用二分法求方程的近似解 省一等奖课件
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a0=1，b0=2 x0=1.5
计算端点或中点 的函数值
f(1)= –2，f(2)=5 f(x0)=0.375＞0 [1, 2]
定区间
[1, 1.5]
列表
端点或中点 的横坐标
a0=1，b0=2 x0=1.5 x1=1.25
计算端点或中点 的函数值
f(1)= –2，f(2)=5 f(x0)=0.375＞0 [1, 2]
x5=1.453125
f ( x5 ) ＞ 0
[1.4375, 1.453125]
列表
端点或中点 的横坐标
a0=1，b0=2 x0=1.5 x1=1.25 x2=1.375 x3=1.4375 x4=1.46875
计算端点或中点 的函数值
f(1)= –2，f(2)=5 f(x0)=0.375＞0 [1, 2]
定区间
[1, 1.5]
f(x1)= –1.0469＜0 [1.25, 1.5]
列表
端点或中点 的横坐标
a0=1，b0=2 x0=1.5 x1=1.25 x2=1.375
计算端点或中点 的函数值
f(1)= –2，f(2)=5 f(x0)=0.375＞0 [1, 2]
定区间
[1, 1.5]
f(x1)= –1.0469＜0 [1.25, 1.5] f(x2)= –0.4004＜0 [1.375, 1.5]
f(2.53515625) >0
(2.53125, 2.5625) (2.53125, 2.546875)
f(2.53125)<0, 2.546875 f(2.5625)>0
f(2.546875) >0 f(2.5390625) >0
f(2.53125) 2.5390625 <0, f(2.546875) >0 (2.53125, f(2.53125) 2.53515625 2.5390625) <0, f(2.5390625) >0
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤： 1.确定区间[a, b], 验证f(a)· f(b)＜0, 给定精确度； 2.求区间(a, b)的中点c； 3.计算f(c)； (1) 若f(c)＝0, 则c就是函数的零点；
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤： 1.确定区间[a, b], 验证f(a)· f(b)＜0, 给定精确度； 2.求区间(a, b)的中点c； 3.计算f(c)； (1) 若f(c)＝0, 则c就是函数的零点； (2) 若f(a)· f(c)＜0, 则令b＝c(此时零点x0∈(a,c))；
(3) 若f(c)· f(b)＜0, 则令a＝c(此时零点x0∈(c,b)).
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤： 1.确定区间[a, b], 验证f(a)· f(b)＜0, 给定精确度； 2.求区间(a, b)的中点c； 3.计算f(c)； (1) 若f(c)＝0, 则c就是函数的零点； (2) 若f(a)· f(c)＜0, 则令b＝c(此时零点x0∈(a,c))；
端点或中点 的横坐标
a0=1，b0=2 x0=1.5
计算端点或中点 的函数值
f(1)= –2，f(2)=5 [1, 2]
定区间
列表
端点或中点 的横坐标
a0=1，b0=2 x0=1.5
计算端点或中点 的函数值
f(1)= –2，f(2)=5 f(x0)=0.375＞0 [1, 2]
定区间
列表
端点或中点 的横坐标
f(2.53515625) >0
讲授新课
二分法的定义
讲授新课
二分法的定义
对于在区间[a，b]上连续不断且 f (a)· f (b)＜0的函数y＝f (x)，通过不 断地把函数f(x)的零点所在的区间一 分为二，使区间的两个端点逐步逼 近零点，进而得到零点近似值的方 法叫做二分法.
