工程数学作业题2

《工程数学》作业题2
(课程代码：06268)
一、填空题
1.设A是三阶矩阵，E是三阶单位矩阵，且A=3, B=2E ,则-A T B A =.
2.设汽=(1 0 —1 T ,矩阵A=us T,则A n = .
3.已知向量组口1 =(1 k 2。

口2=(1 0 k T, 口3=(1 1 2『线性相关，则k应满足的条件是.
‘2-1 2 '
4.向量X=1 1 -1T是矩阵A= 5 a 3的一个特征向量，则特征向量X对应L b -2>
的特征值为2 a,b应满足.
5. Q是正交矩阵，则Q =.
6.二次型f =5x； +5x22 +cx32 -2x1X2 +6x1X3 —6x2X3 的秩为2,贝Uc=.
二、选择题
1.下列等式错误的是( ).
(A) (AB 尸=B」A」(B) (AB)T=B T A T
(C) | ABH A||B| (D) (AB)3= A3B3
2.设三元非齐次线性方程组Ax = b的系数矩阵秩为2,已知它的两个解向量为
“1 , “2,则Ax =b的通解可为( ).
AX =C I 1 C2 2 Bx= 1 C( 1 - 2)
C X=C I 1 C2 2 1 Dx= 2 C I( 2 1)
3、设向量组内, 3293线性无关，下列向量组中线性无关的是( ).
(A )0(l +C(2, 豆 2 +a 3 , —豆1 +口3
(B )U l +0(2, «2 +« 3 , « 1
+ 2« 2 +Ct
3
(C) 口1+2匕，2% +%3 , % +3c (3
(D) a 1 +a 2+a 3 , 2a 1 —3a 2,+22a 3, 3a 1 +5a 2,-5«3
4、设三阶矩阵A 的特征值为-2,-1 ,2;矩阵8 =庆3
_3庆2
+2E,则B =(
) .
(A) -4 (B) -16
(C) -36 (D) -72
x 1 1 1 x 1
三、设行列式D =
1 1 x 1 1 1
'2 1 1、
’0 5 8、
、求解矩阵方程AX=B+X ,其中A =
1 2
-1 B = 0 _ 5 6
-1 2 J
9 0；
六、求向量组［=1, -1,0,4T , ： 2 = 2,1,5,6 T ,
口3 = (1, —1, — 2, 0 T , 口4 = (3, Q 7, k f ,当k 为何值时向量组线性相关？当线性相关时求它 的一个最大无关组，并将剩余向量用该最大无关组线性表示.
「2 -4
2、
七、设三元二次型f =XT AX 对应的矢!阵为 A= _4 9 -3 ，用配方法化该二次型为
--3
4
>
标准二次型，写出所作的线性变换.并判断此二次型是否正定。

=0, 求x 的值.
1 四、已知A =
0 2 3 0 0 0 0、
0 0
-1 1 -2 3；
求：(1) A
(2)A 」； (3 )AA T .
x1 + x2+ x3+ 2x4 = 1
x〔, 2x2 _ x3 ' x4—-1
八、求a,b为何值时，方程组
x1 - x2 ax3 4x4 = 5
2x1 x2 4x3 ax4 = 2b
(1)唯一解；(2)无解；(3)有无穷多组解，并求出有无穷多组解时的通解
九、设三阶实对称矩阵A的特征值为1,2,3 ,矩阵A的对应于特征值1,2的特征向量分另I」为口i =(-1 -1 1 T 口2=(1 -2 -1T .
(1)求：A的对应于特征值3的特征向量；(2)求矩阵A.
十、设A,B为3阶可逆方阵，且满足2A,B = B-4E,证明：A-2E可逆.。