教学设计4：1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图

1.2.1 中心投影与平行投影~1.2.2 空间几何体的三视图
整体设计
设计思想
本教学设计基于学生的认知基础，以维果茨基的“最近发展区”为理论依据进行．充分关注“两个过程”，即关注数学知识的发生发展过程(逻辑的)和学生认识数学知识的思维过程(思维的)．教学过程从学生熟悉的各种几何体：柱、锥、台、球出发，进而过渡到简单组合体，由简单到复杂，对几何体三视图的学习经历识图、作图、还原三个阶段，始终保持高水平的思维活动，符合学生的认知规律．
教材分析
空间几何体的三视图是实验教材新增内容，学生在初中有过接触，区别在于学习的深度和概括程度上．三视图是利用物体的三个正投影来表现空间几何体的方法，包括正视图(或主视图)、侧视图(或左视图)和俯视图．三视图的学习，《课标》只要求柱、锥、台、球以及它们的一些简单组合体，教学应结合“思考”“探究”栏目中提出的问题，引导学生在探究中学会三视图的画法，在画三视图的过程中自然地逐步建立起空间概念，为后续立体几何的学习打下基础．
学情分析
空间几何体的三视图，学生在初中有过接触，区别在于学习的深度和概括程度上有所提高，投影是视图的基础，学生由于具有这方面的直接经验，结合具体的事例讲解中心投影和平行投影，学生较容易理解，这部分的学习以复习为主．三视图的学习，主要通过学生自己亲身实践，动手画图来完成，这样将更有助于提高学生的空间想象能力，帮助学生认识立体图形与平面图形的关系，建立空间观念，提高空间想象能力和几何直观能力．学生在本课学习过程中可能在以下三个方面会遇到障碍：
1．学生在画三视图时会出现障碍，其原因在于：虽然初中已经接触过三视图的相关内容，但对于轮廓线和棱的实、虚线的运用尚不熟练，导致作图出现错误．2．学生在识别三视图所表示的几何体时会出现障碍，其原因在于所需识别的几何体已具有一定的复杂性，高一学生空间想象力的缺乏是造成此障碍的直接原因，特别是在识别特殊三棱锥和一些简单组合体的三视图时会出现障碍．
3．学生在理解三视图中的边长关系时也会出现障碍，其原因也在于高一学生空间想象力的缺乏．
教学目标
1．了解中心投影和平行投影的概念，理解空间几何体三视图的概念．学生概念的形成力求联系生活经验自主形成，只有这样，学生才经历了概念的形成过程，结合自我生活体验，对概念有更深刻的理解．
2．使用实物模型，引导学生认真观察，认识它的基本结构特征，动手画出简单空间图形(长方体、球、圆柱、圆锥、棱柱等的简易组合)的三视图，并能根据三视图会用材料(橡皮泥)制作简单几何体的模型，提高学生的作图能力，制作模型的能力，培养学生的观察力与认真、细致、严谨的态度，进一步丰富学生的空间想象力．与此同时，培养学生运用图形语言进行交流的能力和几何直观能力．
3．给出一些几何体的三视图，通过感知和操作，让学生还原成几何体，掌握由俯视图入手分析几何体结构特征的方法，理解三视图和直观图的联系，并能进行转化．重点难点
教学重点：简单空间图形三视图的画法及识图能力、对图形的想象能力的培养．
教学难点：正确识别三视图所表示的空间几何体，培养学生的空间想象能力．
为突出上述重点、突破上述难点，本课采用探究式教学，以“问题串”的形式展开教学，激发学生观察、探究欲望，教师适时加以引导．
课前准备
(1)学生的学习准备：复习初中三视图有关内容，准备多功能画具、铅笔等．
(2)教师的教学准备：了解学生在三视图方面的掌握程度，以此进行教学设计．
(3)教学环境的设计与布置：投影仪、移动黑板、几何体模型等放置合理．
