江苏省苏州市星海实验中学2022-2023学年下学期七年级数学3月份月考试卷

2022-2023学年第二学期初一练习卷
数学学科
2023.3
学生练习答题须知：1.答题前，考生先将自己的姓名、考号、原班级均用阿拉伯数字填写清楚。

2.客观题必须使用2B 铅笔填写，主观题必须使用0.5毫米黑色签字笔，不得用铅笔、红笔或圆珠笔答题，不能用涂改液、修正带，字迹工整，笔迹清楚。

3.请按照题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在草稿纸、试题卷上答题无效。

4.每道题右侧的方框为评分区，考生不得将答案写在该区域，也不得污损该区域。

5.保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破。

一、选择题(每题3分，共24分)
1.芝麻作为食品和药物，均被广泛使用，经测算一粒芝麻的质量约为0.00000201kg ，用科学记数法表示一粒芝麻的质量应为( )A.
2.01×10-3kg B.2.01×10-6kg
C.20.1×10-6kg
D.2.01×10-7kg
2.下列命题错误的是( )A.若a >b ,b >c ,则a >c B.若a >b ，则-2a >-2b C.若a >b ，则a -5>b -5 D.若a >b ，则-2a +1<-2b +1
3.下列运算正确的是( )A.a 2+2a 2=3a 4
B.
a a +3=a 2+a
3C.(a +4)(a -4)=a 2-8a -16 D.22+22=234.如图，下列说法中不正确的是( )°A.∠1和∠3是同旁内角 B.∠2和∠3是内错角C.∠2和∠4是同位角
D.∠3和∠5是对顶角5.如图所示，△ABD 的边BD 上的高是( )A.线段AE
B.线段DE
C.线段AC
D.线段BE
6.如图，将边长为x 的大正方形剪去一个边长为1的小正方形(阴影部分)，并将剩余部分沿虚线剪开，得到两个长方形，再将这两个长方形拼成一个大的长方形，这两个图能解释一个等式是( )A.x 2-x =x (x -1) B.x 2-1=(x +1)(x -1)C.x 2-2x +1=(x -1)2
D.x 2+2x +1=(x +1)2
7.若(a 2+b 2+1)(a 2+b 2-1)=35，则a 2+b 2=( )A.3
B.6
C.±3
D.±6
x
x x-1
1第6题
A
B
C
D
E
第5题
1
2345
第4题
8.如图,在△ABC 中,∠A =∠ABC ,BH 是∠ABC 的平分线,BD 和CD 是△ABC 两个外角的平分线，D 、C 、H 三
点在一条直线上，下列结论中:1DB ⊥BH :2∠D =90°-12∠A ;3DH ⎳AB ;4∠H =1
2
∠A ;
5∠CBD =∠D ，其中正确的是( )A.123
B.135
C.1245
D.12345
二、填空题(每题2分，共16分)
9.如图，直线a ⎳b ，将三角尺直角顶点放在直线a 上，若∠1=40°，则∠2的度数是_____。

