声速的测定

实验3-3声速的测定
【引言】
声波是在弹性媒质中传播的一种机械波、纵波。

频率小于20 Hz 的声波为次声波，频率在20 Hz ～20 kHz 的为可闻声波，大于20 kHz 为超声波。

声波在媒质中的传播速度与媒质的特性及状态等因素有关。

通过媒质中声速的测量， 可以了解被测媒质的特性或状态变化，因而声速测量有非常广泛的应用，如无损检测、测距和定位、测气体温度的瞬间变化、测液体的流速、测材料的弹性模量等。

本实验是利用压电换能器技术来测量超声波在空气中的速度。

【实验目的】
1. 了解超声波产生和接受的原理，加深对相位概念的理解；
2. 学会测量空气中声速的方法；
3. 了解声波在空气中传播速度与气体状态参量的关系；
4. 学会用逐差法处理实验数据。

【实验仪器】
信号发生器 示波器 声速测量仪
【实验原理】
机械波的产生有两个条件:首先要有作机械振动的物体（波源），其次要有能够传播这种机械振动的介质，只有通过介质质点的相互作用，才能够使机械振动由近及远地在介质中向外传播。

发声器是波源，空气是传播声波的介质。

故声波是一种在弹性介质中传播的机械纵波。

声速是声波在介质中的传播速度。

如果声波在时间t 内传播的距离为s ，则声速为
t s v =
由于声波在时间T （一个周期）内传播的距离为λ（一个波长），则
v λ=
式中的周期f
T 1
=，f 为频率。

则上式可写为
f v λ=
可见，只要测出频率和波长，便可求出声速v 。

其中声波频率可通过测量声源的振动频率得出。

剩下的任务就是测声波的波长，也就是本实验的主要任务。

1. 相位比较法：
如图3-3-1所示，由
于声波的波源（S 1）发出
的具有固定频率f 的声
波在空间形成一个声场，声场中任一点的振动相
位与声源的振动相位之
图3-3-1 相位比较法 差ϕ∆为：
（3-3-1）
若在距离声源1L 处的某点振动与声源的振动相反，即1ϕ∆为π的奇数倍：
πϕ)12(1+=∆k ,......)2,1,0(=k (3-3-2)
若在距离声源2L 处的某点振动与声源的振动相同，即2ϕ∆为π的奇数倍：
πϕk 22=∆ ,......)2,1,0(=k （3-3-3）
相邻的同相点与反相点之间的相位差为：πϕϕϕ=∆-∆=∆12 相邻的同相点与反相点之间的距离为：2
12λ
=
-=∆L L L
将接收器（S 2）由声源开始慢慢移开，随着距离为,......2,2
3,2λλ
λλ，可探测到一系列
与声源反相或同相的点，由此可求出波长λ。

ϕ∆的测定可以用示波器观察李萨如图形的方法进行。

将发射器（S 1）和接收器（S 2）
的信号分别输入示波器的X 轴和Y 轴，则荧光屏上亮点的运动是两个互相垂直的简谐振动的合成，当Y 方向的振动频率与X 方向的振动频率比：X Y f f :为整数时，合成运动的轨迹是一个稳定的封闭的图形，称为李萨如图形。

李萨如图形与振动频率之间的关系如图3-3-2
所示。

由图3-3-2可知，随着相位差的改变将看到不同的椭圆，而在各个同相点和反相点看到的则是直线。

2. 振幅极值法（共振干涉法）
图3-3-3中S 1和S 2，为压电陶瓷超声换能器，S 1作为超声源(发射)，低频信号发生器发出的正弦电压信号接到换能器后，即能发出一平面声波。

