安徽省合肥市四校2015年名校冲刺高考最后一卷(联考通用版)数学理试题

“合肥市一、六、八、168 中学”2015年高三
四校联考最后一卷（理科数学）
一、选择题：本大题共10 小题,每小题 5 分,共50 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.已知i 为虚数单位,复数z1 3 i, z2 1 i ,则复数z z1 z2 在复平面内的对应的点位于
A.第一象限
B.第二象限
C.第三象限
D.第四象限
2.已知实数x, y 满足x 1,y 1,且1 1
ln x, ,ln y 成等比数列,则xy 有4 4
A.最大值e
B.最大值 e
C.最小值e
D.最小值 e
3.下列三种说法中:①命题“ 2
x R, x x 0”的否定是“
2
x R,x x 0”②“命题p q为真”是
“命题p q 为真”的必要而不充分条件;③“若 2 2
am bm ,则a b 的逆命题为真”其中错误的是A.③ B. ①②
C.①③
D.②
4.一个三棱锥的三视图如图所示,则该棱锥的体积等于
A. 4
3
B.8
C.4
D. 8 3
5.已知函数 f (x) 2sin( x )( 0,| | ) 的部分函数图象如图所
2
示,且图象经过点(0,1) 和
11
( ,0)
12
,则
A. 10
,
11 6
B. 2,
12
C. 2,
D.
6 10
,
11 12
6.某赛季,甲,乙两名运动员都参加了11 场比赛,他们每场比赛的得分的情况用如图所示的茎叶图表示, 则甲,乙两名运动员得分的中位数之和是
A.32
B.30
C.36
D.41
7.已知点P( x, y) 在曲线x
y
2 cos
sin
( 为参数,且[ ,2 )) 上,则
点P 到直线x 2 t
y 1 t
(t 为参数)的距离的取值范围是
A.
3 2 3 2
[ , ]
2 2
B.
3 2 3 2
[ 1, 1]
2 2
C. ( 2,2 2]
D.
3 2
( 2, 1]
2
8.已知函数 f (x) | 2x 1| |2x 3| ,若关于x 的不等式 f (x) | a 1| 的解集非空,则实数a的取值范围是
A. [ 3,5]
B. ( 3,5)
C. ( , 3] [5, )
D. ( , 3) (5, )
9.若ABC 所在平面内一点P 使得6PA 3PB 2PC 0,则PAB ,PBC , PAC 的面积的比为
A.6:3:2
B.3:2:6
C.2:6:3
D.6:2:3
10.已知实数a ,b (i 1,2,3) 满足
i i
a1 a2 a3 ,b1 b2 b3 ,且
(a b )(a b )(a b ) 1(i 1,2,3) ,则下列结论正确的是
i 1 i 2 i 3
C. a1 a2 b1 b2 a3 b3
D. b1 b2 a1 a2 b3 a3
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共25 分,请将答案填在答题卡的相应位置.
11.二项式
2
4
( x )
x
的展开式中,含 2
x 项的系数为
12.由计算机产生的两个0 到1 上的随机数,按右侧流程图所示的规则,则能输出数对( x, y) 的概率是
13.已知ABC 为直角三角形, AB 是斜边,三个顶点在平面
的同侧, ABC 在平面内的正投影为
正A'B'C ',且AA' 3,CC ' 4, BB ' 5 ,则ABC 的面积
是
14.我们把焦点相同且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一
对“合一曲线”已,知F1, F2 是一对“合一曲线”的焦点, P 是他们
在第一象限的交点,当线”中椭圆的离心率为| PF | 10,| PF | 8时,这一对“合一曲
1 2
15.已知函数
f (x) 1,x
为有理数
0,x
为无理数
,给出下列命题:
①函数 f (x) 为偶函数;②函数 f (x) 是周期函数; ③存在x i (i 1,2,3),使得(x i , f (x i )) 为顶点的三
角形是等边三角形; ④存在x i (i 1,2,3),使得( x i , f (x i )) 为顶点的三角形是等腰直角三角形.其中的
真命题是(填上你认为正确的所有命题的序号)
三、解答题:本大题共 6 小题,共75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16(本小题满分12 分)
在ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c .且 2 , tan 7 , 5
C A A a c .