(4)教学用具的设计与准备：制做几何画板课件、准备几何体模型、圆规、教学三角板等．
教学过程
情境引入
宋朝文学家苏轼有一首著名的诗《题西林壁》：“横看成岭侧成峰，远近高低各不同．不识庐山真面目，只缘身在此山中．”说的是从横、侧、远、近、高、低等不同角度来观察庐山的话，将会有不同的景象．但苏轼觉得自己依然不识庐山真面目，为什么呢？从数学的角度来看，问题出在哪里呢？
这对我们有一个启示：认识一个空间几何体，有时候需要从某几个关键的角度来观察，这样才能准确地把握它的结构特征．今天，我们就要学习这个内容：空间几何体的三视图．设计意图：引出如何观察生活中的立体图形．
新课探究
问题一中心投影与平行投影
在学习三视图之前，我们首先要了解一下投影的有关概念．(给出中心投影、平行投影(斜投影、正投影)的例子各一个)
由于光的照射，在不透明物体后面的屏幕上可以留下这个物体的影子，这种现象叫做投影．其中，我们把光线叫做投影线，把留下物体影子的屏幕叫做投影面．(课件箭头指示，同时以教学用投影为例加以说明)
如图(1)，光由一点向外散射形成的投影，叫做中心投影．人们运用中心投影的方法进行绘画，画出来的美术作品与人们感官的视觉效果是一致的．
平行投影(正投影) 平行投影(斜投影) 图(1) 图(2) 图(3)如图(2)、(3)，在一束平行光线照射下形成的投影，叫做平行投影．图(2)，投影线正对着投影面，叫做正投影；否则叫做斜投影，如图(3)．平行投影下，平行于投影面的平面图形的形状和大小与影子是完全相同的．
设计意图：介绍有关概念，为三视图的学习做好准备．
问题二三视图的概念
正如前面所说，要较好地把握几何体的形状和大小，我们需要从几个关键的角度观察．通常，总是选择三种正投影．以长方体为例介绍正视图、侧视图、俯视图，说明正视图即主视图，侧视图即左视图．几何体的正视图、侧视图、俯视图统称为几何体的三视图．设计意图：重温三视图概念，指出正视图、侧视图即是初中所学的主视图、左视图，为下面的识图、作图、还原打下基础．
问题三下面是圆柱、圆锥、圆台的三视图，指出它们分别表示的几何体是什么？
(1)圆柱、圆锥、圆台都属于哪一类几何体？旋转体中还有其他什么代表图形吗？
(2)从这三个图中，你能找到一些旋转体三视图的特征吗？(旋转体一般正视图与侧视图是一样的，且俯视图中有圆)
(3)为什么圆台的俯视图与其他三种旋转体的俯视图不一样？(上下底面大小不一)
说明：指出三视图的排列规定．
设计意图：了解圆柱、圆锥、圆台的三视图，为进一步学习更复杂的几何体三视图奠定基础．
问题四图(4)、(5)分别是一个直四棱柱和正四面体，请分别说出图(6)、(7)中的三幅图分别是从哪个方向看到的．
图(4)图(6)
图(5) 图(7)
(1)四棱柱与正四面体都属于哪一类几何体？多面体主要有哪几类重要几何体？
(2)多面体的三视图是否具有旋转体三视图的那两个特征？(俯视图依然反映底面的结构特征)
设计意图：识别柱、锥、台等基本几何体的三视图是掌握三视图的第一步，为作图、还原两个环节的顺利展开作了一个感性认识上的铺垫．
问题五
(1)这三个视图的尺寸是否有联系？为什么？(正投影下形状、大小不变)
(2)比如a会与哪个图中的哪条边相等？b、c呢？
(3)由此你能确定几何体的长、宽、高在三视图中的关系吗？
正视图与俯视图都体现形体的长度，且长度在竖直方向上是对正的，称长对正．
正视图与侧视图都体现形体的高度，且高度在水平方向上是平齐的，称高平齐．
侧视图与俯视图都体现形体的宽度，且同一形体的宽度是相等的，称宽相等．
设计意图：了解三视图在形状、大小方面的联系，使学生能较准确地作出空间几何体的三视图．
问题六画三视图
