2020年云南省昆明市仁德中学高三数学文上学期期末试卷含解析

2020年云南省昆明市仁德中学高三数学文上学期期末

试卷含解析

一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的

1. 已知某几何体的三视图如下，则该几何体体积为（）

A．4+ B．4+ C．4+

D．4+

参考答案：

A

该几何体是一个圆柱与一个长方体的组成，其中重叠了一部分，所以该几何体的体积为

．故选A．

2. 已知函数，满足，且在上的导数满足，

则不等式的解

为（）

A. B. C. D.

参考答案：

C

3. 若复数z满足，则z的虚部为

A．B．C．D．

参考答案：

D

4. 集合，，C=，则C中元素的个数是

A. 1个

B. 2个

C. 3

个 D. 4个

参考答案：

A

5.

参考答案：

A

6. 已知定义在R上的奇函数满足（其中e=2.7182…），且在区

间[e,2e]上是减函数，令，则f(a), f(b), f(c) 的大小关系（用不等号连接）为

A．f(b)>f(a)>f(c) B. f(b)>f(c)>f(a) C. f(a)>f(b)>f(c) D. f(a)>f(c)>f(b)

参考答案：

A

7. 已知集合，，则（）．

A．B．C．

D．

参考答案：

B

∵或，

，

，

故选．

8. 将函数的图像向左平移个单位。若所得图象与原图象重合，则的值不可能等于

A．4 B．6 C．8

D．12

参考答案：

B

9. “直线与抛物线相切”是“直线与抛物线只有一个公共点”的（）条件．

A．充分非必要B．必要非充分

C．充分必要D．既非充分又非必要

参考答案：

A

【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．

【分析】根据充分必要条件的定义，结合直线和抛物线的位置关系进行判断即可．

【解答】解：”直线与抛物线相切”能推出“直线与抛物线只有一个公共点”，是充分条件，

而“直线与抛物线只有一个公共点”推不出”直线与抛物线相切”，不是必要条件，如图示：

，

直线和抛物线的对称轴平行时只有1个交点，但不相切，

故选：A．

10. 在复平面内，复数对应的点位于( )

A.第一象限

B.第二象限

C.第三象限

D.第四象限

参考答案：

答案：A

二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分

11. 将函数的图象向左平移个单位，得到函数

的图象，若，则函数的单调递增区间是

参考答案：

(开区间也可以)

12. 设正数数列的前项和是，若和都是等差数列，且公差相等，则

__________

参考答案：

13. 命题“”的否定是．参考答案：

14. 在极坐标系中, 直线被圆截得的弦长为．

参考答案：

2

略

15. 函数f（x）=sinx﹣acosx的图象的一条对称轴是x=，则g（x）

=asinx+cosx=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，|φ|≤）的初相是．

参考答案：

【考点】三角函数中的恒等变换应用；y=Asin（ωx+φ）中参数的物理意义．

【专题】函数思想；综合法；三角函数的图像与性质．

【分析】化简得f（x）=sin（x﹣θ），由对称轴得f（）=±求出a，代入g（x）化简可得答案．

【解答】解：f（x）=sinx﹣acosx=sin（x﹣θ），（θ为辅助角），

∵x=是f（x）的一条对称轴，

∴sin﹣acos=±，即﹣﹣=±，

化简得a2﹣2a+1=0，解得a=1，

∴g（x）=sinx+cosx=sin（x+），

∴g（x）的初相为．

故答案为：．

【点评】本题考查函数的对称性，考查辅助角公式和两角和差的正弦及余弦公式的运用，考查运算能力，属于基础题和易错题．

16. 函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点在区间（a，a+1），a∈Z内，则

a= ．

参考答案：

2

【考点】函数零点的判定定理．

【专题】计算题；函数的性质及应用．

【分析】函数f（x）=lnx+2x﹣6在其定义域上连续单调递增，从而利用函数的零点的判定定理求解即可．

【解答】解：函数f（x）=lnx+2x﹣6在其定义域上连续单调递增，

f（2）=ln2+4﹣6=ln2﹣2＜0，

f（3）=ln3+6﹣6=ln3＞0；

故函数f（x）=lnx+2x﹣6的零点在区间（2，3）内，

故a=2；

故答案为：2．

【点评】本题考查了函数的零点的判定定理的应用．

17. 半圆的直径AB=4，O为圆心，C是半圆上不同于A、B的任意一点，若P为半径OC的中点，则的值是。

参考答案：

略

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤

18. （本小题满分14分）已知椭圆的离心率为，直线

与以原点为圆心、椭圆的短半轴长为半径的圆相切。

（Ⅰ）求椭圆的方程；

（Ⅱ）设椭圆的左焦点为，右焦点为，直线过点，且垂直于椭圆的长轴，动直线垂直于，垂足为点，线段的垂直平分线交于点，求点的轨迹的方程；

（Ⅲ）过椭圆的左顶点做直线，与圆相交于两点、，若是钝角三角形，求直线的斜率的取值范围。

参考答案：

（Ⅰ）由………………2分

由直线

所以椭圆的方程是

…………………4分（Ⅱ）由条件，知|MF2|=|MP|。即动点M到定点F2的距离等于它到直线的距离，由抛物线的定义得点M的轨迹C2的方程是。…………8分（Ⅲ）由（1），得圆O的方程是

设

得

则 (9)