2015年苏科版八年级(下)期末数学常考试题100题 (解析版)

苏科版八年级（下）期末数学常考试题
100题
参考答案与试题解析
一、选择题（共30小题）
1．（常考指数：57）如图，在菱形ABCD中，∠A=110°，E，F分别是边AB和BC的中点，
EP⊥CD于点P，则∠FPC=（）
A．35°B．45°C．50°D．55°
考点：菱形的性质．
专题：压轴题．
分析：延长PF交AB的延长线于点G．根据已知可得∠B，∠BEF，∠BFE的度数，再根据余角的性质可得到∠的度数，从而不难求得∠FPC的度数．
解答：解：延长PF交AB的延长线于点G．
在△BGF与△CPF中，
，
∴△BGF≌△CPF（ASA），
∴GF=PF，
∴F为PG中点．
又∵由题可知，∠BEP=90°，
∴EF=PG（直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半），
∵PF=PG（中点定义），
∴EF=PF，
∴∠FEP=∠EPF，
∵∠BEP=∠EPC=90°，
∴∠BEP﹣∠FEP=∠EPC﹣∠EPF，即∠BEF=∠FPC，
∵四边形ABCD为菱形，
∴AB=BC，∠ABC=180°﹣∠A=70°，
∵E，F分别为AB，BC的中点，
∴BE=BF，∠BEF=∠BFE=（180°﹣70°）=55°，
∴∠FPC=55°．
故选：D．
点评：此题主要考查了菱形的性质的理解及运用，灵活应用菱形的性质是解决问题的关键．
2．（常考指数：50）如图，P是Rt△ABC斜边AB上任意一点（A，B两点除外），过P点
作一直线，使截得的三角形与Rt△ABC相似，这样的直线可以作（）
A．1条B．2条C．3条D．4条
考点：相似三角形的判定．
分析：本题要根据相似三角形的判定方法进行求解．
解答：解：过点P可作PE∥BC或PE∥AC，可得相似三角形；
过点P还可作PE⊥AB，可得：∠EPA=∠C=90°，∠A=∠A，
∴△APE∽△ACB；
所以共有3条．
故选：C．
点评：此题考查了相似三角形的判定：
①有两个对应角相等的三角形相似；
②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；
③三组对应边的比相等，则两个三角形相似．
3．（常考指数：47）计算：tan60°+2sin45°﹣2cos30°的结果是（）
A．2B．C．D．1
考点：特殊角的三角函数值．
分析：根据特殊角的三角函数值计算即可．
解答：解：原式=+﹣=．
故选：C．
点评：本题考查了对特殊角的三角函数值的应用，主要考查学生的记忆能力和计算能力．
4．（常考指数：50）如图所示，有一张一个角为60°的直角三角形纸片，沿其一条中位线剪
开后，不能拼成的四边形是（）
A．邻边不等的矩形B．等腰梯形
C．有一个角是锐角的菱形D．正方形
考点：三角形中位线定理．
分析：可画出图形，令相等的线段重合，拼出可能出现的图形，然后再根据已知三角形的性质，对拼成的图形行具体的判定．
解答：解：如图：此三角形可拼成如图三种形状，
（1）为矩形，∵有一个角为60°，则另一个角为30°，∴此矩形为邻边不等的矩形；
（2）为菱形，有两个角为60°；
（3）为等腰梯形．
故选：D．
点评：这是一道生活联系实际的问题，不仅要用到三角形中位线的性质、菱形、等腰梯形、矩形的性质，还锻了学生的动手能力．解答此类题目时应先画出图形，再根据已知条件判断各边的关系．
5．（常考指数：49）在数轴上，点A所表示的实数为3，点B所表示的实数为a，⊙A的半
径为2．下列说法中不正确的是（）
A．当a＜5时，点B在⊙A内B．当1＜a＜5时，点B在⊙A内
C．当a＜1时，点B在⊙A外D．当a＞5时，点B在⊙A外
考点：点与圆的位置关系．
分析：先找出与点A的距离为2的点1和5，再根据“点与圆的位置关系的判定方法”即可解．
解答：解：由于圆心A在数轴上的坐标为3，圆的半径为2，
∴当d=r时，⊙A与数轴交于两点：1、5，故当a=1、5时点B在⊙A上；
当d＜r即当1＜a＜5时，点B在⊙A内；
当d＞r即当a＜1或a＞5时，点B在⊙A外．
由以上结论可知选项B、C、D正确，选项A错误．
故选：A．
点评：本题考查点与圆的位置关系的判定方法．若用d、r分别表示点到圆心的距离和圆的半径，则当d＞r时，在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．
