2019年高考数学专题复习 专题1 集合与常用逻辑用语 第4练 集合与常用逻辑用语中的易错题练习 理
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2019年高考数学专题复习专题1 集合与常用逻辑用语第4练集合与常
用逻辑用语中的易错题练习理
训练目标解题步骤的严谨性,转化过程的等价性.
训练题型集合与常用逻辑用语中的易错题.
解题策略(1)集合中元素含参,要验证集合中元素的互异性;(2)子集关系转化时先考虑空集;(3)参数范围问题求解时可用数轴分析,端点处可单独验证.
0.若p∨q为假命题,则实数m的取值范围是________.
5.下列四个结论:
①命题“若x≠1,则x2-3x+2≠0”的逆否命题是“若x2-3x+2=0,则x=1”;
②若p∧q为假命题,则p,q均为假命题;③若命题p:∃x∈R,x2+2x+3<0,则綈p:∀x∈R,x2+2x+3≥0;④设a,b为两个非零向量,则“a·b=|a|·|b|”是“a与b共线”的充要条件.其中正确结论的序号是________.
6.满足条件{1,2}M⊆{1,2,3,4,5}的集合M的个数是________.
7.设命题p:∀x∈R,x2+1>0,则綈p为____________________.
8.下列命题中,真命题的序号是________.
①存在x∈[0,π
2
],使sin x+cos x>2;
②存在x∈(3,+∞),使2x+1≥x2;
③存在x∈R,使x2=x-1;
④对任意x∈(0,π
2
],均有sin x<x.
9.(xx·江西赣州十二县(市)期中联考)设集合M={-1,0,1},N={a,a2},若M∩N=N,则a=________.
10.已知命题p:函数f(x)=2ax2-x-1(a≠0)在(0,1)内恰有一个零点;命题q:函数y=x2-a在(0,+∞)上是减函数.若p且綈q为真命题,则实数a的取值范围为________.
11.已知全集为U=R,集合M={x|x+a≥0},N={x|log2(x-1)<1},若M∩(∁U
N)={x|x=1或x≥3},则a的值是________.
12.(xx·上饶三模)命题p:∃x∈[-π
6
,
π
4
],2sin(2x+
π
6
)-m=0,命题q:
∃x∈(0,+∞),x2-2mx+1<0,若p∧(綈q)为真命题,则实数m的取值范围为__________.
13.(xx·安阳月考)已知两个命题r(x):sin x+cos x>m,s(x):x2+mx+1>0.如果对∀x∈R,r(x)∧s(x)为假,r(x)∨s(x)为真,那么实数m的取值范围为________________.
14.已知命题p:关于x的方程a2x2+ax-2=0在[-1,1]上有解;命题q:只有
一个实数x满足不等式x2+2ax+2a≤0.若命题“p或q”是假命题,则a的取值范围是__________________.
答案精析
1.4 2.{-1,0,2} 3.[-1,1] 4.[1,+∞) 5.①③ 6.7 7.∃x∈R,x2+1≤0
8.④
解析①中,sin x+cos x>2⇒1+sin 2x>2⇒sin 2x>1,命题为假;②中,
令f (x )=x 2-2x -1,则当x ∈(3,+∞)时,f (x )∈(2,+∞),即x 2>2x +3,
故不存在x ∈(3,+∞),使2x +1≥x 2,命题为假;③中,x 2-x +1=0⇔(x -12)2
+34
=0,命题为假;④中,sin x <x ⇔x -sin x >0,令f (x )=x -sin x , 求导得f ′(x )=1-cos x ≥0,
∴f (x )是增函数,故f (x )>f (0)=0,命题为真,故填④.
9.-1
解析 因为集合M ={-1,0,1},N ={a ,a 2},M ∩N =N ,又a 2≥0,所以当a 2=0时,a =0,此时N ={0,0},不符合集合元素的互异性,故a ≠0;当a 2=1时,a =±1,a =1时,N ={1,1},不符合集合元素的互异性,故a ≠1,当a =-1时,N ={-1,1},符合题意.故a =-1.
10.(1,2]
解析 若命题p 为真,
则⎩⎨⎧ 1+8a ≥0,f 0·f 1
=-1·2a -2<0,
得a >1.
若命题q 为真,则2-a <0,得a >2,
故由p 且綈q 为真命题,得1<a ≤2.
11.-1
解析 因为x +a ≥0,
所以M={x|x≥-a}.
又log
2
(x-1)<1,所以0<x-1<2,所以1<x<3,
所以N={x|1<x<3}.
所以∁U N={x|x≤1或x≥3}.
又因为M∩(∁U N)
={x|x=1或x≥3},所以a=-1. 12.[-1,1]
解析∵x∈[-π
6
,
π
4
],
∴2x+π
6
∈[-
π
6
,
2π
3
],
∴sin(2x+π
6
)∈[-
1
2
,1],
2sin(2x+π
6
)∈[-1,2].
∃x∈[-π
6
,
π
4
],2sin(2x+
π
6
)-m=0,即2sin(2x+
π
6
)=m,∴m∈[-1,2].
∃x∈(0,+∞),x2-2mx+1<0,
即m>x2+1
2x
=
x
2
+
1
2x
≥2 x
2
·
1
2x
=1,