河北省唐山一中高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)新人教A版

河北唐山一中2013—2014学年度下学期期末考试
高二数学理试题
【试卷综评】此试卷继续保持试卷结构和题量不变，试题各部分难度适中，层次分明，区分
度强，信度高，体现了试题测试功能。考查全面，重点突出，全面考查了学生“双基”，体
现了数学教学的基本要求，对重点内容重点考查，符合考纲说明。突出了对数学思想方法的
考查数学思想方法决定着数学基批知识教学的水平，培养数学能力，优化思维素养和数学基
本技能的培养、能力的发展有十分重要的意义。也是考纲考查的重点。本试题考查了数形结
合思想、化归转化思想、建模思想等数学思想与方法。重视数学基本方法运用，淡化特殊技
巧，试题回避过难、过繁的题目，解题思路不依靠特殊技巧，只要掌握基本方法，就能找到
解题思路。
第Ⅰ卷 选择题（共60分）
选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一
项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。

1.在复平面内，复数32i1i对应的点位于（ ）
A 第一象限 B 第二象限 C第三象限 D第四象限
【知识点】复数代数形式的混合运算;复数与复平面内对应点之间的关系.

【答案解析】A解析 ：解：()()()321212111iiiiiii+-=+=+--+,复数在复平面内对应的点坐
标为()1,2,故选A.
【思路点拨】化简复数，然后找到在复平面内对应点坐标，由此得出结论．

2.设随机变量ξ服从正态分布)9,2(N，若)(cP=)2(cP，则c的值是（ ）
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
【知识点】正态分布曲线的特点；曲线所表示的意义．

【答案解析】C解析 ：解：随机变量ξ服从正态分布)9,2(N，
∴曲线关于2x=对称，∵)(cP=)2(cP，

∴222cc+-=，∴3c=，故选：C．
【思路点拨】随机变量ξ服从正态分布)9,2(N，得到曲线关于2x=对称，根据
)(cP=)2(cP

，，结合曲线的对称性得到点c与点2c-关于点2对称的，从而做

出常数c的值得到结果．

3.命题“x∈R，xe－x＋1≥0”的否定是（ ）
A．x∈R，lnx＋x＋1＜0 B．x∈R，xe－x＋1＜0
C．x∈R，xe－x＋1＞0 D．x∈R，xe－x＋1≥0
【知识点】命题的否定.
【答案解析】B解析 ：解：全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题，

∴命题“x∈R，xe－x＋1≥0”的否定是：x∈R，xe－x＋1＜0．故选：B．
【思路点拨】利用全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．

4. 如果方程11222mymx表示双曲线，则实数m的取值范围是（ ）
A. )1,2( B. ),1()2,( C. )1,1( D. )2,3(
【知识点】双曲线的定义.

【答案解析】A解析 ：解：由题意知()()2m1m0++＜，解得2m1--＜＜．
故m的范围是)1,2(．故选A．
【思路点拨】根据双曲线的标准方程，可得只需2m+与1m+只需异号即可，则解不等式
(
)()
2m1m0++＜

即可求解．

5. 已知函数2(0)()(0)xxfxxx 则1x 是()2fx 成立的 （ ）
A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件
【知识点】充要条件的判定；其它不等式的解法.

【答案解析】A解析 ：解：当1x时，1(1)22f==，反之，()2fx时，解得1x或
4x=-
；所以1x 是()2fx 成立的充分不必要条件，故选A.

【思路点拨】利用充要条件的定义进行双向判断即可．

6.已知()24fxxx的最小值为n， 则2()nxx的展开式中常数项为（ ）
A. 20 B. 160 C. -160 D. -20
【知识点】二项式系数的性质．

【答案解析】C解析 ：解：由于()24fxxx表示数轴上的x对应点到-2和4对
应点的距离之和，其最小值为6，故n=6．

故二项式2()nxx展开式的通项公式为()66216622rrrrrrrTCxCxx--+骣琪=-=-琪桫．
令6-2r=0，解得r=3，故2()nxx的展开式中常数项为()3362160C-=-．
故选：A．

【思路点拨】由于()24fxxx的最小值为6，故n=6，在二项式的展开式中令x
的幂指数等于0，解得r的值，即可得到结论．

7.在各项均为正数的等比数列na中，若112(2)mmmaaam，数列na的前n项积
为nT，若21512mT，则m的值为（ ）
A．4 B．5 C．6 D．7
【知识点】等比数列的性质.

【答案解析】B解析 ：解：等比数列na中，若112(2)mmmaaam,得22mmaa=，
解得2ma=或0ma=，因为等比数列各项均为正数，故2ma=，所以2nnT=，则可以由
21512mT

得212512m-=，所以5m=，故选B.