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：
区 间 (2, 3)
(2.5, 3)
端点的符号
f(2)<0, f(3)>0 f(2.5)<0, f(3)>0 f(2.5)<0, f(2.75)>0
中点 的值
2.5
中点函数 值的符号
f(2.5)<0
2.7Baidu Nhomakorabea 2.625
f(2.75)>0 f(2.625)>0
(2.5, 2.75)
区 间 (2, 3)
端点的符号
f(2)<0, f(3)>0
中点 的值
2.5
中点函数 值的符号
区 间 (2, 3)
端点的符号
f(2)<0, f(3)>0
中点 的值
2.5
中点函数 值的符号
f(2.5)<0
区 间 (2, 3)
(2.5, 3)
端点的符号
f(2)<0, f(3)>0
中点 的值
2.5
中点函数 值的符号
f(2.5)<0
列表
端点或中点 的横坐标
a0=1，b0=2 x0=1.5 x1=1.25 x2=1.375 x3=1.4375
计算端点或中点 的函数值
f(1)= –2，f(2)=5 f(x0)=0.375＞0 [1, 2]
定区间
[1, 1.5]
f(x1)= –1.0469＜0 [1.25, 1.5] f(x2)= –0.4004＜0 [1.375, 1.5] f(x3)= –0.0295＜0 [1.4375, 1.5]
区 间 (2, 3)
(2.5, 3)
端点的符号
f(2)<0, f(3)>0 f(2.5)<0, f(3)>0
中点 的值
2.5
中点函数 值的符号
f(2.5)<0
区 间 (2, 3)
(2.5, 3)
端点的符号
f(2)<0, f(3)>0 f(2.5)<0, f(3)>0
中点 的值
2.5
中点函数 值的符号
列表
端点或中点 的横坐标
a0=1，b0=2
计算端点或中点 的函数值
定区间
列表
端点或中点 的横坐标
a0=1，b0=2
计算端点或中点 的函数值
f(1)= –2，f(2)=5
定区间
列表
端点或中点 的横坐标
a0=1，b0=2
计算端点或中点 的函数值
f(1)= –2，f(2)=5 [1, 2]
定区间
列表
列表
端点或中点 的横坐标
a0=1，b0=2 x0=1.5 x1=1.25 x2=1.375 x3=1.4375 x4=1.46875
计算端点或中点 的函数值
f(1)= –2，f(2)=5 f(x0)=0.375＞0 [1, 2]
定区间
[1, 1.5]
f(x1)= –1.0469＜0 [1.25, 1.5] f(x2)= –0.4004＜0 [1.375, 1.5] f(x3)= –0.0295＜0 [1.4375, 1.5] f(x4)=0.1684＞0 [1.4375, 1.46875]
探究
利用我们猜价格的方法，你能否求 解方程lnx＋2x－6＝0?如果能求解的话， 怎么去解？
区 间
端点的符号
中点 的值
中点函数 值的符号
区 间 (2, 3)
端点的符号
中点 的值
中点函数 值的符号
区 间 (2, 3)
端点的符号
f(2)<0, f(3)>0
中点 的值
中点函数 值的符号
区 间 (2, 3)
f(2.5)<0
2.75
区 间 (2, 3)
(2.5, 3)
端点的符号
f(2)<0, f(3)>0 f(2.5)<0, f(3)>0
中点 的值
2.5
中点函数 值的符号
f(2.5)<0
2.75
f(2.75)>0
区 间 (2, 3)
(2.5, 3)
端点的符号
f(2)<0, f(3)>0 f(2.5)<0, f(3)>0
中点 的值
2.5
中点函数 值的符号
f(2.5)<0
2.75
f(2.75)>0
(2.5, 2.75)
区 间 (2, 3)
(2.5, 3)
端点的符号
f(2)<0, f(3)>0 f(2.5)<0, f(3)>0 f(2.5)<0, f(2.75)>0
中点 的值
2.5
中点函数 值的符号
f(2.5)<0
2.75
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤： 1.确定区间[a, b], 验证f(a)· f(b)＜0, 给定精确度；
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤： 1.确定区间[a, b], 验证f(a)· f(b)＜0, 给定精确度； 2.求区间(a, b)的中点c；
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤： 1.确定区间[a, b], 验证f(a)· f(b)＜0, 给定精确度； 2.求区间(a, b)的中点c； 3.计算f(c)；
f(2.75)>0
(2.5, 2.75)
区 间 (2, 3)
(2.5, 3)
端点的符号
f(2)<0, f(3)>0 f(2.5)<0, f(3)>0 f(2.5)<0, f(2.75)>0
中点 的值
2.5
中点函数 值的符号
f(2.5)<0
2.75 2.625
f(2.75)>0
(2.5, 2.75)
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤： 1.确定区间[a, b], 验证f(a)· f(b)＜0, 给定精确度； 2.求区间(a, b)的中点c； 3.计算f(c)； (1) 若f(c)＝0, 则c就是函数的零点； (2) 若f(a)· f(c)＜0, 则令b＝c(此时零点x0∈(a,c))；
定区间
[1, 1.5]
f(2.53515625) >0
(2.53125, 2.5625) (2.53125, 2.546875)
f(2.53125)<0, 2.546875 f(2.5625)>0
f(2.546875) >0 f(2.5390625) >0
f(2.53125) 2.5390625 <0, f(2.546875) >0 (2.53125, f(2.53125) 2.53515625 2.5390625) <0, f(2.5390625) >0
(3) 若f(c)· f(b)＜0, 则令a＝c(此时零点x0∈(c,b)).
4.判断是否达到精确度: 即若|a－b|＜，则得 到零点近似值a(或b), 否则重复2~4.
例1 用二分法求函数f (x)＝x3－3的一个
正实数零点(精确到0.1).
