人教版八年级上册14.1.4整式的乘法(单项式与单项式相乘)课件(共20张PPT)
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= y3·4y2-a2y2·(-ay)-ay3·16a2 = 4a3y3+a3y3-16a3y3 = -11a3y3
4. (-x)3·(-2y)4-(-2xy)2·(-3xy2 ) 解：(-x)3·(-2y)4-(-2xy)2·(-3xy2 )
= -x3×16y4-4x2y2·(-3xy2 ) = -16x3y4+12x3y4 = -4x3y4
B、3x2·2x3=6x6
C、3x·2x5=6x5
D、3x3·3x4=9x12
(2)如果单项式-3x4a-by2与x3ya+b是同类项， 那么这两个单项式的积是（D）
A、x6y4 B、-x3y2 C 、x3y2 D、 -x6y4
3. a3y·(-2y)2-(-ay)2·(-ay)-ay3·(-4a)2 解：a3y·(-2y)2-(-ay)2·(-ay)-ay3·(-4a)2
(5) (-3a3b)2 = 9a6b2 (6) (a2b)3m = a6mb3m
如图，如果正方形的边长为a,则它的面
积为 a2 .
如图，将六个边长为a的正方形组成一个长方
形，那么如何用含字母a表示它的面积？ 第一种：此长方形由六个正方形组成所 以它的面积为6 a2 第二种：长方形的长为3a ，宽为2a所 以它的面积为3a × 2a
=abc5+2=abc7.
如何计算: 5x3y4• (-2x5yz3)？
详解单项式与单项式相乘
计算：5x3y4• (-2x5yz3) 解：5x连同它的指数作 为积的一个因式
各因式系数 的积作为积 的系数
=5×(-2)(x3 •x5 )(y4 •y) • z3 =-10x8 y5 z3
怎样计算？你能说说每步运算的依据吗？
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102） 地球与太阳的距离约是：
（3×105）×（5×102）
=(3 ×5) ×(105 ×102)
（乘法的交换律、结合律）
=15 ×10７
（同度数幂的运算）
=1.5 ×108（千米）
如果将上式中的数字改为字母， 即：ac5·bc2；怎样计算？ ac5•bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以 利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算 性质来计算： ac5•bc2=(a•b)•(c5•c2)
人教版八年级数学上册
14.1整式的乘法
14.1.4整式的乘法
（单项式与单项式相乘）
复习回顾
幂的运算有哪些性质？ am·an=am+n( m、n都是正整数) (am)n=amn( m、n都是正整数) (ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
练一练
(1) a2·a5 = a7 (2) a2m·an = a2m+n (3) (a2)5 = a10 (4) (a3m)2n = a6mn
即3a × 2a= 6 a2
a a a
a
a a
aa
3a × 2a= 6 a2
思考：3a 是一个单项式， 2a是一个 单项 式， 两个单项式是如何运算的？ 让我们一起来学习单项式与单项式相乘
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上
需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距
离约是多少千米吗？
例2 若n为正整数，且x2n=3,求3x4n+2xn ·x5n的值。
解： 2x4n+2xn ·x5n =3x4n+2x6n =3(x2n)2+2(x2n)3 ∵ x2n=3
∴原式=3 ×32+2 ×33 =3 ×9+2 ×27 =81
课堂练习
(1)、下列计算中，正确的是（ B ）
A、-a3·3a2=-3a6
课堂小结
1 单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、 相同字母分别相乘，对于只在一个单项 式里含有的字母，则连同它的指数作为 积的一个因式。
2 运用法则进行单项式的乘法运算 。
课外作业 第103页 第3题
相同字母按同 底数幂的运算 作为积的因式
单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、 相同字母分别相乘，对于只在一个单项 式里含有的字母，则连同它的指数作为 积的一个因式。
例4 计算：
(1) (-5a2b)(-3a);
(2) (2x)3(-5xy2).
解:(1) (-5a2b)(-3a) = [(-5)×(-3)](a2•a)b
练一练
(1) –x3·3x5 = -3x8 (2) 3x·(-2xy3) = -6x2y3 (3) (-7a5b) ·(-3a) = 21a6b (4) (-2a3b)(-5ac) = 10a4bc
(5) 3ab·(-2a3b5) = -6a4b6
(6) –a2b·(-ab2c3) = a3b3c3
= 15a3b
(2) (2x)3(-5xy2)
解：(2x)3(-5xy2) =8x3(-5xy2) =[8×(-5)](x3•x)y2 =-40x4y2
单项式乘以单项式的法则注意以下几点： ①各单项式的系数相乘，要注意系数的符号；
②相同字母的幂按同底数的幂相乘； ③若单项式是乘方的形式，先算乘方，再算 乘法； ④单独字母连同它的指数照抄.
