人教版六年级数学下册圆柱圆锥题型汇总(1)

1．(2019﹒新罗区模拟）一个底面积是20cm 2
的圆柱，斜着截去了一段后，剩下的图形如图．截后剩下的图形的体积是（ )cm 3．
A ．140
B ．180
C ．220
D ．360
【分析】根据图形的特点，可以这样理解，用这样两个完全一样的图形拼成一个高是(7＋11)厘米的圆柱，根据圆柱的体积公式：V ＝sh ，把数据代入公式求出这样两个图形的体积再除以2即可．
【解答】解：20×(7＋11)÷2
＝20×18÷2
＝180(立方厘米）
答：截后剩下的图形的体积是180立方厘米．
故选：B ．
【点评】此题主要考查圆柱体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
2．(2018秋﹒桑植县期末）两个体积相等的圆柱体，它们可能（ ）
A ．高度一样，底面积不一样
B ．底面积相等，高不一样
C ．第一个圆柱的底面积是第二个圆柱底面积的30%,第一个圆柱的高就是第二个圆柱高的130%
D ．笫一个圆柱的底面积是笫二个圆柱底面积的3倍，笫一个圆柱的高是第二个高的13
【分析】根据圆柱的体积公式：V ＝sh ，
【解答】解：A ．如果两个圆柱的体积相等，高相等，那么它们的底面积一定相等．因此，高度一样，底面积不一样．这种说法是错误的．
B ．如果两个圆柱的体积相等，底面积相等，那么它们的高一定相等．因此，底面积相等，高不一样．这种说法是错误的．
C ．根据因数与积的变化规律可知，如果第一个圆柱的底面积是第二个圆柱底面积的30%=310
，那么第一个圆柱的高就是第二个圆柱高的103
．因此，第一个圆柱的底面积是第二个圆柱底面积的30%,第一个圆柱的高就是第二个圆柱高的130%．这种说法是错误的．
D ．根据因数与积的变化规律可知，笫一个圆柱的底面积是笫二个圆柱底面积的3倍，笫一
个圆柱的高是第二个高的13．此说法正确．
故选：D ．【点评】此题考查的目的是理解掌握圆柱的体积公式、因数与积的变化规律及应用．
3．(2019春﹒江城区期中）压路机的前轮转动一周所压过的路面面积是指（ ）
A ．前轮的表面积
B ．前轮的侧面积
C ．前轮的底面积
4．(2019春﹒简阳市 期末）一个圆柱的底面直径与一个圆锥的底面半径都是10厘米，如果它们的体积也相等，圆柱的高是圆锥的（ ）
A ．43
B ．34
C ．13
5．(2019春﹒法库县期末）在长12厘米，宽10厘米，高8厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米．
A ．1130.4
B ．602.88
C ．628
D ．904.32
【分析】要使削成的圆柱的体积最大，也就是用10厘米作为圆柱的底面直径，8厘米作为圆柱的高，根据圆柱的体积公式：V ＝Sh ，把数据代入公式解答．【解答】解：以10厘米为底面直径，高是8厘米；
3.14×(10÷2)2×8
＝3.14×25×8
＝78.5×8
＝628(立方厘米
答：这个圆柱体的体积是628立方厘米．
故选：C ．
【点评】解答此题的关键是，如何将一个长方体削成一个最大的圆柱，并找出它们之间的联系，再根据相应的公式解决问题．
题型总结：在长a 厘米，宽b 厘米，高c 厘米的长方体中切出一个体积最大的圆柱，这个圆柱的体积是（ ）立方厘米 abc 为长方体的三边,且a>b>c,则最大体积为：V=πc b
•）22（,也就是取中间值做底面圆
的直径,最小值为圆柱体高.（因为不能以最大边做直径,所以只有b 或c 做直径,但是因为b>c,
所以πc b
•）22（>πb c
•）22（
(2019﹒衡阳模拟）把一个正方体切削成一个最大的圆柱体，下面的说法正确的是（ ）
A ．正方体的体积等于圆柱体的体积
B ．正方体的表面积等于圆柱体的表面积
C ．正方体的棱长等于圆柱的高
D ．正方体的棱长等于圆柱的底面周长的一半
【分析】由题意可知：这个最大圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长，正方体的棱长已知，于是可以求出圆柱的底面积，进而求出其体积．
【解答】解：把一个正方体切削成一个最大的圆柱体，则正方体的棱长等于圆柱的高； 故选：C ．
【点评】解答此题的关键是明白：这个最大圆柱体的底面直径和高都等于正方体的棱长．再根据圆柱的体积公式解答即可．
(2019﹒益阳模拟）把一个棱长是6分米的正方体木料用车床切削成一个最大的圆锥体零件，这个零件的体积是（ ）
A ．56.52立方分米
B ．169.5立方分米
C ．678.24立方分米