3
(Ⅰ)求sin A,cos A ;
(Ⅱ)求b .
17(本小题满分12 分)
合肥八中模拟联合国协会共有三个小组:中文组,英文组,辩论组,现有12 名新同学(其中 3 名为男同学) 被平均分配到三个小组.
(Ⅰ)求男同学甲被分到中文组,其他2 名男同学被分到另外两个不同小组的概率;
(Ⅱ)若男同学所在的小组个数为X ,求X 的概率分布列及数学期望.
C. a1 a2 b1 b2 a3 b3
D. b1 b2 a1 a2 b3 a3
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共25 分,请将答案填在答题卡的相应位置.
11.二项式
2
4
( x )
x
的展开式中,含 2
x 项的系数为
12.由计算机产生的两个0 到1 上的随机数,按右侧流程图所示的规则,则能输出数对( x, y) 的概率是
13.已知ABC 为直角三角形, AB 是斜边,三个顶点在平面
的同侧, ABC 在平面内的正投影为
正A'B'C ',且AA' 3,CC ' 4, BB ' 5 ,则ABC 的面积
是
14.我们把焦点相同且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一
对“合一曲线”已,知F1, F2 是一对“合一曲线”的焦点, P 是他们
在第一象限的交点,当线”中椭圆的离心率为| PF | 10,| PF | 8时,这一对“合一曲
1 2
15.已知函数
f (x) 1,x
为有理数
0,x
为无理数
,给出下列命题:
①函数 f (x) 为偶函数;②函数 f (x) 是周期函数; ③存在x i (i 1,2,3),使得(x i , f (x i )) 为顶点的三
角形是等边三角形; ④存在x i (i 1,2,3),使得( x i , f (x i )) 为顶点的三角形是等腰直角三角形.其中的
真命题是(填上你认为正确的所有命题的序号)
三、解答题:本大题共 6 小题,共75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16(本小题满分12 分)
在ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c .且 2 , tan 7 , 5
C A A a c .
3
(Ⅰ)求sin A,cos A ;
(Ⅱ)求b .
17(本小题满分12 分)
合肥八中模拟联合国协会共有三个小组:中文组,英文组,辩论组,现有12 名新同学(其中 3 名为男同学) 被平均分配到三个小组.
(Ⅰ)求男同学甲被分到中文组,其他2 名男同学被分到另外两个不同小组的概率;
(Ⅱ)若男同学所在的小组个数为X ,求X 的概率分布列及数学期望.
C. a1 a2 b1 b2 a3 b3
D. b1 b2 a1 a2 b3 a3
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共25 分,请将答案填在答题卡的相应位置.
11.二项式
2
4
( x )
x
的展开式中,含 2
x 项的系数为
12.由计算机产生的两个0 到1 上的随机数,按右侧流程图所示的规则,则能输出数对( x, y) 的概率是
13.已知ABC 为直角三角形, AB 是斜边,三个顶点在平面
的同侧, ABC 在平面内的正投影为
正A'B'C ',且AA' 3,CC ' 4, BB ' 5 ,则ABC 的面积
是
14.我们把焦点相同且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一
对“合一曲线”已,知F1, F2 是一对“合一曲线”的焦点, P 是他们
在第一象限的交点,当线”中椭圆的离心率为| PF | 10,| PF | 8时,这一对“合一曲
1 2
15.已知函数
f (x) 1,x
为有理数
0,x
为无理数
,给出下列命题:
①函数 f (x) 为偶函数;②函数 f (x) 是周期函数; ③存在x i (i 1,2,3),使得(x i , f (x i )) 为顶点的三
角形是等边三角形; ④存在x i (i 1,2,3),使得( x i , f (x i )) 为顶点的三角形是等腰直角三角形.其中的
真命题是(填上你认为正确的所有命题的序号)
三、解答题:本大题共 6 小题,共75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16(本小题满分12 分)
在ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c .且 2 , tan 7 , 5
C A A a c .
3
(Ⅰ)求sin A,cos A ;
(Ⅱ)求b .
