2020届全国名校学术联盟新高考押题模拟考试(九)文科数学

2020届全国名校学术联盟新高考押题模拟考试（九）

数学试卷（文科）

★祝你考试顺利★

注意事项：

1、考试范围：高考考查范围。

2、答题前，请先将自己的姓名、准考证号用0.5毫米黑色签字笔填写在试题卷和答题卡上的相应位置，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。用2B 铅笔将答题卡上试卷类型A 后的方框涂黑。

3、选择题的作答：每个小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选择题答题区域的答案一律无效。

4、主观题的作答：用0.5毫米黑色签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非主观题答题区域的答案一律无效。

5、选考题的作答：先把所选题目的题号在答题卡上指定的位置用2B 铅笔涂黑。答案用0.5毫米黑色签字笔写在答题卡上对应的答题区域内，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非选修题答题区域的答案一律无效。

6、保持卡面清洁，不折叠，不破损。

7、本科目考试结束后，请将本试题卷、答题卡、草稿纸一并依序排列上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个备选项中，只有一项是符合题目要求的．

1.设集合{}{1346{|25}}51A

B C x R x ∈≤＝，，，，＝，，＝＜，则()A B C ⋃⋂＝（ ） A. {}2 B. 14}2{3，，， C. 1234{}5，，，， D. 1{4|}x R x ∈≤≤﹣

【答案】B 【解析】 【分析】

根据并集和交集的定义，计算即可．

【详解】解：集合}1

346}5{2{A B =，，，，=，， 3{}12456A B ∴U =，，，，，；

又集合{|}15C x x ∈≤R =＜，

()}1234{A B C ∴U I ＝，，，．

故选：B ．

【点睛】本题考查了集合的定义与交并运算，属于基础题．

2.已知3log 0.3a =，0.33b =，0.20.3c =，则（ ） A. a b c << B. b c a <<

C. c a b <<

D. a c b <<

【答案】D 【解析】 【分析】

根据函数的单调性及特殊值即可比较三数的大小.

【详解】因为33log 0.3log 10a =<=，0.30331b =>=，0.2000.30.31c <=<=， 所以a c b << 故选D

【点睛】本题主要考查了指数函数，对数函数的单调性，及特殊值在比较大小中的应用，属于中档题.

3.

已知复数z =z z =g （ ）

A. 1

B. 2

C. i

D. i -

【答案】A 【解析】 【分析】

由商的模等于模的商求出||z ，再由2||z z z =g 求解．

【详解】解：z =

Q ，

1z ∴====

2

1z z z ∴==g

故选：A ．

【点睛】本题考查复数模的求法，考查数学转化思想方法，属于基础题． 4.已知等比数列{}n a 满足13542,1681a a a a -＝＝，则2a ＝（ ） A. 2

B. 1

C.

1

2

D.

18

【答案】B 【解析】 【分析】

利用等比数列的通项公式1

1n n a a q -=即可得出．

【详解】解：设等比数列{}n a 的公比为q ，

13542,1681a a a a -Q ＝＝， 263162821q q ∴⨯⨯⨯-＝，

化

63641610q q -+＝，

解得3

81q ＝

， 解得12q =． 则21

212

a =⨯=．

故选：B ．

【点睛】本题考查了等比数列的通项公式、一元二次方程的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．

5.()()5

2x y x y ++的展开式中33x y 的系数为（ ） A. 10 B. 20 C. 、30 D. 40

【答案】C 【解析】 【分析】

把5()x y +按照二项式定理展开，可得5(2)()x y x y ++的展开式中33

x y 的系数．

【详解】解： ()()()(

)5

05

14

5

5

55522++x y x y x y C x C x y C y

++++Q L ＝，

故它的展开式中含33

x y 的项有的3335C x y 和23352C x y 故33

x y 的系数为3255230C C +=，

故选：C ．

【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题． 6.放射性元素由于不断有原子放射出微粒子而变成其它元素，其含量不断减少，这种现象称为衰变．假设、在放射性同位素铯137衰变过程中，其含量M （单位：太贝克）与时间t （单位：年）满足函数关系：30

()6002

t M t -=g ，则铯137含量M 在30t ＝时的瞬间变化率为（ ）

A. 102ln ﹣（太贝克/年）

B. 3002ln （太贝克/年）

C. 3002ln ﹣（太贝克/年）

D. 300（太贝克/年）

【答案】A 【解析】 【分析】

求出函数()M t 的导函数，令30t =即可得到含量M 在30t =时的瞬间变化率． 【详解】解：依题意，30()6002t

M t -=g

30301

()60022202230

t t

M t ln ln --∴'=-⨯⨯=-⨯，

所以铯137含量M 在30t =时的瞬间变化率为：1(30)2022102M ln ln -'=-⨯=-（太贝克/年）， 故选：A ．

【点睛】本题考查了复合函数的导数的计算，对数函数的导数，导数与瞬时变化率，属于基础题． 7.已知,,,a b c d R ∈且2030a b ac ≠≤，"﹣”是“函数()3

2

f x ax bx cx d +++＝在R 上单调”的（ ）

A. 充分不必要条件

B. 必要不充分条件

C. 充要条件

D. 既不充分也不必要条件

【答案】C 【解析】 【分析】

函数32

()f x ax bx cx d =+++在R 上单调()0f x ⇔'…

或()0f x '„在R 上恒成立，利用二次函数的图象与性质即可得出．

【详解】解：2

32f x ax bx c '++（

）＝， 函数()3

2

f x ax bx cx d +++＝在R 上单调

()0f x ∴'≥或()0f x '≤在R 上恒成立