黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学期期中考试数学试题

黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2022-2023学年高二上学
期期中考试数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
A．
2
3
B．2
3
8．已知双曲线C：
22
22
1(0,
x y
a b a b
-=>>
在双曲线的左、右两支上，以AB为直径的圆恰好过右焦点双曲线上，则双曲线的离心率为（
A．10
B．
10
A ．四边形1
B EDF 是菱形B ．直线A
C 与1BC 所成的角为
C ．直线1AC 与平面ABC
D D ．平面1A BD 与平面ABCD 三、填空题
四、解答题
17．已知圆C ：()()2
2
1216x y -+-=，过点()1,3P -且倾斜角为α的直线与圆C 交于
A ，
B 两点．
(1)当135α=︒时，求AB 的长；
(2)当点P 为线段AB 中点时，求直线AB 的方程．
18．如图，在直三棱柱111ABC A B C 中，AC ⊥BC ，E 为1BB 的中点，
(1)证明：1AC C E ⊥；
(2)求平面1AEC 与平面1BB 19．已知双曲线C ：22x y a b -3．
(1)求双曲线C 的方程；
参考答案：
5．A
【分析】先通过等比数列的通项公式计算【详解】由已知(
)
2
5
12
486128a a a a q ⎛==⨯ =⎝所以4a 与8a 的等比中项是4±，故选：A
9．AB
【分析】根据抛物线方程求得准线、焦点，结合点到直线的距离公式、向量垂直、弦长等知识求得正确答案.
【详解】抛物线24y x =的焦点为直线:2l y x =-，即20x y --=
因为11AC A C ∥，所以直线AC 因为1111A C BC A B ==，所以直线选项C ：如图所示
因为1CC ⊥平面ABCD ，所以直线因为22213AC a a a =++=选项D ：如图所示，设AC 交由正方体1111ABCD A B C D -，得因为平面1A BD ⋂平面ABCD BD =因为221122AO AC a a =
=+=所以12
32cos 362a
A OA a ∠==，错误，故选：AC.
【详解】
与2PF 延长线交于点G ，
0MP ⋅= ，所以1F M MP ⊥ ，
12F PF ∠的平分线上一点，为F PF ∠的平分线，
由AC BC ⊥，22AB BC ==(0,1,0)B ，
设平面1AEC 的一个方向量为(3,1,1)AE =-
，1(3,0,AC =- 所以100AE m AC m ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩
，即33x ⎧-⎪⎨-⎪⎩
【点睛】本题考查了椭圆的轨迹方程，椭圆中的定点问题，意在考查学生的计算能力，转化能力和综合应用能力，其中利用韦达定理法解决问题是常考的方法，需要熟练掌握.。