17(本小题满分12 分)
合肥八中模拟联合国协会共有三个小组:中文组,英文组,辩论组,现有12 名新同学(其中 3 名为男同学) 被平均分配到三个小组.
(Ⅰ)求男同学甲被分到中文组,其他2 名男同学被分到另外两个不同小组的概率;
(Ⅱ)若男同学所在的小组个数为X ,求X 的概率分布列及数学期望.
C. a1 a2 b1 b2 a3 b3
D. b1 b2 a1 a2 b3 a3
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共25 分,请将答案填在答题卡的相应位置.
11.二项式
2
4
( x )
x
的展开式中,含 2
x 项的系数为
12.由计算机产生的两个0 到1 上的随机数,按右侧流程图所示的规则,则能输出数对( x, y) 的概率是
13.已知ABC 为直角三角形, AB 是斜边,三个顶点在平面
的同侧, ABC 在平面内的正投影为
正A'B'C ',且AA' 3,CC ' 4, BB ' 5 ,则ABC 的面积
是
14.我们把焦点相同且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一
对“合一曲线”已,知F1, F2 是一对“合一曲线”的焦点, P 是他们
在第一象限的交点,当线”中椭圆的离心率为| PF | 10,| PF | 8时,这一对“合一曲
1 2
15.已知函数
f (x) 1,x
为有理数
0,x
为无理数
,给出下列命题:
①函数 f (x) 为偶函数;②函数 f (x) 是周期函数; ③存在x i (i 1,2,3),使得(x i , f (x i )) 为顶点的三
角形是等边三角形; ④存在x i (i 1,2,3),使得( x i , f (x i )) 为顶点的三角形是等腰直角三角形.其中的
真命题是(填上你认为正确的所有命题的序号)
三、解答题:本大题共 6 小题,共75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16(本小题满分12 分)
在ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c .且 2 , tan 7 , 5
C A A a c .
3
(Ⅰ)求sin A,cos A ;
(Ⅱ)求b .
17(本小题满分12 分)
合肥八中模拟联合国协会共有三个小组:中文组,英文组,辩论组,现有12 名新同学(其中 3 名为男同学) 被平均分配到三个小组.
(Ⅰ)求男同学甲被分到中文组,其他2 名男同学被分到另外两个不同小组的概率;
(Ⅱ)若男同学所在的小组个数为X ,求X 的概率分布列及数学期望.
C. a1 a2 b1 b2 a3 b3
D. b1 b2 a1 a2 b3 a3
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共25 分,请将答案填在答题卡的相应位置.
11.二项式
2
4
( x )
x
的展开式中,含 2
x 项的系数为
12.由计算机产生的两个0 到1 上的随机数,按右侧流程图所示的规则,则能输出数对( x, y) 的概率是
13.已知ABC 为直角三角形, AB 是斜边,三个顶点在平面
的同侧, ABC 在平面内的正投影为
正A'B'C ',且AA' 3,CC ' 4, BB ' 5 ,则ABC 的面积
是
14.我们把焦点相同且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一
对“合一曲线”已,知F1, F2 是一对“合一曲线”的焦点, P 是他们
在第一象限的交点,当线”中椭圆的离心率为| PF | 10,| PF | 8时,这一对“合一曲
1 2
15.已知函数
f (x) 1,x
为有理数
0,x
为无理数
,给出下列命题:
①函数 f (x) 为偶函数;②函数 f (x) 是周期函数; ③存在x i (i 1,2,3),使得(x i , f (x i )) 为顶点的三
角形是等边三角形; ④存在x i (i 1,2,3),使得( x i , f (x i )) 为顶点的三角形是等腰直角三角形.其中的
真命题是(填上你认为正确的所有命题的序号)
三、解答题:本大题共 6 小题,共75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16(本小题满分12 分)
在ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c .且 2 , tan 7 , 5
C A A a c .
3
(Ⅰ)求sin A,cos A ;
(Ⅱ)求b .
17(本小题满分12 分)
合肥八中模拟联合国协会共有三个小组:中文组,英文组,辩论组,现有12 名新同学(其中 3 名为男同学) 被平均分配到三个小组.
