第五章 1统计学 (时间数列)

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2.相对指标时间数列序时平均 数的计算
相对指标时间数列各期数值是不能加总 的，因而，相对指标时间数列序时平均
数(以 c 代表)，不能直接由相对指标时
间数列计算，而用构成该相对指标时间 数列的两个总量指标时间数列的序时平 均数对比得到。其基本计算公式为：
c a b
【例5-5】 某企业总产值和职工人数资料 如下表，计算该企业的年平均劳动生产率
库存额 1420 1400 1200 1250
1460
计算如下：
(1420 1400) 2 (1400 1200) 5 (1200 1250) 2 (1250 1460) 3
a 2
2
2
2
2523
2820 6500 2450 4065 1319.58万元
增长量和累计增长量。 1、逐期增长量 逐期增长量＝ ai ai1
2、累计增长量
累计增长量是指时间数列中报告期发展 水平与某一固定基期发展水平之差，说 明现象在一定时期内总的增加或减少的 数量，用公式表示为：
累计增长量＝ ai a0
可以看出，这两种增长量虽然计算基期 和它们说明的问题不同，但它们之间却 存在一定的数量关系：
(a1 - a0) (a2 -a1) (an - an-1) an - a0
(ai a0 ) (ai1 a0 ) ai ai1
(四)平均增长量
平均增长量是指时间数列中各逐期增长 量的序时平均数，说明某现象在一段时 期内平均每期增加或减少的数量。
其公式为： 平均增长量
1．时期数列。凡排列在总量指标时间数 列中的每个指标数值，均反映现象在一 段时期内发展的结果，即“过程总量”， 该时间数列称为时期数列。
例如，表5--1中的“国内生产总值”是时 期数列
2．时点数列。凡排列在总量指标时间数 列中的每个指标数值，都|反映现象在某 一时点上瞬间水平的时间数列称为时点 数列。例如，表5--1中“年底人口数”和 “城镇人口数”这两个时间数列是时点 数列。

定基发展速度：
a1 a0
, a2 a0
, a3 a0
,, an a0
环比发展速度： a1 , a2 , a3 ,, an
a0 a1 a2
a n 1
这两种发展速度之间却存在一定的数量 关系：
(1）各个时期的环比发展速度的连乘积 等于相应的定基发展速度 ；
an n ai a0 a i1 i1
平均劳动生产率
73.71 76.14 98.25 106.86

7 790 810 870 885
0.10（8 万元）
2
2
8 1
(三)增长量
增长量是表明某种现象在一段时期内增 长的绝对量 。
增长量 = 报告期水平一基期水平 按采用的基期不同，增长量可分为逐期
(二)相对指标时间数列
将现象某一相对指标在不同时间的数 值序时编排所形成的数列，称为相对指 标动态数列，它反映同类被研究现象数 量对比关系的发展变化过程。例如，表 5--1中的第五个时间数列，就是一个相对 指标时间数列，它反映近几年来我国城 镇人口数占全国总人口比重的变化过程。
(三)平均指标时间数列
二、时间数列的种类
(一)总量指标时间数列 总量指标时间数列又称为绝对数时间数列，
指将现象某一总量指标在不同时间的数值序时 编排所形成的数列。它反映被研究现象总水平 (或规模)的发展过程和结果。 例如，表5--1中的“国内生产总值”、“年底 人口数”和“城镇人口数”这三个时间数列， 均为总量指标时间数列。 根据总量指标反映现象的时间状况不同，总量 指标时间数列又可分为时期数列和时点数列。
第五章 时间数列分析
第一节 时间数列的基本概念
第一节 时间数列的基本概念
学习目的
从事物发展变化的过程分析研究变化规律，为 统计决策预测提供准确的信息，是统计分析的 重要任务。通过学习，要求：了解时间数列的 基本概念和种类；掌握时间数列编制的基本原 则；掌握时间数列分析中水平指标和速度指标 的计算机应用；掌握时间数列长期趋势、季节 变动的基本测定方法；掌握时间数列的基本预 测方法。

a1 a2 a 2
f1

a2
2
a3
f2

an1 2
an
f n1

f1 f2 fn1
[5—4]
【例5-4】计算表5—4中某企业2006年平 均每月的商品库存额。
表5-4 某企业2006年商品库存额 单位：万元
时间 1月1日 3月1日 8月1日 10月1日 12月31日

报告期水平 基期水平 基期水平
发展速度
1
由于采用的基期不同，增长速度可分环 比增长速度和定基增长速度两种。
a1 a0 , a2 a1 , a3 a2 ,, an an1
a0
a1
a2
an1
a1 a0 , a2 a1 , a3 a2 ,, an an1
时间数列的主要作用是： 第一，它可以描述被研究现象的发展过程和结
果； 第二，通过它可分析被研究现象的发展速度、
趋势，探索其发Байду номын сангаас变化的规律性； 第三，通过动态数列有关统计数据的计算、研
究，对所研究的现象作趋势预测； 第四，将不同国家或地区的同类现象的时间数
列进行对比，观察其发展变化的数量关系，也 可将两个以上相关现象在同一历史时期的时间 数列进行对比，分析其发展变化的协调性。
表5--1我国近几年国民经济指标的发展变 化
指标
2000 2001 2002 2003 2004 2005
国内生产 总值(亿元)
99214.6
109655 120332. 135822 159878.
.2
7
.8
3
183084. 8
人均国内生 产总值(元/人
年底人口数 （万人）
其中：城镇 人口数（万人）
100 86 86 104 104 114
2
2
2 9（9 万元）
3
由上述计算过程可得间隔相等的间断时 点序时平均数计算公式为：

