八年级数学上册 第六章 数据的分析 6.2 中位数与众数
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[解析] 根据众数的定义，从表中找出出现次数最多的数即众数．张阳同 学共有 7 个得分，其中 92 分出现了 3 次，次数最多，故张阳同学得分的众数 为 92 分．故选 B.
2 中位数与众数
6．如图 6－2－1 是某市某 6 天内的最高气温折线统计图，则这 6 天的最高气温的众数是___9_____℃.
2 中位数与众数
5．今年 5 月 10 日，在市委宣传部、市教育局等单位联合举办 的“走复兴路，圆中国梦”中学生演讲比赛中，7 位评委给参赛选 手张阳同学的打分情况如下表：
评委代号 A B C D E F G 评分(分) 90 92 86 92 90 95 92 则张阳同学得分的众数为( B ) A．95 分 B．92 分 C．90 分 D．86 分
年收入(单位： 2 2.5 3 4 5 9 13
万元) 家庭个数 1 3 5 2 2 1 1
(1)求这 15 名学生家庭年收入的平均数、中位数与众数； (2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这 15 名学生家庭年收入的一般水平较 为合适？请简要说明理由．
2 中位数与众数
8．某校举办“成语听写大赛”，15 名学生进入决赛，他们所得分 数互不相同，比赛共设 8 个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判 断自己能否获奖，他应该关注的统计量是_中_位__数____．(填“平均数”或 “中位数”)
第六章 数据的分析
2 中位数与众数
第六章 数据的分析
2 中位数与众数
A 知识要点分类练 B 规律方法综合练 C 拓广探究创新练
2 中位数与众数
A 知识要点分类练
知识点1 中位数的概念
1．将数据 1，3，2，3，1，0，2 按从小到大排列为 _0_，_1_，__1_，__2，__2_，__3_，_3_，位于中间的数据是___2_____，故这组数据的中 位数是____2____．
图 6－2－1
[解析] 观察折线统计图可知这 6 天的最高气温的众数是 9 ℃.
2 中位数与众数
知识点3 平均数、中位数、众数的区别与联系
7．某班七个兴趣小组的人数分别为 4，4，5，5，x，6，7，已
知这组数据的平均数是 5，则这组数据的众数和中位数分别是( A )
A．4，5
B．4，4
C．5，4
12．已知一组数据 1，2，3，…，n(从左往右数，第 1 个数是 1， 第 2 个数是 2，第 3 个数是 3，依此类推，第 n 个数是 n)．设这组数据 的各数之和是 s，中位数是 k，则 s＝_2_k_2_－__k____．(用只含有 k 的代数 式表示)
2 中位数与众数
2．2017·丽水根据 PM2.5 空气质量标准：24 小时 PM2.5 均值在 0～ 35(微克/米 3)的空气质量等级为优．将环保部门对我市 PM2.5 一周的 检测数据制作成如下统计表．这组 PM2.5 数据的中位数是( B )
天数 3 1 1 1 1
PM2.5 18 A.21 微克/米 3
D．5，5
4＋4＋5＋5＋x＋6＋7
[解析] 因为这组数据的平均数是 5，所以
7
＝5，解
得 x＝4，则这组数据按照从小到大的顺序排列为 4，4，4，5，5，6，7，则
众数为 4，中位数为 5.
2
中位数与众数
9．为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭之 间的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”．王老师对所在 班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽 取 15 名学生家庭的年收入情况，数据如下表：
2
中位数与众数
11．有 7 个数由小到大依次排列，其平均数是 38，若这组数的前 4 个数的平均数是 33，后 4 个数的平均数是 42，则这 7 个数的中位数 是__3_4_____．
[解析] 设中位数为 x，x＝33×4＋42×4－38×7＝34，所以这 7 个数的 中位数为 34.2 中位数与众数 Nhomakorabea2
中位数与众数
B 规律方法综合练 10．若五个正整数的中位数是 3，唯一的众数是 7，则这五个数
的平均数是____4____．
[解析] 因为五个正整数的中位数是 3，唯一的众数是 7， 所以知道的三个数是 3，7，7. 因为这组数据由五个正整数组成， 所以另两个数为 1，2， 所以这五个正整数的平均数是(1＋2＋3＋7＋7)÷5＝4.故答案为 4.
