2016届高三数学人教A版文科一轮复习课件 选修4-5 不等式选讲-1

∴(|x－5|＋|x＋3|)min＝8，
要使|x－5|＋|x＋3|<a无解，只需a≤8.
答案：(－∞，8]
山 东
规律方法 解决含参数的绝对值不等式问题，常有以下两种方法：
金 太
(1)将参数分类讨论，将其转化为分段函数解决；
阳
书
(2)借助于绝对值的几何意义，先求出f(x)的最值或值域，然后再根 业
据题目要求，求解参数的取值范围．
实数 x 恒成立，则实数 a 的取值范围是________．
解析：令 f(x)＝|2x－1|＋|x＋2|，易求得 f(x)min＝52，依题意得 a2＋21a
山 东
＋2≤52⇔－1≤a≤21.
金 太 阳
书
答案：－1，12
业 有
限
公
司
菜 单 隐藏
第十七页，编辑于星期五：二十点 十九分。
抓主干 知识 回扣
山
立，但甲成立不能推出乙成立，所以甲是乙的必要不充分条件．
东
答案：必要不充分
金 太
阳
书
业
有
限
公
司
菜 单 隐藏
第八页，编辑于星期五：二十点 十九分。
抓主干 知识 回扣
研考向 考点 探究
提素能 高效 训练
二、绝对值不等式的解法
高考总复习 A 数学
3.不等式1<|x＋1|<3的解集为________．
解析：数轴上的点到－1的距离大于1且小于3的全体实数为所求解
抓主干 知识 回扣
研考向 考点 探究
提素能 高效 训练
二、绝对值不等式的解法
1．含绝对值的不等式|x|<a与|x|>a的解法
高考总复习 A 数学
不等式 |x|<a |x|>a
a>0 {x|－a<x<a} {x|x>a，或x<－a}
菜 单 隐藏
a＝0
a<0
山
∅
∅
东
金
{x|x∈R，且x≠0}
R
太 阳
书
金 太
解．
阳
书
业
有
限
公
司
菜 单 隐藏
第十五页，编辑于星期五：二十点 十九分。
抓主干 知识 回扣
研考向 考点 探究
提素能 高效 训练
高考总复习 A 数学
含参数的绝对值不等式问题(高频研析)
考情分析 含参数的绝对值不等式的解法是高考中重点考查的题型，
题目以中档题为主，主要考查学生分析问题解决问题的能力，备考时应
高考总复习 A 数学
一、绝对值三角不等式
1．设ab>0，下面四个不等式中，正确命题的序号是________．
①|a＋b|>|a|；②|a＋b|<|b|；③|a＋b|<|a－b|；④|a＋b|>|a|－|b|.
山
解析：∵ab>0，∴a，b同号，∴|a＋b|＝|a|＋|b|，∴①和④正确．
东 金
答案：①④
(2)f(3)＝3＋1a＋|3－a|.
当
a>3
时，f(3)＝a＋1a，由
f(3)<5
得
5＋ 3<a< 2
21 .
山 东
当 0<a≤3 时，f(3)＝6－a＋1a，由 f(3)<5 得1＋2 5<a≤3.
金 太 阳
书
综上，a 的取值范围是1＋2
5，5＋2
21.
业 有
限
公
司
菜 单 隐藏
第二十一页，编辑于星期五：二十点 十九分。
考点
探究
提素能 高效 训练
a>0 时，不等式的解集为－1a，5a，
从而有a－5＝1a13＝，－53，
此方程组无解．
山
当 a<0 时，不等式的解集为5a，－1a，
东 金 太
从而有a－5＝1a－＝5313，，
解得 a＝－3.
阳 书 业 有 限 公
司
菜 单 隐藏
第十三页，编辑于星期五：二十点 十九分。
高考总复习 A 数学
山
熟练地掌握不等式的性质及绝对值不等式的解法．
东
金
太
阳
书
业
有
限
公
司
菜 单 隐藏
第十六页，编辑于星期五：二十点 十九分。
高考总复习 A 数学
抓主干 知识 回扣
研考向 考点 探究
提素能 高效
角度一 与绝对值不等式有关的恒成立问题
训练
1．(2014 年高考重庆卷)若不等式|2x－1|＋|x＋2|≥a2＋21a＋2 对任意
东 金
________．
太
阳
(3)(2015 年 山 师 附 中 一 模 ) 不 等 式 |2x ＋ 1| ＋ |x － 1|<2 的 解 集 为 书
________．
业 有
限
公
司
菜 单 隐藏
第十二页，编辑于星期五：二十点 十九考向
解析 (1)依题意，知 a≠0.|ax－2|<3⇔－3<ax－2<3⇔－1<ax<5，当
1)<2，即 x<0，此时－12<x<0.当 x≥1 时，原不等式等价为(2x＋1)＋(x－
山 东
1)<2，即 3x<2，x<32，此时不等式无解，综上不等式的解为－23<x<0，即
金 太 阳
不等式的解集为－23，0.
