陕西省宝鸡中学2013届高三上学期月考(一)(文数A卷)

x
陕西省宝鸡中学2012—2013学年度第1学期月考（一) 数学（文科）试题（A ）卷
注意：本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题)两部分，总分150分，考试时间120分钟．
第I 卷（选择题 共50分）
一、选择题：在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要
求的（本大
题共10小题,每小题5分，共50分）． 1．函数1
1)(2
+=x x f 的值域是（ ）
.A ()1,0 .B (]1,0 .C ]1,0[ .D [)1,0
2．已知集合{}2,1=A ，满足{}3,2,1=⋃B A 的集合B 的个数是（ ） .A 1 .B 2 .C 3 .D 4 3．命题“若R x ∈，则012
≤+-x x "的否定是（ ）
.A 若R x ∈,则012>+-x x .B 若R x ∉，则012
>+-x x .C 存在R x ∈,使012>+-x x .D 若012
<+-x x ，则R x ∉ 4．设35.0log 2=a ，12lg -=b ,35.02=c 则（ )
.A c b a << .B b c a << .C c a b << .D a c b <<
5．下列函数既是奇函数又在区间),0(+∞上是增函数的是（ )
.A x x y 33-=
.B 3
x
y =
.C x
x y 2
14-= .D )1ln(2+=x y
6．已知函数c x ax x f --=2
)(，且方程0)(>x f 的解集为)1,2(-，则函数)(x f y -=的图像大致是（ ）
.A .B .C .D
7．下列有关命题的说法正确的是（ )
.A 命题“若12
=x ,则1=x "的否命题为“若12
=x ，则1≠x ” .B 命题“R x ∈∃，012
<++x x ”的否定为“R x ∈∀,012
<++x x ” .C “1-=x ”是“0652
≤--x x ”的必要不充分条件
.D 命题“若y x =，则y x sin sin ="的逆否命题为真命题
8．已知1x >,1y >，且1ln 4
x ，14
,ln y 成等比数列,则xy （ )
.A 有最大值e
.B
.C 有最小值e .D
9．若关于x 的不等式m m x x 2922
2
+<++有实数解,则实数m 的取值范围是( ）
.A ),2()4,(+∞⋃--∞ .B (][)+∞⋃-∞-,24, .C )2,4(- .D (][)+∞⋃-∞-,42,
10．当2
10≤<x 时， x a
x
log 4<恒成立，则实数a 的取值范围是( )
.A
⎪⎪⎭
⎫ ⎝⎛22,0
.B ⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛1,22 .C
()2,1 .D (
)
2,2
第Ⅱ卷（非选择题 共100分）
二、填空题:把答案填在相应题号后的横线上（本大题共5小题，每
小题5分, 共25分）．
11．若函数⎩⎨⎧≤>=0
,3,0,log )(2x x x x f x ,则=))81((f f ．
12． 已知集合⎭⎬
⎫⎩
⎨⎧-==x y x M 3811
|,}3)34(log |{22<+-=x x x N ，则 =⋂N M
．
13．已知函数x a x x x f πcos 2)(2
+-=(R a ∈），且5)3(=f ，则=-)1(f ． 14．定义在R 上偶函数)(x f 满足0)2()2(=-++x f x f （R x ∈），且当]2,0[∈x 时，
2
4)(x x f -=，则=)2013
(f ． 15．“蛟龙号”载人深潜器是我国首台自主设计、自主集成研制的作业型深海载人潜水器．设计最大下潜深度为7000米级．6月24日,
“蛟龙号” 载人潜水器7000米海试在西太平洋马里亚纳海沟进行了第四次下潜试验．“蛟龙号”如果按照预计下潜的深度s （米）与时间t （分钟）之间的关系满足关系式为2000142.02
+-=t t s ，则平均速度的最小值是 ．
三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤(本大题共
6小题， 共75分)． 16．（12分）已知:p 0)10)(8(≤-+x x ，:q m x >-|1|，若p ⌝为q 的必要不充分条件，求实数m 的取值范围．
17．(12分）已知函数|32|log )(2
-=x x f ．
(1）完成下列表格并用“描点法”作出函数)(x f 的图像； （2）试说明把函数||log 2
x y =的图像经过怎样的变换就能得到函数)(x f 的图像．
18．（12分）（1）已知a ，0>b ,a ，1≠b ，0>N ，求证:b
N
N a a b
log log log
=
; (2）求()2log 8(log )3log 3log 9
3
2
4
+⋅+ ．（温情提示利用（1）的结论）
19．(13分）已知函数)(x f 的定义域为R ,2)2
1(=f ，且对任意的实数a ，b
满
足 1)()()(-+=+b f a f b a f ，当2
1->x 时,0)(>x f ．
（1） 求)2
1
(-f 的值;
（2） 求证：当0>x 时,1)(>x f ;
（3） 求证：)(x f 在R 上是增函数．
20．（13分）已知函数x
e a x x x
f )22()(2
++-=．
（1）若1-=a ，判断)(x f 在区间上[]2,0的单调性。

x
1
)(x f
1
-1
（2）求函数)(x f 在区间]2,0[上的最值 21．（13分）某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量y （单位：千克）与销售价格x （单位:元/千克）满足2
610
3
）（-+-=x x a y .其中为常数，a x 30<<。

