2019年中考数学复习第七章统计和概率7.2概率(讲解部分)素材

（２） ∵ 只有（１，２） ，（ －２，－１） 这两点在一次函数 ｙ ＝ ｘ＋１ 的图
象上，
∴
点
Ｐ 在一次函数
ｙ ＝ ｘ＋１
的图象上的概率为
２ ６
＝
１ ３
．
至分出胜负为止． 如果小亮和小丽按上述规则各掷一次骰子，那么请你解答
下列问题：
（ １） 小亮掷得向上一面的点数为奇数的概率是多少？
（２）该游戏是否公平？ 请用列表或树状图等方法说明理由． （ 骰子：六个面上分别刻有 １、２、３、４、５、６ 个小圆点的小正方体）
解析
（１）所求概率 Ｐ ＝
３ ６
＝
１ ２
方法指导 判断游戏公平性的步骤：
（ １） 画出树状图（ 或列出表格） ；
（ ２） 根据概率公式求出事件发生的概率；
（ ３） 比较是否相等，相等就公平，否则就不公平．
变式训练 （２０１６ 江苏扬州，２２，８ 分） 小明、小刚和小红打
算各自随机选择本周日的上午或下午去扬州马可波罗花世界
游玩．
（ １） 把所有可能发生的试验结果一一列举出来（ 用表格或树 状图的形式） ；
（ ２） 把所求事件可能发生的结果都找出来； （ ３） 代入概率的计算公式： Ｐ（ Ａ） ＝ 事所件有Ａ可可能能出出现现的的结结果果数数． 变式训练 （２０１５ 江苏盐城，２２，８ 分） 有甲、乙两个不透明 的布袋，甲袋中有两个完全相同的小球，分别标有数字 １ 和－ ２； 乙袋中有三个完全相同的小球，分别标有数字－１、０ 和 ２．小丽先 从甲袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为 ｘ；再从乙 袋中随机取出一个小球，记录下小球上的数字为 ｙ，设点 Ｐ 的坐 标为（ ｘ，ｙ） ． （１）请用表格或树状图列出点 Ｐ 所有可能的坐标； （２）求点 Ｐ 在一次函数 ｙ ＝ ｘ＋１ 图象上的概率．
记录两张牌点数后放回，完成一次抽奖． 记每次抽出两张牌点数
之差为 ｘ，按下表要求确定奖项．
奖项 ｜ｘ｜
一等奖 ｜ｘ｜ ＝４
二等奖 ｜ｘ｜ ＝３
三等奖 １≤ ｜ ｘ ｜ ＜３
（１）用列表或画树状图的方法求出甲同学获一等奖的概率；
（２）是否每次抽奖都会获奖？ 为什么？
解析 （１）树状图如图所示：
各有
９
种结果．∴
Ｐ（ 小亮胜） ＝
９ ３６
＝
１ ４
，Ｐ（ 小丽胜） ＝
９ ３６
＝
１ ４
．
∴ 该游戏是公平的．
（７ 分）
思路分析 （１） 首先判断出掷得向上一面的点数为奇数
的种数，然后根据概率公式求出小亮掷得向上一面的点数为奇
数的概率；（２） 先列举出所有可能的结果，然后分别判断出小亮、小
丽获胜的概率，再比较它们的大小，进而判断出该游戏是否公平．
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§ ７．２ 概 率
第七章 统计和概率 ６ ５
１８７
考点一 事件及随机事件的概率
１．事件发生的① 可能性大小 叫做概率． ２．必然事件 和 不 可 能 事 件 叫 做 确 定 事 件， 在 一 定 条 件 下，
率为
ｍ ｎ
，我们可以估计事件
Ａ
发生的概率为⑤
ｍ ｎ
．
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② 可能发生也可能不发生 的事件称为随机事件；在一定条件 下，③ 必然会发生 的事件称为必然事件；在一定条件下，一定不 会发生的事件叫做不可能事件． 温馨提示 确定事件和随机事件的区别
事件类型
定义
举例
概率
确 必然 一 定 会 发 生 的 “掷一枚骰子，出现的点
１
定 事件 事件
来自百度文库
数大于 ０”是必然事件
年级（ １） 班经过投票初选，小亮和小丽票数并列班 级第一，现 在
他们都想代表本班参赛．经班长与他们协商决定，用他们学过的
掷骰子游戏来确定谁去参赛（ 胜者参赛） ． 规则如下：两人同时随机各掷一枚完全相同且质地均匀的骰子
