人教A版数学必修一湖北省安陆市第一高级中学高考专题汇编：函数填空题二.docx

1. 已知函数42)(,43
41ln )(2+-=+-
=bx x x g x
x x x f ，若对任意)2,0(1∈x ，存在]2,1[2∈x ，使)()(21x g x f ≥，则实数b 的取值范围为_______2
14
≥
b 解析：即min min )()(x g x f ≥，求导易得2
1
)1()(min ==f x f ，)(x g 对称轴是b x = 当1≤b 时，)(x g 增，4
9
2125)1()(min
≥⇒≤-==b b g x g 矛盾；
当21<<b 时，2
142214)()(2
min ≥>⇒≤
-==b b b g x g ； 当2≥b 时，)(x g 减，8
15
2148)2()(min ≥⇒≤
-==b b g x g 2≥⇒b 2. 关于x 的不等式kx x x x ≥-++392
2在]5,1[上恒成立，则实数k 的取值范围是
____]6,(-∞
解析：39
-++
≤x x
x k ，显然3=x 时，右边取最小值 3. 如果函数1)1(2
131)(2
3+-+-=x a ax x x f 在区间)4,1(上为减函数，在),6(+∞上
为增函数，则实数a 的取值范围是_________]7,5[ 解析：0)6(',0)4(',0)1('≥≤≤f f f
4. 若关于x 的方程021=--a a x
有两个相异的实根，则实数a 的取值范围是
____)2
1,0(
解析：数形结合a a x 21=-，对a 分10<<a 和1>a 讨论
5. 已知函数f (x )＝x
x ＋a ，若函数y ＝f (x ＋2)－1为奇函数，则实数a ＝________－2
解析：a
x a
a x x x f ++-=
-+++=
-+21221)2(，显然2-=a 有人说0=a 可以吗？不行！此时，)0(1)(≠=x x f ，显然y ＝f (x ＋2)－1定义域不关于原点对称！
6. 已知可导函数()()f x x R ∈的导函数()f x '()()f x f x '>满足，则当0a >时，
()f a 和(0)a e f （e 是自然对数的底数）大小关系为 )0()(f e a f a >
解析：构造函数0)())
()('()(',)()(2
>-==x x x e x f x f e x F e x f x F ，)(x F 增， )0()
0()(0f e
f e a f a
=> 7. 若对任意的D x ∈，均有)()()(21x f x f x f ≤≤成立，则称函数)(x f 为函数)(1x f 到函数
)
(2x f 在区间
D
上的“折中函数”.已知函数
x x x h x g x k x f ln )1()(,0)(,1)1()(+==--=且)(x f 是)(x g 到)(x h 在区间]2,1[e 上的
“折中函数”，则实数k 的值是_______2
解析：即要求x x x k ln )1(1)1(0+≤--≤在]2,1[e 恒成立.对于左边：1=x 时，2≥k ，
e x 2=时，e k 211+
≥，故2≥k ；右边：x
x x k 1
ln )1(1++≤-，对右边函数求导后得增函数，则211≤⇒≤-k k ，综上，2=k
8. 已知函数2
ln )(x x a x f -=，若对区间（0，1）内任取两个不等的实数q p ,，不等式
1)
1()1(>-+-+q
p q f p f 恒成立，则实数a 的取值范围是_________),10[+∞
解析：
0)
1()1()]
1()1([)]1()1([>+-++-+-+-+q p q q f p p f ，故x x f x g -=)()(是（1,2）上增
函数，012)('≥--=
x x
a
x g 在（1,2）上恒成立，则x x a +≥22 9. 已知定义在R 上的函数()f x 和()g x 满足''()0,()()()()g x f x g x f x g x ≠⋅<⋅，()()x
f x a
g x =⋅，
(1)(1)5(1)(1)2f f g g -+=-．令()()n f n a g n =，则使数列{}n a 的前n 项和n S 不超过15
16
的最大自然数n 的值为 4 解析：x a x g x f x F ==
)()()(单调递减，(1)(1)5
(1)(1)2
f f
g g -+=-10<<⇒a 10. 已知函数
f (x )＝⎩⎨⎧lo
g 2(1
x ＋1) x ≥0，(1
2)x
－1 x ＜0．
若
f (3－2a 2)＞f (a )，则实数a 的取值范围是
12
3
>-<a a 或
解析：不需讨论2
23a -，a 的正负性，可以观察出)(x f 是减函数，则a a <-2
23 已知函数1)(-=x x f ，关于x 的方程0)()(2=+-k x f x f ，给出下列四个命题： ① 存在实数k ，使得方程恰有2个不同的实根；② 存在实数k ，使得方程恰有4个不同的实根；
③ 存在实数k ，使得方程恰有5个不同的实根；④ 存在实数k ，使得方程恰有8个不同的实根.