已知销售价格为5元/千克时，每日可售出该商品11千克. (1）求a 的值；
（2）若该商品的成本为3元/千克时，试确定销售价格x 的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大。

陕西省宝鸡中学2012—2013学年度第1学期月考（一）
文科数学答案
一、(A 卷) BDCA CBDC AB (B 卷） CADB DBAD BC
二、11。

27
1 12.)4,3()1,1(⋃-
13. 5 14。

3- 15。

26
三、16．解：:p 108≤≤-x ⇒:p ⌝8-<x 或10>x ，
:q m x -<1或m x +>1，
当p ⌝为q 的必要条件时
⎩
⎨
⎧≥+-≤-101,
81m m ⇒9≥m ， 当p ⌝为q 充分条件时⎩⎨
⎧+≥-≤-m
m 110,
18⇒9≤m ， 则 依题意 9>m ． 17．解：（1）
（图略）．
（2）(方法一)把函数||log 2
x y =的图像向右平移3个单位，得到函数|3|log 2-=x y 的图像，再把函数|3|log 2
-=x y 的图像保持其上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半，就得到函数)(x f y =的图像．
（方法二）把函数||log 2
x y =的图像保持其上各点的纵坐标不变，横坐标缩短到原来的一半就得到函数|2|log 2
x y =的图像，再把函数
|2|log 2
x y =的图像向右平移2
3
个单位，就得到函数)(x f y =的图像．
18．（1）证明：设N x b
log =，则 N b x
=, 两边取对数得 b x b N a
x
a a log log log ==， 又1≠
b ，∴0log ≠b a
，
∴b
N x a a log log =
，
∴ b
N N a a b log log log =
．
(2)
4
213lg 2lg 2lg 3lg 4212log 2
7
3log 23)2log 2
1
2log 3()3log 3log 21()
2log 8(log )3log 3(log 3233229324=⋅⋅=⋅=+⋅+=+⋅+
19．（1）令0==b a ,则 1)0()0()0(-+=f f f , ∴ 1)0(=f ，
∴ 01)2
1()21()2
12
1(=--+=-f f f ,
∴ )21(-f 1)2
1(1-=-=f ．
(2）设0>x ，则2
121->-x ,
∴1)2
1()21(]21)21[()(-+-=+-=f x f x f x f
11)2
1(=->f ．
（3）设12
x x
>，则012>-x x ,且
=-)()(12x f x f )()]([1121x f x x x f --+
=)(1)()(1
1
2
1
x f x x f x f ---+ 01)(12
>--=x x f , 所以)(x f 在R 上是增函数．
20．解：（1)当1-=a 时,x
e x x x
f )12()(2
+-=
x x x e
x e x x e x x f )1()12()22()(2
2'-=+-+-=
令0)(/
=x f
,得1=x ，舍）
(1-=x 当10<<x 时，0)('
〈x f ,)(x f 在区间()1,0上递减;
当21<<x 时，0)('
〉x f ，)(x f 在区间()2,1上递增。

（2）
x
x
x e
a x e a x x e x x f )()22()22()(2
2'+=++-+-=
当0≥a 时，0)(/
≥x f
恒成立，)(x f 在区间]2,0[上是增函数，
∴2)0(min +==a f x f ）（,22)2(max e a f x f ）（）
（+==;
当0<a 时,由0)(/
=x f ，即,02
=+a x
∴ a x -=1，a x --=2
舍）
( ①若20<-<a 04<<-⇒a ，则)(x f 在区间],0[1x 上是减函数，在[]2,1
x 上是增函数，
a
e
a a f x f ---=-=)1(2)(min ）（
又因为2)0(+=a f ；,2)2(2
e a
f ）（+=
当02<≤-a 时，02≥+a ，)2()0(f f <
22)2(max e a f x f ）（）（+==
当24-<<-a 时，02<+a ，)2()0(f f >
2)0(max )(+==a f x f
②若2≥-a 4-≤⇒a ，则)(x f 在区间]2,0[上是减函数，
∴ 2)0(max
+==a f x f ）（；2
2)2(min e a f x f ）（）
（+== 综上，当0≥a 时，2)0(min
+==a f x f ）（，2
2)2(max e a f x f ）（）（+==；
当02<≤-a 时
，
a
e
a a f x f ---=-=)1(
2(m in ）（;
22)2(max e a f x f ）（）（+==
当24-<<-a 时,a
e
a a f x f ---=-=)1(2(m in
）
（
2)0(max )(+==a f x f
当4-≤a 时，2)0(max
+==a f x f ）（；2
2)2(max e
a f x f ）（）（+==
21．解:（1）因为5=x 时211102
,11==+=a a y ，所以
（2）由（1）可知，该商品每日的销售量2)6(103
2
-+-=x x y ，63<<x 所以商场每日销售该商品所获得的利润
()[
]
)6)(3(102)6(103
2
3)(2
--+=-+--=x x x x x x f
63<<x
从而
[
])
6)(4(30)
6)(3(2)6(10)(2'--=--+-=x x x x x x f
所以当43<<x 时，0)('
>x f
,)(x f 在区间()4,3上递增；
当64<<x 时,0)('
<x f
，)(x f 在区间()6,4上递减.
所以当4 x时，)(x f取得最大值,且最大值为42。