轴外像差

第一项为初级彗差 ，第二项为孔径二级 彗差 、第三项为视场二级彗差
16
彗差的校正
若边缘孔径 hm 的彗差校正到零，在 0.707孔径带可得到最大的剩余彗差，其 值是孔径二级彗差的-1/4倍，即
KS,0.707 A2 yhm4 4
17
像散的产生
光阑
A B
ca
d
a0b
c0
d0
b0
折射面
12
彗差
出瞳 a
y’
-KT′ -KS′ BP ‘ BS ‘ BT ‘
cz d
b
x’
P.
A H A’ E
C C’ P. D’ D E,G
C’,D’ C,D
A’,B’ F,H
G B’ F
B
A,B
出瞳
像面
13
彗差
14
彗差的危害
由于折射后的光束失去了对称性， 因此，其弥散斑不再对称于主光线， 此时主光线偏到了弥散斑的一边。
yz A1 y3 A2 y5
在视场边缘 ym 处校正畸变，完全校正畸 变困难
畸变与光阑位置有关
43
光阑位置的影响
光阑
yz’
yz’ y’
无畸变
光阑
负畸变
y’ yz’
正畸变
44
像差计算的谱线选择
紫外 h G’ g F e d D C’ C b A’ 红外
紫蓝
青
绿
黄
橙
lt’ ls’
l’
-xts’
-xt’
-xs’
光学系统如存在像散，一个物面将形成两个像
面（子午像面和弧矢像面），两个像面上的像
点与高斯像面的偏离分别称为子午场曲和弧矢
场曲，以符号 xt’和 xs’表示之。
30
场曲的计算式
场曲以子午像点和弧矢像点相对于高斯 像面的轴向偏离 xt’ 和 xs’ 来度量，有 xt’ = lt’ – l’ xs’ = ls’ – l ’
nD , vD nD 1 nF nC
45
Lagrange 不变量
光学不变量/Lagrange invariant I yPnu ynuP
I hnu h ' n 'u ' paraxial
I nh sin u n ' h 'sin u '
h为物高，h '为像高
These calculations are only valid
and accurate for systems consisting
entirely of surfaces that are axial
symmetric spheres, conic, second
order, or fourth order aspheres.
t'
t
r
n ' n n 'cos Iz ' n cos Iz
s' s
r
过渡公式：
ti1 si1

ti ' Di si ' Di

Di为相邻两折射面间沿主光线方向的间隔
Di1 (hi1 hi2 ) / sinU zi1 '
25
像散的危害
物
子午像
弧矢像
26
34
宽光束场曲和像散
场曲：XT’ = LT’ – l’ XS’ = LS’ – l’
像散：XTS’ = XT’ – XS’ = LT’ – LS’
35
畸变
畸变仅由主光线的光路决定，只引起像 的变形失真，对像的清晰度并无影响。
36
畸变的产生
对于一般光学系统来说，只有在近轴区 横向放大率才是常数。当视场增大时， 像的垂轴放大率会随视场变化而异，这 使像相对于原物失去相似性。这种使像 变形的成像缺陷就称为畸变。
从这两条近轴光线光路计算，可以决定系统的 一切初级像差值；
Lagrange不变量决定此光管传递的能量大小， 也决定此光管能传递的信息量的大小；
设计难度随信息量而增
46
初级像差
球差

L'0


1 2n 'u '2
SI ,
SI luni i ii u
彗差
Ks


1 2n 'u '
SII ,
SII
SI
ip i
像散
xs' p


1 2n 'u '2
SIII ,
S III
SII
ip i

S1

ip i
2

场曲
x
' p


1 2n 'u
'2
SIV ,
SIV

j2
n n nn ' r
畸变
' y0


1 2n 'u
'
SV ,
子午场曲和弧矢场曲之差，即为同一视 场的像散 xts’ = xt’ - xs’ = lt’ - ls’
31
匹兹伐（Petzval）场曲
光学系统若无像散，则子午像面和弧矢 像面重合，但场曲仍然存在。
无像散时的弯曲像面称为匹兹伐 （Petzval）像面，相应的场曲（即匹兹 伐像面相对于高斯像面的轴向偏离）称 为匹兹伐场曲，用符号 xp’ 表示。 xp’ = lp’ - l’
23
像散的计算
轴外点沿（子午和弧矢面内）主光线的 细光束光路计算
t1' t2
D1
S1' (S2) T1' (T2)
E1
E2 -Uz1'
A
-Uz1
O1
O2
-y -t1= -s1
B T1 (S1) -l1
x1
-x2
d1
24
像散的计算
轴外点沿（子午和弧矢面内）主光线的 细光束光路计算
n 'cos2 Iz ' n cos2 Iz n 'cos Iz ' n cos Iz
32
场曲与像散
Anastigmat 去像散透镜
33
场曲的性质
细光束场曲只是视场的函数，随视场增大而增 大，视场为零时场曲也为零，场曲展开式为
xt(s) ' A1y2 A2 y4 A3 y6
对边缘视场 ym 校正场曲后，0.707ym 有最大剩 余场曲；
校正场曲一般对细光束而言，对大孔径大视场 的光学系统也要考虑宽光束情况。
7
单折射球面子午彗差
光阑
Bb’ Bz’ Ba’
A
KT’
辅轴
C
光轴
a
z
B
b
8
光学系统子午彗差
入瞳
a’
-KT’
A
a
z
b B
z’ b’
BT’ Ya’ Yb’ Yz’
子午彗差是以轴外子午光束的上、下光线在高
斯像面上交点高度（分别为Ya’、Yb’）的平均 值与主光线的交点高度（Yz’）之差来表示
KT’ = 0.5（ Ya’+ Yb’）- Yz’
像散实例
27
像散的影响因素
随视场增大而增大 与光阑位置和大小有关
光阑
ca
d
ab0
c0
d0
b0
A
折射面
B
28
场曲（像面弯曲）
A -u -y B B1-l
M h
O -w
r
B’ B’’ B1’ 高斯像面
y’
u’
A’
C
l’
29
场曲
s’ t’ z’
BT’ BS’
BP’
M 主光线
- z’
P’
O
整个弥散斑的形状是一个以主光线 与高斯像面的交点为顶点的锥形弥 散斑，形似彗星状，因而破坏了轴 外视场成像的清晰度。
15
彗差的性质
由于彗差是轴外物点以宽光束成像时所 产生的一种单色像差。因此，它一方面 随视场大小而变化；另一方面，对于同 一视场，它又随孔径的不同而变化。
慧差的展开式为
KS ' A1 yh2 A2 yh4 A3 y3h2
畸变的计算
轴外点远轴光线光路计算
上光线 tanUa ( y h) / (Lz L), La Lz h / tanUa
主光线 tanU z y / (Lz L), Lz