10.命题“如果ab =1，那么a ，b 互为倒数”的逆命题为_____.11.若正n 边形的每个内角的度数为140°.则n 的值是_____.12.若m +3n -4=0，则3m ∙27n =_____.
13.已知x 2-x +3=0，则(x -3)(x +2)的值等于_____.
14.如图，点D 为△ABC 内一点，∠BCD =10°，∠B =60°，CD ⊥AD ，则∠BAD 的度数为_____.
15.如图，在三角形ABC 中，AC =3AE ，三角形ABD 的面积是三角形ADC 面积的2倍，则阴影部分的面积占三角形ABC 面积的_____.
16.将一副三角板如图1所示摆放，直线GH ⎳MN ，现将三角板ABC 绕点A 以每秒1°的速度顺时针旋转，同时三角板DEF 绕点D 以每秒2°的速度顺时针旋转，设时间为t 秒，如图2，∠BAH =t °，∠FDM =2t °，且0≤t ≤150，若边BC 与三角板的一条直角边(边DE ，DF )平行时，则所有满足条件的t 的值为_____.
三、解答题(共60分)
17.(6分)计算:(1).(3.14-π)0--4 +-1
2
-3
(2)2-2+42022×(-
14
)2023.A
B
C
D
第14题
A B
C
D
E
O
第15题
A B C
D
E
F
H 第8题
1
2
a b
第9题
A
B C
D
E
F G
H M
N
图1
A
B
C
D
E
F
G
H
M
N
图2
18.(6分)计算:(1)y 3·y 2-3y 2)3+y 9÷y 4;(2)(-3a )5a 2-
4
3
a +1 -(2a )3 19.(6分)计算:(1)2x (x -2)+(x -1)(x +5);(2)(x +y )2-(x -y )(x +y )-2xy .
20.(6分)已知(a x )y =a 6，(a x )2÷a y =a 3.(1)求xy 和2x -y 的值:
(2)求4x 2+y 2的值.
21.(6分)如图，在边长为1个单位的正方形网格中，△ABC 经过平移后得到△A B C ′，图中标出了点B 的对应点B ′.根据下列条件，利用网格点和无刻度的直尺画图并解答相关的问题(保留画图痕迹)(1)画出△A ′B ′C ′(1分);(2)画出△ABC 的高BD (1分):
(3)连接AA ′、CC ′，那么AA ′与CC ′的关系是_____，线段AC 扫过的图形的面积为_____.(2分)(4)在AB 的右侧确定格点Q ，使△ABQ 的面积和△ABC 的面积相等，这样的Q 点有_____个.(2分)
A
C
B
B
22.(4分)如图，∠ABC =∠ADC ，BF ，DE 分别是∠ABC ，∠ADC 的角平分线，∠1=∠2，求证:DC ⎳AB .
23.(6分)如图所示，有一块长宽为(3a +b )米和(a +2b )米的长方形土地，现准备在这块土地上修建一个长为(2a +b )米，宽为(a +b )米的游泳池，剩余部分修建成休息区域.(1)请用含a 和b 的代数式表示休息区域的面积;(结果要化简)(3分)(2)若a =5，b =10，求休息区域的面积.(3分)
24.(4分)已知3x +2∙5x +2=153x -4，求(x -1)2-3x (x -2)-4的值.
A
B
C
D
E
F
1
2
2a +b 3a +b
a +b
a +2b
25.(8分)如图，在三角形ABC 中，AB =10cm ，AC =6cm ，D 是BC 的中点，点E 在边AB 上，三角形BDE 与四边形ACDE 的周长相等.(1)求线段AE 的长(2分);
(2)图中共有_____条线段(2分);
(3)若图中所有线段长度的和是53cm ，求BC +
1
2
DE 的值(2分);(4)若四边形ACDE 的面积为n ，则点D 到直线AB 的距离为_______(用n 的代数式表示)(2分)26.(8分)
【探究】(1)如图1，∠ADC =120°，∠BCD =130°，∠DAB 和∠CBE 的平分线交于点F ，则∠AFB =_____°;(2分)
(2)如图2，∠ADC =a ，∠BCD =β，且α+β>180°，∠DAB 和∠CBE 的平分线交于点F ，则∠AFB =________;(用α、β表示)(2分)
(3)如图3，∠ADC =α，∠BCD =β，当∠DAB 和∠CBE 的平分线AG 、BH 平行时，a 、β应该满足怎样的数量关系？请证明你的结论.(2分)
【挑战】
(4)如果将(2)中的条件a +β>180°改为a +β<180°，再分别作∠DAB 和∠CBE 的平分线，交于点F 那么∠F 与α、β有怎样的数量关系？画出图形并直接写出结论.(2分)
A
B C
D
E
A
B
C
D
E
F
图3
α
β
H A
B
C D
E
F
图2
α
β
A
B
C
D
E
F
图１。