列表
端点或中点 的横坐标 计算端点或中点 的函数值 定区间
列表
端点或中点 的横坐标
a0=1，b0=2 x0=1.5 x1=1.25 x2=1.375 x3=1.4375 x4=1.46875
计算端点或中点 的函数值
f(1)= –2，f(2)=5 f(x0)=0.375＞0 [1, 2]
定区间
[1, 1.5]
f(x1)= –1.0469＜0 [1.25, 1.5] f(x2)= –0.4004＜0 [1.375, 1.5] f(x3)= –0.0295＜0 [1.4375, 1.5] f(x4)=0.1684＞0 [1.4375, 1.46875]
中点函数 值的符号
f(2.5)<0
2.75 2.625
2.5625
f(2.75)>0 f(2.625)>0
f(2.5625)>0
(2.5, 2.75) (2.5, 2.625)
(2.5, 2.5625)
2.53125 f(2.53125)<0
(2.53125, 2.5625) (2.53125, 2.546875)
(2.5, 3)
端点的符号
f(2)<0, f(3)>0 f(2.5)<0, f(3)>0 f(2.5)<0, f(2.75)>0 f(2.5)<0, f(2.625)>0
中点 的值
2.5
中点函数 值的符号
f(2.5)<0
2.75 2.625
2.5625
f(2.75)>0 f(2.625)>0
f(2.5625)>0
f(2.53125)<0, 2.546875 f(2.5625)>0
f(2.546875) >0 f(2.5390625) >0
f(2.53125) 2.5390625 <0, f(2.546875) >0 (2.53125, f(2.53125) 2.53515625 2.5390625) <0, f(2.5390625) >0
(2.5, 2.75) (2.5, 2.625)
区 间 (2, 3)
(2.5, 3)
端点的符号
f(2)<0, f(3)>0 f(2.5)<0, f(3)>0 f(2.5)<0, f(2.75)>0 f(2.5)<0, f(2.625)>0 f(2.5)<0, f( 2.5625)>0
中点 的值
2.5
3.1.2用二分法求 方程的近似解
主讲老师：陈震
复习引入
函数f(x)＝lnx＋2x－6＝0在区间(2，3) 内有零点 如何找出这个零点？
游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52， 请同学们猜一下下面这部手机的价格.
游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52， 请同学们猜一下下面这部手机的价格.
游戏：请你模仿李咏主持一下幸运52， 请同学们猜一下下面这部手机的价格.
计算端点或中点 的函数值
f(1)= –2，f(2)=5 f(x0)=0.375＞0 [1, 2]
定区间
[1, 1.5]
列表
端点或中点 的横坐标
a0=1，b0=2 x0=1.5 x1=1.25
计算端点或中点 的函数值
f(1)= –2，f(2)=5 f(x0)=0.375＞0 [1, 2]
x5=1.453125
f ( x5 ) ＞ 0
[1.4375, 1.453125]
列表
端点或中点 的横坐标
a0=1，b0=2 x0=1.5 x1=1.25 x2=1.375 x3=1.4375 x4=1.46875
计算端点或中点 的函数值
f(1)= –2，f(2)=5 f(x0)=0.375＞0 [1, 2]
定区间
[1, 1.5]
f(x1)= –1.0469＜0 [1.25, 1.5]
列表
端点或中点 的横坐标
a0=1，b0=2 x0=1.5 x1=1.25 x2=1.375
计算端点或中点 的函数值
f(1)= –2，f(2)=5 f(x0)=0.375＞0 [1, 2]
定区间
[1, 1.5]
f(x1)= –1.0469＜0 [1.25, 1.5] f(x2)= –0.4004＜0 [1.375, 1.5]
f(2.53515625) >0
(2.53125, 2.5625) (2.53125, 2.546875)
f(2.53125)<0, 2.546875 f(2.5625)>0
f(2.546875) >0 f(2.5390625) >0
f(2.53125) 2.5390625 <0, f(2.546875) >0 (2.53125, f(2.53125) 2.53515625 2.5390625) <0, f(2.5390625) >0
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤： 1.确定区间[a, b], 验证f(a)· f(b)＜0, 给定精确度； 2.求区间(a, b)的中点c； 3.计算f(c)； (1) 若f(c)＝0, 则c就是函数的零点；
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤： 1.确定区间[a, b], 验证f(a)· f(b)＜0, 给定精确度； 2.求区间(a, b)的中点c； 3.计算f(c)； (1) 若f(c)＝0, 则c就是函数的零点； (2) 若f(a)· f(c)＜0, 则令b＝c(此时零点x0∈(a,c))；
(3) 若f(c)· f(b)＜0, 则令a＝c(此时零点x0∈(c,b)).
