高中三角函数公式大全-必背知识点

三角函数公式
两角和公式
sin(A+B) = sinAcosB+cosAsinB sin(A-B) = sinAcosB-cosAsinB cos(A+B) = cosAcosB-sinAsinB cos(A-B) = cosAcosB+sinAsinB
tanA tanB
1- tanAtanB tanA tanB
1 tanAtanB cotAcotB -1 cotB cotA cotAcotB 1
cotB cotA
2tanA
1 tan
2 A
Sin2A=2SinA?CosA Cos2A =
Cos 2A-Sin 2A=2Cos 2A-1=1-2sin 2A 三倍角公式
3
sin3A = 3sinA-4(sinA)
3
cos3A = 4(cosA) -3cosA
tan3a = tana ·tan(
+a)· tan( -a)
3 3
半角公式
sin( A
)=
1 cos A
2
2
cos( A
)= 1 cos A
2
2
tan( A
)=
1 cos A
2
1 cosA
A 1 cos A
cot( )=
2
1 cosA
tan( A )= 1
cos A = sin A
2 sin A 1 cosA
和差化积
a b a b sina+sinb=2sin
2 cos
2
a
b
a b
sina-sinb=2cos
sin
2
2
cosa+cosb = 2cos
a
b
cos
a
b
2 2 cosa-cosb = -2sin
a
b
sin
a
b 2
2
sin( a
b)
tana+tanb=
积化和差
sinasinb = - 1
[cos(a+b)-cos(a-b)] 2
cosacosb = 1
[cos(a+b)+cos(a-b)] 2
sinacosb = 1
[sin(a+b)+sin(a-b)] 2 1
cosasinb = [sin(a+b)-sin(a-b)] 2
引诱公式
sin(-a) = -sina
cos(-a) = cosa
sin( -a) = cosa
2 cos( -a) = sina
2 sin( +a) = cosa
2
cos( +a) = -sina
2
sin( -πa) = sina
cos( π-a) = -cosa
sin( π +a)-sina=
cos( π +a) -=cosa
sin a
tgA=tanA =
cosa
全能公式
2 tan a
sina=
2
a ) 2
1 (tan
2 1 (tan a
) 2
cosa= 2
1 (tan a
)
2 2
tan2A =
tan(A-B) = cot(A+B) =
cot(A-B) =
倍角公式 tan(A+B) =
2tan a
tan （π＋α）= tan α
tana=
2
cot （π＋α）= cot α (tan a
)
2
公式三：
1
2
随意角 α与 -α的三角函数值之间的关 其余
系： a?sina+b?cosa= (a
2
b 2
) ×sin(a+c)
sin （-α）= -sin α
cos （-α） = cos α
b
[ 此中 tanc=
tan （-α）= -tan α
]
cot （-α）= -cot α
a
a?sin(a)-b?cos(a) = (a
2
b 2
) ×
公式四：
利用公式二和公式三能够获得 π-α与 α
cos(a-c) [此中 tan(c)= a
]
的三角函数值之间的关系：
sin （π-α）= sin α
b 1+sin(a) =(sin a +cos a
)2
cos （π-α）= -cos α
2 2 tan （π-α）= -tan α
a a
（πα） = -cot α
1-sin(a) = (sin -cos
)2
cot -
2
2
公式五：
非要点三角函数 利用公式 -和公式三能够获得 2π-α与 α csc(a) = 1
的三角函数值之间的关系：
sin （2π-α） = -sin α
sin a
1
cos （2π-α）= cos α
sec(a) =
tan （2π-α） = -tan α
cosa
双曲函数
cot （2π-α） = -cot α sinh(a)= e
a
- e
-a
公式六：
±α及 3 ±α与 α的三角函数值之间
2
2
2 cosh(a)=
e a
e -a
的关系：
sin （
+α）= cos α
2
2
tg h(a)= sinh( a)
cos （ +α）= -sin α
cosh(a)
2
公式一：
tan （ +α）= -cot α
2
设 α为随意角，终边同样的角的同一 cot （ +α）= -tan α 三角函数的值相等：
2
sin （2k π＋α）= sin α sin （
-α）= cos α
cos （2k π＋ α） = cos α
2
tan （2k π＋α）= tan α cos （ -α）= sin α cot （2k π＋α）= cot α
2 公式二：
tan （ -α）= cot α
设 α为随意角， π+α的三角函数值与 α
2
的三角函数值之间的关系：
cot （
-α）= tan α
sin （π＋α）= -sin α
2
