湖南省大学生物理竞赛试卷及答案

湖南省⼤学⽣物理竞赛试卷及答案
湖南省第4届⼤学⽣物理竞赛试卷
2011年5⽉14⽇时间：150分钟满分120分
⼀、选择题 (每题3分，共18分)
1.设某种⽓体的分⼦速率分布函数为，则速率在～内的分⼦的平均速率为（）。

(A) ； (B) ；
(C) ； (D) 。

2. 如图所⽰带负电的粒⼦束垂直地射⼊两磁铁之间的⽔平磁场，则( )。

(A) 粒⼦向极移动；
(B) 粒⼦向极移动；
(C) 粒⼦向下偏转；
(D) 粒⼦向上偏转。

3.如图所⽰，⼀个带电量为的点电荷位于⽴⽅体的⾓
上，则通过侧⾯的电场强度通量等于（）。

A、； B 、；
C、； D 、。

4. 如图所⽰, ⼀光学平板玻璃 A 与待测元件 B 之间形成空⽓劈尖，⽤波长的单⾊光垂直照射，看到的反射光的⼲涉条纹如图所⽰，有些条纹弯曲部分的顶点恰好于其右边条纹的直线部分的切线相切，则⼯件的上表⾯缺陷是 ( ) 。

（A）不平处为凸起纹，最⼤⾼度为；
（B）不平处为凸起纹，最⼤⾼度为；
（C）不平处为凹槽，最⼤⾼度为；
A
q c
b
d
a
（D）不平处为凹槽，最⼤⾼度为。

5. 在图⽰三种透明材料构成的⽜顿环装置中，⽤单⾊光垂
直照射，在反射光中看到⼲涉条纹，则在接触点P处形成
的圆斑为( ) 。

(A) 全明； (B) 全暗；
(C) 右半部明，左半部暗； (D) 右半部暗，左半部明。

6. 已知粒⼦在⼀维矩形⽆限深势阱中运动，其波函数为：
那么粒⼦在处出现的⼏率密度为（）。

(A) ； (B) ； (C) ； (D) 。

⼆、填空题(每题3分，共21分)
1. ⼀匀质细杆长为，质量为，杆两端⽤线吊起，保持⽔平，现
有⼀条线突然断开，则断开瞬间另⼀条线的张⼒
为。

2. 图⽰两条曲线分别表⽰氦、氧两种⽓体在相同温度时
分⼦按速率的分布，其中曲线 1 表⽰ _ _⽓分⼦的
速率分布曲线，曲线 2 表⽰ __ _ ⽓分⼦的速率
分布曲线。

3. ⼀氧⽓瓶的容积为，充⼊氧⽓的压强为，⽤了⼀段时间
后压强降为，则瓶中剩下的氧⽓的内能与未⽤前氧⽓的内能
之⽐为。

4. 长直导线中通有电流，长的⾦属棒以速度平⾏于
长直导线作匀速运动。

棒近导线⼀端与导线的距离为，则⾦属棒中的感应电动v
f(v)
1
2
I
a l V
A B
势的⼤⼩为，的⽅向为。

5. 电荷线密度为的⽆限长均匀带电直线，
其旁垂直放置电荷线密度为的有限长均匀
带电直线，两者位于同⼀平⾯内，则所
受静电作⽤⼒的⼤⼩
＝。

6.三个偏振⽚、与堆叠在⼀起，与的偏振化⽅向相互垂直，与的偏振化⽅向间的夹⾓为，强度为的⾃然光垂直⼊射于偏振⽚，并依次透过偏振⽚、与，若不考虑偏振⽚的吸收和反射，则通过三个偏振⽚后的光强为。

7.如果⼀个光⼦的能量和⼀个德布罗意波长为的电⼦的总能量相等，设电⼦静⽌质量为，则光⼦的波长为。

三、简答题（共14分）
1. 红外线是否适宜于⽤来观察康普顿效应，为什么? (红外线波长的数量级为
，电⼦静⽌质量kg，普朗克常量) （本题5分）2. 假定在实验室中测得静⽌在实验室中的⼦(不稳定的粒⼦)的寿命为
s，⽽当它相对于实验室运动时实验室中测得它的寿命为s．试问：这两个测量结果符合相对论的什么结论? ⼦相对于实验室的速度是真空中光速的多少倍?（本题5分）
3. 为什么窗玻璃在⽇光照射下我们观察不到⼲涉条纹？（本题4分）
四、计算题
（1⾄5⼩题每题10分，第6⼩题7分，共57分）
1. 在⾼处⾃由下落⼀个物体，质量为，空⽓阻⼒为，落地时速度为，问
物体从多⾼处落下？
2. ⼀半径为，质量为的匀质圆盘，平放在粗糙
的⽔平桌⾯上。

