数学系《运筹与优化》课程考试试卷(A卷)

数学系《运筹与优化》课程考试试卷(A 卷)
数学与应用数学系 年级：05级 班级：信息05-1BF 满分：100分 时量：120分钟 考试形式：开卷
一、选择题（2分/空×28空=56分）
1．线性规划问题的最优解可能会出现 ① 三种情况；在（LP ）问题中，若约束条件的系数矩阵A 的秩为m ，则A 中任意一个m 阶的子方阵B 满足 ② ，则称B 为该（LP ）问题的一个基。

① A ）有可行解、无基可行解、有最优解；
B ）有可行解，有退化最优解、有非退化最优解；
C ）无可行解、有唯一最优解、有无穷最优解；
D ）有基可行解、无基础解、有最优基可行解。

② A ）0>B ；
B ）0=B ；
C ）0<B ；
D ）0≠B
2．若（LP ）问题的可行域D 有界，则该（LP ）问题的最优解一定可以在其可行域D 的 ③ 点上达到，而该点一定对应着（LP ）问题的一个 ④ 。

③ A ）内点； B ）极点；
C ）凸点；
D ）交点
④ A ）基；
B ）基本解；
C ）基可行解；
D ）可行解
3．在线性规划问题的约束方程b AX =，0≥X 中，对于选定的基B ，若令
),(N B A =，T N B X X X ),(=，则可将约束方程化为=B X ⑤ ；若令非基变量0=N X ，
得到解B X = ⑥ ；若 ⑦ ，则称此基本解为基本可行解；若 ⑧ ，则称此基本可行解为非退化的解。

⑤ A ）N NX B b B 1
1
--+；
B ）N NX B b B 1
1---； C ）N X B b B N 11--+；
D ）N X B b B N 11--- ⑥ A ）b B 1
-；
B ）N B 1
-； C ）1
-NB ；
D ）b
⑦~⑧ A ）0>B X ； B ）0<B X ； C ）0≥B X ；
D ）0≤B X
4．一般的线性规划问题求初始可行基的方法有： ⑨ ；运输问题求初始可行基的方法有： ⑩ 。

⑨~⑩ A ）原始单纯形法和对偶单纯形法； B ）大M 法和两阶段法；
C ）左上角法和最小元素法；
D ）表上作业法和图上作业法。

5．用对偶单纯形法求解线性规划问题时，根据右端常数=r b ' ○11 确定r
x 为出基变量；根据最小比值法则=
rk
k
a 'σθ ○12 ，确定k
x 为进基变量；换基迭代后，若单纯形表中右端常数'b 满足 ○
13 ，则该单纯形表对应的基为可行基。

○
11 A ）}0'|'{min >i i i
b b ； B ）}0'|'{min <i i i
b b ；
C ）}0'|'{max >i i i
b b ；
D ）}0'|'{max <i i i
b b
○12 A ）}0'|''{
min >rj rj
j
j
a a σ；
B ）}0'|''{
min <rj rj
j
j
a a σ；
C ）}0'|''{
min >j rj
j
j
a σσ；
D ）}0'|''{
min <j rj
j
j
a σσ
○13 A ）0'>b ； B ）0'<b ； C ）0'≥b ；
D ）0'≤b
6．原始单纯形法的换基迭代过程实质上是从 ○
14 开始迭代，直到找到最优基为止；而对偶单纯形法则是从 ○
15 基开始迭代，直到找到 ○16 基为止。

○14~○16 A ）可行基； B ）正则基； C ）最优基； D ）退化基
7．在单纯形法的相邻两次迭代中，迭代前的可行基B 和迭代后的可行基B 的逆矩阵
存在关系： ○17 ，其中rk
E 为初等变换矩阵。

○17 A ）B E B rk
=； B ）1
-=B E B rk ； C ）B E B rk =-1； D ）11--=B E B rk 8．若原线性规划问题（P ）和其对偶问题（D ）分别有可行解X 和Y ，则必存在大小
关系 ○
18 ；若 ○19 ，则X 与Y 分别为问题（P ）和（D ）的最优解。

