《流体力学》第五章孔口管嘴管路流动

2 Av A
2g
P0


2 AvA
2g
H
p0

当淹没出流时:
H 0 (Z A Z B ) H' p0 p0 ' pa
A
A
H'


2 2 A v A B vB
H
B
C
2g


2 2 A v A B vB
2g
§5.2 孔口淹没出流
C
1 孔口 vc 2 gH 0 Q A 2 gH 0 A 2 gH 0 自由 c 1 2 出流 pA pC AvA H 0 ( Z A ZC ) 2g
§5.3 管嘴出流
从局部阻力系数图423中查得锐缘进口 ζ=0.5
管嘴真空现象及真空值通过C-C与B-B断面列 能量方程得到证明： 2 2 pC C vC pB B vB hl 2g 2g
2 l vB hl=突扩损失+沿程损失 ( m ) d 2g
A 1 vc vB vB Ac
第五章
孔口管嘴管路流动
孔口自由出流
pc
2 Av A
第一节
在容器侧壁或 底壁上开一孔口,容
A
2g
A
器中的液体自孔口
出流到大气中,称为
O
H0
H
C O C
孔口自由出流.
§5.1孔口自由出流
d
pc
2 Av A
A
2g
A
H0
H
C O O C

收缩断面：C-C断面 薄壁孔口：出流流股与孔口壁接触仅是一条周线， 这种条件的孔口称为薄壁孔口。 厚壁孔口（管嘴）：若孔壁厚度和形状促使流股 收缩后又扩开，与孔壁接触形成面而不是线，这 种孔口称为厚壁孔口或管嘴。
§5.1孔口自由出流

d
下面讨论薄壁孔口的出流规律
A
pc
2 Av A
2g
A
2 2 p C α C vC pA α A vA ZA + + =ZC + + +h e γ 2g γ 2g
H0
H
C O O C
vc2 he hm 1 2g
v pA pC v (C 1 ) ( Z A ZC ) 2g 2g
A
H0
H
l C
d
B O
C
B
§5.3 管嘴出流
列A-A及B-B断面的能量方程，以管嘴中心线为 基准线：
pA v pB v v ZA ZB 2g 2g 2g
2 A A 2 B B 2 B
(Z A Z B )
pA pB

2 vB ( B ) 2g 2g

θ
θ
流线形管嘴：适用于要求流量大，水头损失小，出口断 面上速度分布均匀的情况。 水流图形演示 收缩圆锥形管嘴：适用于要求加大喷射速度场合。 扩大圆锥形管嘴：适用于要求将部分动能恢复为压能的 情况。
§5.3 管嘴出流

例5-4：液体从封闭的立式容器中经管嘴流入 开口水池，管嘴直径d=8cm,h=3m,要求流量为 5*10-2m3/s.试求作用于容器内液面上的压强 是多少？ 解：按管嘴出流流量 公式
pc
2 Av A
pB pa 1 2 pC pB l vB ( 2 1 m ) O d 2g
§5.3 管嘴出流
A
H0
2g
A
H
l C
d
B
O C B
从突然扩大的阻力系数 计算公式可得：
m ( 1)2
1
l 2 [ 1 ( 1) ] H 0 d

H0 H1 H2 H
Q A 2gH
当上下游高度一定时，出流 流量与孔口在液面下开设的 位置高低无关。
§5.2 孔口淹没出流
1
H
1
H1
2 C
H2
2
C
具有表面压强(相对压强)的有压容器,液体经 孔口出流,流量的计算为: Q A 2 gH 0 当自由出流时:
H 0 ( Z A ZC ) H p0 p0 ' pa
2p0
d

A
2 A A 2 B B
B
( v v ) p0 ( p A pB ) 2
p0 pA pB
§5.2
孔板流量计
vA vB
Q A
孔口淹没出流
2( pA pB )

D
孔板流量计的流量系数是通过实验测定出来 的，工程中一般通过查
2 Av A
A
H0
2g
A
H
C O O C
d
1 vc 2 gH 0 c 1
令
1 c 1
φ称为速度系数，是实际流体的 速度与理想流体的速度的比值。
vc 2 gH 0 ' vc 1 2 gH 0
§5.1孔口自由出流
Q vc Ac
p1 p2 v v H ) 令 H 0 ( H1 ζ12:液体经孔口处的 1 2g 局部阻力系数
2 1 1
2 c
2 2 2
1
H
v H 0 ( 1 2 ) ζ2:液体在收缩断面之后 C 2g 突然扩大的局部阻力系数
§5.2 孔口淹没出流
H1
2
H2
2
C
1 vc 2 gH 0 1 2
2p

2p 孔口流量公式： Q A
§5.2 孔口淹没出流
第三节
δ=3-4d或外接l=3-4d
管嘴出流
pc
2 Av A
圆管 A 水流入管嘴时也存在 收缩断面C-C，尔后流 股逐渐扩张，至出口断 面上完全充满管嘴断面 O 流出。 管嘴出现真空现象， 出流流量大于孔口出流。
2g
§5.2 孔口淹没出流
H2
则出流流量为：
H1
2
2
Q A 2 gH 0 A 2 gH 0
上式即淹没出流流量公式。与自由出流的公式相 同，但自由出流时上游的速度头全部转化为作用 水头，而淹没出流时，仅上下游速度头之差转换 为作用水头。 具有自由液面的淹没出流，作用水头为：
2
pC
pa
1 2
1
当
0.64, 0.02, l / d 3, 0.82 时,
pa pc
pC