6．（常考指数：70）在同一直角坐标系中，函数y=kx﹣k与y=（k≠0）的图象大致是（）
A．B．C．D．
考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．
专题：压轴题；数形结合．
分析：根据k的取值范围，分别讨论k＞0和k＜0时的情况，然后根据一次函数和反比例函数图象的特点进行择正确答案．
解答：解：
解法一：系统分析
当k＞0时，
一次函数y=kx﹣k经过一、三、四象限，
反比例函数的y=（k≠0）的图象经过一三象限，
选项中没有符合条件的图象，
当k＜0时，
一次函数y=kx﹣k经过一、二、四象限，
反比例函数的y=（k≠0）的图象经过二四象限，
D选项的图象符合要求，
解法二：具体分析
A、由一次函数的图象得出k＜0，而反比例函数的开口方向也应该是在第二、四象限即：k＜0，不符合
意，故A选项错误；
B、由一次函数的图象得出k＞0，而反比例函数的开口方向也应该是在第一、三象限即：k＞0，不符合
意，故B选项错误；
C、由一次函数的图象得出k＞0，即与y轴的交点在y轴负半轴，不符合题意，故C选项错误；
D、由一次函数的图象得出k＜0，与y轴的交点也在正半轴，反比例函数图象也是在第二四象限，符合
意，故D选项正确；
故选：D．
点评：此题考查反比例函数的图象问题；用到的知识点为：反比例函数与一次函数的k值相同，则两个函数图必有交点；一次函数与y轴的交点与一次函数的常数项相关．
7．（常考指数：50）有下列命题：①两条直线被第三条直线所截，同位角相等；②两点之
间，线段最短；③相等的角是对顶角；④两个锐角的和是锐角；⑤同角或等角的补角相等．正
确命题的个数是（）
A．2个B．3个C．4个D．5个
考点：同位角、内错角、同旁内角；线段的性质：两点之间线段最短．
分析：此题考查的知识点多，用平行线的性质，对顶角性质，补角的定义等来一一验证，从而求解．
解答：解：①忽略了两条直线必须是平行线，故①错误；
②两点之间，线段最短是公理，故②正确；
③不应忽略相等的两个角的两条边必须互为反向延长线，才是对顶角，故③错误；
④举一反例即可证明是错的：80°+60°=170°，170°显然不是锐角，故④错误．
⑤根据补角定义如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角，
其中一个角叫做另一个角的补角，同角的补角相等．比如：∠A+∠B=180°，∠A+∠C=180°，则∠C=∠B．角的补角相等．比如：∠A+∠B=180°，∠D+∠C=180°，∠A=∠D，则∠C=∠B．故⑤正确．
故正确的有②⑤．
故选：A．
点评：此题考察了平行线的性质，对顶角性质，两点之间线段最短的性质等，涉及知识较多，请同学们认真阅最好借助图形来解答．
8．（常考指数：62）如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成
三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）
A．B．C．D．
考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．
专题：压轴题．
分析：根据题意，易证△AEH∽△AFG∽△ABC，利用相似比，可求出S△AEH、S△AFG面积比，再求出S△AB 解答：解：∵AB被截成三等分，
∴△AEH∽△AFG∽△ABC，
∴，
∴S△AFG：S△ABC=4：9
S△AEH：S△ABC=1：9
∴S阴影部分的面积=S△ABC﹣S△ABC=S△ABC
故选：C．
点评：本题主要考查了利用三等分点求得各相似三角形的相似比，从而求出面积比计算阴影部分的面积，难度中．
9．（常考指数：45）如图，将一块正方形纸片沿对角线折叠一次，然后在得到的三角形的三
个角上各挖去一个圆洞，最后将正方形纸片展开，得到的图案是（）
A．B．C．D．
考点：剪纸问题．
专题：压轴题．
分析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解结合实际操作解题．
解答：解：在对折后的三角形的三个角上各挖去一个洞，展开后会得到6个洞，排除了第二个图形；
在三角形的角上挖洞，展开后洞肯定还是在角上，排除了第一和第四个图形；
所以答案为第三个图形；
故选：C．
点评：此题主要考查学生的动手实践能力和想象能为．
