中南大学汤井田老师电磁法勘探——1-3 电磁法的数学物理基础.ppt
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《电法勘探原》PPT课件
• 瞬变电磁法的工作过程可以划分为发射、 电磁感应和接收三部分。
• 当发射回路中的稳定电流突然切断后， 根据电磁感应理论，发射回路中的电流 突然变化，必将在其周围产生磁场，该 磁场称为一次磁场。
11
• 一次磁场在向周围传播过程中，如遇到 地下的良导电的地质体，将向其内部激 发产生感应电流，又称涡流或二次电流。
• 以此来解释地下的良导体的地质属性和 及相关的物理参数。
• 图3是地面瞬变电磁系统，其发射装置是 一个大发射线框，接收装置是可以移动 的小型线框。
a
15
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16
• 根据法拉第电磁感应定律，当发射回线 的稳定电流突然切断后一段时间内，地 下良导（矿）体内将产生感应电流，感 应电流在良导体内扩散过程可分三个阶 段：
• 在西方地球物理界，时间域电磁法的代
号是TDEM，瞬变电磁法的代号是TEM，有
时TDEM即指TEM，但反过来TEM代替TDEM
的极少。
a
4
• 原苏联与TEM相关的方法，在我国直译为
• 从方法机理来说，频率域方法和时间域 方法没有本质的不同。前者研究谐变场 特点，后者研究不稳定场特点。
• 两者可借富里叶变换相联系。在某些条 件下，一种方法的数据可以转换为 另一
• 当导体感应电流扩散经过一段时间后， 便进入所谓的晚期阶段。
• 其感应电流的每个线电流的阻抗和感抗 均趋于于渐近值是晚期阶段的主要特征， 此时导体内的电流分布趋于相对的稳定， 热损耗速度减慢，表现为与感应电流相 对应的二次磁场衰减的速度大大减缓 （图2）。
a
19
• 导体内感应电流的以及与对应的二次磁 场随时间的变化率取决于导体的电导率、 尺寸大小及形状。
• ④线圈点位、方位或接收距要求相对不
• 当发射回路中的稳定电流突然切断后， 根据电磁感应理论，发射回路中的电流 突然变化，必将在其周围产生磁场，该 磁场称为一次磁场。
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• 一次磁场在向周围传播过程中，如遇到 地下的良导电的地质体，将向其内部激 发产生感应电流，又称涡流或二次电流。
• 以此来解释地下的良导体的地质属性和 及相关的物理参数。
• 图3是地面瞬变电磁系统，其发射装置是 一个大发射线框，接收装置是可以移动 的小型线框。
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• 根据法拉第电磁感应定律，当发射回线 的稳定电流突然切断后一段时间内，地 下良导（矿）体内将产生感应电流，感 应电流在良导体内扩散过程可分三个阶 段：
• 在西方地球物理界，时间域电磁法的代
号是TDEM，瞬变电磁法的代号是TEM，有
时TDEM即指TEM，但反过来TEM代替TDEM
的极少。
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• 原苏联与TEM相关的方法，在我国直译为
• 从方法机理来说，频率域方法和时间域 方法没有本质的不同。前者研究谐变场 特点，后者研究不稳定场特点。
• 两者可借富里叶变换相联系。在某些条 件下，一种方法的数据可以转换为 另一
• 当导体感应电流扩散经过一段时间后， 便进入所谓的晚期阶段。
• 其感应电流的每个线电流的阻抗和感抗 均趋于于渐近值是晚期阶段的主要特征， 此时导体内的电流分布趋于相对的稳定， 热损耗速度减慢，表现为与感应电流相 对应的二次磁场衰减的速度大大减缓 （图2）。
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• 导体内感应电流的以及与对应的二次磁 场随时间的变化率取决于导体的电导率、 尺寸大小及形状。
• ④线圈点位、方位或接收距要求相对不
磁法勘探(1-3)
高斯和奥斯特分别表示介质中的磁感应强度和磁化场强度的单位，同属于 CGS电磁单位制，二者有相同量纲，并且在真空、空气和水中的磁感应强 度和磁化场强度的数值相等。
在表示空气或水中磁场的单位上，高斯和奥斯特可以通用。
地磁图及地磁要素分布的基本特征