其中真命题的序号为____________．①②③④ 解
析
：
令
)
(x f t =，画出
1
-=x t 和
2
t t k -=图象
11. 设非空集合{}
S x m x l =≤≤满足：当2
x S x S ∈∈时，有，给出如下三个命题：①若
{}1,1m S ==则；②若11
,1;24
m l =-≤≤则③若12,022l m =-
≤≤则；其中正确的命题为 ①②③
解析：①1],1[112
2
2
≤⇒≤⇒⊆≤≤⇒≤≤l l l l l x l x ，而1≥l ，故1=l ②l x ≤≤-
21，若2121≤≤-l ，则;41],21[4102≥⇒-⊆≤≤l l x 若2
1
≥l ，则1],21[022≤⇒-⊆≤≤l l l x ③21≤≤x m ，若0>m ，则]2
1,[4122m x m ⊆≤≤，
12≥⇒≥m m m 矛盾，若021≤≤-
m ，则]21,[4102m x ⊆≤≤，成立；若2
1
-<m ，则 1
t x
t 1 k
①
② ③
④
212221]21,[0222-<≤-⇒≤⇒⊆≤≤m m m m x ，综上，02
2
≤≤-m
12. 已知函数12)(,1)(332++-=++
=a a x x g a x x x f ，
若存在 )1(,1,21>⎥⎦
⎤
⎢⎣⎡∈a a a ξξ，使得9|)()(|21≤-ξξg f ，则a 的取值范围是 (]4,1
解析：即9)()(921≤-≤-ξξf f ，min max )()(9x g x f -≤-，且9)()(max min ≤-x g x f 13. 已知1()|1|1
f x x =
--，且关于x 的方程2()()0f x bf x c ++=有*
()k k N ∈个根，则
这k 个根的和可能是 .（请写出所有可能值）2、3、4、5、6、7、8
解析：⎪⎪⎩⎪
⎪⎨⎧<≥-=1,11,21
)(x x
x x x f ，画图
14. 已知函数()21
3,0
4,0ax x x f x x
x ⎧+-≠⎪=⎨⎪=⎩
，若方程()4f x =有两个不等的实根，则实数a 的取值范围___________14
1827
a ora ><- 解析：即4312
=-+
x x ax 只有一个非零根，x x
x a 34123++-=，令t x =1
，则 0)3)(13()('),(3423=-+-==++-=t t t g t g t t t a
15. 已知函数1
11
)(2+++=x ax x x f (a ∈R)，若对于任意的x ∈N *，3)(≥x f 恒成立，则a
的取值范围是 .8[,)3
-+∞
解析：即08)3(2
≥+-+x a x 对x ∈N *恒成立，分离变量)8
(3x
x a +
-≥-恒成立，当;3,68,2-≥=+
=a x x x 当38,3-≥=a x ，故3
8-≥a 1 1
2
16. 对于实数x ，][x 称为取整函数或高斯函数，亦即
][x 是不超过x 的最大整数.例如：2]3.2[=.直角坐标平面内，若),(y x 满足4]1[]1[22=-+-y x ，则 22y x +的取值范围是 )20,10[)5,1(⋃
解析：因Z y x ∈--]1[],1[，又4]1[]1[2
2=-+-y x ，所以⎩⎨⎧±=-=-2]1[0]1[y x 或⎩⎨⎧=-±=-0]1[2]1[y x ，
则⎩⎨⎧-===1][3][1][y y x 或，或⎩⎨⎧=-==1][1][3][y x x 或⎩⎨⎧<≤<≤<≤⇒0
1-432
1y y x 或或….