10．（常考指数：106）如图，把一个长方形纸片沿EF折叠后，点D、C分别落在D′、C′的
位置，若∠EFB=65°，则∠AED′等于（）
A．50°B．55°C．60°D．65°
考点：翻折变换（折叠问题）．
专题：数形结合．
分析：首先根据AD∥BC，求出∠FED的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位变化，对应边和对应角相等，则可知∠FED=∠FED′，最后求得∠AED′的大小．
解答：解：∵AD∥BC，
∴∠EFB=∠FED=65°，
由折叠的性质知，∠FED=∠FED′=65°，
∴∠AED′=180°﹣2∠FED=50°．
故∠AED′等于50°．
故选：A ．
点评： 本题考查了：1、折叠的性质；2、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．
11．（常考指数：56）已知反比例函数y=的图象经过点P （﹣1，2），则这个函数的图象位于（ ）
A ． 第二，三象限
B ． 第一，三象限
C ． 第三，四象限
D ． 第二，四象限
考点： 反比例函数的性质；待定系数法求反比例函数解析式．
专题： 压轴题；待定系数法．
分析： 先把点代入函数解析式，求出k 值，再根据反比例函数的性质求解即可． 解答： 解：由题意得，k=﹣1×2=﹣2＜0，
∴函数的图象位于第二，四象限．
故选：D ．
点评： 本题考查了反比例函数的图象的性质：k ＞0时，图象在第一、三象限，k ＜0时，图象在第二、四象限．
12．（常考指数：51）已知△ABC 如图，则下列4个三角形中，与△ABC 相似的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
考点： 相似三角形的判定．
分析： △ABC 是等腰三角形，底角是75°，则顶角是30°，看各个选项是否符合相似的条件．
解答： 解：∵由图可知，AB=AC=6，∠B=75°，
∴∠C=75°，∠A=30°，
A 选项中三角形各角的度数分别为75°，52.5°，52.5°，
B 选项中三角形各角的度数都是60°，
C 选项中三角形各角的度数分别为75°，30°，75°，
D 选项中三角形各角的度数分别为40°，70°，70°，
∴只有C 选项中三角形各角的度数与题干中三角形各角的度数相等，
故选：C ．
点评： 此题主要考查等腰三角形的性质，三角形内角和定理和相似三角形的判定的理解和掌握，此题难度不大
但综合性较强．
13．（常考指数：67）如图是小明设计用手电来测量某古城墙高度的示意图．点P处放一水
平的平面镜，光线从点A出发经平面镜反射后刚好射到古城墙CD的顶端C处，已知
AB⊥BD，CD⊥BD，且测得AB=1.2米，BP=1.8米，PD=12米，那么该古城墙的高度是（）
A．6米B．8米C．18米D．24米
考点：相似三角形的应用．
专题：应用题．
分析：
由已知得△ABP∽△CDP，则根据相似形的性质可得，解答即可．
解答：解：
由题意知：光线AP与光线PC，∠APB=∠CPD，
∴Rt△ABP∽Rt△CDP，
∴，∴CD==8（米）．
故选：B
点评：本题综合考查了平面镜反射和相似形的知识，是一道较为简单的题，考查相似三角形在测量中的应用．14．（常考指数：69）若不等式组有解，则a的取值范围是（）
A．a＞﹣1 B．a≥﹣1 C．a≤1 D．a＜1
考点：解一元一次不等式组．
分析：
先解出不等式组的解集，根据已知不等式组有解，即可求出a的取值范围．
解答：解：由（1）得x≥﹣a，
由（2）得x＜1，
∴其解集为﹣a≤x＜1，
∴﹣a＜1，即a＞﹣1，
∴a的取值范围是a＞﹣1，
故选：A．
点评：求不等式组的公共解，要遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了本题是已知不等式组的解集，求不等式中另一未知数的问题．可以先将另一未知数当作已知数处理，求不等式组的解集并与已知解集比较，进而求得另一个未知数的取值范围．
15．（常考指数：52）在一个不透明的口袋中，装有5个红球3个白球，它们除颜色外都相
同，从中任意摸出一个球，摸到红球的概率为（）
A．B．C．D．
考点：概率公式．
专题：应用题；压轴题．
分析：先求出球的所有个数与红球的个数，再根据概率公式解答即可．
解答：解：∵共8球在袋中，其中5个红球，
∴其概率为，
