15.2-分式运算(第6课时)-新版人教八年级数学上册
合集下载
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
点此播放讲课视频
数学中规定：
当n 是正整数时， a-n= 1（a 0）．
an 这就是说， a （ na0） 是an 的倒数．
第六页，编辑于星期日：二十点 五十一分。
课堂练习
练习1 填空： （1）3 0 = __1__，
1 3 2 = __9 __；
1 （2）（ - 3 ） 0 = __1__， （ - 3 ） 2 = ___9 _；
八年级 上册
15.2 分式的运算
（第6课时）
点此播放教学视频
第一页，编辑于星期日：二十点 五十一分。
课件说明
• 本课是在学生已经学习了正整数指数幂的基础上，
进一步探索负整数指数幂的意义，整数指数幂的性
质，并会用于计算，以及用科学记数法表示一些小
于1的正数．
第二页，编辑于星期日：二十点 五十一分。
课件说明
1
（3） b 0 = __1__， b 2 = ___b _2 （b≠0）．
第七页，编辑于星期日：二十点 五十一分。
探索整数指数幂的性质
问题3 引入负整数指数和0指数后， a m a n a m n
（m，n 是正整数）这条性质能否推广到m，n 是任意整
数的情形？
第八页，编辑于星期日：二十点 五十一分。
课堂练习
练习3 用科学记数法表示下列各数：
（1）0.000 01；
（2）0.001 2；
（3）0.000 000 345； （4）0.000 000 010 8．
第二十页，编辑于星期日：二十点 五十一分。
课堂练习
练习4 计算： （1）（ 2 1 0 6 ） （ 3 . 2 1 0 3 ） ； （2）（ 2 1 0 6 ） 2 （ 1 0 4 ） 3 .
（1）根据分式的约分，当 a≠0 时，如何计算 a3 a？5 （2）如果把正整数指数幂的运算性质 a m a n a m n
（a≠0，m，n 是正整数，m >n）中的条件m >n 去 掉，即假设这个性质对于像 a3 a情5 形也能使用， 如何计算？
第五页，编辑于星期日：二十点 五十一分。
负整数指数幂的意义
（ 1 ） x 2 y （ 3 x 1 y ） 3 ； （ 2 ） （ 2 a b 2 c 3 ） 2 （ a 2 b ） 3 ．
点此播放讲解视频
第十三页，编辑于星期日：二十点 五十一分。
探索整数指数幂的性质
问题5 能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？
根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，
问题1 你们还记得正整数指数幂的意义吗？正整 数指数幂有哪些运算性质呢？
将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由
“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？
第四页，编辑于星期日：二十点 五十一分。
探索负整数指数幂的意义
问题2 am 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，
那么负整数指数幂am 表示什么？
解：（1）0.3=3×10-1 ；
（2）-0.000 78=-7.8×10-4 ； （3）0.000 020 09=2.009×10-5.
第十八页，编辑于星期日：二十点 五十一分。
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
例3 纳米（nm）是非常小的长度单位，1 nm = 10-9 m．把1 nm3 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球 放到地球上．1 mm3 的空间可以放多少个1 nm3 的物体
b
第十四页，编辑于星期日：二十点 五十一分。
探索整数指数幂的性质
这样，整数指数幂的运算性质可以归结为： （1）a m a na m （nm，n 是整数）； （2）（ am ） nam n （m，n 是整数）； （3）（ a b ） na n b n （n 是整数）．
点此播放课堂视频
第十五页，编辑于星期日：二十点 五十一分。
a m a n a m n ，a m a - n a m （ - n ） = a m - ，n 因此， a m a n a m n ，即同底数幂的除法 am an可以转化
为同底数幂的乘法 a ma - n．特别地，
a ab a b1， 所以，（a）n （a b1）n．
b
b
即商的乘方（ a ） n 可以转化为积的乘方 （a b1） n．
（3）（ a b ） na n b n （n 是整数）；
（4）a m a n a m n （m，n 是整数）；
（5）（ a ）n
b
a b
n n
（n
是整数）．
第十页，编辑于星期日：二十点 五十一分。
整数指数幂性质的应用
例1 计算：
（ 1）a2 a5；（ 2）（ab32） 2；
（ 3）（a1b2） 3；（ 4）a2b2 （ a2b2） 3．
解：
（ 1 ） a 2a5a 25a 7
1； a7
（ 2 ） （ a b 3 2） 2 （ （ a b 3 2 ） ） 2 2b a 6 4b a 6 4；
第十一页，编辑于星期日：二十点 五十一分。
整数指数幂性质的应用
例1 计算：
（ 1）a2 a5；（ 2）（ab32） 2； （ 3）（a1b2） 3；（ 4）a2b2 （ a2b2） 3．
（物体之间的间隙忽略不计）？
解：1 mm =10-3 m，1 nm =10-9 m.
（ 1 0 3 ） 3 （ 1 0 9 ） 31 0 91 0 2 7 1 0 9 （ 2 7 ） 1 0 1 8 .
答：1 nm3 的空间可以放1018个1 nm3 的物体.
