2019年中考数学第三章函数3.4二次函数(讲解部分)素材

合集下载
  1. 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性,平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
  2. 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
  3. 3、如文档侵犯您的权益,请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间:9:00-18:30)。

b 的位置可确定 b 的符号, 可简记为 左同右异 , 即对称轴 2a

函数 类别㊀
二次函数 y = ax 2 + bx + c( a,b,c 为常数,aʂ0) a >0 a <0
图象
考点三㊀ 二次函数的实际应用
㊀ ㊀ 1. 增长率问题
一月 a ң 增长率为 x 二月 ������㊀ a( 1+ x) ㊀ ������ ������ ң 增长率为 x 三月 ������㊀ a( 1+ x) 2 ㊀ ������ ������
(
b = 1, 2a - b = 2a,2a + b = 0,故①正确;②由题中图象知, 当 x = -1 时, y = a - b + c <0,所以 a + c < b,故②错误;③ 抛物线与 x 轴的两交点关于对 解析㊀ ①因为抛物线的对称轴是直线 x = 1, 所以 - 称轴对称,所以两交点到对称轴 x = 1 的距离都是 1-( -2) = 3,所 以另一个交点的横坐标为 1+3 = 4, 即另一个交点为 ( 4,0) , 故 ③ b 不正确;④抛物线开口向上,所以 a >0,又 - >0, 所以 b <0, 抛物 2a 线与 y 轴交于负半轴,故 c <0,所以 abc >0,故④正确. 答案㊀ ①④ 示,下列结论正确的是 ㊀ ㊀ 变式训练 2 ㊀ 二次函数 y = ax 2 + bx + c ( a ʂ0) 的图象如图所 (㊀ ㊀ )
D. 存在一个大于 1 的实数 x 0 ,使得当 x < x 0 时, y 随 x 的增大 解析㊀ 由二次函数的图象可知 a >0,c >0, 所以 ac >0, 选项
(
A 错误;由函数图象得, 当 x = 1 时, y < 0, 选项 B 错误; 二次函数 的图象与 x 轴的交点的横坐标一个在 1 的左侧, 一个在 1 的右 侧,所以方程 ax 2 + bx + c = 0( aʂ0) 的实数根并不都大于 1, 选项 C 错误,故选 D.
即 y=-
2 2 x +24x +3 200. 25
x , 50
)
( )
24
y max = (2 400-2 000-150) 8+4ˑ
(
润最高,最高利润是 5 000 元.
所以每台冰箱降价 150 元时, 商场每天销售这种冰箱的利
150 = 250ˑ20 = 5 000. 50
)
2 25
= 150 时,