地磁图 为了研究地磁要素在地表的分布特征，在世界各地建 立了许多固定的测点（地磁台）及野外观测点，在这 些点上测定地磁要素的绝对值，将地磁绝对测量的成 果绘制成地磁要素的等值线图，这种图称为地磁图。 通常按要素分别绘制如下地磁图：
有关的磁学知识（复习）
（一）磁场（Magnetic Field） 磁性：磁铁能吸引铁、钴、镍等物质的特性，称 为磁性 磁性体：具有磁性的物体； 磁极：磁体中两个磁性最强的部位，指北的一极 称为指北极或正磁极，用N表示，指南的一极称为 指南极或负磁极，用S表示; 磁荷：正磁荷—集中在磁体的N极（+） 负磁荷—集中在磁体的S极（－） 磁力：两个磁体的磁极之间的相互作用力；
4、重力、磁法勘探的异同点
磁法勘探和重力勘探在理论基础和工作方法上有许多相似之处，但是它们之 间也存在—些基本的差别。 (1)就相对幅值而言，磁异常比重力异常大得多。我们知道，地壳厚度变化 引起的重力异常最大，达－5600 g．u，若正常重力以9800000 g．u计 算，则最大重力异常值也仅为正常重力值的千分之五。强磁性体产生的磁异 常高达10-4T，若正常地磁场强度按0.5³10-4T计，则最大磁异常可以比正 常地磁场强度大一倍； (2)从地面到地下数十公里深度内所有物质的密度变化都会引起重力的变化， 说明重力异常反映的地质因素较多。但磁异常反映的地质因素却比较单一， 只有各类磁铁矿床及富含铁磁性矿物的其它矿床和地质构造才能造成地磁场 的明显变化； (3)密度体只有一个质量中心，而磁性体则有两个磁性中心(磁极)，且它们 的相对位置因地而异。当地质体置于不同的纬度区时，重力异常特征不变， 而磁异常特征则要改变，因此磁异常总是要比重力异常复杂一些。
在表示空气或水中磁场的单位上，高斯和奥斯特可以通用。
地磁图及地磁要素分布的基本特征
地磁图 为了研究地磁要素在地表的分布特征，在世界各地建 立了许多固定的测点（地磁台）及野外观测点，在这 些点上测定地磁要素的绝对值，将地磁绝对测量的成 果绘制成地磁要素的等值线图，这种图称为地磁图。 通常按要素分别绘制如下地磁图：
有关的磁学知识（复习）
（一）磁场（Magnetic Field） 磁性：磁铁能吸引铁、钴、镍等物质的特性，称 为磁性 磁性体：具有磁性的物体； 磁极：磁体中两个磁性最强的部位，指北的一极 称为指北极或正磁极，用N表示，指南的一极称为 指南极或负磁极，用S表示; 磁荷：正磁荷—集中在磁体的N极（+） 负磁荷—集中在磁体的S极（－） 磁力：两个磁体的磁极之间的相互作用力；
4、重力、磁法勘探的异同点
磁法勘探和重力勘探在理论基础和工作方法上有许多相似之处，但是它们之 间也存在—些基本的差别。 (1)就相对幅值而言，磁异常比重力异常大得多。我们知道，地壳厚度变化 引起的重力异常最大，达－5600 g．u，若正常重力以9800000 g．u计 算，则最大重力异常值也仅为正常重力值的千分之五。强磁性体产生的磁异 常高达10-4T，若正常地磁场强度按0.5³10-4T计，则最大磁异常可以比正 常地磁场强度大一倍； (2)从地面到地下数十公里深度内所有物质的密度变化都会引起重力的变化， 说明重力异常反映的地质因素较多。但磁异常反映的地质因素却比较单一， 只有各类磁铁矿床及富含铁磁性矿物的其它矿床和地质构造才能造成地磁场 的明显变化； (3)密度体只有一个质量中心，而磁性体则有两个磁性中心(磁极)，且它们 的相对位置因地而异。当地质体置于不同的纬度区时，重力异常特征不变， 而磁异常特征则要改变，因此磁异常总是要比重力异常复杂一些。
勘探地球物理学基础(第三章电法勘探)-2015-讲稿
勘探地球物理学基础(第三章电法 勘探)-2015-讲稿
第3章 电法勘探
电法勘探（ electrical prospecting） 是以地壳中不同岩（矿）石之间的电性差异为基础，通过观测和研究天然或人工电场的变化与 分布，以查明地质构造和寻找有用矿产的物探方法。
应用领域： 研究区域和深部地质构造，也可以研究局部地质异常体。在石油勘探中主要用于探查与油气生 成、运移和聚集有关的各种地质构造，如沉积盆地的基底起伏，盖层内部的构造形态，盐丘 、侵入体等局部地质现象，也可以直接研究油气藏。
E
400
ZK8 121006
41 Q
1 3
φ
Ⅶ
△V/m
20 00V 130 140
150 160 170 180 74ZK测线
-