○
18~○19 A ）Yb CX ≥； B ）Yb CX ≤； C ）Yb CX =； D ）Yb CX ≠
9．已知*Y 为某线形规划问题的对偶问题的最优解，则=*Y ○20 ；若*Y 中某个分量有0*>i y ，说明在原问题中对应的资源约束为 ○
21 。

○
20 A ）b B 1
-； B ）1-B C B ； C ）b B C B 1-； D ）b N C B 1-
○21 A ）松约束；
B ）紧约束；
C ）等式约束；
D ）不等约束
10．对偶理论的互补松弛定理可以用一句话概括为： ○
22 。

○22 A ）紧约束的对偶约束是松约束； A ）紧约束的互补约束是松约束；
C ）不等约束的对偶约束是等式约束；
D ）不等约束的互补约束是等式约束； 11．（LP ）问题中第i 个约束条件的右端常数i b 增加一个单位时，所引起目标函数最优
值*Z 的改变量称为第i 个约束条件的 ○
23 ，它对应着对偶问题的 ○24 。

○23 A ）单纯形乘子； B ）影子价格； C ）灵敏度；
D ）价值系数
○24 A ）i
b ；
B ）i σ；
C ）i y ；
D ）*i y
12．要保持（LP ）问题的最优解不变，非基变量j x 的价值系数j c 的变化范围为：○25；基变量j x 的变化范围为： ○
26 。

○25 A ）j j c σ≥∆； B ）j
j c σ≤∆； C ）j j c σ-≥∆； D ）j j c σ-≤∆
○26 A ）}0'|'{
max }0'|'{
min <≤∆≤>rj rj
j
j
j rj rj
j
j
a a c a a σσ；
B ）}0'|'{
min }0'|'{
max <≤∆≤>rj rj
j
j
j rj rj
j
j
a a c a a σσ；
C ）}0'|'{
max }0'|'{
min >≤∆≤<rj rj
j
j
j rj rj
j
j
a a c a a σσ；
D ）}0'|'{
min }0'|'{
max >≤∆≤<rj rj
j
j
j rj rj
j
j
a a c a a σσ
13．平衡运输问题（m 个产地，n 个销地）的基可行解中基变量共有 ○27 个；其中决策变量ij x 所对应的列向量ij P = ○28 。

⎪⎪
⎪⎩⎪
⎪⎪
⎨⎧≥=-++=-++≤+≤++++=+-+-+-+-+
-+-0
,,,,,182********..)
()( min 221121222111212121222111d d d d x x d d x x d d x x x x x x t s d d P d d P Z ○27 A ）m ； B ）n ； C ）n m +；
D ）1-+n m
○
28 A ）j i
T
)00100100( ； B ）
i j
T
)00100100( ；
C ）j
m i
T
+)0010
0100( ； D ）
j
m i
m T
++)0010
0100(
二、计算题（4分+10分/题×4题=44分）
1．（4分）某厂生产1B ,2B ,3B ,4B 四种产品，四种产品都需要经过1A ,2A ,3A 三道工序，每件产品在每道工序加工的机时，每道工序最大可利用工时及每件产品的利润如下表所示，问如何安排生产才能使获得的总利润最大？请列出其数学模型并化为标准形式。

2．（10分）将以下（LP ）问题化为大M 问题，指定初始可行基后写出基对应的单纯形表，并判断其是否为最优基，若不为最优基，进行一次换基迭代再判断是否为最优基。

⎪⎪⎩⎪⎪⎨
⎧≥≤++≤+≥++++=0
,,1628420424224..2 max 32132121321321x x x x x x x x x x x t s x x x Z ⎪⎩⎪
⎨⎧≥≥++≥++++=0,,105364
23..425 min 3
21321321321x x x x x x x x x t s x x x Z （第3题）
3．（10分）用对偶单纯形法求解上述线性规划问题。

4．（10分）用表上作业法求以下运输问题（要求用最小元素法求初始调运方案）。

5．（10分）用图解法求右边所述的目标规划问题。