大而④㊀ 减小㊀ ; 大而⑤㊀ 增大㊀
b 时, y 随 x 的增 2a
当x<- 当x>-
b 当 x >- 时, y 随 x 的增 2a 当 x=- b 时,y 有最小值 2a
而⑥㊀ 增大㊀ ; 而⑦㊀ 减小㊀ 当 x=-
b 时, y 随 x 的 增 大 2a b 时, y 随 x 的 增 大 2a
考点二㊀ 二次函数与 a㊁b㊁c 的关系
=-
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
㊀ ㊀ 矩形面积 = 长 ˑ 宽.
最值
b 时,y 有最大值 2a
方法一㊀ 利用抛物线的平移规律解题的方法
㊀ ㊀ 只要 a 相同,那么抛物线的形状就完全相同, 抛物线之间就 可以通过相互平移得到,向哪个方向平移, 我们可以选择一个参 照顶点,若顶点横坐标的差为正数, 则向右平移, 若为负数, 则向 左平移. 上下平移看顶点的纵坐标,若纵坐标的差为正数,则向上 平移,若为负数,则向下平移. 3 向左平移 1 个单位长度,得到的抛物线的解析式为㊀ ㊀ ㊀ ㊀ . 左平移 1 个单位长度后得到的抛物线的解析式为 y = 2x 2 +1. 答案㊀ y = 2x 2 +1 例 1㊀ ( 2018 新疆乌鲁木齐,13,4 分) 把抛物线 y = 2x 2 -4x +
方法规律㊀ 二次函数图象的平移规律: 将抛物线 y = ax 2 +
解析㊀ 易知 y = 2x 2 -4x +3 = 2( x - 1) 2 + 1, 则把原抛物线向
关键是掌握二次函数图象平移与解析式的变化规律的对应关系.
解题关键㊀ 本题考查二次函数图象平移的变化规律,解题的
������������������������������������������������������������������������������
第三章㊀ 函㊀ 数
21 ㊀
ɦ 3. 4㊀ 二次函数
69
考点一㊀ 二次函数的图象与性质
2 2
㊀ ㊀ 1. 形如 y = ax + bx + c ( a, b, c 为常数 ) 的函数, 当 a ʂ0 时, 是 二次函数;当 a = 0,bʂ0 时,是一次函数. ( 或与 y 轴重合) 的一条①㊀ 抛物线 ㊀ , 对称轴是 x = ②㊀ - 坐标是③㊀ - b 4ac - b 2 , ㊀. 2a 4a 3. 二次函数 y = ax 2 + bx + c( aʂ0) 的图象与性质 2. 二次函数 y = ax + bx + c( aʂ0) 的图象是对称轴平行于 y 轴 b ㊀ , 顶点 2a
㊀ ㊀ 变式训练 3 ㊀ 某机械租赁公司有同一型号的机械设备 40 套. 经过一段时间的经营发现: 当每套机械设备的月租金为 270 元时,恰好全部租出. 在此基础上, 当每套设备的月租金每提高 出费用( 维护费㊁ 管理费等 ) 20 元. 设每套设备的月租金为 x 元, 租赁公司出租该型号设备的月收益 ( 收益 = 租金收入 - 支出费 用) 为y 元. 租出设备( 套) 的支出费用; (1) 用含 x 的代数式表示未租出的设备数 ( 套 ) 以及所有未 (2) 求 y 与 x 之间的二次函数关系式; ( 不要求写出 x 的取值范围) (3) 当月租金分别为 300 元和 350 元时,租赁公司的月收益分 b 2a -b 的形式, 并据此说明: 当 x 为何值时, 租赁公 ) + 4ac 4a
2 2 x +24x +3 200 = 4 800. 25 整理,得 x 2 - 300x + 20 000 = 0. 解这个方程, 得 x 1 = 100, x 2 = 200. 要使百姓得到实惠,则 x = 200. 所以每台冰箱应降价 200 元. (2) 由题意,得 - (3) 对于 y = - 2 2 x +24x +3 200,当 x = - 25 2ˑ -
bx + c( aʂ0) 向上平移 k ( k > 0 ) 个单位所得的函数图象的关系式 为 y = ax 2 + bx + c + k,向下平移 k( k >0) 个单位所得的函数图象的关 系式为 y = ax 2 + bx + c - k; 向左㊁ 右平移应该先将二次函数解析式 化为顶点式,即 y = a( x - h) 2 + m 的形式,向左平移 k( k >0 ) 个单位 所得的函数图象的关系式为 y = a ( x - h + k ) 2 + m, 向右平移 k ( k > 0) 个单位所得的函数图象的关系式为 y = a ( x - h - k ) 2 + m. 以上规 律可简记为 上加下减,左加右减 . ㊀ ㊀ 变式训练 1㊀ 将抛物线 y = x 2 + bx + c 向右平移 2 个单位再向 下平移 3 个单位,所得图象对应的函数解析式为 y = x 2 -2x -3, 则 b,c 的值为 A.b = 2,c = 2 答案㊀ B C.b = -2,c = -1 B.b = 2,c = 0 D.b = -3,c = 2 (㊀ ㊀ )
决定采取适当的降价措施. 调查表明: 这种冰箱的售价每降低 50 是 y 元,请写出 y 与 x 之间的函数表达式;( 不要求写自变量的取 要使百姓得到实惠,每台冰箱应降价多少元? 最高? 最高利润是多少?
方法二㊀ 二次函数的图象及性质的应用
㊀ ㊀ 二次函数 y = ax 2 + bx + c( aʂ0) 中 a㊁ b㊁ c 的符号与二次函数 y = ax 2 + bx + c( aʂ0) 的图象有着非常密切的关系. 我们可以根据抛 物线确定 a㊁b㊁c 的符号,也可以根据 a 的符号确定开口方向, 根 据公式确定抛物线的顶点和对称轴. 例 2㊀ ( 2015 山东聊城,16,3 分 ) 二次函数 y = ax 2 + bx + c ( a ʂ0) 的图象如图所示,下列结论:①2a + b = 0;② a + c > b;③抛物线 与 x 轴的 另 一 个 交 点 为 ( 3, 0) ; ④ abc > 0. 其 中 正 确 的 结 论 是 ㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ( 填写序号) .
22 ㊀
5 年中考 3 年模拟 解析㊀ y = x 2 - 2x - 3 = ( x - 1) 2 - 4, 将抛物线 y = ( x - 1) 2 - 4 均每天能售出 8 台,为了配合国家 家电下乡 政策的实施, 商场 元,平均每天就能多售出 4 台. 值范围) (1) 假设每台冰箱降价 x 元,商场每天销售这种冰箱的利润 (2) 商场要想在这种冰箱销售中每天盈利 4 800 元, 同时又 (3) 每台冰箱降价多少元时,商场每天销售这种冰箱的利润 解析㊀ (1) 根据题意,得 y = (2 400-2 000- x) 8+4ˑ
㊀ ㊀ 1. 抛物线的开口大小由⑧㊀ | a | ㊀ 确定;由 a 的符号及对称轴 x
(

