2022届广东省汕头金山中学高考考前模拟数学试题含解析

2021-2022高考数学模拟试卷
注意事项
1．考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回．
2．答题前，请务必将自己的姓名、准考证号用0．5毫米黑色墨水的签字笔填写在试卷及答题卡的规定位置． 3．请认真核对监考员在答题卡上所粘贴的条形码上的姓名、准考证号与本人是否相符．
4．作答选择题，必须用2B 铅笔将答题卡上对应选项的方框涂满、涂黑；如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其他答案．作答非选择题，必须用05毫米黑色墨水的签字笔在答题卡上的指定位置作答，在其他位置作答一律无效． 5．如需作图，须用2B 铅笔绘、写清楚，线条、符号等须加黑、加粗．
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若31425a a a =+=，，则6S =（ ） A ．10
B ．9
C ．8
D ．7
2．已知复数z 满足i i z z ⋅=+,则z 在复平面上对应的点在( ) A ．第一象限
B ．第二象限
C ．第三象限
D ．第四象限
3．已知m ，n 是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，则下列命题中错误的是（ ） A ．若m //α，α//
β，则m //β或m β⊂
B ．若m //n ，m //α，n α⊄，则n //α
C ．若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，则αβ⊥
D ．若m n ⊥，m α⊥，则n //α 4．若函数()sin 2f x x =的图象向右平移6
π
个单位长度得到函数()g x 的图象，若函数()g x 在区间[0,]a 上单调递增，则a 的最大值为（ ）． A ．
2
π B ．
3
π C ．
512
π D ．
712
π 5．正ABC ∆的边长为2，将它沿BC 边上的高AD 翻折，使点B 与点C 间的距离为3，此时四面体A BCD -的外接球表面积为（ ） A ．
103
π
B ．4π
C ．
133
π
D ．7π
6．函数()cos 22
x x
x
f x -=
+的部分图像大致为（ ） A ． B ．
C ．
D ．
7．已知函数()x
f x e b =+的一条切线为(1)y a x =+，则ab 的最小值为（ ） A ．12e
-
B ．14e
-
C ．1e
-
D ．2e
-
8．点,,A B C 是单位圆O 上不同的三点，线段OC 与线段AB 交于圆内一点M ，若
,(0,0),2OC mOA nOB m n m n =+>>+=，则AOB ∠的最小值为（ ）
A ．
6
π B ．
3
π C ．
2
π D ．
23
π 9．已知R 为实数集，{}
2
|10A x x =-≤，1|1B x x ⎧⎫
=≥⎨⎬⎩
⎭
，则(
)A B =R
（ ）
A ．{|10}x x -<≤
B ．{|01}x x <≤
C ．{|10}x x -≤≤
D ．{|101}x x x -≤≤=或
10．过抛物线C ：y 2＝4x 的焦点F 3的直线交C 于点M (M 在x 轴的上方)，l 为C 的准线，点N 在l 上且MN ⊥l ，则M 到直线NF 的距离为（ ） A 5
B ．22
C ．3
D ．3
311．设复数z 满足21z i z -=+，z 在复平面内对应的点为(,)x y ，则（ ） A ．2430x y --= B ．2430x y +-=
C ．4230x y +-=
D ．2430x y -+=
12．已知命题P ：x R ∀∈，sin 1x ≤，则p ⌝为( ) A ．0x R ∃∈，0sin 1x ≥ B ．x R ∀∈，sin 1x ≥ C ．0x R ∃∈，0sin 1x >
D ．x R ∀∈，sin 1x >
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13．已知向量()1,1a =，()2,b m =-，若()
2//a b b -，则实数m =______.
14．在一块土地上种植某种农作物，连续5年的产量（单位：吨）分别为9.4，9.7，9.8，10.3，10.8.则该农作物的年平均产量是______吨.
15．已知实数a ，b ，c 满足22221a b c ++=，则ab c +的最小值是______.