设盘与桌⾯间的摩擦系数为，令圆
盘最初以⾓速度绕通过中⼼且垂直盘⾯的轴旋转，
问它将经过多少时间才停⽌转动？
3. 在半径为的圆柱形区域中有沿轴向的均匀磁
场，磁感应强度满⾜，有⼀根长度也是的⾦属杆放
在圆柱内，其两端与柱⾯的壁相接，并处在与磁感线垂直的⽅向
上，试求出：
（1）在柱形区域内，涡旋电场强度；
（2）在⾦属杆上，感应电动势。

4. 轴在同⼀⽔平⾯上的两个相同的圆柱体, 两轴相距,
它们以相同的⾓速度相向转动。

⼀质量为的⽊板搁
在两圆柱体上 , ⽊板与圆柱体之间的滑动摩擦系数为。

问⽊板偏离对称位置后将如何运动？周期为多少？
5. 实验表明，在靠近地⾯处有相当强的电场，电场强度垂直于地⾯向下，⼤⼩约为；在离地⾯⾼的地⽅，也是垂直于地⾯向下的，⼤⼩约为。

(1) 试计算从地⾯到此⾼度⼤⽓中电荷的平均体密度；
(2) 假设地球表⾯处的电场强度完全是由均匀分布在地表⾯的电荷产⽣，求地⾯上的电荷⾯密度。

(已知:)
6. 设粒⼦在宽度为的⼀维⽆限深势阱运动时，其德布罗意波在阱内形成驻波，试利⽤这⼀关系导出粒⼦在阱中的能量计算式。

（本题7分）
五、证明题（10分）
定体摩尔热容量为常量的某理想⽓体，经历如图所⽰的平⾯上的两个循环过程和，相应的效率分别为和，试证与相等。

湖南省第3届⼤学⽣物理竞赛试卷
2.（本题15分）是给出5种测量温度的⽅法，并简述每种⽅法的实验原理。

2010年湖南⼤学物理竞赛卷答案⼀、填空题（每题4分共40分）
1. h1v /(h1h2)
2. 参考解：M＝＝
3. (1) AM，(2) AM、BM
4. 半径为R的⽆限长均匀带电圆柱⾯
5. 在图⾯中向上
6. 或
7.
8. 291 Hz或309 Hz
9. (SI)
10. 平⾏或接近平⾏
⼆、计算题（每题10分共80分）
1. 解：分别取m1和链条m为研究对象，坐标如图．
设链条在桌边悬挂部分为x，
，，
解出 2分
当链条刚刚全部滑到桌⾯时x = 0，a = 4.9 m/s2 1分
1分
2分两边积分 2分
1.21 m/s 2分（也可⽤机械能守恒解v）
2. 解：(1) 选细棒、泥团为系统．泥团击中后其转动惯量为
2分
在泥团与细棒碰撞过程中对轴O的⾓动量守恒
2分
∴ 2分
(2) 选泥团、细棒和地球为系统，在摆起过程中，机械能守恒． 2分
∴ 2分
3. 解：(1) 系统开始处于标准状态a ，活塞从Ⅰ→Ⅲ为绝热压缩过程，终态为b ; 活塞从Ⅲ→Ⅱ为等压膨胀过程，终态为c ；活塞从Ⅱ→Ⅰ为绝热膨胀过程，终态为d ；除去绝热材料
系统恢复⾄原态a ，该过程为等体过程。