)
在 y 轴⑨㊀ 左侧㊀ ,a㊁b 同号,对称轴在 y 轴⑩㊀ 右侧㊀ ,a㊁b 异号. 2. 二次函数 y = ax 2 + bx + c( aʂ0) 的图象与 x 轴两个交点的横 坐标 x 1 ,x 2 是对应的一元二次方程 ax 2 + bx + c = 0( aʂ0) 的两个实 数根. 抛物线与 x 轴的交点情况可由对应的一元二次方程的根的 判别式判定: (1) ������ ������㊀ 两个交点㊀ ⇔Δ >0⇔抛物线与 x 轴相交. ������ ( 2) ������ ������㊀ 一个交点㊀( 顶点在 x 轴上)⇔Δ = 0⇔抛物线与 x 轴相切. ������ (3) ������ ������㊀ 没有交点㊀ ⇔Δ <0⇔抛物线与 x 轴相离. ������
2 2
10 元时,这种设备就少租出一套,且未租出一套设备每月需要支
A. ac <0 B. 当 x = 1 时,y >0
C. 方程 ax 2 + bx + c = 0( aʂ0) 有两个大于 1 的实数根 而减小;当 x > x 0 时,y 随 x 的增大而增大 答案㊀ D
别是多少元? 此时应该出租多少套机械设备? 请你简要说明理由; (4) 请 把 ( 2 ) 中 所 求 出 的 二 次 函 数 关 系 式 配 方 成 y = a x+
开口 方向 对称轴 顶点 坐标 当 x <- 增减性
向上 x=- b 2a
向下
㊀ ㊀ 2. 市场营销问题 3. 矩形面积问题
材料总长 a
在这个模型中,利润 = ( 售价 - 成本) ˑ 销量.
矩形长 x ������㊀ ������ ������ 矩形宽 1 ( a -2x) ㊀ 2
-b ( - 2ba ,4ac 4a )
向上平移 3 个单位再向左平移 2 个单位后所得图象对应的函数 解析式为 y = ( x +1) 2 -1 = x 2 +2x,对比 y = x 2 + bx + c 得 b = 2,c = 0,故 选 B.
������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������������
相关文档
最新文档