故选：C．
点评：本题考查了概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种果，那么事件A的概率P（A）=，难度适中．
16．（常考指数：46）函数y=kx+1与函数y=在同一坐标系中的大致图象是（）
A．B．C．D．
考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．
专题：压轴题．
分析：根据一次函数和反比例函数的特点，k≠0，所以分k＞0和k＜0两种情况讨论．当两函数系数k取相同符值，两函数图象共存于同一坐标系内的即为正确答案．
解答：解：分两种情况讨论：
①当k＞0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、三象限，y=的图象在第一、三象限；
②当k＜0时，y=kx+1与y轴的交点在正半轴，过一、二、四象限，y=的图象在第二、四象限．
故选：A．
点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，关键是由k的取值确定函数所在的象限
17．（常考指数：48）甲、乙、丙三个同学排成一排拍照，则甲排在中间的概率是（）
A．B．C．D．
考点：概率公式．
专题：压轴题．
分析：列举出所有情况，看甲排在中间的情况占所有情况的多少即为所求的概率．
解答：解：甲、乙、丙三个同学排成一排拍照有以下可能：
甲乙丙，甲丙乙，乙甲丙，乙丙甲，丙甲乙，丙乙甲，全部6种情况，
只有2种甲在中间，
所以甲排在中间的概率是，
也就是．
故选：C．
点评：本题用了列举法求概率，用到的知识点为：概率等于所求情况数与总情况数之比．
18．（常考指数：84）如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；
③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）
A．1B．2C．3D．4
考点：相似三角形的判定．
专题：压轴题．
分析：由图可知△ABC与△ACD中∠A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答解答：解：有三个．
①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；
②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；
③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确
④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；
故选：C．
点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况．
19．（常考指数：54）若关于x的方程有增根，则m的值是（）
A．3B．2C．1D．﹣1
考点：分式方程的增根．
专题：计算题．
分析：有增根是化为整式方程后，产生的使原分式方程分母为0的根．在本题中，应先确定增根是1，然后代入成整式方程的方程中，求得m的值．
解答：解：方程两边都乘（x﹣1），得
m﹣1﹣x=0，
∵方程有增根，
∴最简公分母x﹣1=0，即增根是x=1，
把x=1代入整式方程，得m=2．
故选：B．
点评：增根问题可按如下步骤进行：
①确定增根的值；
②化分式方程为整式方程；
③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．
20．（常考指数：66）在平面直角坐标系中，若点P（x﹣2，x）在第二象限，则x的取值范
围为（）
A．0＜x＜2 B．x＜2 C．x＞0 D．x＞2
考点：点的坐标．
分析：根据第二象限内的点的坐标特征，列出不等式组，通过解不等式组解题．
解答：解：∵点P（x﹣2，x）在第二象限，
∴，解得0＜x＜2，
∴x的取值范围为0＜x＜2，
故选：A．
点评：坐标平面被两条坐标轴分成了四个象限，每个象限内的点的坐标符号各有特点，该知识点是中考的常考常与不等式、方程结合起来求一些字母的取值范围，比如本题中求x的取值范围．
21．（常考指数：62）下列二次根式中与是同类二次根式的是（）
A．B．C．D．
考点：同类二次根式．
