江苏省启东市高中数学 第二章 平面向量 第2课时 2.2

第2课时§2.2 向量的加法

【教学目标】

一、知识与技能

（1）理解向量加法的含义，会用向量加法的三角形法则和平行四边形法则作两个向量的和；（2）掌握两个向量加法的交换律和结合律，并会用它们进行向量运算

二、过程与方法

从物体位移变化规律的探知中总结出向量加法规律

三、情感、态度与价值观

感受数学和生活的联系，增强学习数学的兴趣

【教学重点难点】：：1．如何作两向量的和向量；

2．向量加法定义的理解。

【教学过程】

一、复习：

1．向量的概念、表示法。

2．平行向量、相等向量的概念。

3．已知O点是正六边形ABCDEF的中心，则下列向量组中含有相等向量的是（）（A）OB、CD、FE、CB（B）AB、CD、FA、DE

（C）FE、AB、CB、OF（D）AF、AB、OC、OD

二、创设情景

利用向量的表示，从景点O到景点A的位移为OA，从景点A到景点B的位移为AB，那么经过这两次位移后游艇的合位移是OB，向量OA，AB，OB三者之间有何关系？

O

B

A

三、讲解新课： 1．向量的加法：求两个向量和的运算叫做向量的加法。表示：AB BC AC +=

作法：在平面内任取一点O （如图（2）），作OA a =，AB b =，则OB a b =+ .

（1） （2）

2．向量加法的法则：

（1）三角形法则：根据向量加法定义得到的求向量和的方法，称为向量加法的三角形法则。 表示：AB BC AC +=．

（2）平行四边形法则：以同一点A 为起点的两个已知向量a ，b 为邻边作平行四边形ABCD ，则以A 为起点的对角线AC 就是a 与b 的和，这种求向量和的方法称为向量加法的平行四边形法则。

3．向量的运算律：

交换律：a b b a +=+．

结合律：()()a b c a b c ++=++．

说明：多个向量的加法运算可按照任意的次序与任意的组合进行： b a O B A b a b a A B C D

例如：()()()()a b c d b d a c +++=+++；[()]()a b c d e d a c b e ++++=++++．

四、例题分析：

例1、 如图，一艘船从A

点出发以/km h 的速度向垂直于对岸的方向行驶，同时

河水的流速为2/km h ，求船实际航行速度的大小与方向（用与流速间的夹角表

示）。

例2、已知矩形ABCD 中，宽为2

，长为AB a =，BC b =，AC c =，

试作出向量a b c ++，并求出其模的大小。

例3、 一架飞机向北飞行200千米后，改变航向向东飞行200千米， 则飞行的路程为 400千米；两次位移的和的方向为北偏东45，

例4、在长江南岸某渡口处，江水以12.5km/h 的速度向东流，渡船的速度为25km/h.渡船要垂直地度过长江，其航向应如何确定？

C

B

C

A

变式：若渡船以25km/h 的速度按垂直于河岸的航向航行，那么受水流影响，渡船的实际航向如何？

例5、已知两个力1F ，2F 的夹角是直角，且知它们的合力F 与1F 的夹角是60， ||10F 牛，求1F 和2F 的大小

五、课时小结：

1．理解向量加法的概念及向量加法的几何意义；

2．熟练掌握向量加法的平行四边形法则和三角形法则