4.3 一次函数的图像 北师大版八年级教案(公开课)

4.3一次函数的图像（第二课时）

教学目标：

知识与技能：

1、了解k值对两个一次函数的图象位置关系的影响。

2、理解当k＞0时，k值对直线倾斜程度的影响。

3、结合图象，探究并掌握一次函数的性质。

4、能对一次函数的性质进行简单的应用。

过程与方法：

1、经历由特殊到一般的研究过程，培养学生的观察分析，自主探索，合作交流的能力。

2 、结合图象探究性质，培养了学生数形结合的意识和能力。

情感态度与价值观：

1、体验数学活动，激发学生学习数学的兴趣。

教学重难点：

重点：掌握一次函数图象的性质及其一次函数性质的简单应用。

难点：由一次函数的图象探究一次函数的性质。

教学过程

（一）课前研究：

学生自学教材86页,并完成书中问题:

（二）课中展示：

小组自主合作学习，小组展示合作结果。

（三）应用新知：

1、第一关：探讨直线y=kx+b所经过的象限

（1）观察在同一个平面直角坐标系的函数y=x 、y=x+6、y=x－3、y=3x+3的图象。

问题1：观察四条直线，他们之间的位置关系有几种？

问题2：观察平行直线与相交直线，它们的系数k和b有什么特点？

问题3：直线y=x经过上下平移可以得到直线y=x+6和直线y=x－3吗？

b的符号能决定平移的方向吗？

（2）合作交流、得到猜想：

规律：①当k值相同，b值不同时，两直线平行。

②当k值不同时，两直线相交。

（3）归纳验证，得到结论：

规律：①当k值相同，b值不同时，两直线平行。

②当k值不同时，两直线相交。

（4）问题延伸：

在观察图象的基础上，让学生发现当b≠0时，一次函数y=kx+b的图象必过三个象限，然后提出问题。

问题4 ：正比例函数的图象经过上下平移可以得到一次函数的图象，从这个规律，你能猜想出直线y=kx+b所经过象限与k、b符号的关系吗？

（5）合作交流，得到结论：

在一次函数y=kx+b中，当k＞0，b＞0时，直线经过第一、二、三象限

当k＞0，b＜0时，直线经过第一、三、四象限

当k＜0，b＞0时，直线经过第一、二、四象限

当k＜0，b＜0时，直线经过第二、三、四象限

第二关：探讨直线y=kx+b的增减性

（1）回顾知识：直线y=x的增减性如何？

（2）提出问题：

问题1：观察图象，直线y=x+6，y=x－3，y=3x+3的增减性与直线y=x相同吗？

问题2：从问题1中，你得到启发了吗？

k的符号对一次函数y=kx+b的增减性有什么影响？

（3）合作交流，得出结论：

规律：k＞0时，y随x的增大而增大，k＜0时y随x的增大而减小

第三关：探讨当k＞0时，k的大小对直线y=kx+b的倾斜程度的影响。

（1）直观演示：（用几何画板演示当k值增大时，观察直线y=kx+b与x轴正方向的夹角的变化），观察当k值越来越大时，在x的增加量为1个单位长度时，函数值增加量的变化。

（2）合作交流，得到结论：当k＞0时，k值越大，直线y=kx+b与x轴正方向所夹的锐角越大，直线的倾斜程度越大，随着x的增加，函数值增长的速度越快。

第四关：学以致用，巩固新知

例2：当x从0开始逐渐增大时，y=2x+6 和y=5x哪一个直线到达20，这说明什么？

（观察大屏幕上作出的直线y=2x+6和y=5x，当x从0开始逐渐增大时，y=5x先到

达20，这说明k值越大，y的变化量越大）

（四）小结梳理：

（五）后测达标：

1.已知关于x 的一次函数y =mx +1，如果y 随x 的增大而增大，则m 的取值范围是（ ）.

A . m >0

B . m <0

C .m ≥0

D .m ≤0

2． 关于函数12+-=x y ，下列结论正确的是（ ）．

A ．图象必经过点（﹣2，1）

B ．图象经过第一、二、三象限

C ．当2

1>x 时，0<y D ．y 随x 的增大而增大 3．在同一坐标系内，直线l 1：(2)y k x k =-+和l 2：y kx =的位置可能为（ ）．

4．若正比例函数y ＝（1－2m ）x 的图像经过点A （1x ，1y ）和点B （2x ，2y ），当1x ＜2x 时1y ＞2y ，则m 的取值范围是（ ）．

A ．m ＜0

B ．m ＞0

C ．m ＜21

D ．m ＞2

1 5．在同一个直角坐标系中，对于函数①1--=x y ②1+=x y ③1+-=x y ④()12+-=x y 的图像，下列说法正确的是（ ）．

A ．通过点（–1，0）的是①和③；

B ．交点在y 轴上的是②和④；

C ．相互平行的是①和③；

D ．关于x 轴对称的是②和③。

（六）拓展延伸：

1.某工厂有甲、乙两条生产线先后投产。在乙生产线投产以前，甲生产线已生产了200吨成品；从乙生产线投产开始，甲、乙两条生产线每天分别生产20吨和30吨成品。

（1）分别求出甲、乙两条生产线投产后，总产量y （吨）与从乙开始投产以来所用时间x （天）之间的函数关系式，并求出第几天结束时，甲、乙两条生产线的总产量相同；

（2）在如图所示的直角坐标系中，作出上述两个函数在第一象限内的图象；观察图象，分别指出第15天和第25天结束时，哪条生产线的总产量高？

600y （天）

（吨）O 200400301020x