基于ANSYS直齿圆柱齿轮有限元模态分析
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表 1 齿轮各阶振动频率及对应主振型
模态号 节径数
1
0
2
0
3
0
4
0
5
0
6
1
7
1
8
157. 7 9547 31526 33341 53151 7727. 6 7727. 6 15233 15233
测试频率/ Hz 7912. 2 9518. 5 31510. 5 33337. 4 53159. 6 7736. 2 7735. 6 15232. 9 15210. 6
3 齿轮有限元模态分析
3. 1 齿轮有限元建摸 采用 在 ANSYS 中直 接建 模
的方法, 考虑到齿 轮在几何形状 上具有循环对称的特征, 在对其 做模态分析时可以采用循环对称 结构模态分析的方法, 因此对齿 轮进行单个齿的局部建模; 为了 简化建模过程, 在 建模过程中采 用标准齿轮, 齿轮 的端面齿形是 将计 算出的齿 廓上各点 用 B 样 条曲线拟合而得到的, 对于齿根 图 1 单 个 轮 齿有 限 过渡曲线, 由于其长度较短, 在建 元模型 模时用圆弧代替。齿轮的几何参数为: 齿数 z2= 39, 模 数 m= 3. 5, 齿宽 b= 20mm。材料属性为: 杨氏弹性模 量 E = 2. 1 @105MPa, 泊松比 L= 0. 3, 材料密度 Q= 7. 8 @103kg/ m3。在划分网格时, 采用 SHELL63 和 SOLID45 的形式( 三角形八节点六面体单元) 。划分网格后的单 个齿形模型图如图 1 所示。 3. 2 加载约束并求解
本文运用有限元法分析了齿轮的固有振动特性, 通过有限元分析软件 ANSYS 分析了齿轮的各阶模态, 得到了其低阶固有频率和对应主振型, 其分析方法和 所得结果可为直齿圆柱齿轮的动态设计提供参考, 同 时也为齿轮系统的故障诊断提供了一种方法。
1 齿轮的固有振动分析
齿轮副在啮合过程中, 因为受到周期性冲击载荷 的作用, 产生振动的高频分量就是齿轮的固有振动频 率。齿轮传动副的固有振动频率一般是指齿轮系统扭 转振动的固有频率, 齿轮系统的扭振主要是由轴的扭 振和轮齿的弹性扭振组成。影响齿轮副固有频率的因
关键词 渐开线齿轮 模态分析 有限元法 固有频率
引言
齿轮传动是机械传动中最主要的一类传动, 齿轮 传动因其效率高, 结构紧凑, 传动比稳定而在工程中得 到广泛应用, 齿轮副在工作时, 在内部和外部激励下将 发生机械振动。振动系统的固有特性, 一般包括固有 频率和振型, 它是系统的动态特性之一, 对系统的动态 响应、动载荷的产生与传递以及系统振动的形式等都 具有重要的影响。此外, 固有特性还是用振型叠加法 求解系统响应的基础。然而, 在齿轮的设计阶段, 往往 很难得到齿轮固有特性的实验数据, 只能通过理论计 算得到进行动力学分析的参数, 目前最好的方法是有 限元分析法。
主振型 径向振 对折振 对折振 径向振 径向振 弯曲振
通过将齿轮的各阶振型与文献[ 4] 归纳出来的几 种齿轮振型一一对比, 由表 1 列出了齿轮 0~ 2 节径的 对应前 15 阶固有频率及其相对应的主振型。
比较表 1 中分析频率和测试频率值, 知计算结果 和实验结果基本吻合, 说明用 ANSYS 有限元分析软件 来对齿轮动力学建模是正确的。从表 1 还可以看出, 当固有频率相同或相近时, 它们对应的主振型( 节径 数) 也相同, 但其表现形式( 振动方向) 有所不同。
主振型 对折振 圆周振 伞型振 径向振 弯曲振 对折振 对折振 圆周振 圆周振
模态号 节径数
10
1
11
2
12
2
13
2
14
2
15
2
分析频率/ Hz 32353 8761. 1 8761. 1 24210 24210 33118
测试频率/ Hz 32348. 7 8773. 2 8758. 4 24201. 5 24206. 4 33123. 6
对扭转振动。 3) 伞型振: 轴向的振动表现为收缩成伞状振型。 4) 径向振: 包括一阶径向振、二阶径向振、, 。主
要表现为齿轮沿径向伸缩, 端面出现多边形振型, 轴向 基本无振动。
5) 圆周振: 轴向基本无振动, 在端面上为圆周方 向的振动。
6) 弯曲振: 包括一阶弯曲振、二阶弯曲振、, 。主 要表现为轮齿的弯曲振动。
2 模态分析简介
由弹性力学有限元法, 可得齿轮系统的运动微分
方程为
##
#
[ M] {X}+ [ C] {X }+ [ K ] {X}= {F ( t ) }
( 2)
式中, [ M] , [ C] , [ K ] 分别为齿轮质量矩阵、阻尼矩阵