数形结合即可
17. 设()f x 是连续的偶函数,且当0x >时()f x 是单调函数,则满足2
()()
1005
x f x f x +=-的所有x 之和为 2010 解析：显然10052-+=
x x x 或01005
2
=-++x x x ，然后用韦达定理即可
18. 已知定义在R 上的函数()f x ，满足对任意,a b R ∈，都有2
2
()()2()f a b f a f b +=+成立，则(2011)f = 0或
2
2011
解析：令,0==b a 0)0(=f ；令)(2)(,02
2
b f b f a ==，令1=b ，则0)1(=f 或2
1
)1(=f 当0)1(=f 时，令1=b ，则)()1(a f a f =+，显然0)2011(=f 当21)1(=
f 时，令1=b ，则21)()1(+=+a f a f ，2
2011201021)1()2011(=⨯+=f f 19. 设函数2
()21f x x x =+-，若1,a b <<-且()(),f a f b =则ab a b ++的取值范围为 （-1,1）
解析：
由条件1,a b <<-结合图象知，131-<<<<-b x a
则)12(122
2
-+-=-+b b a a 22
02)(2222
2
-+-=+⇒=-+++⇒b a b a b a b a
ab a b ++2
)(222222b a b a ab --=-+-=，而02<-<-b a ，4)(02
<-<b a
-1
2
-3 1
1x
20. 如果关于x
的方程31
2=+
x
ax 在区间),0(+∞上有且仅有一个解，则实数a 的取值范围为___2=a 或0≤a 解析：312
=+
x
ax )1(3)('013)(2
3-=⇒=+-=⇒ax x x f x ax x f 当0=a 时，013)(2
=+-=x x f 显然满足题意；
当0<a 时，
如图，而01)0(>=f ，满足题意；
当0>a 时，
如图，极小值点20)2(=⇒=a a
f
21. 已知函数f (x)=x 2+2x+1，若存在t ，当x ∈[1，m]时，f (x+t)≤x 恒成立，则实数m 的最大值为 4
解析：数形结合)(t x f +是由)(x f 左右移动所得，
要使得f (x+t)≤x 在x ∈[1，m]上恒成立，则尽量向右移动，当)(t x f +与x y =左交点横坐标为1的时候，此时m 最大.