cos （π＋α）= -cos α
3
sin（+α）= -cos α
3
cos（+α） = sin α
3
tan（+α）= -cot α
3
cot（+α）= -tan α
3
sin（-α） = -cos α
3
cos（-α）= -sin α
3
tan（-α） = cot α
3
cot（-α） = tan α
(以上 k∈ Z)
公式表达式
乘法与因式分解a2-b2=(a+b)(a-b) a3+b3=(a+b)(a2-ab+b2)
a3-b3=(a-b)(a2+ab+b2)
三角不等式 |a+b| ≤|a|+|b|-
b||a≤|a|+|b| |a| ≤ b<=>-≤ a≤ b
|a-b| ≥ -|a||b| -|a| ≤ a≤ |a|
一元二次方程的解 -b+√(b2-4ac)/2a -b-b+√ (b2-4ac)/2a
根与系数的关系 X1+X2=-b/a
X1*X2=c/a 注：韦达定理
鉴别式 b2-4a=0 注：方程有相等的两实根
b2-4ac>0 注：方程有一个实根
b2-4ac<0 注：方程有共轭复数根三角函数公式
两角和公式
sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB
sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
tan(A+B)=(tanA+tanB)/(1-tanAtanB)
tan(A-B)=(tanA-tanB)/(1+tanAtanB)
ctg(A+B)=(ctgActgB-1)/(ctgB+ctgA)
ctg(A-B)=(ctgActgB+1)/(ctgB-ctgA)
倍角公式 tan2A=2tanA/(1-tan2A)
ctg2A=(ctg2A-1)/2ctga
cos2a=cos2a-sin2a=2cos2a-1=1-2sin2a
半角公式 sin(A/2)= √((1-cosA)/2)
sin(A/2)=- √ ((1-cosA)/2)
cos(A/2)= √ ((1+cosA)/2)
cos(A/2)=-√ ((1+cosA)/2)
tan(A/2)=√-cosA)/((1+cosA))
tan(A/2)=- √ ((1-cosA)/((1+cosA))
ctg(A/2)=√ ((1+cosA)/((1-cosA))
ctg(A/2)=- √ ((1+cosA)/((1-cosA))
和差化积
2sinAcosB=sin(A+B)+sin(A-B)
2cosAsinB=sin(A+B)-sin(A-B)
2cosAcosB=cos(A+B)-sin(A-B)
-2sinAsinB=cos(A+B)-cos(A-B)
sinA+sinB=2sin((A+B)/2)cos((A-B)/2 cosA+cosB=2cos((A+B)/2)sin((A-B)/2)
tanA+tanB=sin(A+B)/cosAcosB
tanA-tanB=sin(A-B)/cosAcosB
ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB·sin(C/2)+1????
-ctgA+ctgBsin(A+B)/sinAsinB
(4)sin2A+sin2B+sin2C=4sinA sinB· ·sin
C????
cos(A+B)=cosAcosB-sinAsinB(5)cos2A+cos2B+cos2C=-4cosAcosBco
sC-1
cos(A-B)=cosAcosB+sinAsinB
...........................
这两式相加或相减，能够获得 2 组积
化和差 :已知 sin α=m sin( α+2β),<1,|m|求证
tan( α +β )=(1+m)/(1-m)tan β
相加：
cosAcosB=[cos(A+B)+cos(A-B)]/2解:sin α=m sin( α+2β)
相减：sin(a+ -β )=msin(a+ β +β )
sinAsinB=-[cos(A+B)-cos(A-B)]/2
sin(a+ β )cos-cos(a+β β )sin β =msin(a+ β )co
sβ +mcos(a+β )sin β
sin(A+B)=sinAcosB+sinBcosA sin(a+ β )cos-βm)=cos(a+(1 β )sin β (m+1) sin(A-B)=sinAcosB-sinBcosA tan( α +β )=(1+m)/(1-m)tan β
这两式相加或相减，能够获得 2 组积
化和差 :
相加：sinAcosB=[sin(A+B)+sin(A-B)]/2
相减： sinBcosA=[sin(A+B)-sin(A-B)]/2
这样一共 4 组积化和差，而后倒过来
就是和差化积了
不知道这样你能够记着伐，实在记不
3.三角形中的一些结论： ???
(1)tanA+tanB+tanC=tanA tanB· ·tanC
(2)sinA+tsinB+sinC=4cos(A/2)cos(B/2)
cos(C/2)????
(3)cosA+cosB+cosC=4sin(A/2) sin(B/2)·。