下光线
tan U b

(y

h)
/
( Lz

L),
Lb

Lz

h
/
tan U b

入瞳
40
畸变的表现
枕形畸变
桶形畸变
（正畸变） （负畸变）
41
畸变的校正要求
一般光学系统只要求相对畸变 q<4%；
利用像来测量物体大小和轮廓的光学系统： 投影物镜 工具显微镜 航空测量摄影物镜（嫦娥二号） 光刻物镜… 要求相对畸变小于万分之几，甚至十万分
之几。
42
畸变的性质
随视场增大而增大，畸变的展开式为
红
<400 404.7 434.1 435.8 486.1 546.1 587.6 589.3 643.9 656.3 709.5 766.5 >770
Hg H Hg H Hg He Na Cd H He K
目视光学系统
选用D光或e光校正单色像差 选用F光和C光校正色差 光学材料的参数
入瞳
-KT’
Bb’
Bz’
A
a
z
Ba’ C
光轴
b 辅轴
a-上光线，b-下光线，z-主光线 B
子光午 轴面 方上 向、 的下偏光离线，的称交为点子午Ba彗’ 到差主，光用线符在号垂KT直’ 表示，其符号规定：以主光线为原点，向上为
正，向下为负。
6
单折射球面子午彗差
光阑
A
a
C
z 辅轴
b
B
光轴
光阑与球心重合，此时不论球差大小如 何，都不会产生彗差。
高斯像面
d
弧矢面内前、后光线的交点BS’到主光 线在垂直光轴方向的偏离，称为弧矢彗 差，用符号KS’表示，其符号规定：以 主光线为原点，向上为正，向下为负。11
弧矢彗差计算式
弧矢彗差的计算数值，是以轴外弧矢光 束的前、后光线在高斯像面上交点高度 Ys’ 与主光线的交点高度 Yz’ 之差来表示 KS’ = Ys’ － Yz’
37
畸变的计算
设某一视场的实际垂轴放大率为 () ，
即主光线于高斯像面的交点高度（称为 主光线像高）YZ’ ，物高为 y，理想像高 为 y’，则相对畸变 q 为
YZ , y
y
y
q 100% YZ y 100%

y
38
9
子午彗差的计算
轴外点远轴光线光路计算
上光线 tanUa ( y h) / (Lz L), La Lz h / tanUa
主光线 tanU z y / (Lz L), Lz

下光线
tan U b

(y

h)
/
( LzL),来自LbLz

h
/
tan U b

实际像高为：
Ya ' (La ' l ') tanUa '
Yz
'

(Lz
'
l
')
tan U
z
'

A -U
Yb ' (Lb ' l ') tanUb ' -y
-Ua
a z b
-Uz
h P
B
-La
Lz
-L
-Ub
Lb
39
畸变的表示
畸变也可以主光线像高 YZ’ 与理想像高 y’ 之差来表示，称为线畸变，用符号YZ’ 表示，即 YZ’ = YZ’ - y’
轴外像差
1
轴外像差
彗差—轴外点宽光束像差 像散—轴外点细光束像差 场曲—同上 畸变—同上
2
子午面与弧矢面
B’
A’
入瞳（出瞳）
子午面 （Tangential Plane） z 弧矢面 （Sagittal Plane） A
B
3
子午面与弧矢面
轴上点 入瞳（出瞳）
z
B
4
彗差的引出
5
单折射球面子午彗差
18
像散
BS’ BT’
19
像散
y’
出瞳
y a
-KT′ -KS′ BP’ BS 'BS’
BT’
BT’
x’
c a’
c’
z d’
d
b’
x
b
20
子午面
像散
Bt’
90°
弧矢面
Bs’
21
像散图示
22
像散的计算
s’ t’ z’
BT’ BS’
BP’
M 主光线
- z’
P’
O
lt’
-xts’
ls’
l’
像散用 BT’和 BS’ 两点之间的沿轴距离来 度量，以符号 xts’ 表示： xts’ = lt’ – ls’
SV SIII SIV
ip i
位置色差
lc'h


1 n'u
'2
CI ,
CI

luni

dn ' n'
dn n
倍率色差

yc' h


1 n 'u '
CII ,
CII
CI
ip i
47
Seidel coefficients
Doublet Example
48
RMS Radius
MTF、PSF …
49
入瞳
实际像高为：
Ya ' (La ' l ') tanUa '
Yz
'

(Lz
'
l
')
tan U
z
'

A -U
Yb ' (Lb ' l ') tanUb ' -y
-Ua
a z b
-Uz
h P
B
-La
Lz
-L
-Ub
Lb
10
弧矢彗差 y’
出瞳 cz
-KS’ Yz’
BS ‘ Yc’=Yd’=Y s’ x’