了解了几何体的长、宽、高在三视图中的关系后，我们就可以更准确地作出几何体的三视图了．画出下列几何体的三视图：(尺寸不作严格要求)
处理：教师板演第1题，学生练习第2,3题并板演、讲评．
强调：画几何体的三视图时，能看见的轮廓线和棱用实线表示，不能看见的轮廓线和棱用虚线表示，尺寸不作严格要求，但要理解三视图中的“长对正、高平齐、宽相等”的意义．提问：第3个图中的轮廓线和棱怎么没有标出来？(被实线挡住了)
设计意图：通过教师板演，学生练习，进而讲评，达到突出画三视图这个教学重点的目的．
问题七 根据三视图还原几何体
(1)俯视图为三个同心圆(图(8))的几何体你能想象出来吗？(三个圆柱、一个圆柱和一个圆台等)看来只有一个俯视图想确定这个几何体是不够的，我们继续给出正视图、侧视图答案是否可以确定了呢？
(2)如图(9)，观察某几何体的三视图(先给出俯视图)，想象并说出它的几何结构特征：
图(8) 图(9) 设计意图：已知几何体的三视图，想象其结构特征，对培养学生的空间想象能力提出了更高的要求．通过本问题让学生掌握如下方法：三视图一般先观察俯视图，由此可最大程度缩小几何体的范围，进而快速地确定其结构特征．
本课小结
(1)请描述柱、锥、台、球四种基本几何体的三视图．
(2)作三视图时，需要注意哪些作图规则？
(3)识图时应先由哪个视图入手，可较快、准确地确定几何体的结构特征？
(4)三视图与实物图相比，你觉得有何弊端？
三视图缺乏空间图形的立体感，缺乏直观．为了弥补这个遗憾，我们下节课将继续学习几何体直观图的画法．
设计意图：将本节内容以问题的形式呈现，让学生通过思考和回答问题，达到回顾和总结的目的．
板书设计
作业设计 (1)下图是三个实物图和三个三视图，请将它们正确配对．
设计意图：通过本题评价学生能否从多个复杂的三视图与实物图中快速地找出对应关系，并检验学生“如何由三视图确定实物图结构特征”的掌握程度．
(2)观察下列几何体的三视图，想象并描述它们的几何结构特征：
追问：根据以上数据，求出a，b，c的值．
设计意图：通过本题评价学生对三视图各边之间关系的理解程度，为准确地作出简单几何体的三视图奠定基础．
(3)如图(a)所示的是由若干个小正方体所搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字表示该位置小立方体的个数，请画出该几何体的正视图和侧视图．
设计意图：通过本题的三视图与实物图相互转化，评价学生的空间想象能力及进一步创造机会让学生准确地作出三视图．
问题研讨
1．教师的教育观念．
从课堂实践看，教师的教育观念、角色定位离教学设计的理念尚有距离，使教学设计意图未能得到充分贯彻．如原本安排的学生合作环节：一个搭立体图形，一个来画三视图，使学生都参与教学活动，提高课堂气氛，在这个过程中培养学生勤于思考，勇于动手探索，与他人合作交流的能力没有实施到位．
2．探究式学习方式
三视图的学习目的是使学生学会识读和绘制三视图，以便学生在今后学习和设计实践的过程中，学会运用三视图．简单的说就是，拿图来，学生知道是什么物体以及物体的各个表
面情况；拿物体来(简单物体)学生可以绘制出三视图．换句话说，三视图的学习应该在自学理论的基础上，教师加以辅导绘图实践和识图练习．而采用研究性探究式学习方式来学习三视图，正是基于上述原因．
3．学习成效检测
我的做法：一是绘制三视图测试；二、图、物互识测试．检测目的在于了解学生是否掌握了三视图的识图规律，以及识图技巧．其实技巧很简单，就是将物体模型图与俯视图相对照，并参考正视图或侧视图即可．从课后的统计结果来看，大部分同学掌握了三视图的绘图原理以及识图规律．。