##
#
和刚度矩阵; {X}, {X}, {X}分别为齿轮振动加速度向
对齿轮进行模态分 析的目的是求出齿轮各 阶固有频率及其对应主 振型, 因 此不需对 模型 加载, 只 需对其进 行自 由度约束, 约束条件: 齿
图 2 模态分析频率结果显示
轮的内孔圆柱面被约束, 约束后的单个轮齿模型如图 1 所示。指定模态提取方法为 Block Lanczos( 分块兰索 斯法) , 设定模态提取阶数为 5, 即分析齿轮的前 5 阶 固有频率。设置求解方法为循环求解, 即求解齿轮的 0~ 2 节径模态前 5 阶固有频率和对应的主振型。AN2 SYS 会根据模型划分单元和节点的多少花一定的时间 对问题求解。求解完毕后, 列出齿轮的三个节径的 15 阶固有频率如图 2 所示, 可以看出有些频率值相近, 这 是由于齿轮结构和边条都是对称的, 会出现振型和频 率相同但相位不同的情况。 3. 3 扩展模态
4 齿轮固有频率测试
通常用来测试齿轮固有频率的方法有敲击法和共 振法两种, 本文采用敲击法, 其具体做法是: 将测试齿 轮用细的非金属线悬挂起来, 选用的细线弹性很小, 以 减少其他信号的干扰。用粘接剂将加速度计安装在齿 轮端面, 后接电荷放大器放大输出信号, 注意电荷放大 器的灵敏度应与加速度计一致。输出信号通过振子光 线示波器记录, 选择的振子固有频率大于所测齿轮试 件的固有频率, 否则信号不易采集。将采集到的振动 信号输入频谱分析仪, 然后把示波器上的信号回放至 频谱分析仪, 再进行快速傅里叶( FFT) 变换, 得到其传 递函数。将多次测量得到的传递函数进行曲线拟合和 参数识别, 即可得到测试齿轮的振动模态参数( 固有频 率、振型、阻尼比等) 。测试所得结果如表 1 所示。
图 4 齿轮在不同固有频率下的主振型
通过分析总结, 将齿轮的低阶固有振型归纳如 下[ 4 ]
1) 对折振: 包括一阶对折振、二阶对折振、, 。主 要表现为轴向出现规则波浪振型, 在端面上为规则多
第 30 卷 第 5 期
基于 ANSYS 直齿圆柱齿轮有限元模态分析
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边形振型, 综合起来为结构扭曲型的对折振。 2) 扭振: 轴向基本无振动, 在各端面上表现为相
的自由振动, 而是作多个固有频率的简谐振动的合成
64
机械传动
2006 年
振动。 模态分析用于确定设计中的结构或机器部件的振
动特性即固有频率和振型。它们是承受动态载荷结构 设计中的重要参数。同时也是其它更详细动力学分析 的起点, 如瞬态动力学分 析、谐响 应分析、谱 分析等。 在有限元分析软件 ANSYS 中, 模态分析是一个线性分 析, 它可以对有预应力的结构进行模态分析和循环对 称结构模态分析, ANSYS6. 1 提供了 7 种 模态提取方 法: Block Lanczos( 分块 兰 索斯 法 ) 、Subspace ( 子空 间 法) 、PowerDynamics( 动力源法) 、Reduced( 缩减法) 、Un2 symmetric( 非对 称 法) 、Damped ( 阻 尼 法) 、QR Damped (QR 阻尼法) 。ANSYS 中完成模态分析的过程主要分 为 4 个步骤, 即建模、加载及求解、扩展模态和结果后 处理。
这时的振动系统一般 存在着 n 个固有频率 和 n
个主振型, 每一对频率和振型代表一个单自由度系统
的自由振动, 这种在自由振动时结构所具有的基本振
动特性称为结构的模态。多自由度系统的自由振动可
以分解为 n 个单自由度的简谐振动的叠加, 或者说系
统的自由振动是 n 个固有模态振动 的线性组合。这
就意味着多自由度系统一般说来不是作某一固有频率
第 30 卷 第 5 期
基于 ANSYS 直齿圆柱齿轮有限元模态分析
63
文章编号: 1004- 2539( 2006) 05- 0063- 03
基于 ANSYS 直齿圆柱齿轮有限元模态分析
( 安徽理工大学机械工程系, 安徽 淮南 232001) 叶友东 周哲波
摘要 研究了直齿圆柱齿轮的固有振动特性, 采用有限元法建立了直齿圆柱齿轮的动力学模型, 通 过有限元分析软件 ANSYS 对齿轮进行模态分析, 得到了齿轮的低阶固有振动频率和主振型, 可以为齿 轮系统的动态设计提供参考, 同时也为齿轮系统的动态响应计算和分析奠定了基础。
究, 2000( 3) 3 濮良贵, 纪名刚. 机械设计. 北京: 高等教育出版社, 1996 4 刘辉, 吴昌林, 杨叔子. 基于有 限元法 的斜齿 轮体 模态计 算与分 析.
