 的增大而减小．其中正确结论的个数为
(C) A．1 个
B．2 个
二次函数y＝a(x－h)2＋k的图象与性质
4．(4 分)(2015·新疆)抛物线 y＝(x－1)2＋2 的顶点坐标是
(D)
A．(－1，2)
B．(－1，－2)
C．(1，－2)
D．(1，2)
5．(4 分)抛物线 y＝(x－1)2－3 的对称轴是( C )
A．y 轴
B．直线 x＝－1
C．直线 x＝1
D．直线 x＝－3
(1)当 h＝2.6 时，求 y 与 x 的关系式；(不要求写出自变量 x 的取值范围)
(2)当 h＝2.6 时，球能否越过球网？球会不会出界？请说 明理由．
解：(1)∵h＝2.6，球从 O 点正上方 2 m 的 A 处发出，∴ y＝a(x－6)2＋h 过点(0，2)，∴2＝a(0－6)2＋2.6，解得：a＝
－610.故 y 与 x 的关系式为：y＝－610(x－6)2＋2.6 (2)当 x＝9 时，y＝－610(x－6)2＋2.6＝2.45＞2.43，所以
球能越过球网；当 y＝0 时，－610(x－6)2＋2.6＝0，解得 x1＝ 6＋2 39，x2＝6－ 2 39(舍去)．因为 6＋2 39＞18，故球 会出界
6．(4 分)设 A(－2，y1)，B(1，y2)，C(2，y3)是抛物线 y＝
－(x＋1)2＋a 上的三点，则 y1，y2，y3 的大小关系为( A )
A．y1>y2>y3
B．y1>y3>y2
C．y3>y2>y1
D．y3>y1>y2
7．(4 分)二次函数的图象如图，则它的解析式是( A )
A．y＝(x＋1)2－4
增大而减小；当 x__＜2__时，y 随 x 的增大而增大．
15．将抛物线 C1 向左平移 1 个单位，再向下平移 3 个单 位，得到抛物线 C2：y＝2(x＋2)2－6，则原抛物线 C1 的表达 式为__y＝2(x＋1)2－3__．
16．把二次函数 y＝(x－1)2＋2 的图象绕原点旋转 180° 后得到的图象的解析式为__y＝－(x＋1)2－2__．
解：(1)画函数图象略．∵a＝34＞0，∴图象的开口向上， 对称轴为直线 x＝1，项点坐标为(1，－3)．当 x＜1 时，y 随 x 的增大而减小，当 x＞1 时，y 随 x 的增大而增大
(2)∵a＝34＞0，∴函数 y 有最小值，最小值为－3 (3)令 x＝0，则 y＝34(0－1)2－3＝－94，所以点 P 的坐标为 (0，－94)．令 y＝0，则34(x－1)2－3＝0，解得 x1＝－1，x2＝3， 所以点 Q 的坐标为(－1，0)或(3，0)