16．已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，2
()2f x x x =-，则不等式()f x x >的解集用区间表示为
__________．
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，直线l 的参数方程为33x t
y t
⎧=+⎪⎨=-⎪⎩（t 为参数），以坐标原点为极点，x 轴正半
轴为极轴，建立极坐标系，已知曲线C 的极坐标方程为4cos ρθ=． （1）求直线l 的普通方程与曲线C 的直角坐标方程；
（2）设点(0,3)M ，直线l 与曲线C 交于不同的两点A 、B ，求
11
||||
MA MB +的值． 18．（12分）在平面直角坐标系xOy 中，已知直线12:312x t l y t ⎧=-⎪⎪
⎨⎪=+⎪⎩
（t 为参数），以坐标原点O 为极点，x 轴的非负半
轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2cos ρθ=. （1）求曲线C 的直角坐标方程； （2）设点M 的极坐标为1,
2π⎛⎫
⎪⎝⎭
，直线l 与曲线C 的交点为,A B ，求MA MB +的值. 19．（12分）在数列{}n a 中，112311
1,23 (2)
n n n a a a a na a ++=++++=，n *∈N （1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若存在n *∈N ，使得(1)n a n λ≤+成立，求实数λ的最小值 20．（12分）已知凸n 边形123n A A A A 的面积为1，边长1(1,2,,1)i i i A A a i n +==-，1n n A A a =，其内部一点P 到边
1(1,2,
,1)i i i A A a i n +==-的距离分别为123,,,
,n d d d d .求证：
212
1212
222()n
n n n
a a a n a a a d d d +++
≥.
21．（12分）山东省2020年高考将实施新的高考改革方案.考生的高考总成绩将由3门统一高考科目成绩和自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目成绩组成，总分为750分.其中，统一高考科目为语文、数学、外语，自主选择的3门普通高中学业水平等级考试科目是从物理、化学、生物、历史、政治、地理6科中选择3门作为选考科目，语、数、外三科各占150分，选考科目成绩采用“赋分制”，即原始分数不直接用，而是按照学生分数在本科目考试的排名来划分等级并以此打分得到最后得分.根据高考综合改革方案，将每门等级考试科目中考生的原始成绩从高到低分为、
、、、、、、共8个等级。

参照正态分布原则，确定各等级人数所占比例分别为、、、、
、
、
、
.等级考试科目成绩计入考生总成绩时，将至等级内的考生原始成绩，依照等比例转换法则，
分别转换到91-100、81-90、71-80，61-70、51-60、41-50、31-40、21-30八个分数区间，得到考生的等级成绩. 举例说明.
某同学化学学科原始分为65分，该学科等级的原始分分布区间为58～69，则该同学化学学科的原始成绩属
等
级.而
等级的转换分区间为61～70，那么该同学化学学科的转换分为：
设该同学化学科的转换等级分为，
，求得
.
四舍五入后该同学化学学科赋分成绩为67.
（1）某校高一年级共2000人，为给高一学生合理选科提供依据，对六个选考科目进行测试，其中物理考试原始成绩基本服从正态分布
.
（i ）若小明同学在这次考试中物理原始分为84分，等级为，其所在原始分分布区间为82～93，求小明转换后的
物理成绩；
（ii ）求物理原始分在区间
的人数；
（2）按高考改革方案，若从全省考生中随机抽取4人，记表示这4人中等级成绩在区间的人数，求的分布
列和数学期望. （附：若随机变量
，则，
，
）
22．（10分）已知函数
()|2|f x x a =-
（1）若1a =，不等式(2)(1)2f x f x -+≥的解集； （2）若,(2)2x R f x x ∀∈-≥，求实数a 的取值范围.
参考答案
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、B 【解析】 根据题意3141152223a a a a d a d =+=+=+=，，解得14a =，1d =-，得到答案.
【详解】
3141152223a a a a d a d =+=+=+=，，解得14a =，1d =-，故616159S a d =+=.
故选：B . 【点睛】
本题考查了等差数列的求和，意在考查学生的计算能力. 2、A 【解析】
设(,)z a bi a b R =+∈，由i i z z ⋅=+得：()(1)a bi i a b i +=++，由复数相等可得,a b 的值，进而求出z ，即可得解. 【详解】
设(,)z a bi a b R =+∈，由i i z z ⋅=+得：()(1)a bi i a b i +=++，即(1)ai b a b i -=++，
由复数相等可得：1b a a b -=⎧⎨=+⎩，解之得：12
1
2a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩
，则1122z i ，所以1212z i =+，在复平面对应的点的坐标为11(,)22，在第一象限. 故选：A. 【点睛】
本题考查共轭复数的求法，考查对复数相等的理解，考查复数在复平面对应的点，考查运算能力，属于常考题. 3、D 【解析】
根据线面平行和面面平行的性质，可判定A ；由线面平行的判定定理，可判断B ；C 中可判断α，β所成的二面角为
090；D 中有可能n ⊂α，即得解.