分析：根据同类二次根式的定义，先化简，再判断．
解答：解：A、=2，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故A选项错误；
B、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故B选项错误；
C、=，与的被开方数不同，不是同类二次根式，故C选项错误；
D、=3，与的被开方数相同，是同类二次根式，故D选项正确．
故选：D．
点评：此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做类二次根式．
22．（常考指数：71）下列图形是轴对称图形的是（）
A．1个B．2个C．3个D．4个
考点：轴对称图形．
分析：轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图叫做轴对称图形．
解答：解：根据轴对称的概念可得：只有第（1）（4）符合轴对称的定义．
故选：B．
点评：本题考查轴对称的定义，属于基础题，掌握轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形部分折叠后可重合．
23．（常考指数：67）要使分式有意义，则x应满足的条件是（）
A．x≠1 B．x≠﹣1 C．x≠0 D．x＞1
考点：分式有意义的条件．
分析：本题主要考查分式有意义的条件：分母不能为0．
解答：解：∵x+1≠0，
∴x≠﹣1．
故选：B．
点评：本题考查的是分式有意义的条件．当分母不为0时，分式有意义．
24．（常考指数：53）在比例尺为1：5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm，则甲、
乙两地间的实际距离是（）
A．1250km B．125km C．12.5km D．1.25km
考点：比例线段．
专题：应用题．
分析：根据比例尺=图上距离：实际距离，列比例式直接求得甲、乙两地间的实际距离．
解答：解：设甲、乙两地间的实际距离为x，则：
=，
解得x=125000cm=1.25km．
故选：D．
点评：理解比例尺的概念，根据比例尺进行计算，注意单位的转换问题．
25．（常考指数：74）不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）
A．A B=CD，AD=BC B．A B=CD，AB∥CD C．A B=CD，AD∥BC D．A B∥CD，AD∥BC
考点：平行四边形的判定．
分析：A、B、D，都能判定是平行四边形，只有C不能，因为等腰梯形也满足这样的条件，但不是平行四边形解答：解：根据平行四边形的判定：A、B、D可判定为平行四边形，而C不具备平行四边形的条件，故选：C．
点评：平行四边形的五种判定方法分别是：（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形；（2）两组对边分别等的四边形是平行四边形；（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；（4）两组对角分别相等的边形是平行四边形；（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．
26．（常考指数：74）不等式2x﹣6＞0的解集在数轴上表示正确的是（）
A．B．C．D．
考点：在数轴上表示不等式的解集．
专题：图表型．
分析：不等式2x﹣6＞0的解集是x＞3，＞应向右画，且不包括3时，应用圈表示，不能用实心的原点表示3这点，据此可求得不等式的解以及解集再数轴上的表示．
解答：解：将不等式2x﹣6＞0移项，
可得：2x＞6，
将其系数化1，可得：x＞3；
∵不包括3时，应用圈表示，不能用实心的原点表示3这一点答案．
故选：A．
点评：此题主要考查了在数轴上表示不等式的解集，用数轴表示不等式的解集时，要注意“两定”：一是定界点，般在数轴上只标出原点和界点即可．定边界点时要注意，点是实心还是空心，若边界点含于解集为实心不含于解集即为空心点；二是定方向，定方向的原则是：“小于向左，大于向右”．
27．（常考指数：43）如图，∠1、∠2、∠3的大小关系为（）
A．∠2＞∠1＞∠3 B．∠1＞∠3＞∠2 C．∠3＞∠2＞∠1 D．∠1＞∠2＞∠3
考点：三角形的外角性质．
