河北省唐山一中高二数学下学期期末考试试题 理(含解析)新人教A版

河北唐山一中2013—2014学年度下学期期末考试

高二数学理试题

【试卷综评】此试卷继续保持试卷结构和题量不变，试题各部分难度适中，层次分明，区分 度强，信度高，体现了试题测试功能。考查全面，重点突出，全面考查了学生“双基”，体 现了数学教学的基本要求，对重点内容重点考查，符合考纲说明。突出了对数学思想方法的 考查数学思想方法决定着数学基批知识教学的水平，培养数学能力，优化思维素养和数学基 本技能的培养、能力的发展有十分重要的意义。也是考纲考查的重点。本试题考查了数形结 合思想、化归转化思想、建模思想等数学思想与方法。重视数学基本方法运用，淡化特殊技 巧，试题回避过难、过繁的题目，解题思路不依靠特殊技巧，只要掌握基本方法，就能找到 解题思路。

第Ⅰ卷 选择题（共60分）

选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求,将正确答案填涂在答题卡上。

1.在复平面内，复数3

2i 1i --对应的点位于（ ）

A 第一象限

B 第二象限

C 第三象限

D 第四象限

【知识点】复数代数形式的混合运算;复数与复平面内对应点之间的关系.

【答案解析】A 解析

()()()

3

211211i i i i i i +-=+=+-+,复数在复平面内对应的点坐

标为

()1,2,故选A.

【思路点拨】化简复数，然后找到在复平面内对应点坐标，由此得出结论．

2.设随机变量ξ服从正态分布)9,2(N ，若)(c P >ξ=)2(-<c P ξ，则c 的值是（ ） A. 1 B. 2 C. 3

D. 4

【知识点】正态分布曲线的特点；曲线所表示的意义．

【答案解析】C 解析 ：解：随机变量ξ服从正态分布)9,2(N ， ∴曲线关于2x =对称，∵)(c P >ξ=)2(-<c P ξ，

∴2

22c c +-=，∴3c =，故选：C ．

【思路点拨】随机变量ξ服从正态分布)9,2(N ，得到曲线关于2x =对称，根据

)(c P >ξ=)2(-<c P ξ，，结合曲线的对称性得到点c 与点2c -关于点2对称的，从而做

出常数c 的值得到结果．

3.命题“x ∀∈R ，x

e －x ＋1≥0”的否定是（ ）

A ．x ∀∈R ，lnx ＋x ＋1＜0

B ．x ∃∈R ，x

e －x ＋1＜0 C ．x ∀∈R ，x

e －x ＋1＞0 D ．x ∃∈R ，x

e －x ＋1≥0

【知识点】命题的否定.

【答案解析】B 解析 ：解：全称命题的否定是特称命题,特称命题的否定是全称命题， ∴命题“x ∀∈R ，x

e －x ＋1≥0”的否定是：x ∃∈R ，x

e －x ＋1＜0．故选：B ．

【思路点拨】利用全称命题的否定是特称命题，特称命题的否定是全称命题，写出结果即可．

4. 如果方程1

122

2=+++m y m x 表示双曲线，则实数m 的取值范围是（ ）

A. )1,2(--

B. ),1()2,(+∞---∞

C. )1,1(-

D. )2,3(-- 【知识点】双曲线的定义.

【答案解析】A 解析 ：解：由题意知()()2m 1m 0++＜，解得2m 1--＜＜．

故m 的范围是)1,2(--．故选A ．

【思路点拨】根据双曲线的标准方程，可得只需2m +与1m +只需异号即可，则解不等式

()()2m 1m 0++＜即可求解．

5.

已知函数

2(0)()0)x

x f x x ⎧≥⎪=< 则1x = 是()2f x = 成立的 （ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件

【知识点】充要条件的判定；其它不等式的解法.

【答案解析】A 解析 ：解：当1x =时，

1

(1)22f ==，反之，()2f x =时，解得1x =或 4x =-；所以1x = 是()2f x = 成立的充分不必要条件，故选A.

【思路点拨】利用充要条件的定义进行双向判断即可．

6.已知()24f x x x =++-的最小值为n ， 则2()n

x x -的展开式中常数项为（ ）

A. 20

B. 160

C. -160

D. -20

【知识点】二项式系数的性质． 【答案解析】C 解析 ：解：由于

()24

f x x x =++-表示数轴上的x 对应点到-2和4对

应点的距离之和，其最小值为6，故n=6．

故二项式

2()n x x -展开式的通项公式为()66216622r

r

r r

r

r

r T C x C x x --+骣琪=-=-琪

桫．

令6-2r=0，解得r=3，故

2()n

x x -的展开式中常数项为()3362160C -=-． 故选：A ． 【思路点拨】由于

()24

f x x x =++-的最小值为6，故n=6，在二项式的展开式中令x

的幂指数等于0，解得r 的值，即可得到结论． 7.在各项均为正数的等比数列{}n a 中，若112(2)m m m a a a m +-⋅=≥，数列{}n a 的前n 项积

为

n T ，若21512m T -=，则m 的值为（ ）

A ．4

B ．5

C ．6

D ．7

【知识点】等比数列的性质.

【答案解析】B 解析 ：解：等比数列{}n a 中，若112(2)m m m a a a m +-⋅=≥,得2

2m m a a =， 解得2m a =或0m a =，因为等比数列各项均为正数，故2m a =，所以2n

n T =，则可以由

21512m T -=得212512m -=，所以5m =，故选B.

【思路点拨】先通过已知条件解出

m a ，然后利用新定义n T 得到212512m -=，解之即可.

8.若实数x,y 满足不等式组⎩⎪⎨⎪⎧y≤52x －y ＋3≤0x ＋y －1≥0，则z=|x|+2y 的最大值是（ ）

A. 10

B. 11

C. 13

D. 14

【知识点】简单线性规划．

【答案解析】D 解析 ：解：满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧y≤5

2x －y ＋3≤0x ＋y －1≥0

的平面区域如图所示：

z=|x|+2y 表示一条折线（图中虚线），由510y x y ìïí

+-ï

î＝＝