【分析】根据题意可知：把一个棱长是6分米的正方体木料用车床切削成一个最大的圆锥体
零件，这个零件的底面直径和高都等于正方体的棱长，根据圆锥的体积公式：V 13
πr 2h ,把数据代入公式解答．
【解答】解：13
×3.14×(6÷2)2×6 ＝13
×3.14×9×6 ＝56.52(立方分米）
答：这个零件的体积是56.52立方分米．
故选：A ．
【点评】此题主要考查圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
(2019﹒山东模拟）一个棱长为6厘米的正方体，削成一个最大的圆锥体，削去部分的体积是（ ）
A ．159.48立方厘米
B ．216立方厘米
C ．56.52立方厘米
D ．144立方厘米
【分析】正方体内最大的圆锥的特点是：圆锥的底面直径和高都等于这个正方体的棱长6厘米，由此利用圆锥的体积公式计算出它的体积；削去部分的体积等于正方体的体积减去圆锥的体积，由此即可解答．
【解答】解：13
×3.14×(6÷2)2×6 ＝13
×3.14×9×6 ＝3.14×18
＝56.52(立方厘米）；
6×6×6－56.52
＝216－56.52
＝159.48(立方厘米）；
答：削去部分的体积是立方厘米．
故选：A ．
【点评】此题考查了圆锥与正方体的体积公式的灵活应用，这里关键是抓住正方体内最大圆锥的特点进行解答．
(2019﹒山东模拟）把一段圆柱体圆木，削成一个最大的圆锥，圆锥体的体积是9.3立方厘米，削去部分的体积是多少？列式是（ ）
【分析】把一段圆柱体圆木，削成一个最大的圆锥，也就是圆锥与圆柱等底等高，因为等底
等高的圆锥的体积是圆柱体积的13
,根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用除法求出圆柱的体积，进而求出削掉部分的体积．
【解答】解：9.3÷13
－9.3 ＝9.3×3－9.3
＝27.9－9.3
＝18.6(立方厘米），
或者9.3÷⎝ ⎛⎭
⎪⎫1－23×23
＝9.3÷13×23
＝9.3×3×23
＝18.6(立方厘米），
答：削去部分的体积是18.6立方厘米．
故选：B ．【点评】此题主要考查等底等高的圆柱与圆锥体积之间关系的灵活运用．
6.(2019春﹒卢龙县期末）长方体、正方体、圆柱和圆锥的底面积和高相等，下列说法错误的是（ ）
A ．长方体、正方体和圆柱的体积相等
B ．正方体体积是圆锥体积的3倍
C ．圆锥体积是圆柱体积的13
D ．长方体、正方体和圆柱的表面积相等
【分析】根据长方体、正方体的统一体积公式：V ＝sh ，圆柱的体积公式：V ＝sh ，圆锥的体
积公式：V ＝13
sh ,等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍．
【解答】解：A ．如果长方体、正方体、圆柱体的底面积和高相等，那么长方体、正方体、圆柱体的体积一定相等，因此，长方体、正方体和圆柱的体积相等．此说法正确．
B ．因为等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍．正方体和圆柱的底面积相等、高也相等，所以正方体的体积是圆锥体积的3倍．此说法正确．
C．因为圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等，所以圆锥的体积是圆柱体积的1
3
．此说法正
确．
D．当长方体、正方体、圆柱和圆锥的底面积相等、高也相等时，他们的表面积不一定相等，而且圆锥的表面积最小．因此，长方体、正方体和圆柱的表面积相等．此说法错误．
故选：D．
【点评】此题考查的目的是理解掌握长方体、正方体、圆柱、圆锥的体积公式、表面积公式及应用．
(2019﹒永州模拟）圆锥的底面直径和高都扩大到原来的3倍，体积扩大到原来的（）A．3倍B．9倍C．27倍D．36倍
【分析】根据圆锥的体积公式：V＝1
3
sh,再根据因数与积的变化规律，积扩大倍数等于因数
扩大倍数的乘积，据此解答．
【解答】解：圆锥的底面直径扩大到原来的3倍，底面积就扩大到原来的3×3＝9（倍），高也扩大到原来的3倍，那么圆锥的体积就扩大到原来的3×3×3＝27（倍），
答：体积就扩大到原来的27倍．
故选：C．
【点评】此题考查的目的是理解掌握圆锥的体积公式、因数与积的变化规律及应用．
(2019﹒株洲模拟）圆锥的体积（）圆柱的体积．
A．大于B．小于
C．等于D．大于、小于或等于
【分析】只有等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍，所以在没有确定等底等高这个前提条件，圆锥的体积可能大于、也可能小于、还可能等于圆柱的体积．