【详解】
选项A ：若m //α，α//
β，根据线面平行和面面平行的性质，有m //β或m β⊂，故A 正确；
选项B ：若m //n ，m //α，n α⊄，由线面平行的判定定理，有n //α，故B 正确；
选项C ：若m n ⊥，m α⊥，n β⊥，故α，β所成的二面角为090，则αβ⊥，故C 正确； 选项D ，若m n ⊥，m α⊥，有可能n ⊂α，故D 不正确. 故选：D 【点睛】
本题考查了空间中的平行垂直关系判断，考查了学生逻辑推理，空间想象能力，属于中档题. 4、C 【解析】
由题意利用函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，正弦函数的单调性，求出a 的最大值． 【详解】
解：把函数()sin 2f x x =的图象向右平移6π
个单位长度得到函数()sin(2)3
g x x π=-的图象， 若函数()g x 在区间[0，]a 上单调递增， 在区间[0，]a 上，2[3
3x π
π
-∈-
，2]3
a π
-，
则当a 最大时，23
2
a ππ-=
，求得512
a π
=
， 故选：C ． 【点睛】
本题主要考查函数sin()y A x ωϕ=+的图象变换规律，正弦函数的单调性，属于基础题． 5、D 【解析】
如图所示，设AD 的中点为2O ，BCD ∆的外接圆的圆心为1O ，四面体A BCD -的外接球的球心为O ，连接
12,,OO OO OD ，利用正弦定理可得11DO =，利用球心的性质和线面垂直的性质可得四边形21OO DO 为平行四边形，
最后利用勾股定理可求外接球的半径，从而可得外接球的表面积. 【详解】
如图所示，设AD 的中点为2O ，BCD ∆外接圆的圆心为1O ，四面体A BCD -的外接球的球心为O ，连接
12,,OO OO OD ，则1OO ⊥平面BCD ，2OO AD ⊥.
因为1,CD BD BC ===231
cos 2112
BDC -∠==-⨯⨯，
因为()0,BDC π∠∈，故23
BDC π∠=
.
由正弦定理可得
122
sin 3
DO =
=，故11DO =
，又因为AD =
，故2DO =因为,,AD DB AD CD DB CD D ⊥⊥⋂=，故AD ⊥平面BCD ，所以1//OO AD ， 因为AD ⊥平面BCD ，1DO ⊂平面BCD ，故1AD DO ⊥，故21//OO DO ， 所以四边形21OO DO
为平行四边形，所以122
OO DO ==
，
所以OD ==
2
，外接球的表面积为74=74ππ⨯. 故选：D. 【点睛】
本题考查平面图形的折叠以及三棱锥外接球表面积的计算，还考查正弦定理和余弦定理，折叠问题注意翻折前后的变量与不变量，外接球问题注意先确定外接球的球心的位置，然后把半径放置在可解的直角三角形中来计算，本题有一定的难度. 6、A 【解析】
根据函数解析式，可知()f x 的定义域为x ∈R ，通过定义法判断函数的奇偶性，得出()()f x f x -=，则()f x 为偶函数，可排除,C D 选项，观察,A B 选项的图象，可知代入0x =，解得()00f >，排除B 选项，即可得出答案. 【详解】 解：因为()cos 22
x x
x
f x -=
+， 所以()f x 的定义域为x ∈R ， 则()()()cos cos 2222
x x x x
x x
f x f x ----=
==++，
∴()f x 为偶函数，图象关于y 轴对称，排除,C D 选项， 且当0x =时，()1
002
=>f ，排除B 选项，所以A 正确. 故选：A. 【点睛】
本题考查由函数解析式识别函数图象，利用函数的奇偶性和特殊值法进行排除. 7、A 【解析】
求导得到'()x
f x e =，根据切线方程得到ln b a a =，故2ln ab a a =，设()2
ln g x x x =，求导得到函数在120,e -⎛
⎫ ⎪⎝⎭
上
单调递减，在12e ,-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，故()12min g x g e -⎛
⎫= ⎪⎝⎭
，计算得到答案.