73 6
200-
φ
Ⅰ
400 ZK
37
4680
81Q45 Ⅱ
P
Ⅴ
φ
464线自电、地质综合剖面图
Q 第四系覆盖 P 板岩 Φ 超基性岩 Ⅴ 矿体
488线自电、地质综合剖面图
本章的主要内容
铁路
观测 流点向位 方位 等水 位线
自然电场法确定某区域地下水的流向
§3.1.3 自然电场法的应用
自然电位法进行矿产勘探 地点：青海某矿区 矿种：已知铜矿点； 普查：发现12个异常体； 钻探：验证8个为矿致异常。
△V/m
20
001V30 140
150
160
170 测线
-
N35°
200-
ZK30
§3.1 自然电场法 §3.2 电阻率法 §3.3 充电法 §3.4 激发极化法 §3.5 电磁法
§3.2 电阻率法
第3章 电法勘探
电法勘探（ electrical prospecting） 是以地壳中不同岩（矿）石之间的电性差异为基础，通过观测和研究天然或人工电场的变化与 分布，以查明地质构造和寻找有用矿产的物探方法。
应用领域： 研究区域和深部地质构造，也可以研究局部地质异常体。在石油勘探中主要用于探查与油气生 成、运移和聚集有关的各种地质构造，如沉积盆地的基底起伏，盖层内部的构造形态，盐丘 、侵入体等局部地质现象，也可以直接研究油气藏。
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41 Q
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△V/m
20 00V 130 140
150 160 170 180 74ZK测线
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400 ZK
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81Q45 Ⅱ
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Ⅴ
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464线自电、地质综合剖面图
Q 第四系覆盖 P 板岩 Φ 超基性岩 Ⅴ 矿体
488线自电、地质综合剖面图
本章的主要内容
铁路
观测 流点向位 方位 等水 位线
自然电场法确定某区域地下水的流向
§3.1.3 自然电场法的应用
自然电位法进行矿产勘探 地点：青海某矿区 矿种：已知铜矿点； 普查：发现12个异常体； 钻探：验证8个为矿致异常。
△V/m
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001V30 140
150
160
170 测线
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N35°
200-
ZK30
§3.1 自然电场法 §3.2 电阻率法 §3.3 充电法 §3.4 激发极化法 §3.5 电磁法
§3.2 电阻率法
中南大学汤井田老师电磁法勘探——1-2-电磁法的数学物理基础
在浸染型金属矿石或矿化岩石中，金属矿物颗粒散布 在整个体积中，每个金属颗粒都能发生激发极化效应。 因而在外电场作用下，激发极化效应遍布整个矿体或矿 化体。这种作用称为体积极化。
反映体积极化作用强弱的无量纲参数是极化率η：设
E1为没有激发极化效应时外加于矿体或岩石的一次电场，
E2为矿体或岩石在一次电场作用下产生的激发极化场，
并规定μ0=4π×10-7H/m。而其它介质的磁导率μ与
μ0间的关系为
r 0 0 (1 )
式中 r 称为该介质的相对磁导率，它表示该介质在外 磁场的作用下，分子电流定向排列后，使得介质内的 磁通量比在真空中增加的倍数，表示了介质导磁能力 的大小；κ则称为磁化率。
电磁法勘探及应用/ 2020/12/3
电磁法勘探及应用/ 2020/12/3
Copyrights© Jingtian Tang,CSU
1.3.1 一维、二维与三维模型
1_D
model
2_D
model
3_D model
电磁法勘探及应用/ 2020/12/3
Copyrights© Jingtian Tang,CSU
1.3.2 边值问题与求解方法概述
影响岩石或矿石 电阻率的因素
岩、矿石的结构、构造
孔隙度、裂隙度、通道 温度 压力
