体育统计学5

授课过程
设检验的思想，并能加深对“只好接受原假设”的理解。二、新授 第二节 总体均数的假设检验
2 2
设有两个正态总体 N( μ 1 ,σ 1 ) 和 N ( μ 2 , σ 2 ) 现欲对均数 μ 1 和 μ 2 做出 推断，假定 σ1 = σ 2 一、 μ = μ 0 的假设检验
如果两总体中有一个均数是已知的即 N( μ 0 ,σ 2 ) 和 N( μ ,σ ) 则需要
井冈山大学体育学院教案 课程名称：体育统计学
第三节 第 11 次课 教学目标 教学设备
授课教师：涂春景
第五章 假设检验 几种常用的检验方法——总体均数检验 投影、视频等 教学方法 讲解分析、 互动参与
通过本次课的教学，使学生掌握总体的均数的假设检验思想和方法即 “ μ = μ 0 ”和“ μ 1 = μ 2 ”的假设检验并能正确运用。 1． “ μ = μ 0 ”的假设检验
３．根据 α ，查表，确定否定域 ４．计算统计量值 ５．结论 例6.4为了研究游泳锻炼对心肺功能有无积极影响，在某市同年龄组男生 中抽测了两类学生的肺阔量，一类是经常参加游泳锻炼的学生，抽测n1=30 人，其肺阔量指标均值 x1 = 2980 .5ml , S1=320.8ml；另一类是不经常参加游 泳锻炼的学生，抽测 n 2 = 40 人，肺活量 x 2 = 2713.3ml ， S 2 = 380.1ml ， 问两类学生的肺活量有无显著差异？ 解：两总体分别“经常参加游泳锻炼的学生的肺活量”和“不经常参加 游泳锻炼学生的肺活量” 近似服从正态分布 N ( μ1 , σ ) 和 N( μ 2 ,σ ) ， 现欲
１．原假设 H 0
μ = μ0
２．构造并计算检验统计量
μ=
σ0
x − μ0 n
=
14.13 − 14.51 = −2.11 0.71 15
３．对于 α = 0.01 ， μ 0.005 = 2.58 ， α = 0.05 时 μ 0.025 = 1.96 ４．结论：对 ∂ = 0.05 水平，差异显著 即该校的百米跑成绩均数与全国高校有显著差异。 （二）a 未知 总体 N( μ 0 ,σ 2 ) 和 N( μ ,σ ), 欲推断 μ = μ 0 ？与前面的基本思想一样
= 3.11
３．对于 α = 0.01, t 0.005 ( 68 ) = 2.648 ４．结论：否定原假设认为两类学生的肺活量有显著差异。即游泳锻炼 对心肺功能有积极影响。 结束部分： 总结“ μ = μ 0 ”和“ μ 1 = μ 2 ”检验的基本步骤
课后作业 参考文献
P107.
1、2
1.丛湖平：体育统计学（第三版） ，北京，高等教育出版社， 2008 年 6 月， 及推荐读 2.方超：用好 Excel(2007 版)：统计篇，北京，中国宇航出版 社，2007 年 5 月。 物 教学反思 与总结
2
推断 μ = μ 0 ? 例如问题１。下分两种情况讨论 （一） σ 已知，设 σ = σ 这种情况与例 6.1 相同检验方法已讲过， 再举一例 6.2 已知全国高校某年 级男生百米跑成绩均数 μ 0 = 14.515 ，标准差 α 0 = 0.715 ，为了比较某高校 与全国高校的百米跑水平，现从该校随机抽测同年级男生 15 人的百米跑成 绩，数据如下： 15. 2 14. 3 14. 7 14. 2 14. 2 14. 1 14. 4 14. 0 13. 8 13. 8 13. 6 13. 4 14. 0 14. 2 14. 1
如果标准差不变，问该校的百米跑均数与全国高校有无显著差异？ 解： 根据研究目的两个总体分别为： “全国高校某年级男生的百米跑成绩 全体”和“某高校同年级男生百米跑成绩的全体”百米跑成绩服从正态分布
2 2 即两个正态总体 N( μ 0 ,σ 0 ) 和 N( μ ,σ 0 ) 现欲推断 μ = μ 0 ？