5. -2xm+1yn ●(2xny2)2= -8x7y5,求m,n的值。
解：-2xm+1yn ●(2xny2)2= -8x7y5
-2xm+1yn × 4x2ny4= -8x7y5
-8xm+2n+1yn +4= -8x7y5
∴ m+2n+1=7 解得： m=4
n +4=5
n=1
∴m,n的值分别为m=4 ，n=1
4. (-x)3·(-2y)4-(-2xy)2·(-3xy2 ) 解：(-x)3·(-2y)4-(-2xy)2·(-3xy2 )
= -x3×16y4-4x2y2·(-3xy2 ) = -16x3y4+12x3y4 = -4x3y4
B、3x2·2x3=6x6
C、3x·2x5=6x5
D、3x3·3x4=9x12
(2)如果单项式-3x4a-by2与x3ya+b是同类项， 那么这两个单项式的积是（D）
A、x6y4 B、-x3y2 C 、x3y2 D、 -x6y4
3. a3y·(-2y)2-(-ay)2·(-ay)-ay3·(-4a)2 解：a3y·(-2y)2-(-ay)2·(-ay)-ay3·(-4a)2
(5) (-3a3b)2 = 9a6b2 (6) (a2b)3m = a6mb3m
如图，如果正方形的边长为a,则它的面
积为 a2 .
如图，将六个边长为a的正方形组成一个长方
形，那么如何用含字母a表示它的面积？ 第一种：此长方形由六个正方形组成所 以它的面积为6 a2 第二种：长方形的长为3a ，宽为2a所 以它的面积为3a × 2a
=abc5+2=abc7.
如何计算: 5x3y4• (-2x5yz3)？
详解单项式与单项式相乘
计算：5x3y4• (-2x5yz3) 解：5x连同它的指数作 为积的一个因式
各因式系数 的积作为积 的系数
=5×(-2)(x3 •x5 )(y4 •y) • z3 =-10x8 y5 z3
怎样计算？你能说说每步运算的依据吗？
分析：距离=速度×时间；即（3×105）×（5×102） 地球与太阳的距离约是：
（3×105）×（5×102）
=(3 ×5) ×(105 ×102)
（乘法的交换律、结合律）
=15 ×10７
（同度数幂的运算）
=1.5 ×108（千米）
如果将上式中的数字改为字母， 即：ac5·bc2；怎样计算？ ac5•bc2是两个单项式ac5与bc2相乘，我们可以 利用乘法交换律，结合律及同底数幂的运算 性质来计算： ac5•bc2=(a•b)•(c5•c2)
人教版八年级数学上册
14.1整式的乘法
14.1.4整式的乘法
（单项式与单项式相乘）
复习回顾
幂的运算有哪些性质？ am·an=am+n( m、n都是正整数) (am)n=amn( m、n都是正整数) (ab)n=anbn ( m、n都是正整数)
练一练
(1) a2·a5 = a7 (2) a2m·an = a2m+n (3) (a2)5 = a10 (4) (a3m)2n = a6mn
即3a × 2a= 6 a2
a a a
a
a a
aa
3a × 2a= 6 a2
思考：3a 是一个单项式， 2a是一个 单项 式， 两个单项式是如何运算的？ 让我们一起来学习单项式与单项式相乘
光的速度约为3×105千米/秒，太阳光照射到地球上
需要的时间大约是5×102秒，你知道地球与太阳的距
离约是多少千米吗？
例2 若n为正整数，且x2n=3,求3x4n+2xn ·x5n的值。
解： 2x4n+2xn ·x5n =3x4n+2x6n =3(x2n)2+2(x2n)3 ∵ x2n=3
∴原式=3 ×32+2 ×33 =3 ×9+2 ×27 =81
课堂练习
(1)、下列计算中，正确的是（ B ）
A、-a3·3a2=-3a6
课堂小结
1 单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、 相同字母分别相乘，对于只在一个单项 式里含有的字母，则连同它的指数作为 积的一个因式。
2 运用法则进行单项式的乘法运算 。
课外作业 第103页 第3题
相同字母按同 底数幂的运算 作为积的因式
单项式与单项式相乘的法则：
单项式与单项式相乘，把它们的系数、 相同字母分别相乘，对于只在一个单项 式里含有的字母，则连同它的指数作为 积的一个因式。
例4 计算：
(1) (-5a2b)(-3a);
(2) (2x)3(-5xy2).
解:(1) (-5a2b)(-3a) = [(-5)×(-3)](a2•a)b
练一练
(1) –x3·3x5 = -3x8 (2) 3x·(-2xy3) = -6x2y3 (3) (-7a5b) ·(-3a) = 21a6b (4) (-2a3b)(-5ac) = 10a4bc
(5) 3ab·(-2a3b5) = -6a4b6
(6) –a2b·(-ab2c3) = a3b3c3
= 15a3b
(2) (2x)3(-5xy2)
解：(2x)3(-5xy2) =8x3(-5xy2) =[8×(-5)](x3•x)y2 =-40x4y2
单项式乘以单项式的法则注意以下几点： ①各单项式的系数相乘，要注意系数的符号；
②相同字母的幂按同底数的幂相乘； ③若单项式是乘方的形式，先算乘方，再算 乘法； ④单独字母连同它的指数照抄.
5. -2xm+1yn ●(2xny2)2= -8x7y5,求m,n的值。
解：-2xm+1yn ●(2xny2)2= -8x7y5
-2xm+1yn × 4x2ny4= -8x7y5
-8xm+2n+1yn +4= -8x7y5
∴ m+2n+1=7 解得： m=4
n +4=5
n=1
∴m,n的值分别为m=4 ，n=1