分析：由于∠2是△ABF的外角，∠1是△AEF的外角，所以∠2＞∠3，∠1＞∠4；又由于∠4和∠2是对顶角故∠4=∠2，所以∠1＞∠2．∠1、∠2、∠3的大小关系为∠1＞∠2＞∠3．
解答：解：∵∠2是△ABF的外角，
∴∠2＞∠3；
∵∠1是△AEF的外角，
∴∠1＞∠4；
又∵∠4=∠2
∴∠1＞∠2．
∠1、∠2、∠3的大小关系为：∠1＞∠2＞∠3．
故选：D．
点评：解答此题要两次运用三角形内角和外角的关系，比较出∠2、∠3；∠1，∠4的大小，再用对顶角相等建起联系．
28．（常考指数：54）如图，小东用长为3.2m的竹竿做测量工具测量学校旗杆的高度，移动
竹竿，使竹竿、旗杆顶端的影子恰好落在地面的同一点．此时，竹竿与这一点相距8m，与
旗杆相距22m，则旗杆的高为（）
A．12m B．10m C．8m D．7m
考点：相似三角形的应用．
专题：压轴题．
分析：要求旗杆高度BC，易证△AED∽△ABC，根据对应线段成比例，列出式子即可求出．
解答：解：如图，∵ED⊥AD BC⊥AC
∴ED∥BC
∴△AED∽△ABC
∴
而AD=8，AC=AD+CD=8+22=30（m），ED=3.2m
∴BC===12（m）
∴旗杆的高为12m．
故选：A．
点评：本题考查了相似三角形在测量高度时的应用，解题时关键是找出相似的三角形，然后根据对应边成比例出方程，建立适当的数学模型来解决问题．
29．（常考指数：49）已知点M（﹣2，3）在双曲线y=上，则下列各点一定在该双曲线上
的是（）
A．（3，﹣2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）D．（3，2）
考点：反比例函数图象上点的坐标特征．
分析：只需把所给点的横纵坐标相乘，结果是﹣6的，就在此函数图象上．
解答：
解：∵点M（﹣2，3）在双曲线y=上，
∴k=xy=（﹣2）×3=﹣6，
∴只需把各点横纵坐标相乘，结果为﹣6的点在函数图象上．
A、因为3×（﹣2）=﹣6=k，所以该点在双曲线y=上．故A选项正确；
B、因为（﹣2）×（﹣3）=6≠k，所以该点不在双曲线y=上．故B选项错误；
C、因为2×3=6≠k，所以该点不在双曲线y=上．故C选项错误；
D、因为3×2=6≠k，所以该点不在双曲线y=上．故D选项错误．
故选：A．
点评：本题主要考查反比例函数图象上点的坐标特征，所有在反比例函数上的点的横纵坐标的积应等于比例系30．（常考指数：52）在中，分式的个数是（）
A．2B．3C．4D．5
考点：分式的定义．
分析：判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．
解答：
解：在中，
分式有，
∴分式的个数是3个．
故选：B．
点评：
本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以象不是分式，是整式．
二、填空题（共30小题）
31．（常考指数：62）如图，在平面直角坐标系中，函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过
点A（1，2），B（m，n）（m＞1），过点B作y轴的垂线，垂足为C，若△ABC面积为2，
求点B的坐标（3，）．
考点：反比例函数综合题．
专题：压轴题．
分析：
由于函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），把（1，2）代入解析式即可确定k=2，依题
BC=m，BC边上的高是2﹣n=2﹣，根据三角形的面积公式得到关于m的方程，解方程即可求出m，然把m的值代入y=，即可求得B的纵坐标，最后就求出点B的坐标．
解答：
解：∵函数y=（x＞0常数k＞0）的图象经过点A（1，2），
∴把（1，2）代入解析式得2=，
∴k=2
∵B（m，n）（m＞1），
∴BC=m，当x=m时，n=，
∴BC边上的高是2﹣n=2﹣，
而S△ABC=m（2﹣）=2，
∴m=3，
∴把m=3代入y=，
∴n=，
∴点B的坐标是（3，）．
故答案为：（3，）．
点评：本题主要考查了用已知坐标系中点的坐标表示图象中线段的长度及三角形的面积，解题时要注意数形结32．（常考指数：41）已知关于x的不等式组无解，则a的取值范围是a≥3．
考点：解一元一次不等式组．
分析：先求出不等式组的解集，利用不等式组的解集是无解可知，x应该是“大大小小找不到”，所以可以判断出a 解答：