该循环过程在p －V 图上对应的曲线如图所⽰。

图3分(2) 由题意可知 p a =1.013×105 Pa ，
V a =3×10－3m 3， T a = 273K ，
V b =1×10－3m 3， V c =2×10－3m 3 . ab 为绝热过程，据绝热过程⽅程
，得 1分
bc 为等压过程，据等压过程⽅程 T b / V b = T c / V c
得 K 1分
cd 为绝热过程，据绝热过程⽅程，得
1分 (3) 在本题循环过程中ab 和cd 为绝热过程，不与外界交换热量; bc 为等压膨胀过程，吸收热量为Q bc =νC p (T c －T b )
式中．⼜据理想⽓体状态⽅程有p a V a = νRT a ，可得
2分
da 为等体降温过程，放出热量为
2分
4. 解：(1) 设两球壳上分别带电荷＋Q 和－Q ，则其间电位移的⼤⼩为 D ＝Q / (4r 2) 两层介质中的场强
⼤⼩分别为
E 1 = Q / (40 r 1r 2) 1分
E 2 = Q / (40 r 2r 2) 1分
在两层介质中场强最⼤处在各⾃内表⾯处，即
E 1M = Q / (4
0 r 1)， E 2M = Q / (40 r 2R 2) 两者⽐较可得
已知R 2＜R 1，可得E 1M ＜E 2M ，可见外层介质先击穿． 3分
V p O a d
c b V b V c V a
(2) 当外层介质中最⼤场强达击穿电场强度E M时，球壳上有最⼤电荷．
Q M = 40r2R2E M 2分
此时，两球壳间电压(即最⾼电压)为
3分
5. 解：当线框的⼀部分进⼊磁场后，线框内产⽣动⽣电动势和感应电流I．因为有⾃感且线框电阻忽略，所以线框内感应电流I 的微分⽅程是：
① 2分
线框的运动⽅程为：② 2分
联⽴⽅程得： 1分
其中 1分
∴ 1分
当t = 0时，v = v0∴c2 = v0
且因t = 0时，I =0 ∴c1 =0
∴ 1分
线框沿x⽅向移动的距离为： 2分
如⽤能量⽅法解，则对应于①②两式评分如下：
2分
把上式两边对时间求导，得
代⼊上式得 1分
6. 解：设⼊射波的表达式为 1分
则反射波的表达式为
3分
驻波的表达式为 1分
在t = 0时，x = 0处，有y = 0和 ( d y / d t ) < 0，故得：
由上两式求得 = /4 2分
B 点（）的振动⽅程为
3分
7. 解：(1) 斜⼊射时的光栅⽅程
，k = 0，±1，±2，… 3分
规定i从光栅G的法线n－n 起，逆时针⽅向为正；从光栅G的法
线n－n起，逆时针⽅向为正．
(2) 对应于i = 30°，设 = 90°，
k = k max1，则有
= 2.10
取整k max1 =
2． 2分
(3) 对应于i = 30°，设 = -90°， k = k max2，
则有
= - 6.30
取整k max1 = -6． 2分
(4) 但因d / a = 3，所以，第-6，-3，…级谱线缺级． 2分
(5) 综上所述，能看到以下各级光谱线：
-5，-4，-2，-1，0，1，2，共7条光谱线． 1分
8. 解：设粒⼦Ａ的速度为，粒⼦Ｂ的速度为，合成粒⼦的运动速度为．由动量守恒得2分
因，且，所以． 2分
即合成粒⼦是静⽌的．由能量守恒得
解出 3分
4m B
A x
湖南省第⼀届⼤学⽣物理竞赛试题
2008年4⽉26⽇时间：150分钟满分120分
⼀、填空题（每空3分，共36分）
1．⼀质点作直线运动，加速度为，已知时，质点的初始状态为，，
则该质点的运动⽅程为。