2 (n1 − 1) S12 + (n 2 − 1) S 2 1 1 ( + ) n1 + n 2 − 2 n1 n 2
检验统计量为
t=
(x1 − x2 ) − (μ1 − μ 2 )
2 (n1 − 1) S12 + (n2 − 1) S 2 1 1 ( + ) n1 + n2 − 2 n1 n2
t ~ t (n 1 + n 2 − 2)
2
１．原假设 H 0
μ = μ0
２．构造检验统计量 由于 σ 未知，用Ｓ代替 从而得到
t=
x − μ0
S n
t ~ t (n − 1)
３．根据 α ，查表，确定否定域 ４．计算统计量值 ５．结论 例 6.3 已知男少年某年龄组优秀游泳运动员的最大耗氧量均数为 53.31 毫升/公斤分钟，今从某运动学校同年龄组男游泳运动员中随机抽测 8h 测得 最大耗氧量如下： 66.1 ，52.3，51.4，51.0， 51.0， 47.8， 46.7， 42.1 问该校游泳运动员的最大耗氧量是否低于优秀运动员？ 解：根据研究目的可知，两个总体分别是“某年龄组男少年优秀游泳运 动员的最大耗氧量”和“该校同年龄组男游泳运动员的最大耗氧量” ，均为正 态 总 体 ， N( μ 0 ,σ 2 ) 和 N( μ ,σ ) 其 中
2 2
欲推断 μ 1 和 μ 2 需从两个总体中分别抽样，得到两个样本经计算的
x 1 , S1 , n 1 和 x 2 , S 2 , n 2 欲检验 μ1 = μ 2 ？按假设检验的基本思想
１．原假设 H 0
μ1 = μ 2
２．构造检验统计量
首先考察 x 1 − x 2 ，若 x 1 − x 2 很大，否定原假设。 抽样误差大小由合并标准误来衡量表达式为
2
μ 0 = 52.31 ， μ 未 知 。 经 计 算
x = 50.94
S = 6.95
１．原假设 H 0
μ = μ0
２．构造并计算检验统计量
t=
x − μ 0 50.94 − 52.31 = = −0.558 S 6.95 n 8
t 0.025 (7) = 2.365
３．对于 α = 0.05
４．结论：接受原假设即认为该校游泳运动员的最大耗氧量不低于优秀 运动员。 二、 μ 1 = μ 2 的假设检验 两个总体 N( μ 1 ,σ ) 和 N( μ 2 ,σ ), μ 1 和 μ 2 均未知。
教学内容 的组织安 排 课堂常规
教学常规 一、复习引入
带学生一起简要复习假设检验的基本思想， 并对上次课的复习思考题作 简单分析，举一个关于“乒乓球质量检查”的例子，若产品的次品率被告知 为
1 ，今抽测 10 个如有２个次品，则认为次品率不止 110000 如 10 个中 10000
全为合格品则没有理由否定原假设， “只好”接 ”的假设检验
重点：１．检验统计量的构造 重点、 难点
２．如何将实际问题转化为统计问题 难点: 检验统计量的构造 先根据上次课一开始提出的问题，提出统计问题，并由此根据假设检验的基 本思想，与学生一起构造检验统计量，得出检验步骤，再举例加以应用说明。 初学者的困难往往在于运用，因此，拟多举一些例题，并在例题中明确 交待研究目的和研究对象，尽量采用原始数据，讲解时，引导学生认真分析； 通过总体将实际问题转化为统计问题，从而采用相应的检验方法。
2 2
推断 μ 1 = μ 2 ？ １．原假设 H 0 : μ 1 = μ 2 ２．构造并计算检验统计量
t=
x1 − x 2
2 (n 1 − 1)S1 + (n 2 − 1)S 2 1 1 2 ( + ) n1 + n 2 − 2 n1 n 2
=
2980.5 − 2713.3 (30 − 1) × (320.8) 2 + (40 − 1) × (380.1) 2 1 1 ( + ) 30 + 40 − 2 30 40