华中理工大学学报, 1998. 11 5 孙桓, 陈作模. 机械原理. 北京: 高度教育出版社, 1995 6 叶先磊, 史亚杰. ANSYS 工程 分析软 件应用 实例. 北 京: 清 华大学 出
版社, 2003 7 叶 友东. 基于 ANSYS 的渐开 线直齿 圆柱齿 轮有限 元分 析. 煤矿 机
轮的固有频率和固有振型时, 阻尼对它们影响不大, 因
此, 阻尼项也可以略去, 得到无阻尼自由振动的运动方
程为
##
[ M] {X}+ [ K] {X }= 0
( 3)
其对应的特征值方程为
( [ K] - Xi 2[ M] ) {xi }= 0
( 4)
式中, Xi 为第 i 阶模态的固有频率, i = 1, 2, , , n。
为了得到整个齿轮模型的模态分析结果, 须对模 态进行扩展至 39 个轮齿的形态, 使用的 ANSYS 命令 为: / EXPAND, 39, MODAL。模态扩展后的齿轮模型如 图 3 所示。 3. 4 结果后处理
由于设置了对模态进行扩 展, 所以对于求得的每一阶固 有频率, 程序同时都求解了其 对应的模态振型反映在该固有 频率时, 齿轮各节点的位移情 况。可 以利 用 ANSYS 通 用后 处理器方便地对其进行观察和 图 3 模态扩 展后 齿轮 模 分析, 并可以对各阶模态振型 型 进行动画显示。图 4a、图 4b、图 4c 分别是固有频率为 31526Hz, 7727. 6Hz, 8761. 1Hz 时的主振型。当固有频 率为 31526Hz 时, 齿轮的振型为齿轮轴向伞形振动; 当 固有频率为 7727. 6Hz 时, 齿轮的振型为一阶对折振; 当固有频率为 8761. 1Hz 时, 齿轮的 振型为二 阶对折 振。
5 结论
通过 ANSYS 软件建立了直齿圆柱齿轮的三维有 限元模型, 对齿轮进行了有限元动力学模态分析, 求出 了齿轮的低阶固有频率和对应的主振型, 所得结果与 实验结果对比基本吻合。为了避免齿轮所在的传动系 统发生共振现象, 应使外界激励响应的频率避开齿轮 的固有频率。
参考文献
1 李景涌. 有限元法. 北京: 北京邮电大学出版社, 1998 2 陶泽光, 李润方, 林腾蛟. 齿轮系统有限元模态分析. 机械设计与研
素很多, 如轮齿的刚度大小、齿轮副的大小、轴的刚度 大小、润滑油膜厚度及各种阻尼等等。近似可由下式 计算
f 0=
1 2P
k m
( 1)
式中, m 和 k 分别为齿轮的等效质量和刚度系数, 其大
小可以查阅相关手册或者根据经验而定。
齿轮振动固有频率范围一般为 1KHz~ 10KHz, 为 了避免齿轮啮合时发生共振现象, 必须精确地测出齿 轮的固有振动频率, 同时也为齿轮系统的故障诊断提 供了一个重要参数。
量、速度向量和位移向量, {X}= {x1, x2, , , xn }T; {F
( t ) }为齿轮所受外界激振 力向量, { F ( t ) } = {f 1, f 2,
, , fn }T。
若无外力作用, 即{F ( t ) }= {0}, 则得到系统的自
由振动方程。在求齿轮自由振动的频率和振型即求齿
模态号 节径数
1
0
2
0
3
0
4
0
5
0
6
1
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1
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157. 7 9547 31526 33341 53151 7727. 6 7727. 6 15233 15233
测试频率/ Hz 7912. 2 9518. 5 31510. 5 33337. 4 53159. 6 7736. 2 7735. 6 15232. 9 15210. 6
3 齿轮有限元模态分析
3. 1 齿轮有限元建摸 采用 在 ANSYS 中直 接建 模