22. 已知周期函数)(x f 是定义在R 上的奇函数，且)(x f 的最小正周期为3，,2)1(<f m m f 则,)2(=的取值范围为 _____),2(+∞- 解析：2)1()2()2(->-=--=f f f
23. 设函数()y f x =在(),-∞+∞上满足()(4),(4)(10)f x f x f x f x -=+-=+，且在闭 区间[]0,7上，()0f x =仅有两个根1x =和3x =，则方程()0f x =在闭区间
[]2011,2011-上根的个数有 ________805
1
解析：⇒+=-)4()(x f x f 对称轴2=x ，⇒+=-)10()4(x f x f 对称轴7=x 同时，()(4),(4)(10)f x f x f x f x -=+-=+⇒+=⇒)10()(x f x f 周期10=T
画草图
[0，2011]上有201个周期
共有402个根，在[2010,2011]上有1个根，在]0,2010[-有201个周期，共有402个根，而
]2010,2011[--与]0,1[-一样无根，共有805个根
24. 已知函数是定义在(0,)+∞上的单调增函数，当n *∈N 时，()f n *∈N ，若[()]3f f n n =，则f (5)的值等于 8
解析：令3)]1([,1==f f n ，若1)1(=f ，则1)1()]1([==f f f ，与3)]1([=f f 矛盾； 故1)1(>f ，而)1()]1([3f f f >=，且()f n *∈N ，则2)1(=f ，则3)]1([)2(==f f f ，
6)]2([)3(==f f f ，9)]3([)6(==f f f ，则由递增知 9)6()5()4()3(6=<<<=f f f f ，则8)5(,7)4(==f f
25. 已知二次函数c bx ax x f ++=2
)(导数为)('x f ，且0)0('>f ，对于任意实数x 都有
0)(≥x f ，则
)
0(')
1(f f 的最小值为_____________2 解析：,0)0(',2)('>=+=b f b ax x f 因为对任意实数x 都有0)(≥x f ，所以
0)0(≥=c f ，0>a ，042≤-=∆ac b ，即ac b 42≤，所以c a ,同为正实数，所以
242
1211)0(')1(2=+≥+≥++=++=b
b b a
c b c a b c b a f f ，当且仅当c a b 22==时取等
号.
26. 设,0>a 函数x
a x x f 2)(+=，x x x g ln )(-=，若对任意的],1[,21e x x ∈，都有
)()(21x g x f ≥成立，则实数a 的取值范围为_______________ 2-≥e a
1 3 11
7 -3
解析：因为)()(21x g x f ≥，所以x
a x x f 2
)(+=在],1[e 上最小值大于等于)(x g 的最大值，
又因为0111)('≥-=-
=x
x x x g ，所以)(x g 在],1[e 上递增，所以1)(max -=e x g ，又①e a ≥时，)(x f 在],1[e 上递减，所以1)(2
min
->+=e e
a e x f ，故e a ≥；②10≤<a 时，
)(x f 在],1[e 上递增，所以,1)(2min a x f +=故112-≥+e a ，2-≥e a ，此时12≤≤-a e ；③e a <<1时，a x f 2)(m in =，所以12-≥e a ，即2
1
-≥
e a ，所以e a <<1，综上得实数a 的取值范围是2-≥e a
27. 定义在),0(+∞上的函数)(x f 的导函数0)('<x f 恒成立，且1)4(=f ，若两正数y x ,满足1)(≥+y x f ，则
33++x y 的取值范围是_______________)3
7
,73( 解析：)(x f 在),0(+∞上单调递减，)4(1)(f y x f =≥+，40≤+<y x ，利用斜率数形结合可得.
28. 已知函数)*,()2()(,342)(22222Z b N a x a x x g x b b ax x f ∈∈-=⋅-+--=，若存在0x ，使)(0x f 为)(x f 的最小值，)(0x g 为)(x g 的最大值，则此时数对),(b a 为____________（1,2）.
解析：因为)(x f 是开口向上的抛物线，函数取最小值时
x a x x g a
b b x 23'
