盘锦市第二高级中学2020-2021学年高一第一次阶段考试数学试卷

盘锦市第二高级中学
2020-2021学年度第二学期第一阶段高一考试
数学试卷
考试时间：120分钟 满分：150分
一、 选择题 （本题共计 8 小题 ，每题 5分 ，共计40分 ， ）
1. 小明处理一组数据，漏掉了一个数，计算得平均数为，方差为，加上这个数后的这组数据（ ）
A.平均数等于，方差等于
B.平均数等于，方差小于
C.平均数大于，方差小于
D.平均数小于，方差大于 2. 某同学将全班某次数学成绩整理成频率分布直方图后，并将每个小矩形上方线段的中点连接起来得到频率分布折线图（如图所示）据此估计此次考试成绩的众数为（ ）
A. B. C. D.
3. 小敏打开计算机时，忘记了开机密码的前两位，只记得第一位是，，中的一个字母，第二位是，，，，中的一个数字，则小敏输入一次密码能够成功开机的概率是（ ） A.
15
8 B.
8
1 C.
15
1 D.30
1 4. 已知平面内四点，，，满足
，则
等于( )
A.→BC 3
2 B.→BC 2
3 C.→
-BC 32
D.→
-BC 2
3
5. 给出下列四个命题：
①若
，则
；
②若，，，是不共线的四点，则“”是“四边形为平行四边形”的充
要条件； ③若，
，则
； ④
的充要条件是
且
．
其中正确命题的序号是( ) A.②③ B.①② C.③④ D.②④ 6． 已知，且，则角的终边位于( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
7.如果已知sinα⋅cos α<0，sin α⋅tanα<0，那么角2
α
的终边在( ) A.第一或第二象限 B.第一或第三象限 C.第二或第四象限 D.第四或第三象限 8. 边落在直线
上，则
α
α
α
αcos cos 1sin 1sin 22
-+
-的值等于（ ）
A. B. C.或 D.
二、 多选题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ） 9. 下列叙述中错误的是 A.若，则 B.若，则与的方向相同或相反
C.若
且
，
，则
D.对任一向量，是一个单位向量
10. 若是第二象限的角，则下列各式中成立的是( ) A.
B. C. D.
11. 已知，则的值可能为( ) A.57
- B.
57 C.5
1- D.
5
1 12. 下列叙述正确的有( ) A.若角的终边在第三象限，则
2
α
的终边位于二、四象限 B.若4
1
sin -
=α，且为第四象限角，则4
15cos =α C.若角的终边过点
，则5
4cos =
α D.若角的终边落在第三象限，则
α
αα
α2
2
cos 1sin 2sin 1cos -+
-的值为
卷II （非选择题）
三、 填空题 （本题共计 4 小题 ，每题 5 分 ，共计20分 ， ） 13. 已知甲、乙两球落入盒子的概率分别为
43和3
1
．假定两球是否落入盒子互不影响，则甲、乙两球至少有一个落入盒子的概率为________. 14. 已知向量，
，
，若，则
________.
15. 若角与
π7
9
的终边相同，且，则角
________．
16. 设为锐角，若
5
3
6
cos=
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
π
α，则⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
α
π
-
3
cos的值为________.
四、解答题（本题共计 6 小题，17题10分，其余每题 12分，共计70分，）
17. 年月，中共中央办公厅、国务院办公厅印发了《关于全面加强和改进新时代学校体育工作的意见》，某地积极开展中小学健康促进行动，发挥以体育智、以体育心功能，决定在年体育中考中再增加一定的分数，规定：考生须参加立定跳远、掷实心球、一分钟跳绳三项测试，其中一分钟跳绳满分分．学校为掌握九年级学生一分钟跳绳情况，随机抽取了名学生测试，其成绩均在间，并得到如图所示频率分布直方图，计分规则如下表：
一分钟跳绳个数
得分
补全频率分布直方图．若每分钟跳绳成绩为分，则认为该学生跳绳成绩不合格，求在进行测试的名学生中跳绳成绩不合格的人数为多少？
学校决定由这次跳绳测试得分最高的学生组成"小小教练员"团队，小明和小华是该团队的成员，现学校要从该团队中派名同学参加某跳绳比赛，求小明和小华至少有一人被选派的概率．
18. 本着健康、低碳的生活理念，租自行车骑游的人越来越多．某自行车租车点的收费标准是每车每次租车时间不超过两小时免费，超过两小时的部分每小时收费标准为2元(不足1小时的部分按1小时计算)．有甲、乙两人相互独立来该租车点租车骑游(各租一车一次)，
设甲、乙不超过两小时还车的概率分别为
4
1
，
2
1
；两小时以上且不超过三小时还车的概
率分别为
2
1
，
4
1
；两人租车时间都不会超过四小时．
(1)求甲、乙两人所付租车费用相同的概率；
(2)求甲、乙两人所付的租车费用之和为4元的概率．
19. 已知.
求和的值；
求
α
α
α
α
sin
cos
2
cos
sin
3
+
-
的值；
求的值
20. 已知=
()()
()π
α
π
α
π
α
α
π
π
α
α
π
5
.tan
2
5
.cos
2
3
sin
3
.cos
2
3
.cos
7
sin
-
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
-
+
⎪⎪
⎭
⎫
⎝
⎛
+
-
.
化简;
若是第二象限角，且 71
23cos =⎪⎪⎭
⎫
⎝⎛+απ ，求的值
21. 已知两个非零向量，不共线，，
，
．
证明：，，三点共线； 试确定实数，使
与
共线．
22. 已知关于x 的方程
的两根为sin θ和cos θ．
(1)求k 的值；
(2)求sin θ-cos θ与tan θ的值．
答案
一、选择题（本题共计8 小题，每题3 分，共计24分）
1.B
2.C
3.C
4.C
5.A
6.C
7.B
8.D
二、多选题（本题共计 4 小题，每题3 分，共计12分）
9.
A,B,D
10.
B,C
11.
A,B
12.
A,B,D
三、填空题（本题共计 4 小题，每题 3 分，共计12分）
13.
14.
15.
16.
17.
【答案】
解：如图补全频率分布直方图．
若一分钟跳绳成绩为分，
则一分钟跳绳个数在，根据频率分布直方图名学生中跳绳成绩不合格的人数为：（人）.
跳绳测试得分最高的学生一分钟跳绳个数在，根据频率分布直方图，其人数为：（人），
记小明为，小华为，其余四人为，则在这六人中选两人参加比赛的所有情况如下：
，，，，，，，，，，
，，，，共计种，
其中小明和小华至少有一人被选派的情况有：，，，，，，，，，共计种，
则小明和小华至少有一人被选派的概率.
18.
19.
解：
∴是第一或第三象限角
当是第一象限角时，结合有
当是第三象限角时，结合有
，
∴.
∴原式
.
20.
【答案】
解：
.
由得，，
∵是第二象限，
∴
.
21.
【答案】
证明：∵，，，∴，
，
∴，，三点共线.
解：∵与共线，
∴存在实数，使得，
∴
解得．
22.
【答案】
解：∵，是关于的方程的两根，∴，，
又，
∴，
即，
整理，得，
∴，
解得或，
当时，原方程为，
，舍去；
当时，原方程为，
，符合题意.
综上所述，．
由可知，，，把代入，得，，
，
当时，
，，
；
当时，
，，
.
综上所述，当，，
；
当，，
.。