电磁法勘探及应用/ 2020/12/3
Copyrights© Jingtian Tang,CSU
1.2.2 介电常数
在外电场作用下，不导电的物体，即电介质，在紧靠带 电体的一端会出现异号的过剩电荷，另一端则出现同号的 过剩电荷，这种现象称为电介质的极化。
Copyrights© Jingtian Tang,CSU
本章内容简介
大学电法课件重磁勘探
孙吴－嘉荫剖面地理位置图
孙吴－嘉荫剖面地形起伏图 孙吴－嘉荫剖面布格重力异常图
径向平均对数功能谱曲线
去除区噪域声异后常的和布局格部异异常常和分噪离声图影响 孙吴－嘉荫剖面布格重力异常图
结晶基底图
选择界面两侧的平均密度差为0.5g/cm3 ，基底平均深度为2.1km进 行基底界面反演。根据反演的基底起伏情况，大致可将剖面划分为 8个隆起带和7个凹陷带。基底最深处213号点为4.901km。
磁铁矿 高
沉积岩 磁化率（k） 低
附：单位换算
（1）SI制 （2）CGSM制 （3）1高斯（Gs）＝10-3安/米(A/m) （4）1高斯（Gs）＝10-4韦/米2或特斯拉(Wb/m2或T)
2、磁力仪
磁力仪俗称“磁秤”、“伽玛仪” 两大类：
（1）机械式：刃口式、旋丝式 主要用于地面测量
（2）电磁式：磁通门式、核子旋进式、光泵式、超导磁力仪 主要用于航空磁测、海洋磁测和井中磁测
MCL-2型微机磁力仪野外观测
（1）粗测示意图
（2）精测示意图
4、推断解释
1）定性解释 确定异常体水平分布范围、异常强度。
1）几种简单形体的磁异常特征
（1）柱状体Za的曲线特征
在自然界中的火山颈、筒状体等均可看作为柱状体。在 北半球向北倾斜的柱状体基本上都是顺轴磁化，磁化方向 由柱顶指向柱底，即柱顶为负磁极，柱底为正磁极，其他 地方无磁极分布。
重力勘探和磁法勘探
另外两种利用天然场进行勘探的重要方法
1.重力勘探——密度差异 2.磁法勘探——磁性差异
特点：
1.利用天然场 2.主要利用异常介质结构的宏观特性 3.作业效率高 4.仪器设备精密
应用领域：水文、工程、环境、矿产、石油、天然气、
孙吴－嘉荫剖面地形起伏图 孙吴－嘉荫剖面布格重力异常图
径向平均对数功能谱曲线
去除区噪域声异后常的和布局格部异异常常和分噪离声图影响 孙吴－嘉荫剖面布格重力异常图
结晶基底图
选择界面两侧的平均密度差为0.5g/cm3 ，基底平均深度为2.1km进 行基底界面反演。根据反演的基底起伏情况，大致可将剖面划分为 8个隆起带和7个凹陷带。基底最深处213号点为4.901km。
磁铁矿 高
沉积岩 磁化率（k） 低
附：单位换算
（1）SI制 （2）CGSM制 （3）1高斯（Gs）＝10-3安/米(A/m) （4）1高斯（Gs）＝10-4韦/米2或特斯拉(Wb/m2或T)
2、磁力仪
磁力仪俗称“磁秤”、“伽玛仪” 两大类：
（1）机械式：刃口式、旋丝式 主要用于地面测量
（2）电磁式：磁通门式、核子旋进式、光泵式、超导磁力仪 主要用于航空磁测、海洋磁测和井中磁测
MCL-2型微机磁力仪野外观测
（1）粗测示意图
（2）精测示意图
4、推断解释
1）定性解释 确定异常体水平分布范围、异常强度。
1）几种简单形体的磁异常特征
（1）柱状体Za的曲线特征
在自然界中的火山颈、筒状体等均可看作为柱状体。在 北半球向北倾斜的柱状体基本上都是顺轴磁化，磁化方向 由柱顶指向柱底，即柱顶为负磁极，柱底为正磁极，其他 地方无磁极分布。
重力勘探和磁法勘探
另外两种利用天然场进行勘探的重要方法
1.重力勘探——密度差异 2.磁法勘探——磁性差异
特点：
1.利用天然场 2.主要利用异常介质结构的宏观特性 3.作业效率高 4.仪器设备精密
应用领域：水文、工程、环境、矿产、石油、天然气、
中南大学物理电磁学 1静电场5PPT课件
dS
dl
导体中任一面积元 dS
n v
单位时间内通过dS的电量 即电流强度
dQdIqncvosdS
qn v•dSJ•dS
d IJ•dS
穿过任一曲面的电流强度: I J•dS S
电流强度是电流密度的通量。
电流密度
J dI dS
方向：该点场强的方向。
二 电流连续性方程及稳恒条件 I J•dS S 1. 电流连续性方程
根据电荷守恒，在有电流分布的空间做一闭合 曲面，单位时间内穿入、穿出该曲面的电量等于 曲面内电量变化率的负值。
SJ•dS ddqt
J
电流密度矢量的通量等于
该面内电荷减少率.
