2018年11月浙江学考试题解析版

浙江省2018年11月学考卷解析版（数学）
一、选择题（本大题共18小题，每小题3分，共54分.每小题列出的四个选项中只有一个是符合题目要求的，不选、多选、错选均不得分.）
1.已知集合{1,2,3,4},{1,3,5}A B ==，则A B = （）
A.{1,2,3,4,5}
B.{1,3,5}
C.{1,4}
D.{1,3}
【答案】D
2.函数()cos 2f x x =的最小正周期是（）
A.
4
π B.
2
π C.π
D.2π
【答案】C
3.计算1
29()4
=（
）
A.
8116 B.
32
C.
98
D.
23
【答案】B
4.直线210x y +-=经过点（）
A.(1,0)
B.(0,1)
C.11(,)
22
D.1(1,2
【答案】A 5．函数x x x f 2log 2)(+-=的定义域是（
）
A ．]2,0(
B ．)
2,0[C ．]
2,0[D ．)
2,0(【答案】A
6．对于空间向量)3,2,1(=a ，)6,4,(λ=b ，若b a //，则实数=λ（）
A ．2-
B ．1
-C ．1
D ．2
【答案】D
7．渐近线方程为x y 3
4
±
=的双曲线方程是（）
A ．1
9
162
2=-y x B ．1
16
92
2=-y x C ．1
4
32
2
=-y x D ．1
3
42
2=-y x 【答案】B
8．若实数y x ,满足⎪⎩
⎪
⎨⎧≥+-≥-+≤-01010
1y x y x x ，则y 的最大值是（
）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
【答案】B
9.某简单几何体的三视图（俯视图为等边三角形）如图所示（单位：cm ）则该几何体的体积（单位：3
cm ）为
（）A.18
B.63
C.33
D.23
（编辑与解析提供：湖州莫国良）
【答案】C
【解析】该几何体为正三棱柱,其底面积为
2334344
S a =
=⨯=，高度3h =所以体积33V Sh ==,故选C
10．关于x 的不等式13x x +-≥的解集是（
）
A.(,1]
-∞- B.[2,)
+∞ C.(,1][2,)
-∞-+∞ D.
[]
1,2-（编辑与解析提供：湖州莫国良）【答案】C
【解析1】直接法
当1x ≥时，1132x x x x x +-=+-≥⇒≥当11x -<<时，1113x x x x x +-=+-=≥⇒无解当1x ≤时，1131x x x x x +-=--+≥⇒≤-综上可得，2x ≥或1x ≤-，故选C 【解析2】几何法
不等式左边1x x +-表示数轴上数x 与数0和数x 与数1之间的距离和，显然当1,x =-或2x =时，1x x +-为3，根据题意可得2x ≥或1x ≤-，故选C
11．下列命题为假命题．．．
的是（）
A.垂直于同一直线的两个平面平行
B.垂直于同一平面的两条直线平行
C.平行于同一直线的两条直线平行
D.平行于同一平面的两条直线平行（编辑与解析提供：湖州莫国良）
【答案】D
【解析】平行于同一平面的两条直线除了平行外，还可以异面，可以相交，故选D
12．等差数列{}()
n a n N *∈的公差为d ，前n 项和为n S ，若1390,0,a d S S ><=则当n S 取得最大值时，n =（）
A.4
B.5
C.6
D.7
（编辑与解析提供：湖州莫国良）【答案】C
【解析】10,0
a d >< n a ∴是递减数列
又()39939876547630
S S S S a a a a a a a a =⇒-=+++++=+= ∴7667
0,a a a a +=>670,0
a a ∴><()6max n S S ∴=，故选C
13.对于实数a 、b ，则“0a b <<”是“1b
a
<”的（）
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
【答案】A
14.已知函数()y f x =的定义域是R ，值域为[]1,2-，则值域也为[]1,2-的函数是（）
A.()21y f x =+
B.()
21y f x =+ C.()
y f x =- D.()
y f x =【答案】B
15.函数()()2
a
f x x a R x
=+
∈的图像不可能是（
）
A
B C D
【答案】A
16.若实数a 、b 满足0ab >，则22
1
4a b ab
++的最小值为（）
A.8
B.6
C.4
D.2
（编辑与解析提供：河南吴明）【答案】C
【解析】41
4214142
2
=+≥+≥+
+ab