2044)(,34+-=-+-=
，令0)('=x g ，则a x x ±==,0，所以a x =0，
即2234a b b =-+-，又因为0342
>-+-b b ，所以31<<b ，故1,2==a b 29. 已知t 为常数，函数|13|)(3
+--=t x x x f 在区间]1,2[-上的最大值为2，则实数
=t ______1
解析：令13)(3
+--=t x x x g ，则33)('2
-=x x g =0， 1,1=-=x x ，所以
)1(|1|||1)2(f t t f =+=--=-，|3|)1(t f -=-，又)(x f 在]1,2[-上的最大值2，故
⎩⎨
⎧≤-=+2|3|2|1|t t 或⎩⎨⎧≤+=-2
|1|2
|3|t t 所以1=t 法二：33
|31|22312x x t x x t --+≤⇒-≤--+≤分离变量后求最值
30. 已知函数],[,2)(2
b a x x x x f ∈-=的值域为]3,1[-，则a b -的取值范围是___________]4,2[
解析：x x x f 2)(2
-= 是开口向上的抛物线，当1-=x 或3=x 时，3)(=x f ，当1=x 时1)(-=x f ，
所以)(x f 的值域是]3,1[-时，定义域中一定包含,1=x 同时1-=x 或3=x 至少包含一个值，所以]4,2[∈-a b
31. 已知函数12
||4
-+=
x y 的定义域为),](,[Z b a b a ∈，值域为]1,0[，那么满足条件的整
数对),(b a 共有___________个 5个 解析：2022
4
1≤≤⇒≤+≤
x x ，只要使得2≤x 的区间都可以，于是有]1,2[],0,2[],2,0[],2,1[],2,2[----
32. 若不等式4|4|3
2-≥-+ax x x x 对于)6,0(∈x 恒成立，则实数a 的取值范围是
________]4,(-∞.
解析：|4|42-++
≤x x x a 的最小值，当20≤<x 时，2244
|4|4x x
x x x x -++=-++，在]2,0(上递减，所以|4|42-++x x x 最小值是4；当62<≤x 时，442
-++x x x 在)
6,2[上递增，所以|4|42
-++x x
x 最小值是4，所以4≤a
32. 函数|1|||)(-+=x x x f ，若a x f x g -=)()(的零点个数不为0，则实数a 的最小值是______1
解析：数形结合
33. 定义在R 上的单调函数)(x f 满足3lo g )3(2=f ，且对任意的R y x ∈,都有
)()()(y f x f y x f +=+，若0)293()3(<--+⋅x x x f k f 对任意的R x ∈恒成立，则实
数k 的取值范围是_____________)221,(+--∞
解析：令0)0(,0===f y x ，再令x y -=得奇函数，又3log )3(2=f >0，)0()3(f f >，由)(x f 是单调函数，知增函数，1323-+
<x x
k ，而13
23-+x
x
的最小值为122-
34. 若函数tx x x f 213)(-+=*)*,(N x N t ∈∈的最大值是正整数M ，则M =_______7 解析：因为**,N x N t ∈∈，所以函数取最大值M 时tx 213-也是正整数，则1213=-tx 或9213=-tx ，则当1213=-tx 时，16
)(,6+==
t
x f t x ，故1=t 时，7)(max =x f ；当9213=-tx ，32
)(+=
t
x f ，所以1=t 时5)(max =x f 35. 设集合3|4M x m x m ⎧
⎫=≤≤+⎨⎬⎩
⎭
，1|3N x n x n ⎧⎫
=-
≤≤⎨⎬⎩
⎭
，且集合,M N 都是集合[]0,1的子集，定义b a -为集合[],a b 的长度，求集合M
N 长度的最小值________
12
1
解析：集合M 的区间长度是
43，集合N 的区间长度是3
1
，要使得M N 区间长度最小，
必须使得集合N M ,尽可能分别向0,1靠近，即最大限度拉开它们距离，左边区间的左端点=0，右边区间的右端点=1，可以分M ,N 分别左右位置讨论，结果显然一样，因为它们相
对位置是不变的.
36. 函数()(0)f x ax bx c a =++≠的图象关于直线2b
x a
=-
对称。

据此可推测，对任意的非零实数a ，b ，c ，m ，n ，p ，关于x 的方程[]2
()()0m f x nf x p ++=的解集都不可能是A. {}1,2 B {}1,4 C {}1,2,3,4 D {}1,4,16,64 【答案】：D
[解析]本题用特例法解决简洁快速，对方程2
[()]()0m f x nf x P ++=中,,m n p 分别赋值求
出()f x 代入()0f x =求出检验即得；（法二）设[]2
()()0m f x nf x p ++=的解1)(t x f =
或2)(t x f =，则对应方程的根4321,,,x x x x 关于2b x a =-
对称，a
b
x x x x -=+=+4321 37. 已知定义在R 上的偶函数)(x f 在),0[+∞上是增函数，且1)2(=f ，若1)(≤+a x f 对
]1,1[-∈x 恒成立，则实数a 的取值范围是_________
【答案】]1,1[-。

数形结合，实际上要使得1)(≤+a x f 对]1,1[-∈x 恒成立，函数)(x f 只能向左或向右最多一个单位
38.已知不等式0122
>-+x ax 的解集是A ，若A ⊆)4,3(，则实数a 的取值范围是______ 【答案】16
7
-
≥a 。

法一：分0,0,0<>=a a a 三种情况数形结合讨论，注意特殊性：即常数项-1；法二：本题转化为不等式在)4,3(上恒成立，分离变量更简单.