S
• 电流稳恒条件 稳恒电流 各点电流密度不随时间变 化的电流
dq 0 dt
J•dS0 电流稳恒条件 S
稳恒电场-由稳定的电荷分布所产生的电场。
R2
3
)2
qR
O
PX
x
⑧均匀带电圆平面轴线上一点
x
E (1
)
20
x2 R2
qR
O
PX
x
一种特殊带电体的电势分布
必须理解和记住，并能直接运用
均匀带电球面电场中电势的分布，已知 R，q
q
q
4 0ห้องสมุดไป่ตู้R rR
+++
u q
+ R+
4 0 r rR
+++
结论：均匀带电球面，球内的电势等于球表面的电势， 球外的电势等效于将电荷集中于球心的点电荷的电势。
静电场的习题讲解
要掌握的内容
★基本概念： E
u
重力勘探和磁法勘探 应用地球物理概论 课件 ppt
单位换算1si制2cgsm制31高斯gs10341高斯gs104刃口式旋丝式主要用于地面测量磁通门式核子旋进式光泵式超导磁力仪主要用于航空磁测海洋磁测和井中磁测czm2igs2mp4cct11测网布置或由gps定位直接测量2仪器校准和调零3设立参考点进行监测测量用于日变改正4点线面工作测量5资料预处理1定性解释确定异常体水平分布范围异常强度
g 异 ＝ g 现 g g 地 g 中 g 高
重力异常 正常场改正 地形校正 中间层校正 高度校正
2020/6/30
（4）重力勘探的应用条件
• （1）密度差（剩余质量） • （2）水平（横向）变化 • （3）地形影响有限
g + 0 _
2020/6/30
2. 重力仪器和重力勘探工作方法
（1）仪器：按弹性材料区分：金属弹簧重力仪和石英弹簧重力
仪。都是通过测定某种静力平衡体系在重力改变时产生的位移 来确定重力的相对变化。测定的是测点与总基点间的重力差值， 而不是重力的绝对值。
（2）测网的布置：测线必须大致垂直构造走向或地质体长轴方
向，密度要求有2－3条测线，每条测线要有3－5个点通过异常。
在磁性岩层一侧出现正值，且延续较长范围， 非磁性岩层一侧出现负值。
2020/6/30
磁异常的定性解释
对磁异常解释的步骤与思路和对重力异常的解释相似。磁异常的形 态与地质体的形状、磁性强弱、产状等的关系，可综述如下：
如果在等值线平面图上磁异常沿某一方向延伸较远，说明该磁性体 为二度体，异常的长轴方向即为磁性地质体的走向。当磁异常无明显走 向时，说明磁性体可能为球、柱等二度体。磁性地质体的规模可根据异 常范围大致确定。
X,Y, Z, H,T, D, I各量统称为地磁要素
X
g 异 ＝ g 现 g g 地 g 中 g 高
重力异常 正常场改正 地形校正 中间层校正 高度校正
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（4）重力勘探的应用条件
• （1）密度差（剩余质量） • （2）水平（横向）变化 • （3）地形影响有限
g + 0 _
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2. 重力仪器和重力勘探工作方法
（1）仪器：按弹性材料区分：金属弹簧重力仪和石英弹簧重力
仪。都是通过测定某种静力平衡体系在重力改变时产生的位移 来确定重力的相对变化。测定的是测点与总基点间的重力差值， 而不是重力的绝对值。
（2）测网的布置：测线必须大致垂直构造走向或地质体长轴方
向，密度要求有2－3条测线，每条测线要有3－5个点通过异常。
在磁性岩层一侧出现正值，且延续较长范围， 非磁性岩层一侧出现负值。
2020/6/30
磁异常的定性解释
对磁异常解释的步骤与思路和对重力异常的解释相似。磁异常的形 态与地质体的形状、磁性强弱、产状等的关系，可综述如下：
如果在等值线平面图上磁异常沿某一方向延伸较远，说明该磁性体 为二度体，异常的长轴方向即为磁性地质体的走向。当磁异常无明显走 向时，说明磁性体可能为球、柱等二度体。磁性地质体的规模可根据异 常范围大致确定。
X,Y, Z, H,T, D, I各量统称为地磁要素
X
磁法勘探地球物理教程
言
磁法勘探是通过观测和分析岩石、矿石（或其他勘探对象）磁性差异所 引起的磁异常，进而研究地质构造和矿产资源的分布规律的一种地球物理勘 探方法。
3
第一节
一、磁场
磁学的基础知识
大家知道，磁铁具有磁性，事实上，自然界的磁铁矿以及许多岩、矿石也具有磁性
。具有磁性的物体称为磁性体。磁体中两个磁性最强的部位，称为磁极。以符号N表示 正磁极或称指北极；另一个磁极称为负磁极或指南极，以符号S表示。磁极不仅有明显的 吸铁作用，而且不同极性的磁铁之间还存在着相互作用，即同性磁极互相排斥，异性磁
(1 ) R ，μ称绝对导磁率，μR 称为相对导磁率。 式中 (1 )0 ，
10
11
三、磁偶极子场