S 2作为超声波的接 收头，接收的声压转换成电信号后输
V
fL
L
πλπϕ22==
∆
入示波器观察，S 2在接收超声波的同时还反射一部分超声波。

由声源（S 1）发出的平面波经前方垂直于x 轴的刚性平面(S 2)反射后（如图3-3-4），反射波与入射波发生干涉而形成驻波，即两列反向传播的同频率行波的叠加，设两列行波为：（复数表示）
)(1kx t j Ae y -=ω )(2kx t j Be y +=ω
边界条件为
0,,0====y l x ae y x t
j ω 于是 0;=+=+-jkl jkl
Be Ae
a B A
解出待定常数A 和B ，就得驻波的表达式（取实部后）
t kl
x l k a y y y ωcos sin )]
(sin[21-=
+=
对于某一确定的l ，满足sin[k (l -x )]=1处，振幅最大，是波腹;满足sin[k (l -x )]=0处，振幅最小，是波节.
在驻波场中，空气质点位移的图像不能直接观察到，而声压却可以通过仪器加以观测。

声压是空气中由于声扰动而引起的超出静态大气压强的部分。

声压驻波可以表示为：
t kl
x l k va
p ωπ
ωρcos sin ]
2)(sin[0+-= 将空气质点的位移驻波表达式与声压驻波表达式加以比较，可以知道：在声场中空气质点位移为波腹的地方，声压为波节；而空气质点位移为波节的地方，声压为波腹。

在作为反射面的刚性平面处，空气质点的位移恒为零，声压恒为波腹，其振幅为
kl
va
l p sin )(0ωρ=
当l 改变时，刚性平面处声压振幅也改变，且
)()2
(l p l p =±λ
根据p (l )随l 周期变化的原理，可求出半波长
3．声速的理论值
声波在理想气体中的传播过程，可以认为是绝热过程。

因此传播速度可以表示如下： u
RT
v γ=
（3-3-4）
式中，R 为摩尔气体常量，K mol J R ⋅=312.8；γ为气体定压摩尔热容m p C ,与气体定容摩尔热容m v C ,之比，即m v m p C ,,=γ（双原子分子的4.1=γ）；u
为气体的摩尔质量；
T 为气体的开氏温度（绝对温度）(单位：K )，若用t 表示摄氏温度，则有：)(15.273K t T += 将此式带入（3-3-4）式，整理化简后得：
)15
.2731(0t
v v +
= （3-3-5）
式中，)(
15.2730u
R
v γ=。

对于空气，0o
C 时的声速)(45.3310s m v =。

若同事考虑到空气中水蒸气的影响，声速应为： p
p t
v w 3192.01()15.2731(45.331+
⨯+
⨯= （3-3-6） 式中，p 为大气压，w p 为空气中水蒸气的分压值，且eH p w =（e 为测量温度下空气中水蒸气的饱和气压，H 为相对湿度）。

【实验内容】 1. 相位比较法
（1）先按图3-3-1将实验装置接好，注意使所有仪器均良好接地，以免外界杂散的电磁场引起测量误差；
（2）调节低频信号发生器的输出信号，达到压电换能器处于谐振状态；
（3）注意调节示波器的X 、Y 轴衰减和增益旋钮，使示波器荧光屏上的李萨如图形便于观察；
（4）调节超声速测定仪上的刻度手轮，使接收器S 2自某一个距离S 1较近的位置起缓慢的远离S 1，观察示波器上的李萨如图形的变化，记下发射信号与接受信号同相()0=∆ϕ或反相()πϕ=∆的位置)20,......3,2,1(=i L i ；
（5）记下信号频率f 和室温t ；
（6）用逐差法处理数据，得到待测声速； （7）计算声速的相对误差：理
理
实v v v E r -=。

2.振幅极值法
（1）按图3-3-3接好线路，调好信号发生器的频率； （2）示波器工作在“扫描”状态下；
（3）移动接收器S 2，可以看到示波器上的信号强度发生变化。

连续记下示波器上信号为极大值的位置)20,......3,2,1(=i L i ；
（4）记下信号频率f 和室温t ；
（5）用逐差法计算得到待测声波的波长λ；
（6）计算声速v，并计算声速的相对误差：
理理
实v v
v E
r -
=
【预习思考题】
1.为什么先要调整换能器系统处于谐振状态？怎样调整谐振频率？
2.本实验中为什么要采用逐差法进行数据处理？
【实验问题】
1.分析实验中的误差来源，比较两种测量方法的准确程度；
2.是否可以利用此方法测定超声波在其它介质中的传播速度？
3.产生驻波的条件是什么？。