39. 若)21(log )(2
+-=ax ax x f a 在]2
3,1[上恒正，则实数a 的取值范围是
)32
,0(解：设212u ax ax =-+，对称轴为直线12
x =，0a >，故其在3[1,]2上为增函数， 所以131[,]242u a ∈+，当1a >时，()log a f u u =在131
[,]242
u a ∈+时不可能恒正，
当01a <<时，()log a f u u =在131[,]242u a ∈+时恒正，需31142a +<得2
3
a <
故20,
3a ⎛
⎫∈ ⎪⎝⎭
40. 若关于x 的方程
kx x x =-2||有三个不等实数根，则实数k 的取值范围是 )2
1
,0( 解析：显然0=x 是根，当0≠x 时，⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧<-->-=-=0,2
10,2
1
)2(||x x x x x x x k 画图即可
41. 函数)(x f 的定义域为D ，若对于任意x 1，x 2∈D ，当x 1＜x 2时，都有)(1x f ≤)(2x f ，则称函数)(x f 在D 上为非减函数．设函数)(x f 在[0，1]上为非减函数，且满足以下三个条件：①0)0(=f ； ②)(2
1
)3(x f x
f =
； ③)(1)1(x f x f -=-； 则11
()2()38
f f ++2315f ⎛⎫
⎪⎝⎭
等于___7/4___ 解析：由③得1)1(=f ，由②得21)31(=f ，再由③得21)32(=f ，则4
1)83(21)81(==f f ，同理4
1
)52(21)152(
==f f 42. 若关于x 的方程43210x ax ax ax ++++=有实数根，则实数a 的取值范围为 ； 解析：2
(,][2,)3
-∞-+∞ 解题思路：高次不好处理，设法降次。

方程两边同除以2x 得，2211(1)0x a x x x
+
+++=。

设1
t x x
=+
，则11||||22t x x x x =+≥⋅=，即2t ≥或2t ≤-。

2()20f t t a t
a =++-=，
要使此方程有实根，由图可知需要(2)0f ≤或(2)0f -≤， 即22220a a ++-≤或2(2)220a a --+-≤，
解得2
3
a ≤-
或2a ≥，从而有2(,][2,)3a ∈-∞-+∞。

43.已知二次函数f(x)=x 2+px+q 通过点(α，0)（ β，0）。

若存在整数n,使n<α< β<n+1,
则min{f(n),f(n+1)}的取值范围是__)41
,0(
解析：数形结合，)(x f 对称轴为2p x -=，区间中点为)0,212(+n ，
不妨假设2
1
22+<-n p （大于时同理），此时min{f(n),f(n+1)}=)(n f ，显然此时只需把图象向下平移到过)
0,(n 时)(n f 最小值为0，但由于n >α，故min{f(n),f(n+1)}必须大于0；另外，要使min{f(n),f(n+1)}最大，必须对称轴为2
1
22+=
-
=n p x ，即对称轴为区间中点，此时两个端点值)1()(+=n f n f 都最小，为了使得它们最大，尽可能把抛物线向上平移，
临界是0=∆，此时4
1
)1()(=
+=n f n f ，但也取不到。

44. 已知函数)(x f y =满足4
1
)1(=f ，且对任意R y x ∈,，都有
)2()2(4)()(y x f y x f y f x f -⋅+=+，则=-)2011(f _______4
1
解析：令y x =得)0()(4)(2f x f x f =⇒21)0(=f ，令2
,2y
x n y x m -=
+=，则 n m y n m x -=+=,，)()(4)()(n f m f n m f n m f =-++，令1=n ，则
)()1()1(m f m f m f =-++，则)1()()2(+=++m f m f m f 两式相加得