的方法, 考虑到齿 轮在几何形状 上具有循环对称的特征, 在对其 做模态分析时可以采用循环对称 结构模态分析的方法, 因此对齿 轮进行单个齿的局部建模; 为了 简化建模过程, 在 建模过程中采 用标准齿轮, 齿轮 的端面齿形是 将计 算出的齿 廓上各点 用 B 样 条曲线拟合而得到的, 对于齿根 图 1 单 个 轮 齿有 限 过渡曲线, 由于其长度较短, 在建 元模型 模时用圆弧代替。齿轮的几何参数为: 齿数 z2= 39, 模 数 m= 3. 5, 齿宽 b= 20mm。材料属性为: 杨氏弹性模 量 E = 2. 1 @105MPa, 泊松比 L= 0. 3, 材料密度 Q= 7. 8 @103kg/ m3。在划分网格时, 采用 SHELL63 和 SOLID45 的形式( 三角形八节点六面体单元) 。划分网格后的单 个齿形模型图如图 1 所示。 3. 2 加载约束并求解
本文运用有限元法分析了齿轮的固有振动特性, 通过有限元分析软件 ANSYS 分析了齿轮的各阶模态, 得到了其低阶固有频率和对应主振型, 其分析方法和 所得结果可为直齿圆柱齿轮的动态设计提供参考, 同 时也为齿轮系统的故障诊断提供了一种方法。
1 齿轮的固有振动分析
齿轮副在啮合过程中, 因为受到周期性冲击载荷 的作用, 产生振动的高频分量就是齿轮的固有振动频 率。齿轮传动副的固有振动频率一般是指齿轮系统扭 转振动的固有频率, 齿轮系统的扭振主要是由轴的扭 振和轮齿的弹性扭振组成。影响齿轮副固有频率的因
关键词 渐开线齿轮 模态分析 有限元法 固有频率
引言
齿轮传动是机械传动中最主要的一类传动, 齿轮 传动因其效率高, 结构紧凑, 传动比稳定而在工程中得 到广泛应用, 齿轮副在工作时, 在内部和外部激励下将 发生机械振动。振动系统的固有特性, 一般包括固有 频率和振型, 它是系统的动态特性之一, 对系统的动态 响应、动载荷的产生与传递以及系统振动的形式等都 具有重要的影响。此外, 固有特性还是用振型叠加法 求解系统响应的基础。然而, 在齿轮的设计阶段, 往往 很难得到齿轮固有特性的实验数据, 只能通过理论计 算得到进行动力学分析的参数, 目前最好的方法是有 限元分析法。
主振型 径向振 对折振 对折振 径向振 径向振 弯曲振
通过将齿轮的各阶振型与文献[ 4] 归纳出来的几 种齿轮振型一一对比, 由表 1 列出了齿轮 0~ 2 节径的 对应前 15 阶固有频率及其相对应的主振型。
比较表 1 中分析频率和测试频率值, 知计算结果 和实验结果基本吻合, 说明用 ANSYS 有限元分析软件 来对齿轮动力学建模是正确的。从表 1 还可以看出, 当固有频率相同或相近时, 它们对应的主振型( 节径 数) 也相同, 但其表现形式( 振动方向) 有所不同。
主振型 对折振 圆周振 伞型振 径向振 弯曲振 对折振 对折振 圆周振 圆周振
模态号 节径数
10
1
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分析频率/ Hz 32353 8761. 1 8761. 1 24210 24210 33118
测试频率/ Hz 32348. 7 8773. 2 8758. 4 24201. 5 24206. 4 33123. 6
对扭转振动。 3) 伞型振: 轴向的振动表现为收缩成伞状振型。 4) 径向振: 包括一阶径向振、二阶径向振、, 。主
要表现为齿轮沿径向伸缩, 端面出现多边形振型, 轴向 基本无振动。
5) 圆周振: 轴向基本无振动, 在端面上为圆周方 向的振动。
6) 弯曲振: 包括一阶弯曲振、二阶弯曲振、, 。主 要表现为轮齿的弯曲振动。
2 模态分析简介
由弹性力学有限元法, 可得齿轮系统的运动微分
方程为
##
#
[ M] {X}+ [ C] {X }+ [ K ] {X}= {F ( t ) }
( 2)
式中, [ M] , [ C] , [ K ] 分别为齿轮质量矩阵、阻尼矩阵
##
#
和刚度矩阵; {X}, {X}, {X}分别为齿轮振动加速度向
对齿轮进行模态分 析的目的是求出齿轮各 阶固有频率及其对应主 振型, 因 此不需对 模型 加载, 只 需对其进 行自 由度约束, 约束条件: 齿
图 2 模态分析频率结果显示