解：解关于x的不等式组，得，
∵不等式组无解
∴大大小小找不到，即a≥3．
故答案为：a≥3．
点评：本题主要考查了已知一元一次不等式组的解集，求不等式中的字母的值，同样也是利用口诀求解，但是注意当两数相等时，不等式组是x＞3，x＜3时没有交集，所以也是无解，不要漏掉相等这个关系．
求不等式组解集的口诀：同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小找不到．
33．（常考指数：54）从﹣1，1，2这三个数中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的
系数k，b，则一次函数y=kx+b的图象不经过第四象限的概率是．
考点：概率公式；一次函数的性质．
专题：压轴题．
分析：从三个数中选出两个数的可能有6种．要使图象不经过第四象限，则k＞0，b＞0，由此可找出满足条件个数除以总的个数即可．
解答：解：列表，如图，
k、b的取值共有6种等可能的结果；
满足条件的为k＞0，b＞0，即k=1，b=2或k=2，b=1两种情况，
∴概率为．
故答案为：．
点评：本题考查了利用列表法与树状图法求概率的方法：先列表展示所有等可能的结果数n，再找出某事件发生结果数m，然后根据概率的定义计算出这个事件的概率=．也考查了一次函数的性质．
34．（常考指数：30）如图，⊙O的直径CD=10，弦AB=8，AB⊥CD，垂足为M，则DM
的长为8．
考点：垂径定理；勾股定理．
分析：连接OA，根据垂径定理可知AM的长，根据勾股定理可将OM的长求出，从而可将DM的长求出．
解答：解：连接OA，
∵AB⊥CD，AB=8，
∴根据垂径定理可知AM=AB=4，
在Rt△OAM中，OM===3，
∴DM=OD+OM=8．
故答案为：8．
点评：本题考查的是垂径定理及勾股定理，根据题意作出辅助线，构造出直角三角形，利用勾股定理求解是解此题的关键．
35．（常考指数：42）分解因式：ax2﹣ay2=a（x+y）（x﹣y）．
考点：提公因式法与公式法的综合运用．
分析：应先提取公因式a，再对余下的多项式利用平方差公式继续分解．
解答：解：ax2﹣ay2，
=a（x2﹣y2），
=a（x+y）（x﹣y）．
故答案为：a（x+y）（x﹣y）．
点评：本题主要考查提公因式法分解因式和平方差公式分解因式，需要注意分解因式一定要彻底．
36．（常考指数：31）设函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），则﹣的值为﹣
．
考点：反比例函数与一次函数的交点问题．
专题：计算题；压轴题．
分析：
把交点坐标代入2个函数后，得到2个方程，求得a，b的解，整理求得﹣的值即可．
解答：
解：∵函数y=与y=x﹣1的图象的交点坐标为（a，b），
∴b=，b=a﹣1，
∴=a﹣1，
a2﹣a﹣2=0，
（a﹣2）（a+1）=0，
解得a=2或a=﹣1，
∴b=1或b=﹣2，
∴﹣的值为﹣．
故答案为：﹣．
点评：本题主要考查反比例函数与一次函数的交点问题；得到2个方程判断出a，b的值是解决本题的关键．37．（常考指数：34）两个反比例函数和在第一象限内的图象如图所示，点P在
的图象上，PC⊥x轴于点C，交的图象于点A，PD⊥y轴于点D，交的图象于点B，
当点P在的图象上运动时，以下结论：
①△ODB与△OCA的面积相等；②四边形PAOB的面积不会发生变化；③PA与PB始终
相等；④当点A是PC的中点时，点B一定是PD的中点．
其中一定正确的是①②④（把你认为正确结论的序号都填上，答案格式：
“①②③④”）．
考点：反比例函数系数k的几何意义．
专题：压轴题；数形结合．
分析：本题考查的是反比例函数中k的几何意义，无论如何变化，只要知道过双曲线上任意一点引x轴、y轴垂所得矩形面积为|k|，是个恒等值即易解题．
解答：
解：①△ODB与△OCA的面积相等都为；
②四边形PAOB的面积不会发生变化为k﹣1；
③不能确定PA与PB是否始终相等；
④由于反比例函数是轴对称图形，当A为PC的中点时，B为PD的中点，故本选项正确．
故其中一定正确的结论有①、②、④．
故答案为：①、②、④．
点评：
本题主要考查反比例函数系数k的几何意义，反比例函数中k的几何意义，即过双曲线上任意一点引轴、y轴垂线，所得矩形面积为|k|，是经常考查的一个知识点；这里体现了数形结合的思想，做此类题一要正确理解k的几何意义．。