初中数学：2022-2023学年广东省深圳市深圳中学初中部第二学期期中考试初二年级数学试卷

2022−2023学年度第二学期期中考试

初二年级数学试卷

说明：

1．答题前，务必将自己的姓名、学号等填写在答题卷规定的位置上．

2．考生必须在答题卷上按规定作答：凡在试卷、草稿纸上作答的，其答案一律无效．

3．全卷共4页，考试时间90分钟，满分100分．

一．选择题（共10小题，每题3分，共30分）

1. 在平面直角坐标系中，将点

()2,3−向右平移4个单位长度后得到点的坐标为（ ） A. ()2,3 B. ()6,3−

C. ()2,7−

D. ()2,1−− 2. 下列图形中，既是中心对称图形也是轴对称图形的是（ ）

A. B. C. D. 3. 已知x y >，下列不等式一定成立的是（ ）

A. 66x y −−＜

B. 22＜x y

C. 22＞−−x y

D. 2121x y ++＞

4. 分式293

x x −+的值为0，则x 的值为（ ） A. 3 B. 3− C. 3± D. 9

5. 如图，在Rt ABC 与Rt DCB △中，已知90A D ∠=∠=°，添加一个条件，不能使得

≌Rt ABC Rt DCB 的是（ ）

A. AB DC =

B. AC DB =

C. ABC DCB ∠=∠

D. BC BD = 6. 如图，在ABC 中，290BC BAC =∠>°，．AB 的垂直平分线交BC 于点E ，AC 的垂直平分线交BC 于点F ，则AEF △的周长为（ ）

的

A. 2

B. 1

C. 4

D. 3

7. 如图，点O 为平面直角坐标系的原点，点A 在x 轴上，△OAB 是边长为2的等边三角形，以O 为旋转中心，将△OAB 按顺时针方向旋转60°，得到△OA ′B ′，那么点A ′的坐标为（ ）

A （1

B. （﹣1，2）

C. （﹣1

） D. （﹣1

8. 已知不等式组2123x a x b −<

−> 的解集为﹣1＜x ＜1，则（a+1）（b ﹣1）值为（ ） A. 6 B. ﹣6 C. 3 D. ﹣3

9. 已知16，+==−a b ab ，则32232a b a b ab −+的值为（ ）

A. 57

B. 120

C. 39−

D. 150−

10. 如图，点P 为定角AOB ∠的平分线上的一个定点，且MPN ∠与AOB ∠互补，若MPN ∠在绕点P 旋转的过程中，其两边分别与OA 、OB 相交于M 、N 两点，则以下结论：

①OM ON +的值不变；②PNM POB ∠=∠；③MN 的长不变；④四边形PMON 的面积不变，其中正确结论的是（ ）

A ①②③ B. ①②④ C. ①③④ D. ②③④

二．填空题（共5小题，每题3分，共15分）

11. 若分式2

x x −有意义，则x 的取值范围是 ___．

..

12. 如图，在ABC 中，60BAC ∠=°，点D 在BC 上，12AD =，DE AB ⊥，DF

AC ⊥，垂足分别为E ，F ，且DE DF =，则DE 的长为_______．

13. 如图，ABCD 是一张长方形纸片，且2=AD AB ，沿过点D 的折痕将A 角翻折，使得点A 落在BC 上

（如图中的点A ′）

，折痕交AB 于点G ，那么ADG ∠=__________．

14. 定义运算min{}a b ，：当a b ≥时，min{}a b b =，；当a b <时，min{}a b a =，；如：

min 400{}=，；min 222{}=，；min 313{}−−=−，．如图，已知直线1y x m =+与2

2y kx =−相交于点()21P −，，若min 22{}x m kx kx +−=−，，结合图像，写出x 的取值范围是_______；

15. 已知Rt ABC △中，60BAC ∠=°，以AB 和BC 边向外作等边ABD △和等边BCE ．若AB BC ⊥，过B 作BM DE ⊥，垂足为点M

，DB =，如图，则BM =_______．

三．解答题（共7小题，其中16、17每题7分，18题6分，19题8分，20、21、22题9分，共55分）

为

16. 解不等式组()()27311542

x x x x −<− −+≥ ，并将解集在数轴上表示出来，并写出最小整数解．

17. 先化简，再求值：2144(1)11

x x x x −+−÷−−，其中x 是不等式30x −≥的正整数解. 18. 如图，方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，在方格纸中建立如图所示的平面直角坐标系，ABC 的顶点都在格点上．

（1）将ABC 向右平移6个单位长度得到111A B C △，请画出111A B C △；

（2）画出与111A B C △关于点O 对称的222A B C △；

（3）若将ABC 绕某一点旋转可得到222A B C △，请直接写出旋转过程中点A 到点2A 所经过的路径长度． 19. 如图，ABC 等边三角形，AE CD AD BE =，、相交于点P ，BQ AD ⊥于Q ，

41PQ PE ==，．

（1）求证：60BPQ ∠=

°；

为

（2）求AD 的长．

20. 某网店预测一种时尚T 恤衫能畅销，用4000元购进这种T 恤衫，很快售完，接着又用5400元购进第二批这种T 恤衫，第二批T 恤衫数量是第一批T 恤衫数量的1.5倍，且每件T 恤衫的进价第二批比第一批的少5元．

（1）求第一批T 恤衫每件的进价是多少元？

（2）若第一批T 恤衫的售价是70元/件，老板想让这两批T 恤衫售完后的总利润不低于4060元，则第二批T 恤衫每件至少要售多少元？（T 恤衫的售价为整数）

21. 阅读材料：要把多项式am an bm bn +++因式分解，可以先把它进行分组再因式分解：

()()()()()()am an bm bn am an bm bn a m n b m n m n a b +++=+++=+++=++这种因式分解的方法叫做分组分解法．

（1）请用上述方法因式分解：2222x y x y −+−；

（2）已知a 、b 、c 是ABC 三边的长，且满足222()0a c b a b c +−−+=，试判断ABC 的形状，并说明理由；

（3）若m 、n 、p 为非零实数，且

2()()()14m n p n m p −=−−，求证：2p m n =+． 22. 教材知识储备

三角形的中位线：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

三角形中位线定理：三角形的中位线平行于第三边，且等于第三边的一半．

如图1，E 、P 分别是ABC 的中点，则EF 就是ABC 的中位线，则有EF BC ∥，12

EF BC =，请依据以上知识点，回答下面问题：

如图2，在Rt ABC △中，90A ∠=°，AB AC =，点D ，E 分别在边AB ，AC 上，AD AE =，连接DE ，CD ，点M ，P ，N 分别为DE ，DC ，BC 的中点．

（1）观察猜想：

图2中，线段PM 与PN 的数量关系是 ，位置关系是 ；

（2）探究证明：