【详解】
()x f x e b =+，则'()x f x e =，取0x e a =，()0a >，故0ln x a =，()0f x a b =+.
故(ln 1)a b a a +=+，故ln b a a =，2ln ab a a =.
设()2
ln g x x x =，()()'2ln 2ln 1g x x x x x x =+=+，取()'0g x =，解得1
2x e -=.
故函数在120,e -⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，在12e ,-⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
上单调递增，故()1
2min 1
2g x g e e -⎛⎫==- ⎪⎝⎭. 故选：A . 【点睛】
本题考查函数的切线问题，利用导数求最值，意在考查学生的计算能力和综合应用能力. 8、D 【解析】
由题意得2212cos m n mn AOB =++∠，再利用基本不等式即可求解． 【详解】
将OC mOA nOB =+平方得2212cos m n mn AOB =++∠，
222211()2331
cos 1122222()
2
m n m n mn AOB m n mn mn mn ---++∠===-+≤-+=-
+⨯ （当且仅当1m n ==时等号成立），
0AOB π<∠<， AOB ∴∠的最小值为
23
π， 故选：D ． 【点睛】
本题主要考查平面向量数量积的应用，考查基本不等式的应用，属于中档题． 9、C 【解析】 求出集合A ，B ，B R
，由此能求出()R A B ．
【详解】
R 为实数集，2{|10}{|11}A x x x x =-=-，1
{|
1}{|01}B x x x x
==<， {|0R B x x ∴=或1}x >， (){|10}R A B x x ∴=-．
故选：C ． 【点睛】
本题考查交集、补集的求法，考查交集、补集的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题． 10、C 【解析】
联立方程解得M (3，，根据MN ⊥l 得|MN |＝|MF |＝4，得到△MNF 是边长为4的等边三角形，计算距离得到答案. 【详解】
依题意得F (1,0)，则直线FM 的方程是y (x －1)．由21
4y y x
⎧=-⎪⎨=⎪⎩得x ＝13或x ＝3.
由M 在x 轴的上方得M (3，，由MN ⊥l 得|MN |＝|MF |＝3＋1＝4
又∠NMF 等于直线FM 的倾斜角，即∠NMF ＝60°，因此△MNF 是边长为4的等边三角形
点M 到直线NF 的距离为4= 故选：C . 【点睛】
本题考查了直线和抛物线的位置关系，意在考查学生的计算能力和转化能力.
11、B 【解析】
设z x yi =+，根据复数的几何意义得到x 、y 的关系式，即可得解； 【详解】 解：设z x yi =+
∵|2||1|z i z -=+，∴2222(2)(1)x y x y +-=++，解得2430x y +-=. 故选：B 【点睛】
本题考查复数的几何意义的应用，属于基础题. 12、C 【解析】
根据全称量词命题的否定是存在量词命题，即得答案. 【详解】
全称量词命题的否定是存在量词命题，且命题P ：x R ∀∈，sin 1x ≤，
00:,sin 1p x R x ∴⌝∃∈>.
故选：C . 【点睛】
本题考查含有一个量词的命题的否定，属于基础题.
二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

13、-2 【解析】
根据向量坐标运算可求得()24,2a b m -=-，根据平行关系可构造方程求得结果. 【详解】
由题意得：()24,2a b m -=-
()2//a b b - ()422m m ∴=--，解得：2m =-
本题正确结果：2- 【点睛】
本题考查向量的坐标运算，关键是能够利用平行关系构造出方程. 14、10
【解析】
根据已知数据直接计算即得.
【详解】 由题得，9.49.79.810.310.8105
x ++++==. 故答案为：10
【点睛】
本题考查求平均数，是基础题.
15、916
- 【解析】
先分离出22a b +，应用基本不等式转化为关于c 的二次函数，进而求出最小值.
