牛顿插值法实验报告

牛顿插值法实验报告
篇一：牛顿插值法实验报告
牛顿插值法
一、实验目的：学会牛顿插值法，并应用算法于实际问题。

二、实验内容：给定函数f?x，已知：
f?? f?
f??
三、实验要求：
（1）用牛顿插值法求4次Newton 插值多项式在处的值，以此作为函数的近似值?N。

在MATLAB中用内部函数ezplot绘制出4次Newton插值多项式的函数图形。

（2）在MATLAB中用内部函数ezplot可直接绘制出以上函数的图形，并与作出的4次Newton插值多项式的图形进行比较。

四、实验过程：
1、编写主函数。

打开Editor编辑器，输入Newton插值法主程序语句：function [y,L]=newdscg
n=length; z=x; A=zeros;A=Y’;s=; p=;
for j=2:n
for i=j:n
A=- A)/-X);
end
end
C=A;
for k=:-1:1
C=conv));
d=length;C=C+A;
end
y= polyval;
L=poly2sym;
%%%%%%%%%%%%%%%%%%
t=[2,,,,];
fx=sqrt;
wucha=fx-Y;
以文件名保存。

2、运行程序。

（1）在MATLAB命令窗口输入：
>> X=[2,
,,,]; Y
=[,,,,];
x=;[y,P]=newdscg
回车得到：
y =
wucha = *
-
P = - /2305843009213693952 +
/288230376151711744 -
/1125899906842624 +
/2251799813685248 + 1865116246031207/4503599627370496
（2）在MATLAB命令窗口输入：
>> v=[0,6,-1,3];
>> ezplot,axis,grid
>> hold on
>> x=0::6;
>> yt=sqrt;plot
>> legend
>> xlabel
>> ylabel
>>title
回车即可得到图像1-1。

图1-1牛顿插值效果
五、实验结果分析：
由上运行（1）的程序可得，用牛顿插值法求4次Newton插值多项式在处函数的近似值?N=。

由在MATLAB中用内部函数ezplot 直接绘制出出的4次Newton插值图形与原函数的图形知，4次Newton插值图形在区间[0，1]与区间[4，5]内与原函数存在一定的偏差，而在区间[1,4]内误差在10的-6次方，这个精度是非常高的。

因此，在计算区间[1,4]内的值时结果是比较准确的。

篇二：牛顿插值法报告
河北大学数计学院
数值计算Newton插值多项式实验报告
课程名称：数值计算
授课老师：高少芹学学日
生：耿福顺号：2010433045 期：2012/11/27
一、实验目的：
1、掌握牛顿插值法的基本思路和步骤。

2、培养编程与上机调试能力。

二、实验原理：
给定插值点序列（xi,f),i?0,1,??,n,。

构造牛顿插值多项式Nn。

输入要计算的函数点x,并计算Nn的值，利用牛顿插值公式，当增加一个节点时，只需在后面多计算一项，而前面的计算仍有用；另一方面Nn的各项系数恰好又是各阶均差，而各阶均差可用均差公式来计算。

为的一阶均差。

为
均差表：
的k 阶均差。

1.输入n值及（xi,f),i?0,1,??,n,；要计算的函数点x。

2.对给定的x,由
Nn?f?f?x0,x1??f?x0,x1,x2????
?f?x0,x1?,xn?
计算Nn的值。

3. 输出Nn。

三、源代码：
#include ““ #include using namespace std; #include
void f1; void f2;
void f3;
int _tmain { cout>n; double *x=new double[n]; double *y=new double[n]; int i; for {cout>x[i];cout>y[i]; } cout篇三：c++实现牛顿插值法实验报告
数值实验
用Newton商差公式进行插值
姓名：陈辉
学号：13349006
院系：数据科学与计算机学院专业：计算机科学与技术班级：计科一班日期：2015-10-11 指导老师：纪庆革
目录
一、二、三、四、五、六、七、八、
实验目的............................................................... ........................... 3 实验题目............................................................... ........................... 3 实验原理与基础理论............................................................... ......... 3 实验内容............................................................... ........................... 6 实验结果............................................................... ......................... 10 心得体会............................................................... ......................... 14 参考资料............................................................... ......................... 14 附录（源代码）........................................................... (14)
一、实验目的
编写一个程序，用牛顿差商公式进行插值。

二、实验题目
编写一个程序，用牛顿差商公式进
行插值。

三、实验原理与基础理论
牛顿插值公式为：
???? ?? =?? ??0 +?? ??0,??1 ?????0 +?+?? ??0,…,???? ?????0 … 其中，
10
?? ??1,…???? ???[??0,…,????]
?? ??0,…,???? =
??0
我们将从键盘读入n阶牛顿插值的n+1个节点????,???? ,??=0,1,…,??，以此得出牛顿插值多项式。

有了节点，我们只需要求?? ??0,…,???? 即可。

我们记?? ????,?????1,…,??????? 为t[m][k]，则t[m][k]在差商表表的位置为：?? ??0,??1 =
??1 ?????
，不妨先把x-x[i]中的减号换成加号（在最后令y[i]=-x[i]，在令x[i]=y[i]，仍可以得到原本的结果），那么有：
??+?? 0??+?? 1 … ??+?? ???1
???1
=????+?????1 ?? ??
??=0
+?????2
0≤?? 0 ≠?? 1 ≤???1
?? ?? 0 ?? ?? 1 +?
+??0
为了便于表示，把
0≤?? 0 ≠?≠?? ???1 ≤???1
?? ?? 0 ?? ?? 1 …?? ?? ???1
?? ?? 0 ?? ?? 1 …?? ?? ???1
0≤?? 0 ≠?≠?? ?? ≤???1
记为
??[??]
??
那么
??+?? 0??+?? 1 … ??+?? ???1 =????+?????1 ?? 1 +?+??0 ??[??]
??
??
只要把N中的每一项展开然后x次数相同的系数相加就可以得到数组a。

于
是可以列出下表：
表中x[i]列的和就是N中a[i]的值，下面就来求这个和，记
?? ?? ?? =
0≤?? 0 ≠?≠??[??]≤???1
?? ?? 0 …?? ?? ???1 = ??[??]
??
c[g][h]的意义为g个数中所有h个数乘积之和，可以由g-1个数中所有h-1个数乘积之和，和g-1个数中所有h个数乘积之和求得，递推公式为c[g][h]=c[g-1][h-1]x[i[h]]+c[g-1][h]。

由c[g][h]的意义可以得到递推的边界状态为c[i][0]=x[0]+…+x[i]，c[i][i]=x[0]…x[i]。