a

a1 2
a2
an1

an 2
n 1
[5—3]
该公式又称为首末折半法。
②每隔一定的时间登记一次，每次登记 的间隔不相等。序时平均数计算公式为：

ai
i1

n
n
[5—1]
［例5-1］ 根据表5—1中的国内生产总 值时间数列，计算各年度的平均国内生
产总值。
n
a a1 a 2 a 3 a n

ai
i 1
n
n
99214.6 109655.2 120332.7 135822.8 159878.3 183084.8 134664 .73(亿元） 6
将现象某一平均指标在不同时间的数 值序时编排所形成的数列，称为平均指 标时间数列。它反映现象平均水平的发 展趋势。
三、编制时间数列的原则
编制时间数列的目的，在于通过时间数 列中的指标各数值前后的对比，来观察 和分析被研究现象的变化过程及其发展 趋势和规律性，因此，保证时间数列中 指标各个数值的可比性，是编制时间数 列应遵循的基本原则，具体包括以下几 方面：
第二种情况，由间断时点数列计算 。
①每隔一定的时间登记一次，每次登记 的间隔相等 。
【例5--3】计算表5—3中某企业2006年 第二季度平均每月的商品库存额。
表5—3 某企业2006年第二季度商品库存额
单位：万元
日期
3月
4月 5月
6月
月末库存额 100
86
104
114
第一步， 计算各月的平均库存额。 第二步，在计算季度平均额。 把这两步计算过程连在一起即为：
平均发展水平的计算 时间数列有三种，各种时间数列的序
时平均数的计算方法不尽相同，但根据 总量指标时间数列计算序时平均数的方 法是基本的，现分别说明如下：
1．总量指标时间数列序时平 均数的计算
(1)时期数列序时平均数的计算。
其计算公式为：
n
a a1 a 2 a3 a n
表5—5 某企业职工人数与总产值资料表
时间
1998 1999 2000 2001 2002 2003 2004 2005
年末工 人数 (人)
总产值 (万元)
790 810 810 830 850 70.61 73.71 76.14 83.83 90.1
880 870 885 108.24 98.25 106.86
a0
a0
a0
a0
（二）计算和运用速度指标应注意的问 题
(1）时间数列中的指标值为0或负数时， 不宜计算速度。
(2）速度指标与发展水平指标要结合使 用。即：
增长1%的绝对值 = 逐期增长量/环比增 长速度 = 前期水平/100
(2)时点数列序时平均数的计算
第一种情况，由连续时点计算。
①资料是逐日登记且逐日排列, 计算方法 （同[公式5--1]）
②资料登记的时间单位仍然是1天，但实 际上只在指标值发生变动时才记录一次
计算公式为：
n
a
a1 f1 a2 f 2 an f n

ai
i 1
fi

f1 f2 fn
n
fi
i 1
[5—2]
【例5--2】 某企业仓库8月1日有存货 5000件，8月3日发出300件，8月16日购 进500件，8月20日发出1000件，问该仓 库8月份的平均存货量为多少？
8月份的平均存货量
5000 2 470013 5200 4 420012 4590.32 2 13 4 12
n

(ai ai1 )
i 1

an
a0
n
n
二、时间数列分析的速度指标
（一）发展速度与增长速度
1.发展速度
发展速度：是反映社会经济现象发展变 化程度的动态相对指标，它是根据两个
不同时期的发展水平对比求得的。用公
式表示为：
发展速度=
报告期发展水平 基期发展水平
根据对比的基期不同,可分为环比发展速 度和定基发展速度两种。
(2）相邻两个定基发展速度之比等于相 应的环比发展速度 。
ai
a0 ai ai1 ai1 a0
2.增长速度
增长速度：是表明社会经济现象增长程度 的动态相对指标，它是根据增长量与基期 水平对比求得的，用以说明报告期比基期 增加的程度，用公式表示为：
增长速度

报告期增长量 基期发展水平
一、时间数列的概念和作用
时间数列又称动态数列，是指某种现象在时间 上的发展变化。把反映某种现象的同一指标， 在不同时间上的指标数值，按时间(如按年、 季、月、日等)先后顺序编排所形成的数列。
表5--1列举了我国近几年来若干国民经济指标 的时间数列
时间数列由两个基本要素构成：一个是被研究 现象所属的时间；另一个是反映该现象一定时 间条件下数量特征的指标数值。
(一)总体范围应一致
(二)指标的内容应相同
(三)时期数列的时期长短应一致，时期 数列和时点数列的间隔力求一致
(四)指标的计算方法、计算价格和计量 单位应一致
第五章 时间数列分析
第二节 时间数列的分析指标
第二节 时间数列的分析指标
时间数列虽描述了现象的发展过程和结 果，但它还不能直接反映现象各期的增 减数 量、变动速度和规律性，为深刻揭 示现象的这些方面，需运用一系列的动 态分析指标。常用的动态分析指标有： 发展水平、平均发展水平、增长量、平 均增长量、发展速度、增长速度、平均 发展速度和平均增长速度等。
一、时间数列分析的水平指标
(一)发展水平 发展水平是时间数列中与其所属具体时
间相对应的反映某种现象发展变化所达 到的规模、程度和水平的指标数值。 设时间数列的发展水平以 a1 , a 2 , a 3 ,a n 表示。
(二)平均发展水平
将一个时间数列各期发展水平加以平均 而得的平均数，叫平均发展水平，又称 为动态平均数或序时平均数。
占总人口的 比重 (%)
7858 126743 45906 36.22
8622 127627 48064 37.66
9398 10542 128453 129227 50212 52376 39.09 40.53
12336 129988 54283 41.76
14040 130756 56212 42.99