(Ⅰ)求男同学甲被分到中文组,其他2 名男同学被分到另外两个不同小组的概率;
(Ⅱ)若男同学所在的小组个数为X ,求X 的概率分布列及数学期望.
C. a1 a2 b1 b2 a3 b3
D. b1 b2 a1 a2 b3 a3
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共25 分,请将答案填在答题卡的相应位置.
11.二项式
2
4
( x )
x
的展开式中,含 2
x 项的系数为
12.由计算机产生的两个0 到1 上的随机数,按右侧流程图所示的规则,则能输出数对( x, y) 的概率是
13.已知ABC 为直角三角形, AB 是斜边,三个顶点在平面
的同侧, ABC 在平面内的正投影为
正A'B'C ',且AA' 3,CC ' 4, BB ' 5 ,则ABC 的面积
是
14.我们把焦点相同且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一
对“合一曲线”已,知F1, F2 是一对“合一曲线”的焦点, P 是他们
在第一象限的交点,当线”中椭圆的离心率为| PF | 10,| PF | 8时,这一对“合一曲
1 2
15.已知函数
f (x) 1,x
为有理数
0,x
为无理数
,给出下列命题:
①函数 f (x) 为偶函数;②函数 f (x) 是周期函数; ③存在x i (i 1,2,3),使得(x i , f (x i )) 为顶点的三
角形是等边三角形; ④存在x i (i 1,2,3),使得( x i , f (x i )) 为顶点的三角形是等腰直角三角形.其中的
真命题是(填上你认为正确的所有命题的序号)
三、解答题:本大题共 6 小题,共75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16(本小题满分12 分)
在ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c .且 2 , tan 7 , 5
C A A a c .
3
(Ⅰ)求sin A,cos A ;
(Ⅱ)求b .
17(本小题满分12 分)
合肥八中模拟联合国协会共有三个小组:中文组,英文组,辩论组,现有12 名新同学(其中 3 名为男同学) 被平均分配到三个小组.
(Ⅰ)求男同学甲被分到中文组,其他2 名男同学被分到另外两个不同小组的概率;
(Ⅱ)若男同学所在的小组个数为X ,求X 的概率分布列及数学期望.
C. a1 a2 b1 b2 a3 b3
D. b1 b2 a1 a2 b3 a3
二、填空题:本大题共 5 小题,每小题 5 分,共25 分,请将答案填在答题卡的相应位置.
11.二项式
2
4
( x )
x
的展开式中,含 2
x 项的系数为
12.由计算机产生的两个0 到1 上的随机数,按右侧流程图所示的规则,则能输出数对( x, y) 的概率是
13.已知ABC 为直角三角形, AB 是斜边,三个顶点在平面
的同侧, ABC 在平面内的正投影为
正A'B'C ',且AA' 3,CC ' 4, BB ' 5 ,则ABC 的面积
是
14.我们把焦点相同且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一
对“合一曲线”已,知F1, F2 是一对“合一曲线”的焦点, P 是他们
在第一象限的交点,当线”中椭圆的离心率为| PF | 10,| PF | 8时,这一对“合一曲
1 2
15.已知函数
f (x) 1,x
为有理数
0,x
为无理数
,给出下列命题:
①函数 f (x) 为偶函数;②函数 f (x) 是周期函数; ③存在x i (i 1,2,3),使得(x i , f (x i )) 为顶点的三
角形是等边三角形; ④存在x i (i 1,2,3),使得( x i , f (x i )) 为顶点的三角形是等腰直角三角形.其中的
真命题是(填上你认为正确的所有命题的序号)
三、解答题:本大题共 6 小题,共75 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16(本小题满分12 分)
在ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c .且 2 , tan 7 , 5
C A A a c .
3
(Ⅰ)求sin A,cos A ;
(Ⅱ)求b .
17(本小题满分12 分)
合肥八中模拟联合国协会共有三个小组:中文组,英文组,辩论组,现有12 名新同学(其中 3 名为男同学) 被平均分配到三个小组.
(Ⅰ)求男同学甲被分到中文组,其他2 名男同学被分到另外两个不同小组的概率;
(Ⅱ)若男同学所在的小组个数为X ,求X 的概率分布列及数学期望.。