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤： 1.确定区间[a, b], 验证f(a)· f(b)＜0, 给定精确度； 2.求区间(a, b)的中点c； 3.计算f(c)； (1) 若f(c)＝0, 则c就是函数的零点； (2) 若f(a)· f(c)＜0, 则令b＝c(此时零点x0∈(a,c))；
端点或中点 的横坐标
a0=1，b0=2 x0=1.5
计算端点或中点 的函数值
f(1)= –2，f(2)=5 [1, 2]
定区间
列表
端点或中点 的横坐标
a0=1，b0=2 x0=1.5
计算端点或中点 的函数值
f(1)= –2，f(2)=5 f(x0)=0.375＞0 [1, 2]
定区间
列表
端点或中点 的横坐标
f(2.53515625) >0
讲授新课
二分法的定义
讲授新课
二分法的定义
对于在区间[a，b]上连续不断且 f (a)· f (b)＜0的函数y＝f (x)，通过不 断地把函数f(x)的零点所在的区间一 分为二，使区间的两个端点逐步逼 近零点，进而得到零点近似值的方 法叫做二分法.
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤：
区 间 (2, 3)
(2.5, 3)
端点的符号
f(2)<0, f(3)>0 f(2.5)<0, f(3)>0 f(2.5)<0, f(2.75)>0
中点 的值
2.5
中点函数 值的符号
f(2.5)<0
2.7Baidu Nhomakorabea 2.625
f(2.75)>0 f(2.625)>0
(2.5, 2.75)
区 间 (2, 3)
端点的符号
f(2)<0, f(3)>0
中点 的值
2.5
中点函数 值的符号
区 间 (2, 3)
端点的符号
f(2)<0, f(3)>0
中点 的值
2.5
中点函数 值的符号
f(2.5)<0
区 间 (2, 3)
(2.5, 3)
端点的符号
f(2)<0, f(3)>0
中点 的值
2.5
中点函数 值的符号
f(2.5)<0
列表
端点或中点 的横坐标
a0=1，b0=2 x0=1.5 x1=1.25 x2=1.375 x3=1.4375
计算端点或中点 的函数值
f(1)= –2，f(2)=5 f(x0)=0.375＞0 [1, 2]
定区间
[1, 1.5]
f(x1)= –1.0469＜0 [1.25, 1.5] f(x2)= –0.4004＜0 [1.375, 1.5] f(x3)= –0.0295＜0 [1.4375, 1.5]
区 间 (2, 3)
(2.5, 3)
端点的符号
f(2)<0, f(3)>0 f(2.5)<0, f(3)>0
中点 的值
2.5
中点函数 值的符号
f(2.5)<0
区 间 (2, 3)
(2.5, 3)
端点的符号
f(2)<0, f(3)>0 f(2.5)<0, f(3)>0
中点 的值
2.5
中点函数 值的符号
列表
端点或中点 的横坐标
a0=1，b0=2
计算端点或中点 的函数值
定区间
列表
端点或中点 的横坐标
a0=1，b0=2
计算端点或中点 的函数值
f(1)= –2，f(2)=5
定区间
列表
端点或中点 的横坐标
a0=1，b0=2
计算端点或中点 的函数值
f(1)= –2，f(2)=5 [1, 2]
定区间
列表
列表
端点或中点 的横坐标
a0=1，b0=2 x0=1.5 x1=1.25 x2=1.375 x3=1.4375 x4=1.46875
计算端点或中点 的函数值
f(1)= –2，f(2)=5 f(x0)=0.375＞0 [1, 2]
定区间
[1, 1.5]
f(x1)= –1.0469＜0 [1.25, 1.5] f(x2)= –0.4004＜0 [1.375, 1.5] f(x3)= –0.0295＜0 [1.4375, 1.5] f(x4)=0.1684＞0 [1.4375, 1.46875]
探究
利用我们猜价格的方法，你能否求 解方程lnx＋2x－6＝0?如果能求解的话， 怎么去解？
区 间
端点的符号
中点 的值
中点函数 值的符号
区 间 (2, 3)
端点的符号
中点 的值
中点函数 值的符号
区 间 (2, 3)
端点的符号
f(2)<0, f(3)>0
中点 的值
中点函数 值的符号
区 间 (2, 3)
f(2.5)<0
2.75
区 间 (2, 3)
(2.5, 3)
端点的符号
f(2)<0, f(3)>0 f(2.5)<0, f(3)>0
中点 的值
2.5
中点函数 值的符号
f(2.5)<0
2.75
f(2.75)>0
区 间 (2, 3)
(2.5, 3)
端点的符号
f(2)<0, f(3)>0 f(2.5)<0, f(3)>0
中点 的值
2.5
中点函数 值的符号
f(2.5)<0
2.75
f(2.75)>0
(2.5, 2.75)
区 间 (2, 3)
(2.5, 3)
端点的符号