【思路点拨】先通过已知条件解出ma，然后利用新定义nT得到212512m-=，解之即可.
8.若实数x,y满足不等式组y≤52x－y＋3≤0x＋y－1≥0，则z=|x|+2y的最大值是（ ）
A. 10 B. 11 C. 13 D. 14
【知识点】简单线性规划．

【答案解析】D解析 ：解：满足约束条件y≤52x－y＋3≤0x＋y－1≥0的平面区域如图所示：

z=|x|+2y表示一条折线（图中虚线），由510yxyìïí+-ïî＝＝
得A（-4，5）代入z=|x|+2y得z=|-4|+2×5=14，
当x=-4，y=5时，|x|+2y有最大值14．故选D．
【思路点拨】根据题意先画出满足约束条件的平面区域，然后分析平面区域里各个角点，令
z=|x|+2y，进一步求出目标函数z=|x|+2y的最大值．

9.若函数1()e(0,)axfxabb＞＞0的图象在0x处的切线与圆221xy相切，则
ab
的最大值是（ ）

A.4 B.22 C.2 D.2
【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；直线与圆的位置关系．

【答案解析】D解析 ：解：求导数，可得axaf(x)eb?＝,令x=0，则f′(0)＝ab-
又f（0）=− 1b-，则切线方程为y+ 1b＝ab-x，即ax+by+1=0
∵切线与圆x2+y2=1相切，∴2211ab+＝∴a2+b2=1，∵a＞0，b＞0
∴2（a2+b2）≥（a+b）2，∴a+b≤2∴a+b的最大值是2，故选D．
【思路点拨】求导数，求出切线方程，利用切线与圆x2+y2=1相切，可得a2+b2=1，利用基
本不等式，可求a+b的最大值．

10.已知抛物线22ypx(0)p，过其焦点且斜率为-1的直线交抛物线于,AB两点，若
线段AB的中点的横坐标为3，则该抛物线的准线方程为（ ）
A．1x B．2x C．1x D．2x
【知识点】抛物线的标准方程及其性质；根与系数的关系；中点坐标公式.

【答案解析】C解析 ：解：设()()1122,yx,yAx,B．

由于直线过其焦点且斜率为-1，可得方程为()2pyx=--．

联立2()22pyxypxì=--ïíï=î，化为x2−3px+24p=0，∴12323xxp+==?，
解得2p=．∴抛物线的准线方程为1x．故选：C．
【思路点拨】设()()1122,yx,yAx,B．由于直线过其焦点且斜率为-1，可得方程为
()2pyx=--
．与抛物线的方程联立，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系和

中点坐标公式可得P，即可得到抛物线的准线方程．
11.四面体ABCD中，已知AB=CD=29，AC=BD=34，AD=BC=37，则四面体ABCD的外接球
的表面积（ ）
A．25 B．45 C．50 D．100
【知识点】几何体的外接球的表面积的求法;割补法的应用.
【答案解析】C解析 ：解：由题意可采用割补法，考虑到四面体ABCD的四个面为全等的三
角形，所以可在其每个面补上一个以29,34,37为三边的三角形作为底面，且以分别x，
y，z长、两两垂直的侧棱的三棱锥，从而可得到一个长、宽、高分别为x，y，z的长方体，

并且x2+y2=29，x2+z2=34，y2+z2=37，则有（2R）2=x2+y2+z2=50（R为球的半径），得R2=252，
所以球的表面积为S=4πR2=50π．故选：C．
【思路点拨】将四面体补成长方体，通过求解长方体的对角线就是球的直径，然后求解外接
球的表面积．

12. 定义域为R的函数()fx满足(+2)=2(fxfx，当x[0，2)时，
2
|x-1.5|
-,[0,1)()=-(0.5),[1,2)xxxfxx





若2,4x时，ttxf214有解，则实数t的取值范围

是

A.[-2，0)(0，l) B.[-2，0) [l，+∞) C.[-2，l] D.(-，-2] (0，l]
【知识点】函数求最值和分式不等式解法

【答案解析】B解析 ：解：令[)4,2x?-，[)40,2x+?

(
)
(
)
()(
)
[
)

(
)
[
)

2
2.544,4,34440.5,3,24xxxxfxfxx+
ì

+++
ï
?-
ï
+
ï

==
í

ï
-

ï
?-

ï
î

，[)4,3x?-时，()1,016fx轾?犏犏臌；

[
)

3,2x?-

时，()11,442fx轾犏?-犏臌。ttxf214有解即()min11424tfxt-?-，

解得20t-?或1t³，故选B
【思路点拨】求出函数在所给区间的解析式，再求值域，不等式有解问题是令变式值与函数
值域有公共部分即可.
第Ⅱ卷 非选择题（共90分）
二．填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，将答案填在答题卡上相应位置。