【详解】
解：若ab c +取最小值，则ab 异号，0c <，
根据题意得：22212c a b -=+， 又由22
22a b ab ab +≥=-，即有2122c ab -≥-， 则221192416
ab c c c c ⎛⎫+≥+-=+- ⎪⎝⎭， 即2ab c +的最小值为916-
， 故答案为：916
-
【点睛】
本题考查了基本不等式以及二次函数配方求最值，属于中档题.
16、(3,0)(3,)-⋃+∞
【解析】
设0x ＜ ，则0x -＞ ，由题意可得222222f x f x x x x x f x x x -=-=---=+∴=--（）（）（）（），（）， 故当0x ＜ 时，22f x x x （）．=-- 由不等式f x x （）＞ ，可得20 2x x x x ⎧⎨-⎩
＞＞ ，或20 2x x x x ⎧⎨--⎩＜，＞ 求得3x ＞ ，或30x -＜＜， 故答案为（303，）（，）．
-⋃+∞
三、解答题：共70分。

解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。

17、（1
30y +-=，22(2)4x y -+=（2
【解析】 (1)利用极坐标与直角坐标的互化公式即可把曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程,利用消去参数t 即可得到直线l 的直角坐标方程;
(2) 由于(0,3)M 在直线l 上,写出直线l 的标准参数方程参数方程,代入曲线C 的方程利用参数的几何意义即可得出
121212
1111||||t t MA MB t t t t ++=+=求解即可. 【详解】
（1）直线l
的普通方程为3y =+
30y +-=，
根据极坐标与直角坐标之间的相互转化，cos x ρθ=，222
x y ρ=+， 而4cos ρθ=，则24cos ρρθ=，
即22
(2)4x y -+=，
故直线l
30y +-=，
曲线C 的直角坐标方程22(2)4x y -+=
（2）点(0,3)M 在直线l 上，且直线l 的倾斜角为120︒，
可设直线的参数方程为：1232x t y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
（t 为参数）， 代入到曲线C 的方程得
2(290t t +++=
，12(2t t +=-+，129t t =，
由参数的几何意义知12121211112||||9
t t MA MB t t t t +++=+==． 【点睛】
熟练掌握极坐标与直角坐标的互化公式、方程思想、直线l 的参数方程中的参数的几何意义是解题的关键,难度一般.
18、（1）()2
211x y -+=（2
1
【解析】
（1）由公式cos sin x y ρθρθ=⎧⎨=⎩
可化极坐标方程为直角坐标方程； （2）把M 点极坐标化为直角坐标，直线l 的参数方程是过定点M 的标准形式，因此直接把参数方程代入曲线C 的方程，利用参数t 的几何意义求解．
【详解】
解：（1）2:cos C ρθ=，则22cos ρρθ=，∴222x y x +=，
所以曲线C 的直角坐标方程为2220x y x +-=，即()2
211x y -+= （2）点1,2M π⎛⎫ ⎪⎝⎭
的直角坐标为()0,1M ，易知M l ∈.设,A B 对应参数分别为12,t t
将12:12x t l y ⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩
与22:20C x y x +-=联立得
)
21212110,1,1t t t t t t ++=∴+=⋅=120,0t t ∴<<
12121MA MB t t t t +=+=+
【点睛】
本题考查极坐标方程与直角坐标方程的互化，考查直线参数方程，解题时可利用利用参数方程的几何意义求直线上两点间距离问题．
19、（1）21,123,23
n n n a n -=⎧⎪=⎨⨯≥⎪⎩；（2）13 【解析】
（1）由1231123...2n n n a a a na a ++++++=得123123...(1)2
n n n a a a n a a -++++-=，两式相减可得{}n na 是从第二项开始的等比数列，由此即可求出答案；
（2）(1)n a n λ≤+1n a n λ⇔≥+，分类讨论，当2n ≥时，2231(1)n n a n n n -⨯=++，作商法可得数列1n a n ⎧⎫⎨⎬+⎩⎭
为递增数列，由此可得答案，
【详解】
解：（1）因为1231123...2n n n a a a na a ++++++=，123123...(1)2
n n n a a a n a a -∴++++-=，
两式相减得：1122
n n n n n na a a ++=-，即()113n n n a na ++=， {}n na ∴是从第二项开始的等比数列，
∵11,a =
∴21a =，则223n n na -=⨯，
21,123,23
n n n a n -=⎧⎪∴=⎨⨯≥⎪⎩； （2）(1)n a n λ≤+1n a n λ⇔≥
+， 当1n =时，1122
a =； 当2n ≥时2
231(1)
n n a n n n -⨯=++， 设223(1)3(),1,()(1)()2
n f n n f n f n n n f n n -⨯+=∴=>∴++递增， min 1()(2)3
f n f ∴==， 所以实数λ的最小值13
． 【点睛】
本题主要考查地推数列的应用，属于中档题．
20、证明见解析
【解析】
由已知，易得11222n n a d a d a d ++⋅⋅⋅+=，所以
121212122222n n n n a a a a a a d d d d d d ⎛⎫++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭()12112212n n n n a a a a d a d a d d d d ⎛⎫=++++++ ⎪⎝⎭
利用柯西不等式和基本不等式即可证明.
