高二数学线性回归分析试题

高二数学线性回归分析试题
1.对两对变量和进行线性相关性检验，已知是观测值组数，是相关系数，且已知①，
；②，；③，；④，，则和有较强线性相
关关系的是（）
A．①②B．①③C．②④D．③④
【答案】B
【解析】相关系数，并且的值越大，两相关变量的相关性越强，的值越小，两相关变
量的相关相关性越弱。

故和有较强线性相关关系的是①③。

【考点】相关关系、相关系数。

点评：相关系数是反映相关性强弱的量，一般用于线性相关关系中。

2.若某地财政收入与支出满足回归方程（单位：亿元）（），其中，
，．如果今年该地区财政收入10亿元，年支出预计不会超过（）
A．10亿B．9亿C．10.5亿D．9.5亿
【答案】C
【解析】把代入回归方程得：。

【考点】回归方程的应用
点评：已知回归方程，代入的值，即可算出y的估计值。

3.设有一个回归方程为，变量增加一个单位时（）
A．平均增加2个单位
B．平均减少3个单位
C．平均减少2个单位
D．平均增加3个单位
【答案】C
【解析】在线性回归方程中，斜率是y随x变化的变化率。

由回归方程为，得增加一
个单位时平均减少2个单位。

【考点】对回归方程的理解。

点评：学生应正确理解回归方程中各量的实际含义并能加以应用。

4.在比较两个模型的拟合效果时，甲、乙两个模型的相关指数分别约为0.96和0.85，则拟合效
果好的模型为
【答案】甲
【解析】模型的拟合效果通常用相关指数的平方即来衡量，，并且的值越大，说明
拟合效果越好。

∴拟合效果好的模型为甲。

【考点】相关指数
点评：相关指数是衡量拟合效果的量，通常用来表示，并且的值越大拟合效果越好。

5.在查相关性检验的临界值表时，若在列对应的值为20，
则观测值有组．
【答案】22
【解析】由列对应的值为20得n对应的值应是22，故观测值有22组。

【考点】独立性检验
点评：本题主要考查临界值表的组成和应用。

6.某小卖部为了了解热茶销售量与气温之间的关系，随机统机并制作了某6天卖出的热茶的杯数
与当天气温的对比表：
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画出散点图并判断热茶销售量与气温之间是否具有线性相关关系
【答案】（1）以表示气温，表示热茶杯数，画出散点图如图所示．
与具有很强的线性相关关系
【解析】首先以表示气温，表示热茶杯数，画出散点图如图所示
从散点图上很明显的看到与具有很强的线性相关关系。

为了更有力的说明与具有线性相关关系，计算相关系数:
．
．
．
．
．
．与具有很强的线性相关关系
【考点】相关关系的判断。

点评：判断两变量是否具有相关关系，第一可以利用散点图，散点图上的点越集中在一条带状附近，两变量的相关性越强，越离散，相关性越弱；第二可以利用相关系数，越接近于1，相关程度越强；越接近于0，相关程度越弱。

7.观察：①；
②．
由此猜出一个一般式为．
【答案】若且都不为，
则
【解析】通过观察所给两式，可得式子形式不变，只有角度变化，并且三个角之和都是，由此猜出一个一般式为：若且都不为，
则。

【考点】归纳推理。

点评：先分析所给的两式的变化规律，再把这个规律用式子表达出来，得一般性结论。

8.用三段论证明：直角三角形两锐角之和为90°
【答案】证明：因为任意三角形三内角之和是，大前提
而直角三角形是三角形，小前提
所以直角三角形三内角之和为，结论
设直角三角形两个锐角分别为，则有：，
因为等量减等量差相等，大前提
所以，小前提
所以．结论
【解析】利用三段论来证明，要满足其形式，即大前提——小前提——结论。

【考点】演绎推理
点评：演绎推理主要推理形式是三段论，证明时按大前提、小前提和结论的形式来写，大前提有时可以省略。

9.已知数列中，，，，请归纳等于多少？并说明理由
【答案】．
【解析】共有个数，
的第一个数是46，．
【考点】归纳推理。

点评：本题要重点分析两个问题，一：有几项，第二：各项分别是什么数。

10.我们知道：圆的任意一弦（非直径）的中点和圆心的连线与该弦垂直；那么，若椭圆
的一弦（非过原点的弦）中点与原点的连线及弦所在直线的斜率均存在，你能得到什么结论？请予以证明．
【答案】猜测两直线斜率之积为或；
【解析】假若在圆中，弦的斜率与弦的中点和圆心连线的斜率都存在，
由于两线垂直，我们知道斜率之积为；
对于方程，若，
则方程即为圆的方程，由此可以猜测两斜率之积为或；
证明：设椭圆的一条非过原点的弦为，其两端点的坐标分别为，
中点为，则
，即两斜率之积为．
【考点】类比推理、点差法解决椭圆与直线的中点弦问题。

点评：根据圆是长轴和短轴相等的椭圆，在圆中两线斜率之积为，猜测在椭圆中两斜率之积为或，然后证明，证明时注意点差法的应用。