ab ab ab ab b a ，当1=a ，21=b 时取等号，所以最小值为4
17.如图，在同一平面内，,A B 是两个不同的定点，圆A 和圆B 的半径均为r ，射线AB 交圆A 于点P ，过P 点作圆A 的切线l ，当1
(||)2
r r AB ≥变化时，l 与圆B 的公共点的轨迹是（）
A.圆
B.椭圆
C.双曲线一支
D.抛物线
（编辑与解析提供：河南吴明）【答案】D
【解析】设直线l 与圆B 的交点为M ，过点M 作与过点A 平行于l 的直线的垂线，垂足为E ，易知
ME PA MB r ===，即点M 到定直线AE 的距离等于其到定点B 的距离，所以点M 的轨迹是抛物线
18，如图，四边形ABCD 是矩形，沿AC 将ADC ∆翻折成AD C '∆，设二面角D AB C '--的平面角为θ，直线AD '与直线BC 所成的角为1θ，直线AD '与平面ABC 所成的角为2θ，当θ为锐角时，有（）
A.21θθθ
≤≤ B.21
θθθ≤≤ C.12θθθ
≤≤ D.21
θθθ≤≤（编辑与解析提供：金华林意）
【答案】B
【解析】：由二面角的最大性与最小角定理可知，答案在A 、B 选项中产生。

下面比较1θ和θ的大小关系即可
D EO θ'=∠可以认为是O
E 与平面AD E '所成的线面角，1θ可以认为是OE 与平面AD E '内的AD '所成的线线角。

所以1
θθ≤综合：21
θθθ≤≤二、填空题（本大题共4小题，每空3分，共15分）19.已知函数⎩
⎨⎧<+≥=010
2)(x x x x f ，，，则=-)1(f _________；=)1(f _______.
【答案】0,
2
20.已知O 为坐标原点，B 与F 分别为椭圆)0(122
22>>=+b a b
y a x 的上顶点与右焦点，若||||OF OB -，则该
椭圆的离心率是________.
【答案】
2
2
21已知数列{}n a 满足：111,2n
n n a a a +==，则2018_____
a =【答案】1009
2
【解析】：1
2
1212
,2,
2n n n n n n n n
a a a a a a +++++===，数列}{12-n a 和}{2n a 均为等比数列，且公比均为2，
12
22(2(n n n
n a n -⎧⎪=⎨⎪⎩
为奇数）为偶数）100810081009
2201822222a a a q =⇒==⨯=
第22题图
22.如图，O 是坐标原点，圆O 的半径为1，点(1,0),(1,0)A B -，点,P Q 分别从点,A B 同时出发在圆O 上按逆
时针方向运动，若P 点的速度大小是点Q 的两倍，则在点P 运动一周的过程中，AP AQ
⋅
的最大值为_______
（编辑与解析提供：杭州张琦）【答案】2
【解析】坐标法，设(cos ,sin )([0,])Q θθθπ∈，由P 点的速度是点Q 的两倍，即)2sin ,2cos (θθ-P ，
(cos 21,sin 2)(cos 1,sin )AP AQ θθθθ⋅=-+-⋅+
θθθθsin )2sin ()1)(cos 12cos (-+++-=θθθθθθsin 2sin 12cos cos cos 2cos -+-+-=12cos cos )2cos(+-+--=θθθθ2
12cos ≤+-=θ三、解答题（本大题共3小题，共31分）
23.（本题10分）在ABC △中，内角C B A ,,所对的边分别是c b a ,,，且ac c a b -+=2
2
2
.（I ）求角B 的大小；
（II ）若2==c a ，求ABC △的面积；（III ）求C A sin sin +的取值范围.（编辑与解析提供：杭州沙志广）【答案】（I ）
60；（II ）3（III ）]3,2
3
(
；【解析】（I ）由ac
b c a B 2cos 222-+=，可知21cos =B ，所以
60
=B （II ）由（I ）得360sin 2
1
==
∆ ac S ABC （III ）由题意得)120sin(sin sin sin A A C A -+=+
A A cos 2
3
sin 23+=
)30sin(3 +=A ，因为 1200<<A ，所以 1503030<+<A ，即3)30sin(323≤+< A ，故所求的取值范围是]3,2
3
(24.（本题10分）已知抛物线2
:4C y x =的焦点是,F 准线是l .（I ）写出F 的坐标和l 的方程；
（II ）已知点(9,6)P ，若过F 的直线交抛物线C 于不同两点,A B （均与P 不重合），直线,PA PB 分别交l 于点
,M N .求证：MF NF ⊥.