数学上可以把一个磁偶极子看成是由强度为+Qm及－Qm的两个磁极组成，它的实 体和磁极间距都无限小，但是磁矩m有限。磁偶极子产生的场即磁偶极子场。磁偶极 子可代表一个理想的单元磁铁。磁偶极子的概念是了解从小磁粒到整个地球物质磁性 状态的基础。下面推导一下磁偶极子在距中心r远的P点所产生的磁场表达式，见图2-3 。这个简单的计算有助于定量地理解磁性物体产生的磁效应。
H
F0 1 Qm 40 r 2 Qm
（2.2）
H的方向就是正的点磁极在场中受力的方向。磁场强度H的SI单位为安培/米（A/m）
。为了形象地描述磁场的分布，可以用一系列的连续曲线来反映磁场中各点的磁场强度
，这些曲线称为磁力线。磁力线是封闭曲线，在磁体周围，它
们总是由正磁极出发回到负磁极。磁力线上任一点的切线方向 就是该点的磁场强度方向，图2-2示意地绘出了一个条形磁铁周 围的磁力线。图中P 点的磁场强度可由N 极和S 极在该点磁场强 度来合成，即 H HS H N 。磁力线的疏密程度表示该点磁场强 度的大小，曲线越密集，磁场强度越大。
第一节-1 电磁法理论基础
以及
(安培定律) (法拉第定律)
(1) (2) (3) (4)
j E B H D E
其中Ｈ为磁场强度，Ｅ为电场强度，Ｄ为电流密度，Ｂ为磁感应强度，ｊ为传导电流密度，﹕∂Ｄ/∂t 为位移电流密度，ｑ为自由电荷体密度，μ 为磁导率。
Csu-qjk
由于地下半空间是均匀介质，体电荷不可能堆积，所以自由电荷体密度ｑ为０。
（２５）
（２６）
Csu-qjk
再利用关系式：
r x cos x r
和
[ J 0 (r )] J 1 (r ) r
由此，（23）、（24）两式被改造为
2 PE 3Q 2S 2 Q Ax1 [ k1 ] z z 2 4k12 z 3 PE 1 ( R z )(R 2 3z 2 ) z(R 2 z 2 ) {[ k1 ]I 0 K 1 4 k1 R5 R3 [ 1 ( R z )(R 3 z ) z(R z ) z ( R 3z ) k ] I K ]I 0 K 0 1 1 0 k1 R5 R3 R4
2 A k 2 A 0
（11）式就是矢量位满足的方程，叫亥姆霍兹方程。
（１１）
另外，如果将（6）式代入（4）式，得
(
即
A )0 t
（１２）
2
( A) 0 t
( )0 t t
将（9）式代入上式，得
2
即
A 2 A A 2 0 t t
2
（10）
设
A A0 e it
则（１０）变为
2 A iA 2 A 0 2 A (i 2 ) A 0
Csu-qjk
(安培定律) (法拉第定律)
(1) (2) (3) (4)
j E B H D E
其中Ｈ为磁场强度，Ｅ为电场强度，Ｄ为电流密度，Ｂ为磁感应强度，ｊ为传导电流密度，﹕∂Ｄ/∂t 为位移电流密度，ｑ为自由电荷体密度，μ 为磁导率。
Csu-qjk
由于地下半空间是均匀介质，体电荷不可能堆积，所以自由电荷体密度ｑ为０。
（２５）
（２６）
Csu-qjk
再利用关系式：
r x cos x r
和
[ J 0 (r )] J 1 (r ) r
由此，（23）、（24）两式被改造为
2 PE 3Q 2S 2 Q Ax1 [ k1 ] z z 2 4k12 z 3 PE 1 ( R z )(R 2 3z 2 ) z(R 2 z 2 ) {[ k1 ]I 0 K 1 4 k1 R5 R3 [ 1 ( R z )(R 3 z ) z(R z ) z ( R 3z ) k ] I K ]I 0 K 0 1 1 0 k1 R5 R3 R4
2 A k 2 A 0
（11）式就是矢量位满足的方程，叫亥姆霍兹方程。
（１１）
另外，如果将（6）式代入（4）式，得
(
即
A )0 t
（１２）
2
( A) 0 t
( )0 t t
将（9）式代入上式，得
2
即
A 2 A A 2 0 t t
2
（10）
设
A A0 e it
则（１０）变为
2 A iA 2 A 0 2 A (i 2 ) A 0
Csu-qjk
中南大学汤井田老师电磁法勘探——3-2 层状介质上偶极子的谐变电磁场与可控源音频大地电磁法
;
E
i
Az* r
Hz
k 2 Az*
2 Az* 2z
;
H 0
r 在上下r 两半空间的分界面即大地和空气的分界面上，电场 E 和磁场 H 的切向分量连续，即：
E1 E 2
Hr1 Hr2
代入上式可得矢势 Az* 应满足的边界条件：
A1*z
A2*z
，
A1*z z
m11 m2 2
coth(m2h2 LFra bibliotekcoth1
mN 1 N 1 mN N
)
电磁法勘探及应用/ 2020/1/28
Copyrights© Jingtian Tang,CSU
3.1均匀大地上水平电偶极子 3.2层状大地上的水平电偶极子 3.3均匀大地上垂直磁偶极子