一次，向上一面的点数都是奇数，则小亮胜；向上一面的点数都
是偶数，则小丽胜；否则，视为平局． 若为平局，继续上述游戏，直
为事件 Ａ 发生的总次数．
２．列表法：当一次试验涉及两个因素，并且可能出现的结果
数目较多时，应不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表
法求事件发生的概率．
３．画树状图法：当一次试验涉及 ３ 个或更多的因素时，通常
采用画树状图法来求事件发生的概率．
４．利用频率估计概率：在大量重复试验中，事件 Ａ 出现的频
４
（ １，４） （ ２，４） （ ３，４） （ ４，４） （ ５，４） （ ６，４）
５
（ １，５） （ ２，５） （ ３，５） （ ４，５） （ ５，５） （ ６，５）
６
（ １，６） （ ２，６） （ ３，６） （ ４，６） （ ５，６） （ ６，６）
由上表可知，共有 ３６ 种等可能的结果，其中小亮、小丽获胜
６ ６ ５ 年中考 ３ 年模拟
方法二 概率的计算
例 ２ （２０１５ 江苏连云港，２１，１０ 分） 九（ １） 班组织班级联
欢会，最后进入抽奖环节，每名同学都有一次抽奖机会．抽奖方案 如下：将一副扑克牌中点数为“２” “３” “３” “５” “６” 的五张牌背面
朝上洗匀，先从中抽出 １ 张牌，再从余下的 ４ 张牌中抽出 １ 张牌，
．
（２ 分）
（ ２） 游戏公平． 理由如下：
（３ 分）
小丽 小亮
１ ２ ３ ４ ５ ６
１
（ １，１） （ ２，１） （ ３，１） （ ４，１） （ ５，１） （ ６，１）
２
（ １，２） （ ２，２） （ ３，２） （ ４，２） （ ５，２） （ ６，２）
３
（ １，３） （ ２，３） （ ３，３） （ ４，３） （ ５，３） （ ６，３）
事 不可能 一定 不 会 发 生 的 “掷一枚骰子，出现的点
件 事件 事件
０ 数是 ７”是不可能事件
可能 发 生 也 可 能 “抛掷一枚硬币，出现正
随机事件
０～ １ 之间
不发生的事件
面朝上” 是随机事件
考点二 求随机事件概率的方法
１．直接公式法：Ｐ（ Ａ） ＝
④
ｍ ｎ
，其中
ｎ
为所有事件的总数，ｍ
（１）小明和小刚都在本周日上午去游玩的概率为 ；
（ ２） 求他们三人在同一个半天去游玩的概率．
１ 解析 （１） ４ ．
（ ２） 画树状图如下：
所以共有 ８ 种可能的结果，他们三人在同一个半天去游玩
的结果有 ２ 种：（ 上，上，上） ，（ 下，下，下） ，所以他们三人在同一
个半天去游玩的概率为
步骤：
或列表如下：
（ｘ，ｙ） ｙ
－１
０
２
ｘ
１
（１，－１） （１，０） （１，２）
－２
（ －２，－１） （ －２，０） （ －２，２）
∴ 点 Ｐ 所 有 可 能 的 坐 标 为 （ １， － １ ）， （ １， ０ ）， （ １， ２ ），
（ －２，－１） ，（ －２，０） ，（ －２，２） ．
解析 （１）画树状图如图所示：
（６ 分）
可以看出一共有 ２０ 种等可能情况，其中获一等奖的情况有
２ 种．
∴
Ｐ（ 甲同学获一等奖） ＝
２ ２０
＝
１ １０
．
（８ 分）
（２）不一定．当两张牌都抽取 ３ 时， ｜ ｘ ｜ ＝ ０，不会获奖．（ 可能，
只要两张不同时抽到 ３ 即可）
（１０ 分）
方法指导 运用列表法或画树状图法求概率的一般
方法一 游戏中的概率问题
判断一个游戏的公平性，就是看该事件在同等条件下发生
的概率是否相等．若概率相等，则这个游戏公平，否则就不公平， 因此，概率的预测通常用分析法，如列表法或画树状图法等．
例 １ （２０１５ 陕西，２３，７ 分） 某中学要在全校学生中举办 “ 中国梦·我的梦” 主题演讲比赛，要求每班选一名代表参赛． 九
２ ８
＝
１ ４
．
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