0)2()1(=++-m f m f ，即)5()2()1(+=+-=-m f m f m f ，故)(x f 是周期为6的
周期函数。

再令x y -=得)()()(2)()0(4)()(x f x f x f x f f x f x f =-⇒==-+故)(x f 是偶函数，则4
1
)1()16335()2011()2011(=
=+⨯==-f f f f 45.已知二次函数2
(),f x x x k k Z =-+∈，若函数2)()(-=x f x g 在31,
2⎛⎫
- ⎪⎝
⎭
上有两个不同的零点，则)(2)]([2x f x f +的最小值为 ．
2881
解析：2)(2
-+-=k x x x g 满足⎪⎪⎩
⎪⎪⎨⎧
><⇒⎪⎩⎪⎨⎧>>∆45490)23(0k k f ，又Z k ∈，故2=k
4
747)21(2)(22
≥+-=+-=x x x x f ，
)(2
)]([2x f x f +=28817847)(2)(=+≥+x f x f 46. 定义在(1,1)-上的函数()f x 满足：()()()1x y
f x f y f xy
--=-，当(1,0)
x ∈-时，有()0f x >，
且1
()12f -=．设2111()()()2,*5111m f f f n n n n =+++∈+-N ≥，则实数m 与－1
的大小关系为 ．
提示：∵函数f (x )满足()()()1x y
f x f y f xy
--=-，
令0x y ==得f (0)=0；令x =0得()()f y f y -=-． ∴()f x 在(1,1)-为奇函数，单调减函数且在(1,0)-时，()0f x >，则在（0，1）时()0f x <．
又1
()12
f =-， ∵2111111
1()()()()()111(1)1111
n n f f f f f n n n n n n n n -
+===-+-+-+-⋅
+，
2111111111
()()()[()()][()()][()()]
511123341111()()1()1
211
m f f f f f f f f f n n n n f f f n n =+++=-+-+
+-+-+=-=-->-++
47. 已知kx x x x f ++-=224)(，若)(x f 在(0,4)上有两个不同的零点1x ，2x ，则k 的取值范围是__________)2,7(--
解析：数形结合，)(42
2kx x x +-=-在)4,0(上有两个交点，令|4|)(2
-=x x f ，
4
)2()()(2
22
k k x kx x x g ++-=+-=，则7)4()4(->⇒>k g f ；
2)2()2(-<⇒<k g f
48. （2010-2011徐州市高三第一次质量检测）已知函数
()122011122011f x x x x x x x =+++++++-+-++-()x ∈R ，
且2(32)(1)f a a f a -+=-，则满足条件的所有整数a 的和是 6 解析：根据绝对值的几何意义，对2
32a a -+和1a -分三类讨论：
（1）21321
111
a a a ⎧-≤-+≤⎨-≤-≤⎩解得：1,2a a ==
（2）2
321a a a -+=-解得：1a =或3a =
（3）2
(32)(1)0a a a -++-=解得：1a = 故所有和为1+2+3=6
49．设函数.3
1
)(,sin )(x x g x e x f x
=+=若存在),0[,21+∞∈x x 使得)()(21x g x f =成立 则12x x -的最小值是 3
解法一：
)()(21x g x f =1121
sin 3
x e x x ⇒+=，则121113(sin )x x x e x x -=+-
只要求()3(sin )x
h x e x x =+-（0x ≥）的最小值即可. 解法二：数形结合，即函数()f x 与()g x 水平差最小。