苏科版九年级下册数学教学课件 第6章 图形的相似 相似图形

A
解：∆DEF∽∆ABC. 由三角形中位线性质，得
EF 1 BC ,DE 1 AB,DF 1 AC.
2
2
2
EF DE DF 1 . BC AB AC 2
F
E
B
C
D
相似多边形的性质与判定
A
又由三角形中位线性质，可知
EF∥BC， DE ∥ AB， DF ∥ AC，
F
E
∴四边形AFDE、四边形BDEF、
3
1.下面图形中，相似的一组是 ( D )
A.
B.
C.
D.
2. 对一个图形进行放缩时，下列说法中正确的是（ D ）
A.图形中线段的长度与角的大小都保持不变 B.图形中线段的长度与角的大小都会改变 C.图形中线段的长度保持不变、角的大小可以改变 D.图形中线段的长度可以改变、角的大小保持不变
3.下列选项中，与已知图形相似的是（ A ）
它们的大小不等，形状相同. 定 义：
形状相同的图形叫做相似形（similar figures）．
相似图形的相关概念
问题2.1 下图（1）中的两个正三角形“形状相同”，它们的边
和角有怎样的数量关系？图（2）中的两个“形状相同”的三角
形呢？
A′
A′
A
A
B
C B′
C′
（1）
两个三角形的各角 相等，各边成比例.
解：因为∆ABC∽∆A'B'C'，
所以它们的对应角相等，对应边成比例.
由此，得
∠α=∠A=60°，
AB AC , A' C' AC A' B' 10 6 7.5.
A' B' A' C'
AB
∆ABC三边的中点，∆DEF与∆ABC相
似吗？为什么？
B
C B′
C′
（2）
在图（2）中，通过度量、 计算发现：两个三角形的各 角分别相等，各边成比例.
相似图形的相关概念
问题2.2 下图（1）中的两个正方形“形状相同”，它们的边和角
有怎样的数量关系？图（2）中的两个“形状相同”的四边形呢？
A′
D′
D′
AD
D
A′
A
B
C B′
（1）
两个正方形的各角 相等，各边成比例.
相似多边形的性质与判定
问题3 下图（1）中的两个矩形是相似多边形吗？为什么？图
（2）中的两个菱形呢？
D
A
D
A′
B
C B′
（1）
A 60° D′
B C′
C
D′
A′ 30°
C′
B′
（2）
图（1）中两个距形的各 角相等，但各边不成比例， 它们不是相似多边形.
在图（2）中，两个菱形的 各边成比例，但各角不分别
相似于∆A'B'C'”；
四边形ABCD与四边形A'B'C'D'相似,记作“四边形ABCD∽四边
形A'B'C'D'”，读作“四边形ABCD相似于四边形A'B'C'D'”.
相似图形的相关概念
练一练：下列图形中不一定是相似图形的是（ C ） A．两个等边三角形 B．两个等腰直角三角形 C．两个长方形 D．两个正方形
九年级数学下册苏科版
第6章 图形的相似
6.3 相似图形
1 2
CONTENTS
1
情境引入
外语节盛大隆重，我们澳大利亚馆的同学身着盛装表演节目. 这 是三位同学的合影截图. 这样的两幅截图，人物的形状改变了吗？
CONTENTS
2
相似图形的相关概念 问题1 下列各组图形有什么共同的特征？你还能举出具有这 样特征的图形吗？
C′
B
C B′
C′
（2）
在图（2）中，通过度量、 计算发现：两个四边形的各 角分别相等，各边成比例.
相似图形的相关概念 定 义：
表示两个多边形相似，应 把对应顶点的字母写在对
应的位置上
像这样，各角分别相等、各边分别成比例的两个多边形，它们的
形状相同，称为相似多边形.
∆ABC与∆A'B'C'相似，记作“∆ABC∽∆A'B'C'”，读作“∆ABC
四边形CEFD是平行四边形，
B
C
D
∴∠EDF=∠ A ，∠ DEF= ∠B， ∠ DFE= ∠ C.
∴∆DEF∽∆ABC.
黄金分割的应用
练一练：若∆ABC∽∆A'B'C'，且 AB 2 ，则∆ABC与∆A'B'C'的相似
A' B'
1
比是 2 ，△A′B′C′与△ABC的相似比是 2 ．
CONTENTS
A．
B．
C．
D．
4.下列图形中是__（__1_）___与_（__4_）___相似.
（1）
（2）
（3）
（4）
CONTENTS
4
相似图形
定义 判定
形状相同的图形叫做相似形.
各角分别相等、各边分别成比例的两个多 边形，它们的形状相同，称为相似多边形.
如果两个边数相同的多边形的对应角相等、 对应边成比例，那么这两个多边形相似.
相等，它们不是相似多边形.
相似多边形的性质与判定
归 纳： 如果两个边数相同的多边形的对应角相等、对应边成比例，那
么这两个多边形相似. 相似多边形的对应角相等，对应边成比例. 相似多边形的对应边的比叫做相似比.
相似多边形的性质与判定
例1 如图，已知∆ABC∽∆A'B'C'， 求∠α的大小和A'C' 的长.
性质
相似多边形的对应角相等，对应边成比例.
相似比
相似多边形的对应边的比叫做相似比.