3.4层状大地上的垂直磁偶极子
可得： rr
2 A* k 2 A* 0 k 2 i
则有：
r
r
E i A
rr
r
H k 2 A A
r
r
由于电场只有水平分量 E ，故可设 A* 只有垂直分量 Az* ，
r
即
A* (0,0, Az*)
于是有：
Er Ez 0;
Hr
2 Az* rz
3.3.1 电磁模型及边值问题
与水平电偶极子的情况类似，假设偶极电流为谐变电流，则电磁场亦为谐
变场
I I0eit ； E E0eit ； H H 0eit
在位移电流可忽略的条件下，Maxwell 方程组为：
r
v
rr
E iH (a) H E (b)
电法勘探理论基础PPT课件
(1 AM
1 BM
1 AN
1) BN
（1.4.1）
K U MN
I
(1.4.2)
K
2
1 1 1 1
AM BN BM BN
K----称为装置系数，其单位为米
第30页/共39页
图1-4-1 在均匀半空间表面供电和测量回路的布置
第31页/共39页
1.4.2 视电阻率的概念
1）视电阻率公式
s
K
U MN I
对于电性不均匀体的位置等。
3）视电阻率的微分表达式
s
jMN j0
MN
第33页/共39页
1.4.3 电阻率法分类及装置类型
根据研究地质问题的不同，电阻率法可划分 为两种不同的类型，即：电测深法、电剖面法。 每类方法中又根据电极装置的不同，还包括了多 种变种方法。
1) 电测深法 借助改变供电电极距大小，研究测点下深度方向下的视电阻率的变
描 述 了 电 场 和 磁 场 随 空 间第2和2页时/共间39页的 变 化 规 律 ， 是 电 磁 场 必
1.3.2 均匀各向同性半无限介质中的大地H
(1.3.1)式变为
H E E iu0H
H 0 E 0
(1.3.9)
第23页/共39页
（1.3.8）
直流电法有本质的区别。
2）岩矿石的介电常数
岩石、矿石的另一个要素是介电常数。介电常数是表
示 岩 石 、 矿 石 在 电 场 中 极化程 0度 r 的 一 个 物 理 量 。 介 质 的 绝
对介电常数定义为
0
0 8.851012
r
式中
——真空介电常数，
第9页/共39页
F/m；
大多数造岩矿物的介电常数r 很小，且变化范围
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2020/6/3
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1.4.3 磁偶极子与大回线
✓敷 设 在 地 面 上 的大回线是应用 得最广泛的电磁 激发源之一，测 量可以在回线内 或回线外进行。 激发回线的形状 多为方形或矩形。
2020/6/3
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2020/6/3
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1.4.1 天然电磁场
宽频带 低强度 易受干扰
天然 电磁场
非线性信号 非平稳信号
2020/6/3
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1.4.2 电偶极子与接地长导线
天然 电磁场
缺点
信号微弱 易受干扰 极化方向不确定
电磁法勘探及应用
——电磁法的数学物理基础（Ⅲ）
中南大学地球科学与信息物理学院 2012年4月
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本章内容简介
1.1 电磁场的基本方程与电磁勘探 1.2 岩（矿）石的电磁性质 1.3 地球物理模型 1.4 几种典型的电磁场源
2020/6/3
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把一个信号表示为振幅随时间变化的函数称为信 号在时间域的表达形式；把信号表示为振幅和相位 随频率变化的函数，称为信号在频率域的表示形式， 它包括振幅谱和相位谱。
信号在频率域和在时间域的表示是等价的。这种 关系可以用傅氏变换表示出来，时间域信号变换为 频率域信号，叫做傅氏正变换，即如果已知信号的 时间函数，就可以通过正变换求取信号的频率函数， 反之把在频率域信号变换为时间域信号，叫傅氏反 变换。
2
频率域
2020/6/3
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1.4.4频率域与时间域电磁测深的等效性及差异
时间域 电磁法
等效性
频率域 电磁法