【详解】
因为凸n 边形的面积为1，所以11222n n a d a d a d ++⋅⋅⋅+=，
所以1212121
22222n n n n a a a a a a d d d d d d ⎛⎫++⋅⋅⋅+=++⋅⋅⋅+ ⎪⎝⎭
()12112212n n n n a a a a d a d a d d d d ⎛⎫=++++++ ⎪⎝⎭ 212112212
()n n n n a a a a d a d a d d d d +++（由柯西不等式得） ()212n a a a =++⋅⋅⋅+
212()n n n a a a （由均值不等式得）
【点睛】
本题考查利用柯西不等式、基本不等式证明不等式的问题，考查学生对不等式灵活运用的能力，是一道容易题.
21、 (1)（i ）83.;（ii ）272.(2)见解析.
【解析】
（1）根据原始分数分布区间及转换分区间，结合所给示例，即可求得小明转换后的物理成绩；根据正态分布满足
，结合正态分布的对称性即可求得
内的概率，根据总人数即可求得在该区间的人数。

（2）根据各等级人数所占比例可知在区间内的概率为，由二项分布即可求得的分布列及各情况下的概率，结合数学期望的公式即可求解。

【详解】
（1）（i ）设小明转换后的物理等级分为，
，
求得.
小明转换后的物理成绩为83分；
（ii ）因为物理考试原始分基本服从正态分布
， 所以
.
所以物理原始分在区间的人数为（人）；
（2）由题意得，随机抽取1人，其等级成绩在区间内的概率为， 随机抽取4人，则. ，， ，， .
的分布列为 0 1 2 3 4
数学期望.
【点睛】
本题考查了统计的综合应用，正态分布下求某区间概率的方法，分布列及数学期望的求法，文字多，数据多，需要细心的分析和理解，属于中档题。

22、（1）1(,][2,)3
-∞-⋃+∞（2）(,8]-∞-
【解析】
（1）依题意可得41|21|2x x --+≥，再用零点分段法分类讨论可得；
（2）依题意可得42x a x -≥+对x R ∀∈恒成立，根据绝对值的几何意义将绝对值去掉，分别求出解集，则两解集的并集为R ，得到不等式即可解得；
【详解】
解：（1）若1a =，()|21|f x x =-，则(2)(1)2f x f x -+≥，即41|21|2x x --+≥，
当12x ≤-
时，原不等式等价于14212x x -++≥，解得12
x ≤- 当1124x -<<时，原不等式等价于14212x x ---≤，解得13x ≤-，所以1123x -<≤-； 当14
x ≥时，原不等式等价于41212x x ---≥，解得2x ≥； 综上，原不等式的解集为[)1,2,3⎛⎤-∞-⋃+∞ ⎥⎝⎦
； （2）(2)2f x x -≥即42x a x -≥+，得42x a x -≥+或42x a x -≤--，
由42x a x -≥+解得23
a x +≥
， 由42x a x -≤--解得25a x -≤， 要使得(2)2f x x -≥的解集为R ，则2253
a a -+≥ 解得8a ≤-，故a 的取值范围是(,8]-∞-.
【点睛】
本题考查绝对值不等式的解法，着重考查等价转化思想与分类讨论思想的综合应用，属于中档题．。