f(2)<0, f(3)>0 f(2.5)<0, f(3)>0 f(2.5)<0, f(2.75)>0
中点 的值
2.5
中点函数 值的符号
f(2.5)<0
2.75
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤： 1.确定区间[a, b], 验证f(a)· f(b)＜0, 给定精确度；
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤： 1.确定区间[a, b], 验证f(a)· f(b)＜0, 给定精确度； 2.求区间(a, b)的中点c；
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤： 1.确定区间[a, b], 验证f(a)· f(b)＜0, 给定精确度； 2.求区间(a, b)的中点c； 3.计算f(c)；
f(2.75)>0
(2.5, 2.75)
区 间 (2, 3)
(2.5, 3)
端点的符号
f(2)<0, f(3)>0 f(2.5)<0, f(3)>0 f(2.5)<0, f(2.75)>0
中点 的值
2.5
中点函数 值的符号
f(2.5)<0
2.75 2.625
f(2.75)>0
(2.5, 2.75)
用二分法求函数f(x)零点近似值的步骤： 1.确定区间[a, b], 验证f(a)· f(b)＜0, 给定精确度； 2.求区间(a, b)的中点c； 3.计算f(c)； (1) 若f(c)＝0, 则c就是函数的零点； (2) 若f(a)· f(c)＜0, 则令b＝c(此时零点x0∈(a,c))；
定区间
[1, 1.5]
f(2.53515625) >0
(2.53125, 2.5625) (2.53125, 2.546875)
f(2.53125)<0, 2.546875 f(2.5625)>0
f(2.546875) >0 f(2.5390625) >0
f(2.53125) 2.5390625 <0, f(2.546875) >0 (2.53125, f(2.53125) 2.53515625 2.5390625) <0, f(2.5390625) >0
(3) 若f(c)· f(b)＜0, 则令a＝c(此时零点x0∈(c,b)).
4.判断是否达到精确度: 即若|a－b|＜，则得 到零点近似值a(或b), 否则重复2~4.
例1 用二分法求函数f (x)＝x3－3的一个
正实数零点(精确到0.1).
列表
端点或中点 的横坐标 计算端点或中点 的函数值 定区间
列表
端点或中点 的横坐标
a0=1，b0=2 x0=1.5 x1=1.25 x2=1.375 x3=1.4375 x4=1.46875
计算端点或中点 的函数值
f(1)= –2，f(2)=5 f(x0)=0.375＞0 [1, 2]
定区间
[1, 1.5]
f(x1)= –1.0469＜0 [1.25, 1.5] f(x2)= –0.4004＜0 [1.375, 1.5] f(x3)= –0.0295＜0 [1.4375, 1.5] f(x4)=0.1684＞0 [1.4375, 1.46875]
中点函数 值的符号
f(2.5)<0
2.75 2.625
2.5625
f(2.75)>0 f(2.625)>0
f(2.5625)>0
(2.5, 2.75) (2.5, 2.625)
(2.5, 2.5625)
2.53125 f(2.53125)<0
(2.53125, 2.5625) (2.53125, 2.546875)
(2.5, 3)
端点的符号
f(2)<0, f(3)>0 f(2.5)<0, f(3)>0 f(2.5)<0, f(2.75)>0 f(2.5)<0, f(2.625)>0
中点 的值
2.5
中点函数 值的符号
f(2.5)<0
2.75 2.625
2.5625
f(2.75)>0 f(2.625)>0
f(2.5625)>0
f(2.53125)<0, 2.546875 f(2.5625)>0
f(2.546875) >0 f(2.5390625) >0
f(2.53125) 2.5390625 <0, f(2.546875) >0 (2.53125, f(2.53125) 2.53515625 2.5390625) <0, f(2.5390625) >0
(2.5, 2.75) (2.5, 2.625)
区 间 (2, 3)
(2.5, 3)
端点的符号
f(2)<0, f(3)>0 f(2.5)<0, f(3)>0 f(2.5)<0, f(2.75)>0 f(2.5)<0, f(2.625)>0 f(2.5)<0, f( 2.5625)>0
中点 的值
2.5
3.1.2用二分法求 方程的近似解
主讲老师：陈震
复习引入
函数f(x)＝lnx＋2x－6＝0在区间(2，3) 内有零点 如何找出这个零点？
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