高中数学第2章平面向量2.4向量的数量积启发性学案(无答案)苏教版必修4(2021学年)

江苏省淮安市高中数学第2章平面向量2.4 向量的数量积启发性学案（无答案）苏教版必修4

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2.４ 向量的数量积(2） 数量积坐标运算

一.学习目标:

1.掌握平面向量数量积的坐标表示;

2．会求向量的长度以及两点间距离公式；

3。掌握两向量垂直的等价形式及两向量夹角公式的坐标表示。

二．学习重、难点：

1．重点：平面向量数量积的坐标表示;

2．难点:两向量垂直的等价形式及两向量夹角公式的坐标表示和运用。

三．课堂活动:

活动一：（掌握平面向量数量积的坐标表示)

设→→j i ,为分别为x 轴和y 轴上的单位向量,即),0,1(=→i ),0,1(=→j 且→a ，→b 为两个非零向量，),,(11y x a =→),,(22y x b =→则a b →→

＝ 。 例１．(１) 已知(1,2)a =，(2,-3)b =，求 ()()

3-+2a b a b ⋅.

(2）已知+(2,8),-(8,16)a b a b a b =-=-，求的值。

活动二：(会求向量的长度(模))

向量的长度：设),(y x a =→,=→2a ,即→

a = 。

思考:能否用向量方法推导出两点),(),,(2211y x B y x A 间的距离公

式:221221)()(y y x x AB -+-=？

推导过程:

例2.在平面直角坐标系xOy 中，点A(－1,-2)、Ｂ（２,3）、C(-2,-1)。

(1)求以线段AB 、AC 为邻边的平行四边形两条对角线的长；

(2)设实数t 满足(OC t AB -)·OC =０,求t 的值。

思考感悟:

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活动三:(掌握两向量垂直的等价形式及两向量夹角公式的坐标表示)

1。两向量垂直的等价形式的坐标表示.

设),,(11y x a =→),,(22y x b =→则⇔⊥→→b a = （用坐标表示）

a b →→⇔ （用坐标表示） 2.两向量夹角公式的坐标表示。

设),,(11y x a =→),,(22y x b =→

a 与

b 夹角为θ,则有=θcos (用坐标表示)

例3。(１)已知)1,2(),3,4(=-=→b a ，则b a 与夹角的余弦值是 .

（2）已知=⊥=-=→m OB OA m OB OA 则若,),,3(),2,1( .

变式。（1)设)1,2(),3,4(=-=→

b a ，若b b t a 与+的夹角为45°,求实数t 的值．

（2)设)()(),1,1(),3,1(b a b a m b m a -⊥+-=-+=若,求m 的值.

思考感悟:

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例4。在ABC ∆中，设()()2,3,1,AB AC k ==，且ABC ∆是直角三角形，求k 的值。

思考感悟:

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四．小结反思：

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五：巩固练习

1．已知(1,2)a =，(3,4)b =,_____a b ⋅=；2

_____a =;______a =。

2.已知(6,2)a =，(3,)b k =-，当____k =时，a b ⊥。

3．给定两个向量=-⊥+-==x b a b x a b a 则）且（),(),1,2(),4,3( .

4。已知b a k b a 与且),5,(),0,3(==的夹角为π4

3,则k 的值为 。

5。已知向量(-6,8)a =

(1）求与向量a 平行的单位向量的坐标；

（２)求与向量a 的夹角为90︒的单位向量的坐标.

6.a b 别求对于下列两种情形，分),2,3(,13-==的坐标.

（1)b a ⊥ (2）b a //

以上就是本文的全部内容，可以编辑修改。高尔基说过：“书是人类进步的阶梯。”我希望各位朋友能借助这个阶梯不断进步。物质生活极大丰富,科学技术飞速发展,这一切逐渐改变了人们的学习和休闲的方式。很多人已经不再如饥似渴地追逐一篇文档了，但只要你依然有着这样一份小小的坚持，你就会不断成长进步,当纷繁复杂的世界牵引着我们疲于向外追逐的时候,阅读一文或者做一道题却让我们静下心来，回归自我。用学习来激活我们的想象力和思维,建立我们的信仰，从而保有我们纯粹的精神世界，抵御外部世界的袭扰。Ｔhe above ｉs the ｗｈｏｌe cont ｅｎｔ of thi ｓ ａrt ｉcle, Ｇorky s ａid: ＂th ｅ b ｏok ｉs t ｈe ｌadde ｒ o ｆ human ｐro ｇress ．" I ho ｐe yo ｕ can m ａke prog ｒess w ｉt ｈ t ｈｅ ｈelp of ｔhi ｓ la ｄder. Ma ｔｅrial li