轮的内孔圆柱面被约束, 约束后的单个轮齿模型如图 1 所示。指定模态提取方法为 Block Lanczos( 分块兰索 斯法) , 设定模态提取阶数为 5, 即分析齿轮的前 5 阶 固有频率。设置求解方法为循环求解, 即求解齿轮的 0~ 2 节径模态前 5 阶固有频率和对应的主振型。AN2 SYS 会根据模型划分单元和节点的多少花一定的时间 对问题求解。求解完毕后, 列出齿轮的三个节径的 15 阶固有频率如图 2 所示, 可以看出有些频率值相近, 这 是由于齿轮结构和边条都是对称的, 会出现振型和频 率相同但相位不同的情况。 3. 3 扩展模态
4 齿轮固有频率测试
通常用来测试齿轮固有频率的方法有敲击法和共 振法两种, 本文采用敲击法, 其具体做法是: 将测试齿 轮用细的非金属线悬挂起来, 选用的细线弹性很小, 以 减少其他信号的干扰。用粘接剂将加速度计安装在齿 轮端面, 后接电荷放大器放大输出信号, 注意电荷放大 器的灵敏度应与加速度计一致。输出信号通过振子光 线示波器记录, 选择的振子固有频率大于所测齿轮试 件的固有频率, 否则信号不易采集。将采集到的振动 信号输入频谱分析仪, 然后把示波器上的信号回放至 频谱分析仪, 再进行快速傅里叶( FFT) 变换, 得到其传 递函数。将多次测量得到的传递函数进行曲线拟合和 参数识别, 即可得到测试齿轮的振动模态参数( 固有频 率、振型、阻尼比等) 。测试所得结果如表 1 所示。
图 4 齿轮在不同固有频率下的主振型
通过分析总结, 将齿轮的低阶固有振型归纳如 下[ 4 ]
1) 对折振: 包括一阶对折振、二阶对折振、, 。主 要表现为轴向出现规则波浪振型, 在端面上为规则多
第 30 卷 第 5 期
基于 ANSYS 直齿圆柱齿轮有限元模态分析
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边形振型, 综合起来为结构扭曲型的对折振。 2) 扭振: 轴向基本无振动, 在各端面上表现为相
的自由振动, 而是作多个固有频率的简谐振动的合成
64
机械传动
2006 年
振动。 模态分析用于确定设计中的结构或机器部件的振
动特性即固有频率和振型。它们是承受动态载荷结构 设计中的重要参数。同时也是其它更详细动力学分析 的起点, 如瞬态动力学分 析、谐响 应分析、谱 分析等。 在有限元分析软件 ANSYS 中, 模态分析是一个线性分 析, 它可以对有预应力的结构进行模态分析和循环对 称结构模态分析, ANSYS6. 1 提供了 7 种 模态提取方 法: Block Lanczos( 分块 兰 索斯 法 ) 、Subspace ( 子空 间 法) 、PowerDynamics( 动力源法) 、Reduced( 缩减法) 、Un2 symmetric( 非对 称 法) 、Damped ( 阻 尼 法) 、QR Damped (QR 阻尼法) 。ANSYS 中完成模态分析的过程主要分 为 4 个步骤, 即建模、加载及求解、扩展模态和结果后 处理。
这时的振动系统一般 存在着 n 个固有频率 和 n
个主振型, 每一对频率和振型代表一个单自由度系统
的自由振动, 这种在自由振动时结构所具有的基本振
动特性称为结构的模态。多自由度系统的自由振动可
以分解为 n 个单自由度的简谐振动的叠加, 或者说系
统的自由振动是 n 个固有模态振动 的线性组合。这
就意味着多自由度系统一般说来不是作某一固有频率
第 30 卷 第 5 期
基于 ANSYS 直齿圆柱齿轮有限元模态分析
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文章编号: 1004- 2539( 2006) 05- 0063- 03
基于 ANSYS 直齿圆柱齿轮有限元模态分析
( 安徽理工大学机械工程系, 安徽 淮南 232001) 叶友东 周哲波
摘要 研究了直齿圆柱齿轮的固有振动特性, 采用有限元法建立了直齿圆柱齿轮的动力学模型, 通 过有限元分析软件 ANSYS 对齿轮进行模态分析, 得到了齿轮的低阶固有振动频率和主振型, 可以为齿 轮系统的动态设计提供参考, 同时也为齿轮系统的动态响应计算和分析奠定了基础。
究, 2000( 3) 3 濮良贵, 纪名刚. 机械设计. 北京: 高等教育出版社, 1996 4 刘辉, 吴昌林, 杨叔子. 基于有 限元法 的斜齿 轮体 模态计 算与分 析.
