湖南省衡阳市高二上学期数学期中考试试卷

湖南省衡阳市高二上学期数学期中考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共9题；共9分)
1. （1分）若直线经过两点，则直线AB的倾斜角为（）
A . 30°
B . 45°
C . 90°
D . 0°
2. （1分）设m、n是两条不同的直线，是三个不同的平面，给出下列四个命题：
①若，则②若，，，则
③若，，则④若，，则
其中正确命题的序号是（）
A . ①和②
B . ②和③
C . ③和④
D . ①和④
3. （1分） (2018高二下·河池月考) 若命题“ ，使得”为假命题，则实数
的取值范围是（）
A .
B .
C .
D .
4. （1分） (2017高一上·武邑月考) 已知三条直线，三个平面，下列四个命题中，正确的是（）
A .
B .
C .
D .
5. （1分）方程x2＋y2＋2ax－by＋c＝0表示圆心为C(2,2)，半径为2的圆，则a ， b ， c的值依次为（）
A . －2,4,4
B . －2，－4,4
C . 2，－4,4
D . 2，－4，－4
6. （1分） (2018高二上·西宁月考) 如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形. 如果三棱柱的体积为，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为（）
A .
B .
C .
D .
7. （1分）以双曲线的离心率为半径，右焦点为圆心的圆与双曲线的渐近线相切，则的值为（）
A .
B .
C .
D .
8. （1分） (2017高二上·钦州港月考) 矩形ABCD中，，，将△ABC与△ADC沿AC所在的直线进行随意翻折，在翻折过程中直线AD与直线BC成的角范围（包含初始状态）为（）
A .
B .
C .
D .
9. （1分）已知圆M的一般方程为x2+y2﹣8x+6y=0，则下列说法中不正确的是（）
A . 圆M的圆心为（4，﹣3）
B . 圆M被x轴截得的弦长为8
C . 圆M的半径为25
D . 圆M被y轴截得的弦长为6
二、填空题 (共7题；共7分)
10. （1分） (2016高一上·舟山期末) 直线l1：2x+y+2=0，l2：ax+4y﹣2=0，且l1∥l2 ，则a=________．
11. （1分）(2017·厦门模拟) 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是________．
12. （1分）设两圆x2+y2﹣4x﹣3=0和x2+y2﹣4y﹣3=0的交点为A、B，则线段AB的长度是________
13. （1分）已知点A（1，0，0），B（0，2，0），C（0，0，3）则平面ABC与平面xOy所成锐二面角的余弦值为________．
14. （1分）已知A(a,3)，B(－2,5a)，|AB|＝13，则实数a的值为________．
15. （1分） (2018高二下·济宁期中) 如图1，在中，，，是垂足，则，该结论称为射影定理.如图2，在三棱锥中，平面，平面，为垂足，且在内，类比射影定理，可以得到结论：________．
16. （1分）设，则函数z=x2+y2取最小值时，x+y=________．
三、解答题 (共5题；共10分)
17. （2分） (2018高二上·铜梁月考) 如图所示(单位:cm),四边形ABCD是直角梯形,求图中阴影部分绕AB 旋转一周所成几何体的表面积和体积.（参考公式：：台体的体积公式：，圆台的侧面积公式：）
18. （2分） (2018高一上·阜城月考) 已知直线l的斜率与直线3x－2y＝6的斜率相等，且直线l在x轴上的截距比在y轴上的截距大1，求直线l的方程．
19. （2分）如图，正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为1，E、F、M、N分别是A1B1、BC、C1D1、B1C1的中点．
（Ⅰ）用向量方法求直线EF与MN的夹角；
（Ⅱ）求二面角N﹣EF﹣M的平面角的正切值．
20. （2分）(2017·宜宾模拟) 如图，在多面体ABCDEF中，底面ABCD为正方形，平面AED⊥平面ABCD，AB=
EA= ED，EF∥BD
（ I）证明：AE⊥CD
（ II）在棱ED上是否存在点M，使得直线AM与平面EFBD所成角的正弦值为？若存在，确定点M的位置；若不存在，请说明理由．
21. （2分） (2019高二上·南充期中) 已知的三顶点坐标分别为，，．
（1）求的外接圆圆M的方程；
（2）已知动点P在直线上，过点P作圆M的两条切线PE,PF，切点分别为E,F.
①记四边形PEMF的面积分别为S，求S的最小值；
②证明直线EF恒过定点.
参考答案一、单选题 (共9题；共9分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
二、填空题 (共7题；共7分)
10-1、
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题 (共5题；共10分)
17-1、
18-1、
20-1、
21-1、
21-2、
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