第十九页，编辑于星期日：二十点 五十一分。
解： （ 3 ） （ a 1 b 2 ） 3 （ a 1 ） （ 3b 2 ） 3a 3 b 6b a 6 3； （ 4） a2b2 （ a2b2） 3 a2b（ 2 a2） （ 3 b2） 3 a2b2a6b6 a8b8 b a8 8．
第十二页，编辑于星期日：二十点 五十一分。
课堂练习
练习2 计算：
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
探索：
0.1= 1
10
=1 0 1； 1
0.01= 1 =1 0 2； 100
0.001= 1 0 0 0 = 1 0 3 ；
1
0.000 1= 1 0 0 0 0 = 1 0 4 ； 1
0.000 01= 1 0 0 0 0 0 = 1 0 5 ．
归纳：10n= 1 =0.00 01．
规律： 对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小 数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时
，10的指数就是负几．
第十七页，编辑于星期日：二十点 五十一分。
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
例2 用科学记数法表示下列各数：
（1）0.3；（2）-0.000 78；（3）0.000 020 09.
第二十一页，编辑于星期日：二十点 五十一分。
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）整数指数幂的运算性质与正整数指数幂的运算 性质有什么区别和联系？
第二十二页，编辑于星期日：二十点 五十一分。
布置作业 教科书习题15.2第7、8、9题．
第二十三页，编辑于星期日：二十点 五十一分。
• 学习目标：
1．了解负整数指数幂的意义． 2．了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算．
3．会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一 些小于1 的正数．
• 学习重点：
幂的性质（指数为全体整数），并会用于计算，以 及用科学记数法表示一些小于1的正数．
第三页，编辑于星期日：二十点 五十一分。
复习引入新课
探索整数指数幂的性质
问题4 类似地，你可以用负整数指数幂或0 指数
幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这 些性质在整数范围内是否还适用？
第九页，编辑于星期日：二十点 五十一分。
归纳结论
（1）a m a na m （nm（m，n 是整数）；
100 0
n个0
n个0
第十六页，编辑于星期日：二十点 五十一分。
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
如何用科学记数法表示0.003 5和0.000 098 2呢？ 0.003 5=3.5×0.001 =3.5×1 0 3 0.000 098 2=9.82×0.000 01=9.82×1 0 5
观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？
数学中规定：
当n 是正整数时， a-n= 1（a 0）．
an 这就是说， a （ na0） 是an 的倒数．
第六页，编辑于星期日：二十点 五十一分。
课堂练习
练习1 填空： （1）3 0 = __1__，
1 3 2 = __9 __；
1 （2）（ - 3 ） 0 = __1__， （ - 3 ） 2 = ___9 _；
八年级 上册
15.2 分式的运算
（第6课时）
点此播放教学视频
第一页，编辑于星期日：二十点 五十一分。
课件说明
• 本课是在学生已经学习了正整数指数幂的基础上，
进一步探索负整数指数幂的意义，整数指数幂的性
质，并会用于计算，以及用科学记数法表示一些小
于1的正数．
第二页，编辑于星期日：二十点 五十一分。
课件说明
1
（3） b 0 = __1__， b 2 = ___b _2 （b≠0）．
第七页，编辑于星期日：二十点 五十一分。
探索整数指数幂的性质
问题3 引入负整数指数和0指数后， a m a n a m n
（m，n 是正整数）这条性质能否推广到m，n 是任意整
数的情形？
第八页，编辑于星期日：二十点 五十一分。
课堂练习
练习3 用科学记数法表示下列各数：
（1）0.000 01；
（2）0.001 2；
（3）0.000 000 345； （4）0.000 000 010 8．
第二十页，编辑于星期日：二十点 五十一分。
课堂练习
练习4 计算： （1）（ 2 1 0 6 ） （ 3 . 2 1 0 3 ） ； （2）（ 2 1 0 6 ） 2 （ 1 0 4 ） 3 .
（1）根据分式的约分，当 a≠0 时，如何计算 a3 a？5 （2）如果把正整数指数幂的运算性质 a m a n a m n
（a≠0，m，n 是正整数，m >n）中的条件m >n 去 掉，即假设这个性质对于像 a3 a情5 形也能使用， 如何计算？
第五页，编辑于星期日：二十点 五十一分。
负整数指数幂的意义
（ 1 ） x 2 y （ 3 x 1 y ） 3 ； （ 2 ） （ 2 a b 2 c 3 ） 2 （ a 2 b ） 3 ．
点此播放讲解视频
第十三页，编辑于星期日：二十点 五十一分。
探索整数指数幂的性质
问题5 能否将整数指数幂的5条性质进行适当合并？
根据整数指数幂的运算性质，当m，n为整数时，
问题1 你们还记得正整数指数幂的意义吗？正整 数指数幂有哪些运算性质呢？
将正整数指数幂的运算性质中指数的取值范围由
“正整数”扩大到“整数”，这些性质还适用吗？
第四页，编辑于星期日：二十点 五十一分。
探索负整数指数幂的意义
问题2 am 中指数m 可以是负整数吗？如果可以，
那么负整数指数幂am 表示什么？
解：（1）0.3=3×10-1 ；
（2）-0.000 78=-7.8×10-4 ； （3）0.000 020 09=2.009×10-5.