华中理工大学学报, 1998. 11 5 孙桓, 陈作模. 机械原理. 北京: 高度教育出版社, 1995 6 叶先磊, 史亚杰. ANSYS 工程 分析软 件应用 实例. 北 京: 清 华大学 出
版社, 2003 7 叶 友东. 基于 ANSYS 的渐开 线直齿 圆柱齿 轮有限 元分 析. 煤矿 机
轮的固有频率和固有振型时, 阻尼对它们影响不大, 因
此, 阻尼项也可以略去, 得到无阻尼自由振动的运动方
程为
##
[ M] {X}+ [ K] {X }= 0
( 3)
其对应的特征值方程为
( [ K] - Xi 2[ M] ) {xi }= 0
( 4)
式中, Xi 为第 i 阶模态的固有频率, i = 1, 2, , , n。
为了得到整个齿轮模型的模态分析结果, 须对模 态进行扩展至 39 个轮齿的形态, 使用的 ANSYS 命令 为: / EXPAND, 39, MODAL。模态扩展后的齿轮模型如 图 3 所示。 3. 4 结果后处理
由于设置了对模态进行扩 展, 所以对于求得的每一阶固 有频率, 程序同时都求解了其 对应的模态振型反映在该固有 频率时, 齿轮各节点的位移情 况。可 以利 用 ANSYS 通 用后 处理器方便地对其进行观察和 图 3 模态扩 展后 齿轮 模 分析, 并可以对各阶模态振型 型 进行动画显示。图 4a、图 4b、图 4c 分别是固有频率为 31526Hz, 7727. 6Hz, 8761. 1Hz 时的主振型。当固有频 率为 31526Hz 时, 齿轮的振型为齿轮轴向伞形振动; 当 固有频率为 7727. 6Hz 时, 齿轮的振型为一阶对折振; 当固有频率为 8761. 1Hz 时, 齿轮的 振型为二 阶对折 振。
5 结论
通过 ANSYS 软件建立了直齿圆柱齿轮的三维有 限元模型, 对齿轮进行了有限元动力学模态分析, 求出 了齿轮的低阶固有频率和对应的主振型, 所得结果与 实验结果对比基本吻合。为了避免齿轮所在的传动系 统发生共振现象, 应使外界激励响应的频率避开齿轮 的固有频率。
参考文献
1 李景涌. 有限元法. 北京: 北京邮电大学出版社, 1998 2 陶泽光, 李润方, 林腾蛟. 齿轮系统有限元模态分析. 机械设计与研
素很多, 如轮齿的刚度大小、齿轮副的大小、轴的刚度 大小、润滑油膜厚度及各种阻尼等等。近似可由下式 计算
f 0=
1 2P
k m
( 1)
式中, m 和 k 分别为齿轮的等效质量和刚度系数, 其大
小可以查阅相关手册或者根据经验而定。
齿轮振动固有频率范围一般为 1KHz~ 10KHz, 为 了避免齿轮啮合时发生共振现象, 必须精确地测出齿 轮的固有振动频率, 同时也为齿轮系统的故障诊断提 供了一个重要参数。
量、速度向量和位移向量, {X}= {x1, x2, , , xn }T; {F
( t ) }为齿轮所受外界激振 力向量, { F ( t ) } = {f 1, f 2,
, , fn }T。
若无外力作用, 即{F ( t ) }= {0}, 则得到系统的自
由振动方程。在求齿轮自由振动的频率和振型即求齿