书 业 有
答案 (1)－3 (2)[0,4] (3)－23，0
限 公 司
菜 单 隐藏
有 限
公
司
菜 单 隐藏
第十九页，编辑于星期五：二十点 十九分。
抓主干 知识 回扣
研考向 考点 探究
提素能 高效 训练
高考总复习 A 数学 含绝对值不等式的应用(师生共研)
例 2 (2014 年高考新课标全国卷Ⅱ)(选修 4－5：不等式选讲)设函数
f(x)＝x＋1a＋|x－a|(a>0)．
山 东
(1)证明：f(x)≥2；
，当且仅当
__a_b_≥_0____时，等号成立．
山
东
2．性质：|a|－|b|≤|a±b|≤|a|＋|b|.
金
3．定理2：如果a，b，c是实数，则|a－c|≤
|a－b|＋|b－c| ，当且仅
太 阳
当 (a－b)(b－c)≥0 时，等号成立．
书 业
有
限
公
司
菜 单 隐藏
第三页，编辑于星期五：二十点 十九分。
第十四页，编辑于星期五：二十点 十九分。
抓主干 知识 回扣
高考总复习 A 数学
研考向
考点
探究
规律方法 形如|x－a|＋|x－b|≥c(或≤c)型的不等式主要有三种解法：
提素能
高效
训 练 (1)分段讨论法：利用绝对值号内式子对应方程的根，将数轴分为(－∞，
a]，(a，b]，(b，＋∞)(此处设a<b)三个部分，在每个部分上去掉绝对值
选修4－5 不等式选讲
第一页，编辑于星期五：二十点 十九分。
抓主干 知识 回扣
高考总复习 A 数学
研考向 考点 探究
提素能
高效
训练
第一节 绝对值不等式
最新考纲展示
1．理解绝对值的几何意义，并能利用含绝对值不等式的几何意义
证明以下不等式：(1)|a＋b|≤|a|＋|b|；(2)|a－b|≤|a－c|＋|c－b|.
(1)法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的
思想；
山
东
(2)法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；
金
(3)法三：通过构造函数，利用函数的图像求解，体现了函数与方
太 阳
程的思想．
书 业
有
限
公
司
菜 单 隐藏
第五页，编辑于星期五：二十点 十九分。
抓主干 知识 回扣
研考向 考点 探究
号分别列出对应的不等式求解，然后取各个不等式解集的并集．
(2)几何法：利用|x－a|＋|x－b|>c(c>0)的几何意义：数轴上到点x1＝
a和x2＝b的距离之和大于c的全体，|x－a|＋|x－b|≥|x－a－(x－b)|＝|a－b|.
山 东
(3)图象法：作出函数y1＝|x－a|＋|x－b|和y2＝c的图象，结合图象求
提素能 高效 训练
高考总复习 A 数学
5．若不等式|kx－4|≤2的解集为{x|1≤x≤3}，则实数k＝________.
解析：∵|kx－4|≤2，∴－2≤kx－4≤2，∴2≤kx≤6.
∵不等式的解集为{x|1≤x≤3}，∴k＝2. 山
答案：2
东
金
太
阳
书
业
有
限
公
司
菜 单 隐藏
第十一页，编辑于星期五：二十点 十九分。
太
阳
书
业
有
限
公
司
菜 单 隐藏
第二十二页，编辑于星期五：二十点 十九分。
高考总复习 A 数学
抓主干 知识 回扣
研考向
考点 探究
已知函数f(x)＝|x＋a|＋|x－2|.
提素能 高效
(1)当a＝－3时，求不等式f(x)≥3的解集；
训练
(2)若f(x)≤|x－4|的解集包含[1,2]，求a的取值范围．
2.会利用
山 东
绝对值的几何意义求解以下类型的不等式：|ax＋b|≤c，|ax＋b|≥c，|x－a| 金
太
＋|x－b|≥c.
阳
书
业
有
限
公
司
菜 单 隐藏
第二页，编辑于星期五：二十点 十九分。
抓主干 知识 回扣
研考向 考点 探究
提素能 高效 训练
高考总复习 A 数学
一、绝对值三角不等式
1．定理1：如果a，b是实数，则|a＋b|≤ |a|＋|b|
金
太
(2)若 f(3)<5，求 a 的取值范围．
阳
书
业
有
限
公
司
菜 单 隐藏
第二十页，编辑于星期五：二十点 十九分。
高考总复习 A 数学
抓主干 知识 回扣
研考向
考点
探究
提素能 高效
解析 (1)证明：由 a>0，得 f(x)＝x＋1a＋|x－a|≥x＋1a－x－a＝1a＋
训练
a≥2.所以 f(x)≥2.
