13.3 等腰三角形 同步练习及答案2

E

D

C A F

同步练习

一、选择题

1．等腰三角形的对称轴是（ ）

A ．顶角的平分线

B ．底边上的高

C ．底边上的中线

D ．底边上的高所在的直线

2．等腰三角形有两条边长为4cm 和9cm ，则该三角形的周长是（ ） A ．17cm B ．22cm C ．17cm 或22cm D ．18cm

3．等腰三角形的顶角是80°，则一腰上的高与底边的夹角是（ ） A ．40° B ．50° C ．60° D ．30° 4．等腰三角形的一个外角是80°，则其底角是（ ）

A ．100°

B ．100°或40°

C ．40°

D ．80°

5．如图，C 、E 和B 、D 、F 分别在∠GAH 的两边上，且AB=BC=CD=DE=EF ，若∠A=18°，则∠GEF 的度数是（ ）

A ．80°

B ．90°

C ．100°

D ．108°

E

D

C

A

B

H

F

G

二、填空题

6．等腰△ABC 的底角是60°，则顶角是________度． 7．等腰三角形“三线合一”是指___________．

8．等腰三角形的顶角是n °，则两个底角的角平分线所夹的钝角是_________． 9．如图，△ABC 中AB=AC ，EB=BD=DC=CF ，∠A=40°，则∠EDF•的度数是_____． 10．△ABC 中，AB=AC ．点D 在BC 边上

（1）∵AD 平分∠BAC ，∴_______=________；________⊥_________； （2）∵AD 是中线，∴∠________=∠________；________⊥________； （3）∵AD ⊥BC ，∴∠________=∠_______；_______=_______． 三、解答题

11．已知△ABC 中AB=AC ，AD ⊥BC 于D ，若△ABC 、△ABD 的周长分别是20cm 和16cm ，•求AD 的长．

12．如图，在四边形ABCD 中，AB=AD ，CB=CD ，求证：∠ABC=∠ADC.

D

C

A

B

13．已知△ABC 中AB=AC ，点P 是底边的中点，PD ⊥AB ，PE ⊥AC ，垂足分别是D 、E ，•

求证：PD=PE.

四、探究题

14．如图，CD 是△ABC 的中线，且CD= 1

2

AB ，你知道∠ACB 的度数是多少吗？

由此你能得到一个什么结论？请叙述出来与你的同伴交流．

D

C

A

B

答案:

1．D 2．B 3．A 4．C 5．B 6．60

7．等腰三角形底边上的高、底边上的中线、顶角的平分线互相重合

8．（90+ 1

2

n ）° 9．70° 10．略 11．6cm

12．连接BD ，∵AB=AD ，∴∠ABD=∠ADB ．∵CB=CD ，∴∠CBD=∠CDB ．∴∠ABC=∠ADC

13．连接AP ，证明AP 平分∠BAC ．

14．∠ACB=90°．结论：若一个三角形一条边上的中线等于这条边的一半，那

么这个三角形是直角三角形

练习题2

一、选择题

1．正△ABC的两条角平分线BD和CE交于点I，则∠BIC等于（）

A．60° B．90° C．120° D．150°

2．下列三角形：①有两个角等于60°；②有一个角等于60°的等腰三角形；•③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形；•④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形．其中是等边三角形的有（）

A．①②③ B．①②④ C．①③ D．①②③④

3．如图，D、E、F分别是等边△ABC各边上的点，且AD=BE=CF，则△DEF•的形状是（）

A．等边三角形 B．腰和底边不相等的等腰三角形

C．直角三角形 D．不等边三角形

D

A B F

2

1

E

D

C

A

B

4．Rt△ABC中，CD是斜边AB上的高，∠B=30°，AD=2cm，则AB的长度是（） A．2cm B．4cm C．8cm D．16cm

5．如图，E是等边△ABC中AC边上的点，∠1=∠2，BE=CD，则对△ADE的形状最准备的判断是（）

A．等腰三角形 B．等边三角形 C．不等边三角形 D．不能确定形状

二、填空题

6．△ABC中，AB=AC，∠A=∠C，则∠B=_______．

7．已知AD是等边△ABC的高，BE是AC边的中线，AD与BE交于点F，则∠AFE=______．

8．等边三角形是轴对称图形，它有______条对称轴，分别是_____________．9．△ABC中，∠B=∠C=15°，AB=2cm，CD⊥AB交BA的延长线于点D，•则CD•的长度是_______．

三、解答题

10．已知D、E分别是等边△ABC中AB、AC上的点，且AE=BD，求BE与CD•的

夹角是多少度？

11．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=120°，AD ⊥AC 交BC•于点D ，•求证：•BC=3AD.

D C

A

B

12．如图，已知点B 、C 、D 在同一条直线上，△ABC 和△CDE•都是等边三角形．BE 交AC 于F ，AD 交CE 于H ，①求证：△BCE ≌△ACD ；②求证：CF=CH ；③判断△CFH•的形状并说明理由．

E

D

C

A

H

F

四、探究题

13．如图，点E 是等边△ABC 内一点，且EA=EB ，△ABC 外一点D 满足BD=AC ，且BE 平分∠DBC ，求∠BDE 的度数．（提示：连接CE ）