据此解答．
【解答】解：在没有确定等底等高这个前提条件，圆锥的体积与圆柱的体积大小比较，圆锥的体积可能大于、也可能小于、还可能等于圆柱的体积．
故选：D．
【点评】此题解答关键是明确：等底等高的圆柱的体积是圆锥体积的3倍．在没有确定圆柱和圆锥是否等底等高时，无法比较圆锥与圆柱体积之间的大小．
(2019﹒永州模拟）圆柱、圆锥、正方体和长方体的底面周长和高相等，（）的体积最大．
A ．圆柱
B ．圆锥
C ．正方体
D ．长方体
（此题的答案当做结论记下来，考试直接选）
类比六年级上学期期末考试：圆、正方形、长方形的周长相等时，（ 圆 ）的面积最大．
【分析】根据正方体的体积公式：V ＝a 3
,长方体的体积公式：V ＝abh ,圆柱的体积公式：V ＝
sh ，圆锥的体积公式：V ＝13
sh ,假设它们的底面周长都是12.56厘米，高都是3.14厘米，分别依据它们的体积公式计算出各自的体积，再比较即可．
【解答】解：假设它们的底面周长都是12.56厘米，高都是3.14厘米，
则圆柱体（圆锥体）的底面半径为12.56÷3.14÷2＝2厘米，
所以圆柱的体积是3.14×22×3.14＝39.4384立方厘米；
圆锥的体积是39.4384×(1)/(3)≈13.15(立方厘米）；
正方体的棱长为12.56÷4＝3.14厘米，
正方体的体积是3.14×3.14×3.14≈30.96立方厘米；
因为12.56÷2＝6.28,
所以长方体的长和宽可以是3.15厘米和3.13厘米，
长方体的体积是3.15×3.13×3.14＝30.95883立方厘米；
39.4384＞30.96＞30.95883＞13.15,
所以圆柱体的体积最大．
故选：A ．
【点评】此题主要考查圆柱、长方体、正方体、圆锥体积公式的灵活运用，关键是熟记公式．
(2019﹒株洲模拟）活动课上．淘气和笑笑用同样大小的一块橡皮泥捏图形．淘气捏成一个圆柱体；笑笑捏成同样高的一个圆锥．下面说法正确的有（ 1 ）个．
①橡皮泥的表面积没变
②橡皮泥的体积没变
③圆柱是圆锥底面积的3倍
④圆柱和圆锥底面半径的比是1：3
【分析】根据题意可知：淘气和笑笑用同样大小的一块橡皮泥捏图形．淘气捏成一个圆柱体；笑笑捏成同样高的一个圆锥．这块橡皮泥无论捏成什么形状，体积不变．
【解答】解：①根据圆柱、圆锥表面积的意义，圆柱的表面积是指圆柱的侧面加上两个底面的总面积；圆锥的表面积是指圆锥的侧面加上一个底面的总面积，所以他们所捏成的圆柱和圆锥的表面积不同；因此，橡皮泥的表面积没变．这种说法是错误的．
②这块橡皮泥无论捏成什么形状，体积不变．此说法正确．
③因为橡皮泥的体积一定，所以他们捏成的圆柱与圆锥，如果圆柱与圆锥的底面积相等，那
么圆锥的高是圆柱高的3倍；如果圆柱与圆锥的高相等，那么圆锥的底面积是圆柱底面积的3倍；因此，圆柱是圆锥底面积的3倍，这种说法是错误的．
④在没有确定圆柱与圆锥是否等高的前提下，圆柱与圆锥底面半径的比是1：3，这种说法是错误的．
【点评】此题考查的目的是理解掌握体积的意义及应用，物体所占空间的大小就是物体的体积．
(2019﹒长沙模拟）一个圆柱的侧面展开图是一个正方形，这个圆柱的高与底面半径的比值是（）
A．πB．2πC．r
【分析】由圆柱体的侧面展开图是一个正方形可知，圆柱体的高和底面周长相等，由此写出圆柱的高与底面半径的比并求出比值即可．
【解答】解：底面周长即圆柱的高＝2πr;
圆柱高与底面半径的比值是：2rπ：r＝2π：1＝2π；
答：这个圆柱的高与底面半径的比是2π．
故选：B．
【点评】此题主要考查圆柱体的侧面展开图的形状，以及展开图的长和宽与圆柱体的底面周长和高的关系．
(2019﹒长沙模拟）下列圆柱的表面积示意图中，各长度标注正确的是（）A．B．C．
D．
【考点】圆柱的展开图．;
故选：B．
【点评】解答此题应明确：圆柱的侧面展开是长方形，长方形的长等于圆柱的底面周长，宽等于圆柱的高．
(2019春﹒营山县期末）一根圆柱形的木料长2米，截成相等的3段，表面积增加24平方厘米，原来的木料的体积是（）立方厘米．
A．480B．1600C．12D．1200
思考：本题增加的表面积就是4个底面，如果切三刀呢？四刀呢？
【分析】截成相等的3段后，表面积就增加了4个圆柱的底面的面积，根据题干中增加的表面积24平方厘米，先求出圆柱的底面积，再利用圆柱的体积公式即可解决问题．
【解答】解：2米＝200厘米，
24÷4×200
＝6×200
＝1200(立方厘米）
答：原来木料的体积是1200立方厘米．
故选：D．
【点评】抓住圆柱的切割特点，根据增加的表面积求出圆柱的底面积，是解决此类问题的关键．。