2 中位数与众数
知识点2 众数的概念
4．数据 2，4，5，5，6，8 中，2 出现了____1____次，4 出现了 ____1____次，5 出现了___2_____次，6 出现了___1_____次，8 出现了 _____1___次，出现次数最多的数据是___5_____，故这组数据的众数 是___5_____．
20 21 29 30 B．20 微克/米 3
C．19 微克/米 3
D．18 微克/米 3
[解析] 将这组数据(单位：微克/米 3)按从小到大排列为：18，18，18， 20，21，29，30，位置处于最中间的数是 20，所以这组数据的中位数是 20 微克/米 3.故选 B.
2 中位数与众数
3．某老师在试卷分析中说：参加这次考试的 41 名同学中，考
121 分的人数最多，虽然成绩最高的同学获得了满分 150 分，但是
十分遗憾成绩最低的同学只得了 56 分，其中分数居第 21 位的同学
获得 116 分．这说明本次考试成绩的中位数是( C )
A．21 分
B．103 分
C．116 分
D．121 分
[解析] 由题意知，共有 41 名同学的数学成绩，所以中位数为第 21 名 同学的成绩，即中位数为 116 分，故选 C.
2 中位数与众数
解：(1)－x ＝ 2×1＋2.5×3＋3×5＋41×5 2＋5×2＋9×1＋13×1＝4.3(万元)；将这 15 个数据从小到大排列，最中间的数是 3，所以中位数是 3 万元；在这一组数据 中，3 出现的次数最多，所以众数是 3 万元． 答：这 15 名学生家庭年收入的平均数为 4.3 万元，中位数为 3 万元，众 数为 3 万元． (2)用中位数或众数来代表这 15 名学生家庭年收入的一般水平较为合适． 理由：虽然平均数为 4.3 万元，但年收入达到 4.3 万元的家庭只有 4 个， 大部分家庭的年收入未达到这一水平，而 3 万元是大部分家庭可以达到的水 平，因此用中位数或众数来代表这 15 名学生家庭年收入的一般水平较为合适．
2 中位数与众数
6．如图 6－2－1 是某市某 6 天内的最高气温折线统计图，则这 6 天的最高气温的众数是___9_____℃.
2 中位数与众数
5．今年 5 月 10 日，在市委宣传部、市教育局等单位联合举办 的“走复兴路，圆中国梦”中学生演讲比赛中，7 位评委给参赛选 手张阳同学的打分情况如下表：
评委代号 A B C D E F G 评分(分) 90 92 86 92 90 95 92 则张阳同学得分的众数为( B ) A．95 分 B．92 分 C．90 分 D．86 分
年收入(单位： 2 2.5 3 4 5 9 13
万元) 家庭个数 1 3 5 2 2 1 1
(1)求这 15 名学生家庭年收入的平均数、中位数与众数； (2)你认为用(1)中的哪个数据来代表这 15 名学生家庭年收入的一般水平较 为合适？请简要说明理由．
2 中位数与众数
8．某校举办“成语听写大赛”，15 名学生进入决赛，他们所得分 数互不相同，比赛共设 8 个获奖名额，某学生知道自己的分数后，要判 断自己能否获奖，他应该关注的统计量是_中_位__数____．(填“平均数”或 “中位数”)
第六章 数据的分析
2 中位数与众数
第六章 数据的分析
2 中位数与众数
A 知识要点分类练 B 规律方法综合练 C 拓广探究创新练
2 中位数与众数
A 知识要点分类练
知识点1 中位数的概念
1．将数据 1，3，2，3，1，0，2 按从小到大排列为 _0_，_1_，__1_，__2，__2_，__3_，_3_，位于中间的数据是___2_____，故这组数据的中 位数是____2____．
图 6－2－1
[解析] 观察折线统计图可知这 6 天的最高气温的众数是 9 ℃.