第十八页，编辑于星期日：二十点 五十一分。
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
例3 纳米（nm）是非常小的长度单位，1 nm = 10-9 m．把1 nm3 的物体放到乒乓球上，就如同把乒乓球 放到地球上．1 mm3 的空间可以放多少个1 nm3 的物体
b
第十四页，编辑于星期日：二十点 五十一分。
探索整数指数幂的性质
这样，整数指数幂的运算性质可以归结为： （1）a m a na m （nm，n 是整数）； （2）（ am ） nam n （m，n 是整数）； （3）（ a b ） na n b n （n 是整数）．
点此播放课堂视频
第十五页，编辑于星期日：二十点 五十一分。
a m a n a m n ，a m a - n a m （ - n ） = a m - ，n 因此， a m a n a m n ，即同底数幂的除法 am an可以转化
为同底数幂的乘法 a ma - n．特别地，
a ab a b1， 所以，（a）n （a b1）n．
b
b
即商的乘方（ a ） n 可以转化为积的乘方 （a b1） n．
（3）（ a b ） na n b n （n 是整数）；
（4）a m a n a m n （m，n 是整数）；
（5）（ a ）n
b
a b
n n
（n
是整数）．
第十页，编辑于星期日：二十点 五十一分。
整数指数幂性质的应用
例1 计算：
（ 1）a2 a5；（ 2）（ab32） 2；
（ 3）（a1b2） 3；（ 4）a2b2 （ a2b2） 3．
解：
（ 1 ） a 2a5a 25a 7
1； a7
（ 2 ） （ a b 3 2） 2 （ （ a b 3 2 ） ） 2 2b a 6 4b a 6 4；
第十一页，编辑于星期日：二十点 五十一分。
整数指数幂性质的应用
例1 计算：
（ 1）a2 a5；（ 2）（ab32） 2； （ 3）（a1b2） 3；（ 4）a2b2 （ a2b2） 3．
（物体之间的间隙忽略不计）？
解：1 mm =10-3 m，1 nm =10-9 m.
（ 1 0 3 ） 3 （ 1 0 9 ） 31 0 91 0 2 7 1 0 9 （ 2 7 ） 1 0 1 8 .
答：1 nm3 的空间可以放1018个1 nm3 的物体.
第十九页，编辑于星期日：二十点 五十一分。
解： （ 3 ） （ a 1 b 2 ） 3 （ a 1 ） （ 3b 2 ） 3a 3 b 6b a 6 3； （ 4） a2b2 （ a2b2） 3 a2b（ 2 a2） （ 3 b2） 3 a2b2a6b6 a8b8 b a8 8．
第十二页，编辑于星期日：二十点 五十一分。
课堂练习
练习2 计算：
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
探索：
0.1= 1
10
=1 0 1； 1
0.01= 1 =1 0 2； 100
0.001= 1 0 0 0 = 1 0 3 ；
1
0.000 1= 1 0 0 0 0 = 1 0 4 ； 1
0.000 01= 1 0 0 0 0 0 = 1 0 5 ．
归纳：10n= 1 =0.00 01．
规律： 对于一个小于1的正小数，从小数点前的第一个0算起至小 数点后第一个非0数字前有几个0，用科学记数法表示这个数时
，10的指数就是负几．
第十七页，编辑于星期日：二十点 五十一分。
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
例2 用科学记数法表示下列各数：
（1）0.3；（2）-0.000 78；（3）0.000 020 09.
第二十一页，编辑于星期日：二十点 五十一分。
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）整数指数幂的运算性质与正整数指数幂的运算 性质有什么区别和联系？
第二十二页，编辑于星期日：二十点 五十一分。
布置作业 教科书习题15.2第7、8、9题．
第二十三页，编辑于星期日：二十点 五十一分。
• 学习目标：
1．了解负整数指数幂的意义． 2．了解整数指数幂的性质并能运用它进行计算．
3．会利用10的负整数次幂，用科学记数法表示一 些小于1 的正数．
• 学习重点：
幂的性质（指数为全体整数），并会用于计算，以 及用科学记数法表示一些小于1的正数．
第三页，编辑于星期日：二十点 五十一分。
复习引入新课
探索整数指数幂的性质
问题4 类似地，你可以用负整数指数幂或0 指数
幂对于其他正整数指数幂的运算性质进行试验，看看这 些性质在整数范围内是否还适用？
第九页，编辑于星期日：二十点 五十一分。
归纳结论
（1）a m a na m （nm（m，n 是整数）；
100 0
n个0
n个0
第十六页，编辑于星期日：二十点 五十一分。
用科学记数法表示绝对值小于1的小数
如何用科学记数法表示0.003 5和0.000 098 2呢？ 0.003 5=3.5×0.001 =3.5×1 0 3 0.000 098 2=9.82×0.000 01=9.82×1 0 5
观察这两个等式，你能发现10的指数与什么有关呢？