（编辑与解析提供：杭州沙志广）【答案】（I ）)0,1(F ，1-=x ；（II ）略
（I ）由题意得F 的坐标为)0,1(F ；l 的方程是1-=x .
（II ）设),(11y x A ，),(22y x B （61±≠y 且62±≠y ），AB 直线方程为1+=my x （m 是实数），代入x y 42
=，得0442
=--my y ，于是.4·,42121-==+y y m y y 由)6,9(P ，得6
4
1+=
y k PA ，直线PA ：)9(6461-+=
-x y y ，令1-=x ，得)646,1(11+--y y M ，同理可得)6
4
6,1(22+--y y N ，所以1)
6)(6(4
)(69··212121-=++++-=----=
y y y y y y x x y y x x y y k k N F N F M F M F NF MF ，故NF
MF ⊥
25.（本题11分）已知函数()||()a
f x x a R x
=+
∈.（I ）当1a =时，写出()f x 的单调递增区间（不需写出推证过程）；
（II ）当0x >时，若直线4y =与函数()f x 的图象相交于,A B 两点.记||()AB g a =，求()g a 的最大值；（III ）若关于x 的方程()4f x ax =+在区间(1,2)上有两个不同的实数根，求实数a 的取值范围.（编辑与解析提供：慈溪苗孟义）
【答案】(Ⅰ)[1,0)-，[1,)+∞；(Ⅱ)4；
(Ⅲ)5
)2
-(Ⅰ)()f x 的单调递增区间为[1,0)-，[1,)+∞.(Ⅱ)因为0x >，所以
(ⅰ)当4a >时，()y f x =的图象与直线4y =没有交点；
(ⅱ)当=4a 或=0a 时，()y f x =的图象与直线4y =只有一个交点；(ⅲ)当04a <<时，0()4g a <<；(ⅳ)当0a <时，由4a
x x
+
=，得240x x a -+=
，解得2A x =；由4a
x x
+
=-，得2+40x x a +=
，解得2B x =-+所以()=||4A B g a x x -=.故()g a 的最大值是4.
(Ⅲ)要使关于x 的方程4(12)a
x ax x x
+=+<<……(*)有两个不同的实数根12,x x ，
则0a ≠，且1a ≠±.(ⅰ)当1a >时，
由(*)得2(1)40a x x a -+-=，所以1201
a
x x a =-<-，不符合题意；(ⅱ)当01a <<时，
由(*)得2(1)40a x x a -+-=，其对称轴2
21x a
=>-，不符合题意；(ⅲ)当0a <，且1a ≠-时，
由(*)得2(+1)4+0a x x a +=，又因为120+1
a
x x a =>，所以1a <-.所以函数a
y x x
=+
在(0,)+∞是增函数，要使直线4y ax =+与函数a
y x x
=+图象在(1,2)内有两个交点，则(1)11f a a =+=--，
只需14,164(1)0,
a a a a -->+⎧⎨-+>⎩
，解得5
2a <<-.
综上所述，实数a
的取值范围为15
(
)22
---.浙江高中数学解题交流群出品群号：385405149
感谢试卷编辑：黄超，李红波，莫国良，宁波傅荣平，杭州方超，浙江绍兴徐浙虞，春晖林国夫等老师的倾心参与
感谢试卷解析：三门峡吴明，金华林意，杭州张琦，杭州沙志广，慈溪苗孟义等老师的倾心参与。