人教B版高中数学必修一人教版b版《2.1函数的表示》同步练习(答案).docx

函数的表示

一 、选择题

1．已知f (2x ＋1)＝1－2x ，则f (1)的值为( )

A ．－1

B ．3

C ．1

D ．0

答案：C 解析：f (2x ＋1)＝1－2x ＝－(2x ＋1)＋2，∴f (x )＝－x ＋2，∴f (1)＝－1＋2＝1.

2．函数y ＝－1x －1

＋1的图象是下列图象中的( )

答案：A 解析：y ＝－1x －1

＋1的图象是反比例函数y ＝－1x 向右移一个单位，再向上移一个单位得到的，故选A. 3．一旅社有100间相同的客房，经过一段时间的经营实践，发现每间客房每天的定价与住房率有如下关系： 每间房定价

100元 90元 80元 60元 住房率

65% 75% 85% 95%

要使每天的收入最高，每间房的定价应为( )

A ．100元

B ．90元

C ．80元

D ．60元

答案：C 解析：若定价100元，则收入为6500元；若定价90元，则收入为6750元；若定价80元，则收入为6800元；若定价60元，则收入为5700元．故每间客房定价80元，收入最高．

4．设函数f (x )＝2x ＋3，g (x ＋2)＝f (x )，则g (x )的表达式为( )

A ．2x ＋1

B ．2x －1

C ．2x －3

D ．2x ＋7

答案：B 解析：g (x ＋2)＝2x ＋3＝2(x ＋2)－1，∴g (x )＝2x －1.

5．已知g (x )＝1－2x ，f (g (x ))＝1－x 2

x

2(x ≠0)，则f (0)等于( )

A ．－3

B ．－32 C.32

D ．3 答案：D 解析：令g (x )＝0，则x ＝12

，∴f (0)＝f ⎝⎛⎭⎫g ⎝⎛⎭⎫12＝3. 6．某学校要招开学生代表大会，规定各班每10人推选一名代表，当各班人数除以10的余数大于6时再增选一名代表，那么，各班可推选代表人数y 与该班人数x 之间的函数关系用取整函数y ＝[x ]([x ]表示不大于x 的最大整数)可以表示为( )

A ．y ＝⎣⎡⎦⎤x 10

B ．y ＝⎣⎡⎦⎤x ＋310

C ．y ＝⎣⎡⎦⎤x ＋410

D ．y ＝⎣⎡⎦

⎤x ＋510 答案：B 解析：解法1：特值法，若x ＝56，y ＝5，排除C 、D ，若x ＝57，y ＝6，排除A ，

7．若集合A ＝{x |x ≤1，x ∈R }，B ＝{y |y ＝x 2，x ∈R }，则A ∩B ＝( )

A ．{x |－1≤x ≤1}

B ．{x |x ≥0}

C ．{x |0≤x ≤1}

D ．∅

答案：C 解析：A ＝{x |－1≤x ≤1，x ∈R }，B ＝{y |y ≥0}，∴A ∩B ＝{x |0≤x ≤1}．

二 、填空题

1．已知函数f (x )＝x 2－2x ，则函数f (x ＋1)＝________.

答案：x 2－1解析：f (x ＋1)＝(x ＋1)2－2(x ＋1)＝x 2－1.

2．已知f (x )＝x 1＋x

，则2f (1)＋f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＋f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＋f (4)＋f ⎝⎛⎭⎫14＝________. 答案：4解析：f ⎝⎛⎭⎫1x ＝11＋x ，∴f (x )＋f ⎝⎛⎭⎫1x ＝1.∴2f (1)＋f (2)＋f ⎝⎛⎭⎫12＋f (3)＋f ⎝⎛⎭⎫13＋f (4)＋f ⎝⎛⎭

⎫14＝4. 三 、解答题

1．已知二次函数f (x )满足f (0)＝1，f (x ＋1)－f (x )＝2x ，求函数f (x )的解析式．

解析：∵f (0)＝1，∴设f (x )＝ax 2＋bx ＋1(a ≠0)．∵f (x ＋1)－f (x )＝2x ，

∴a (x ＋1)2＋b (x ＋1)－(ax 2＋bx )＝2x ，∴2ax ＋a ＋b ＝2x ，∴a ＝1，b ＝－1，∴f (x )＝x 2－x ＋1.