2 中位数与众数
知识点3 平均数、中位数、众数的区别与联系
7．某班七个兴趣小组的人数分别为 4，4，5，5，x，6，7，已
知这组数据的平均数是 5，则这组数据的众数和中位数分别是( A )
A．4，5
B．4，4
C．5，4
12．已知一组数据 1，2，3，…，n(从左往右数，第 1 个数是 1， 第 2 个数是 2，第 3 个数是 3，依此类推，第 n 个数是 n)．设这组数据 的各数之和是 s，中位数是 k，则 s＝_2_k_2_－__k____．(用只含有 k 的代数 式表示)
2 中位数与众数
2．2017·丽水根据 PM2.5 空气质量标准：24 小时 PM2.5 均值在 0～ 35(微克/米 3)的空气质量等级为优．将环保部门对我市 PM2.5 一周的 检测数据制作成如下统计表．这组 PM2.5 数据的中位数是( B )
天数 3 1 1 1 1
PM2.5 18 A.21 微克/米 3
D．5，5
4＋4＋5＋5＋x＋6＋7
[解析] 因为这组数据的平均数是 5，所以
7
＝5，解
得 x＝4，则这组数据按照从小到大的顺序排列为 4，4，4，5，5，6，7，则
众数为 4，中位数为 5.
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中位数与众数
9．为了全面了解学生的学习、生活及家庭的基本情况，加强学校、家庭之 间的联系，梅灿中学积极组织全体教师开展“课外访万家活动”．王老师对所在 班级的全体学生进行实地家访，了解到每名学生家庭的相关信息，现从中随机抽 取 15 名学生家庭的年收入情况，数据如下表：
2
中位数与众数
11．有 7 个数由小到大依次排列，其平均数是 38，若这组数的前 4 个数的平均数是 33，后 4 个数的平均数是 42，则这 7 个数的中位数 是__3_4_____．
[解析] 设中位数为 x，x＝33×4＋42×4－38×7＝34，所以这 7 个数的 中位数为 34.2 中位数与众数 Nhomakorabea2
中位数与众数
B 规律方法综合练 10．若五个正整数的中位数是 3，唯一的众数是 7，则这五个数
的平均数是____4____．
[解析] 因为五个正整数的中位数是 3，唯一的众数是 7， 所以知道的三个数是 3，7，7. 因为这组数据由五个正整数组成， 所以另两个数为 1，2， 所以这五个正整数的平均数是(1＋2＋3＋7＋7)÷5＝4.故答案为 4.
2 中位数与众数
知识点2 众数的概念
4．数据 2，4，5，5，6，8 中，2 出现了____1____次，4 出现了 ____1____次，5 出现了___2_____次，6 出现了___1_____次，8 出现了 _____1___次，出现次数最多的数据是___5_____，故这组数据的众数 是___5_____．
20 21 29 30 B．20 微克/米 3
C．19 微克/米 3
D．18 微克/米 3
[解析] 将这组数据(单位：微克/米 3)按从小到大排列为：18，18，18， 20，21，29，30，位置处于最中间的数是 20，所以这组数据的中位数是 20 微克/米 3.故选 B.
2 中位数与众数
3．某老师在试卷分析中说：参加这次考试的 41 名同学中，考
121 分的人数最多，虽然成绩最高的同学获得了满分 150 分，但是
十分遗憾成绩最低的同学只得了 56 分，其中分数居第 21 位的同学
获得 116 分．这说明本次考试成绩的中位数是( C )
A．21 分
B．103 分
C．116 分
D．121 分
[解析] 由题意知，共有 41 名同学的数学成绩，所以中位数为第 21 名 同学的成绩，即中位数为 116 分，故选 C.
2 中位数与众数
解：(1)－x ＝ 2×1＋2.5×3＋3×5＋41×5 2＋5×2＋9×1＋13×1＝4.3(万元)；将这 15 个数据从小到大排列，最中间的数是 3，所以中位数是 3 万元；在这一组数据 中，3 出现的次数最多，所以众数是 3 万元． 答：这 15 名学生家庭年收入的平均数为 4.3 万元，中位数为 3 万元，众 数为 3 万元． (2)用中位数或众数来代表这 15 名学生家庭年收入的一般水平较为合适． 理由：虽然平均数为 4.3 万元，但年收入达到 4.3 万元的家庭只有 4 个， 大部分家庭的年收入未达到这一水平，而 3 万元是大部分家庭可以达到的水 平，因此用中位数或众数来代表这 15 名学生家庭年收入的一般水平较为合适．