抓主干 知识 回扣
研考向 考点 探究
提素能 高效 训练
高考总复习 A 数学 含绝对值不等式的解法(自主探究)
例 1 (1)(2014 年高考湖南卷)若关于 x 的不等式|ax－2|<3 的解集为
x －53<x<13
，则 a＝________.
山
(2)( 不 等 式 选 做 题 ) 在 实 数 范 围 内 ， 不 等 式 ||x － 2| － 1|≤1 的 解 集 为
研考向 考点 探究
提素能 高效 训练
角度二 与绝对值不等式有关的存在性问题
高考总复习 A 数学
2．(不等式选做题)若存在实数x使|x－a|＋|x－1|≤3成立，则实数a的
取值范围是________．
解析：由|x－a|＋|x－1|≥|a－1|，得|a－1|≤3，
山
解得－2≤a≤4.
东 金
答案：－2≤a≤4
抓主干
知识
回扣
(2)原不等式可转化为－1≤|x－2|－1≤1，故 0≤|x－2|≤2，解得
研考向
考点 探究
0≤x≤4，故所求不等式的解集为[0,4]．
提素能
高效 训练
(3)当 x≤－21时，原不等式等价为－(2x＋1)－(x－1)<2，即－3x<2，
x>－23，此时－23<x≤－21.当－12<x<1 时，原不等式等价为(2x＋1)－(x－
太
阳
书
业
有
限
公
司
菜 单 隐藏
第七页，编辑于星期五：二十点 十九分。
抓主干 知识 回扣
研考向 考点 探究
提素能 高效 训练
高考总复习 A 数学
2．(教材习题改编)已知h>0，a，b∈R，命题甲：|a－b|<2h；命题
乙：|a－1|<h且|b－1|<h.甲是乙的________条件．
解析：|a－b|＝|a－1＋1－b|≤|a－1|＋|b－1|<2h，故由乙能推出甲成
提素能 高效 训练
高考总复习 A 数学
在利用分类讨论解决含多个绝对值的不等式时，分类应做到不重不 漏；在某个区间上解出不等式后，不要忘了与前提条件求交集．
山 东 金 太 阳 书 业 有 限 公 司
菜 单 隐藏
第六页，编辑于星期五：二十点 十九分。
抓主干 知识 回扣
研考向 考点 探究
提素能 高效 训练
或－ －2x<－x<11，＋x＋2≥5，
x≤－2， 或－x－1－x＋2≥5，
山 东 金
解得 x≥2 或 x≤－3.
太 阳
故原不等式的解集为{x|x≤－3 或 x≥2}．
书 业
有
答案：{x|x≤－3或x≥2}
限
公
司
菜 单 隐藏
第十页，编辑于星期五：二十点 十九分。
抓主干 知识 回扣
研考向 考点 探究
抓主干 知识 回扣
研考向 考点 探究
提素能 高效 训练
高考总复习 A 数学
规律方法 含有多个绝对值的不等式，可以分别令各绝对值里的式
子为零，并求出相应的根．把这些根从小到大排序，以这些根为分界点，
将实数分成若干小区间．按每个小区间来去掉绝对值符号，解不等式， 山
最后取每个小区间上相应解的并集．
东 金
太 阳
书
业
有
限
公
司
菜 单 隐藏
第十八页，编辑于星期五：二十点 十九分。
抓主干 知识 回扣
高考总复习 A 数学
研考向 考点
角度三 与绝对值不等式有关的解集为空集问题
探究
提素能
3．若关于实数x的不等式|x－5|＋|x＋3|＜a无解，则实数a的取值范
高效
训 练 围是________．
解析：∵|x－5|＋|x＋3|＝|5－x|＋|x＋3|≥|5－x＋x＋3|＝8，
业
有
限
公
司
第四页，编辑于星期五：二十点 十九分。
抓主干 知识 回扣
高考总复习 A 数学
研考向
考点
探究
2.|ax＋b|≤c(c>0)和|ax＋b|≥c(c>0)型不等式的解法
提素能
高效 训练
(1)|ax＋b|≤c⇔ －c≤ax＋b≤c ；
(2)|ax＋b|≥c⇔ ax＋b≥c或ax＋b≤－c
.
3．|x－a|＋|x－b|≥c(c>0)和|x－a|＋|x－b|≤c(c>0)型不等式的解法
集．
山
答案：(－4，－2)∪(0,2)
东
金
太
阳
书
业
有
限
公
司
菜 单 隐藏
第九页，编辑于星期五：二十点 十九分。
高考总复习 A 数学
抓主干
知识
回扣
研考向