2．⽤波长为400-760nm的⽩光垂直照射衍射光栅，其衍射光谱的第2级和第3级重叠，则第2级光谱被重叠部分的波长范围为。

3．⼀远洋货轮在北冰洋中夜航，发出波长为589.3nm的脉冲激光束，并⽤激光探测仪接收前⽅障碍物的反射光束。

若货轮航线的正前⽅有⼀漂浮的冰⼭，该冰⼭在洋⾯上的最⼤⾼度为10m，最⼤宽度为50m。

设探测仪镜头的直径为 1.0cm，当探测仪恰能显⽰冰⼭浮出洋⾯上的⼤致轮廓时，货轮距冰⼭的距离为m。

4．如图，、为两相⼲波源，相距4m，波长为1m，⼀探测仪由点出发沿轴移动，第⼀次探测到强度极⼤值时移动的距离为m。

5．将温度为的1mol 和温度为的1mol 相混合，在
混合过程中与外界不发⽣任何能量交换，若这两种⽓体均可视为理想
⽓体，则达到平衡后混合⽓体的温度为。

6．设⾼温热源的绝对温度是低温热源的倍，则在⼀个卡诺循
环中，⽓体将把从⾼温热源吸收热量的倍放给低温热源。

7．中空球形静电⾼压⾦属电极球⾯半径为，电势为，其表⾯有⼀⾯积为的极⼩锈孔，则球⼼处电场强度的⼤⼩为。

8．为测定⾳叉的频率，另选取两个频率已知⽽且和⾳叉频率相近的⾳叉和，⾳叉的频率为400Hz，的频率为397 Hz。

若使和同时振动，则每秒听到声⾳加强2次；再使和同时振动，每秒可听到声⾳加强1次，由此可知⾳叉的振动频率为
Hz。

9．在实验室中观察⼀⾼速运动粒⼦，测得其速度为0.8c，飞⾏3m后衰变，则该粒⼦的固有寿命为s。

10．在宽度为的⼀维⽆限深势阱中运动的粒⼦，当量⼦数时，距势阱左壁宽度内发现粒⼦
的概率为。

11．厚度为2的⽆限⼤导体平板，沿与板平⾏的⽅向均匀通以电流，电流密度为，则板内距对称⾯
为处磁感应强度的⼤⼩为。

12．实验测得太阳垂直射到地球表⾯的平均能流密度为J·m-2·s-1，已知太阳到地球的平均距离为m，则每秒钟太阳因辐射⽽损失的质量为kg。

⼆、证明题（每空5分，共10分）
1．证明：对于⼀个作圆周运动的微观粒⼦，（其中为⾓动量，为⾓位置）。

2．证明：在同⼀图上，⼀定量理想⽓体的⼀条绝热线与⼀条等温线不能相交于两点。

三、实验题（每空5分，共10分）
注：要求简略地说明实验原理，列出实验仪器并阐明实验⽅法和步骤
1．试设计⼀个实验，测量太阳的表⾯温度
2．试设计⼀个实验，确定半导体的类型及载流⼦浓度
四、论述题（每空5分，共10分）
1．现代宇宙学的研究表明：任何⾏星形成之初，原始⼤⽓中都应有相当数量的和，但是现在地球⼤⽓中的主要成分却是和，⼏乎没有和，试解释其原因（⼤⽓平均温度290°K）。

2．在严寒的冬⽇，⾏驶的列车车窗玻璃上凝结⼀层薄冰膜。

（1）乘客发现原本⽩⾊的车窗呈现绿⾊，这是什么原因？
（画出简图说明），并估算此膜的最⼩厚度；
（2）⾏驶⼀段距离后，玻璃⼜呈现黄⾊，则冰膜的厚度如何变化，并估算其厚度的最⼩变化值。

（绿光波长500nm，黄光波长590nm，冰的折射率1.33，玻璃的折射率1.5。

）
五、计算题（共54分。

其中1、2、3题每题8分；4、5、6题每题10分）
1．两根平⾏放置的直导线长为，相距为，设两导线均通以强度为的电流，求相互作⽤⼒的⼤⼩。

2．⼀圆柱形电容器，外导体的内半径为0.04m，内导体的半径可⾃由选择，中间充满击穿场强为V/m的介质，问该电容器能承受的最⼤电压为多少？
3．均匀细棒，长为，质量为，其⼀端固定，可绕点在竖直⾯
内⽆摩擦地转动。

开始时使棒处于⽔平位置，先释放端，当棒转到竖直位
置时，松开点，任棒⾃由下落，选取如图所⽰的坐标系。

（1）写出点松开后棒的质⼼的运动轨迹；
（2）当棒从竖直位置下落⾼度时，它绕质⼼转了多少圈。

4．⼀长⽅形⽊块底⾯积为，⾼为，密度为，将其放于密度为的
⽔中。

（1）求平衡时⽊块露出⽔⾯的⾼度；
（2）求振动周期；
（3）将⽊块压⼊⽔中刚好没顶后放⼿，写出振动⽅程。

5．⼀半径为的长直圆筒，表⾯均匀带电，电荷⾯密度为，在外⼒矩作⽤下，从静⽌开始以匀⾓加速度绕轴转动。

（1）求圆筒内部任⼀时刻磁感应强度的⼤⼩；。