频率域电磁法是测量波阻抗来提取地下介质电阻率的信 息；时间域电磁法是测量电磁波经历的时间（从而得到 传播速度）来评价地下介质的电性。物理原理一致，都 研究基于电磁感应定律的涡旋电磁场。时间域早、晚期 对应频率域远、近区，具有等效性。但其他方面两者有 一些差异。
2020/6/3
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1.4.4频率域与时间域电磁测深的等效性及差异
时间域 电磁法
观测场不同
频率域 电磁法
观测场为在通电或断 电情况下产生的强大 变化磁场的作用下， 产生的涡旋交变电磁 场，即二次场。
观测场为地下电流、供 电导线中电流综合产生 的交变一次场和供电导 线中电流感应产生的二 次场叠加的总场。
本章内容简介
1.1 电磁场的基本方程与电磁勘探 1.2 岩（矿）石的电磁性质 1.3 地球物理模型
1.4 几种典型的电磁场源
2020/6/3
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1.4.1 天然电磁场
电磁场是宇宙中存在的最普遍的物质之一。
天然电磁场
电磁场
人工电磁场
被 动
天然场源电磁法
既然天然场的源在空间分布和发射时间上都是随机 的, 则天然电磁场包含的各电磁波无论其频率、 振幅、 相位、 偏振及传播方向就都是随机的。
太阳及其他星体射向电离层的辐射轰击电离层引起 的扰动所产生的次生电磁波,是天然电磁场最主要的来 源。这种电离层的扰动源源不绝,其次生的电磁波也就 绵延不断,包罗一切可能的形态。它们将包括一切的频 率而形成连续谱。
1.4.3 磁偶极子与大回线
EH4用水平磁偶源
2020/6/3
瞬变电磁用不接地回线圈
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1.4.3 磁偶极子与大回线
航空电磁法用回线圈磁偶源
2020/6/3
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1.4.4频率域与时间域电磁测深的等效性及差异
2020/6/3
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1.4.1 天然电磁场
电离层的扰 动所产生的 次生电磁波
天然 电磁场
自然过程、工 业器件等产生 的电磁波
雷电或其他 气象活动
2020/6/3
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1.4.1 天然电磁场
如上所述,天然场的源由地表的自然过程、 工业器件 以及电离层的扰动的发射构成。这一切源的发射在时 间和空间上都是不稳定的,都是随机的。
克服
电偶极子 磁偶极子
激发源
人工源 电磁场
2020/6/3
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1.4.2 电偶极子与接地长导线1
1 H1
z
h2
2 H2
M MM M MM
hn
n Hn
一短接地导线，若其长度远小于与观测点的距离， 可视为电偶极源。然而，在大多数勘查地球物理应用 情况下，观测点常常比较靠近发射源导线，这时我们 需把发射源看作多个偶极的叠加。
借助于对这种场的观测,以确定地下不同岩层的电导率 及其厚度,形成一种全新的勘探方法,我们将其命名为天然 电磁场测深。
不言而喻,地表以上一切可发生电磁波的事物均可以是 天然电磁场的源。 比如电离层的扰动、 雷电、 无线电 通讯以及其他工业器件引起的发射等等。
对于勘探来说,需要的是能深入地下, 并且反射而回可 予测量的电磁波。 其频率,应大致在100KHz 以下。频 率再高,对一般岩层,是难于穿入较深的。
2020/6/3
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2020/6/3
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1.4.4频率域与时间域电磁测深的等效性及差异
在线性时不变系统中，频率域方法与时间域方法是等效 的，二者之间可以通过拉普拉斯变换相互严格地转换。
时间域
f () 1 f (t)e jtdt
2
f (t) 1 f ()e jtd
源 MT/AMT/HMT
人工源电磁法
主 动
CSAMT/TEM
源
甚低频法（VLF）是人工电磁场，但是被动源电磁法
2020/6/3
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1.4.1 天然电磁场
在地表以上的空间,存在着各式各样的电磁波。对这一 切电磁波的综合整体,我们将其命名为天然电磁场。