pa

0.75H 0

0.75 H 0
§5.3 管嘴出流
外管嘴正常工作的条件：

H0越大，收缩断面上真空值越大，为保证管 嘴的正常出流，真空值必须控制在7mH2O以 下，从而决定了作用水头H0的极限值为 7/0.75=9.3m
1
H
1
1 Q vc Ac vc A A 2 gH 0 1 2
C
C
ζ1：液体经孔口处的局部阻力系数 ζ2：液体在收缩断面之后突然扩大的局部阻力系数 因为： ζ2 约等于1，所以淹没出流速度系数 ：
1 1 1 2 1 1
与自由出流速度系数相比，其值相等，但含义不同。
Ac收缩断面的面积。由于一般情况下给出 孔口面积，故引入收缩系数ε
Ac A Q vc A A 2 gH 0 A 2 gH 0
称μ为流量系数。上式即孔口自由出流的 基本公式。
§5.1孔口自由出流
收缩系数ε因孔口开设的位置不同而造成收缩 情况不同，因而有较大的变化。
非全部收缩时的收 缩系数比全部收缩 时的大，其流量系 数也相应增加。
完善收缩与不完善 收缩
a
I
l>3a
III
IV
l>3b
b
1 2
II
4
3 孔口收缩与位置关系
§5.1孔口自由出流
第二节
2 1 1
孔口淹没出流
2 2 2 2 c 2 c
当液体通过孔口出流到另一个充满液体的空间 时称为淹没出流。
v v p1 v p2 v H1 H2 1 2 2g 2g 2g 2g
2 A A
pc
2 Av A
2 AvA
H0
pA pB v 令： H 0 (Z A Z B ) 2g
A
2g
A
H
则： H ( ) v 0 B 2g
§5.3 管嘴出流
2 B
l C B
O
O C B
d
pc
1 vB 2 gH 0 2 gH 0 A B
管嘴长度也有一定极限值： 太长阻力大， 使流量减少。 太短则流股收缩后来不及扩大到整个断面而 呈非满流流出，仍如孔口一样，因此一般取 管嘴长度为3-4d.

§5.3 管嘴出流
其他类型管嘴出流：
其他类型管嘴出流，速度、流 量计算公式与圆柱形外管嘴公 式形式相同，但速度系数、流 量系数各不相同。工程中常用 的几种管嘴有：
孔口 淹没 出流
1 vc 2 gH 0 1 2
1 Q vc Ac vc A A 2 gH 0 1 2
p1 p2 v v H 0 ( H1 H 2 ) 2g
2 1 1
2 2 2
ζ1：液体经孔口处的局部阻力系数 ζ2：液体在收缩断面之后突然扩大的局部阻力系数
2 Av A
2g
A
Q vB A A 2 gH 0
0.5
H0
H
l C
d
B O
O 由于出口断面B-B完全充满， 流线形进口 锐缘进口 ε=1，则： 圆角进口 0.06-0.005 0.25
C B 管道伸入进口 1.0
1 1 B 1 1 1 0.82 1 1 0.5
§5.2
孔口淹没出流
例5-3：房间顶部设置夹层，把处理过的清洁空气用风 机送入夹层中，并使层中保持300Pa的压强。清洁空气 在此压强作用下，通过孔板的孔口向房间流出，这就 是孔板送风（如图示）求每个孔口出流的流量及速度。 孔的直径为1cm。(由手册可知孔板流量系数0.6，速度 系数0.97)
解：空气密度取1.2kg/m3 孔口速度公式： vc
H1
p0 44.1kPa
§5.3 管嘴出流
0
第四节
简单管路
§5.4 简单管路
第四节
简单管路
简单管路： 具有相同管径，相同流量的管段。 它是组成各种复杂管路的基本单元。
1 2 2 4
3
1
3
4
§5.4 简单管路
当忽略自由液面速度，且出流至大气时，列 能量方程为：
Q A 2 gH 0
Q H0 2 2 2g A
§5.3 管嘴出流
P0
h
Pa
H2
H1
2
0
取μ=0.82，则：
0.05 H0 7.5m 2 2 2 2 9.8 0.82 (0.785 0.08 )
2
H0
p0
p0

h
P0
h
Pa
H2

H 0 h 7.5 3 4.5m
气体出流一般为淹没出流,但用压强差代替 水头差：
Q A
2p0

( v v ) p0 ( p A pB ) 2
2 A A 2 B B
§5.2 孔口淹没出流
孔板流量计：在管道中装设孔板，测得 孔板前后渐变断面上的压差，即可求得 A B 管中流量。
Q A
因为:
例5-2：如上题，孔板流量计装在气体管 路中，测得Δp=50mmH2O,其D、d尺寸同上 例，求气体流量Q。 2p 解：此题为气体淹没出流 Q A

p 50 9.81 490.5Pa
Q A 2p 2 490.5 0.61 0.00502 0.0876m3 / s 1.2
d 80 0.4 D 200 若认为流动处于阻力平方区，流量系数 0.61 与雷诺数无关，由图查得流量系数：
Q A 2 gH 0 0.61 0.082 2 9.81 0.05 0.003033m3 / s 4
校核雷诺数
Re=2×104
§5.2 孔口淹没出流
孔口淹没出流
例5-1：有一孔板流量计，测得Δp=50mmH2O,管道直径 为D=200mm,孔板直径为d=80mm,试求水管中流量Q。 解：此题为淹没出流
Q A 2 gH 0 2 2 p1 p2 1v1 2v2 H 0 ( H1 H 2 ) 2g
p1 p2 50 0.05m 1000
2 c
2 A A
令 H 0 ( Z A ZC )
pA pC


2 Av A
2g
§5.1孔口自由出流
d
1 2 gH 0 则有 vc c 1
H 0 ( Z A ZC ) pA pC


v
2g
2 A A
H0称为作用水头,是促使 出流的全部能量。一部 分用来克服阻力而损失， 另一部分变成C-C断面上 的动能使之出流。 具有自由液面，自由出 流时H0=H